線(xiàn)性代數(shù)考研復(fù)習(xí)-行列式.ppt

考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí) 線(xiàn)性代數(shù) 考研數(shù)學(xué)要求及線(xiàn)性代數(shù)要求 1 考研數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)一 數(shù)學(xué)二 數(shù)學(xué)三 包括 高等數(shù)學(xué) 微積分 線(xiàn)性代數(shù) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 考研數(shù)學(xué)要求及線(xiàn)性代數(shù)要求 2 數(shù)學(xué)一 56 22 22 數(shù)學(xué)三 56 22 22 3 數(shù)學(xué)二 78 22 0 要求 線(xiàn)性代數(shù)一 六章全部?jī)?nèi)容特別 數(shù)學(xué)二 三對(duì)向量空間和坐標(biāo)變換不做要求 線(xiàn)性代數(shù)的六大部分內(nèi)容 行列式 矩陣 向量及向量空間 線(xiàn)性方程組 特征值和特征向量 二次型 第一部分行列式 二階行列式的定義 三階行列式的定義 一 行列式的基本內(nèi)容 1 二 三階行列式定義 注 對(duì)角線(xiàn)法則對(duì)n 3 階行列式一般不再成立 一 行列式的基本內(nèi)容 2 n階行列式的定義 一 行列式的基本內(nèi)容 3 行列式的基本性質(zhì) 不必會(huì)證明 但要會(huì)熟練運(yùn)用 一 行列式的基本內(nèi)容 4 重要結(jié)論 5 解線(xiàn)性方程組的克萊姆法則 二 行列式計(jì)算技巧歸納 題型I 抽象行列式的計(jì)算 題型II 一些低階行列式的計(jì)算 題型III 行列式的計(jì)算方法 例 題型I 抽象行列式的計(jì)算 例 例 例 計(jì)算 題型II 一些低階行列式的計(jì)算 例 23 例 24 例計(jì)算行列式 例 求第一行各元素的代數(shù)余子式之和 例計(jì)算行列式 方法一 化三角形行列式法 例 題型III 行列式的計(jì)算方法 解 法1 原式 解 法2 方法二 拆項(xiàng)法 解 原式 例計(jì)算 解 構(gòu)造 這是一個(gè)范德蒙行列式 方法三 升階法 x a x b x c x d d a d b d c c a c b b a 另外f x 按最后一列展開(kāi) 可得 上兩式是恒等式 故同次冪系數(shù)相等 而D A45 故 D a b c d d a d b d c c a c b b a 方法四 降階法 行列式中某一行 列 只有一 二個(gè)非零元素或者某行 列 的余子式都是易求的行列式 例求 證法一 按最后一行展開(kāi) 證法二 按第一列展開(kāi) 得 Dn xDn 1 an 再根據(jù)上面的遞推公式或數(shù)學(xué)歸納法可得結(jié)果 方法五 遞推法 按第一列展開(kāi)即可得結(jié)果 方法六 數(shù)學(xué)歸納法 例證明 證 對(duì)階數(shù)n用數(shù)學(xué)歸納法 例計(jì)算 三 典型題型舉例 提示 用化三角形 遞推法行列式計(jì)算 例 例 例 例 例 例 48