數(shù)列的概念與簡單表示法學案.doc

2.1.1數(shù)列的概念與簡單表示法鶴壁高中 楊小波學習目標(1) 了解數(shù)列的概念理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型了解數(shù)列的幾種分類(2) 了解數(shù)列是一類特殊函數(shù)，體會數(shù)列中項與序號之間的變量依賴關系了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系(3) 理解數(shù)列通項公式的定義能寫出一些數(shù)列的通項公式，能運用通項公式解決一些問題學習重點了解數(shù)列的概念和簡單表示法，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，體會數(shù)列是反映自然規(guī)律的數(shù)學模型學習難點將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)去認識，了解數(shù)列與函數(shù)之間的關系學習過程一、情景引入情景1： 畢達哥拉斯學派數(shù)學家研究的問題：三角形數(shù)、正方形數(shù) （1） （2） 情景2：戰(zhàn)國時代哲學家莊周著的莊子天下篇引用過一句話：一尺之棰，日取其半，萬世不竭 （3） .情景3：據(jù)天氣預報鶴壁市本周七天的日最高氣溫：日期周一周二周三周四周五周六周日日最高溫度16161517151716以上問題蘊含著四列數(shù)（1）三角形數(shù)從小到大：（2）正方形數(shù)從小到大：（3）小木棍長度從大到小：（4）日最高溫度從周一到周日：它們有什么共同特點？2、 課堂知識的構建形成1、數(shù)列的概念數(shù)列定義：_數(shù)列的項：_數(shù)列的一般形式：_,簡記為_回答以下問題并探究：數(shù)集中的元素具有互異性，無序性，那么數(shù)列中的項是否具有這些屬性？1：1，2，3，4與4，3，2，1是否為同一數(shù)列？2： -1，1，-1，1是否為一個數(shù)列？結論：數(shù)列的項與數(shù)集中元素性質的區(qū)別是_數(shù)列是存在于實際生活中的，請你舉出身邊數(shù)列的例子2、數(shù)列的分類觀察下列數(shù)列：（1）全體自然數(shù)構成數(shù)列 0，1，2，3，4，. (2)河南省2009-2014年高考報名人數(shù)（單位：萬人）構成數(shù)列 90.5， 95.9， 95.24， 85.5， 80.5， 72.4（3）無窮多個3構成數(shù)列 3，3，3，3，3，.（4）目前通用的人民幣面額從大到小的順序構成數(shù)列（單位：元） 100，50，20，10，5，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，.構成數(shù)列 -1，1，-1，1，.探究：它們之間有什么共同點與不同點？可以按照什么標準對數(shù)列進行分類？可以分成幾類？3、數(shù)列與函數(shù)序號n123456.項an149162536.探究：數(shù)列中的項和它的序號是什么關系？哪個是變動的量，哪個是隨之變動的量？你能聯(lián)想到以前學過的哪些相關內容？數(shù)列與此內容的聯(lián)系是什么？4、數(shù)列的表示法（1）數(shù)列通項公式 數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，請學生回憶函數(shù)的表示法函數(shù)表示法_觀察下表并找出序號n與項an之間的關系序號1234.n.項14916.an.關系數(shù)列通項公式的定義：_探究：通項公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式利用一個數(shù)列通項公式，你能確定這個數(shù)列哪些方面的性質？（2）數(shù)列的其他表示法與函數(shù)一樣，除通項公式表示外數(shù)列也可以用圖象、列表等方法來表示nO132465例如，全體正偶數(shù)按從小到大的順序構成數(shù)列2，4，6，8.這個數(shù)列的通項公式是_A：列表法 B：圖象法nan 探究數(shù)列圖象與函數(shù)y=2x的區(qū)別與聯(lián)系：_ _（3）應用鞏固例1 ：寫出下面數(shù)列的一個通項公式 ； 2,0,2,0,.例2 ：已知數(shù)列的通項公式是寫出，；是不是這個數(shù)列中的項？如果是，是第幾項；如果不是請說明理由三、即時鞏固：大家練 請同學們以同桌兩人為小組，每位學生寫四個數(shù)作為一個數(shù)列的前四項，同桌寫出這個數(shù)列的一個通項公式四個數(shù)：_ _ _ _； 通項公式_拓展探