簡諧運動的描述_2

1 / 12簡諧運動的描述文章來源m cH機械振動 2、振動的描述（2 課時）教學目標：1.知識與技能（1）知道簡諧運動的振幅、周期和頻率的含義。理解周期和頻率的關系。（2）知道振動物體的固有周期和固有頻率，并正確理解與振幅無關。（3）理解振動圖像的物理意義，能利用圖像求振動物體的振幅、周期及任意時刻的位移；會將振動圖像與振動物體在某時刻位移與位置對應，并學會在圖象上分析與位移 x 有關的物理量。（4）知道簡諧運動的公式表示 X=Asinwt，知道什么是簡諧運動的圓頻率，知道簡諧運動的圓頻率和周期的關系。2.過程與方法：觀察砂擺演示實驗中拉動木板勻速運動，讓學生學會這是將質點運動的位移按時間掃描的基本實驗方法。3.滲透物理方法的教育：提高學生觀察、分析、實驗能力和動手能力，從而讓學生知道實驗是研究物理科學2 / 12的重要基礎。教學重點：振幅、周期和頻率的物理意義；簡諧運動圖象的物理意義教學難點：理解振動物體的固有周期和固有頻率與振幅無關；振動圖象與振動軌跡的區(qū)別；圓頻率與周期的關系教學器材：彈簧振子，音叉，課件；砂擺實驗演示：砂擺、砂子、玻璃板（或長木板）教法與學法：實驗觀察、講授、討論，計算機輔助教學教學過程設計:第一課時1新課引入上節(jié)課講了簡諧運動的現(xiàn)象和受力情況。我們知道振子在回復力作用下，總以某一位置為中心做往復運動?，F(xiàn)在我們觀察彈簧振子的運動。將振子拉到平衡位置 o 的右側，放手后，振子在 o 點的兩側做往復運動。振子的運動是否具有周期性？在圓周運動中，物體的運動由于具有周期性，為了研究其運動規(guī)律，我們引入了角速度、周期、轉速等物理量。為了描述簡諧運動，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和頻率。3 / 12【板書】二振幅、周期和頻率（或投影）2新課講授實驗演示：觀察彈簧振子的運動，可知振子總在一定范圍內運動。說明振子離開平衡位置的距離在一定的數(shù)值范圍內，這就是我們要學的第一個概念振幅?！景鍟?、振動的振幅在彈簧振子的振動中，以平衡位置為原點，物體離開平衡位置的距離有一個最大值。如圖所示（用投影儀投影） ，振子總在 AA間往復運動，振子離開平衡位置的最大距離為 oA 或 oA，我們把 oA 或 oA的大小稱為振子的振幅。【板書】 （1） 、振幅 A：振動物體離開平衡位置的最大距離。我們要注意，振幅是振動物體離開平衡位置的最大距離，而不是最大位移。這就意味著，振幅是一個數(shù)值，指的是最大位移的絕對值?！景鍟空穹菢肆浚硎菊駝拥膹娙?。實驗演示：輕敲一下音叉，聲音不太響，音叉振動的振幅較小，振動較弱。重敲一下音叉，聲音較響，音叉振動的振幅較大，振動較強。振幅的單位和長度單位一樣，在國際單位制中，用米表示。【板書】 （2） 、單位：m4 / 12由于簡諧運動具有周期性，振子由某一點開始運動，經(jīng)過一定時間，將回到該點，我們稱振子完成了一次全振動。振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向如何變化？學生討論后得出結論：振子完成一次全振動，其位移和速度的大小、方向與從該點開始運動時的位移和速度的大小、方向完全相同。在勻速圓周運動中，物體運動一個圓周，所需時間是一定的。觀察振子的運動，并用秒表或脈搏測定振子完成一次全振動的時間，我們通常測出振子完成 2030 次全振動的時間，從而求出平均一次全振動的時間?？梢园l(fā)現(xiàn)，振子完成一次全振動的時間是相同的?！景鍟?、振動的周期和頻率（1） 、振動的周期 T：做簡諧運動的物體完成一次全振動的時間。振動的頻率 f：單位時間內完成全振動的次數(shù)（2） 、周期的單位為秒（s） 、頻率的單位為赫茲（Hz） 。【板書】(3)、周期和頻率都是表示振動快慢的物理量。兩者的關系為 T=1/f 或 f=1/T舉例來說，若周期 T=，即完成一次全振動需要，那么 1s 內完成全振動的次數(shù)，就是 1/=5s-1.也就是說，1s5 / 12鐘振動 5 次，即頻率為 5Hz.提出問題：振子的周期或頻率與什么因素有關呢？學生猜想：可能與振子的振幅、質量與彈簧的勁度系數(shù)有關，要求給出猜想理由并設計實驗證明猜想。實驗1：用兩個一樣的彈簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脈搏計時實驗演示：觀察兩個彈簧振子，比較一下這兩個振子的周期和頻率。演示實驗表明，振幅不同的同一個彈簧振子，周期和頻率相同。即：同一個振子,其完成一次全振動所用時間是不變的,但振動的幅度可以調節(jié).不同的振子,雖振幅可相同,但周期是不同的.【板書】3、簡諧運動的周期或頻率與振幅無關實驗演示（引導學生注意聽）：敲一下音叉,聲音逐漸減弱,即振幅逐漸減小,但音調不發(fā)生變化,即頻率不變.實驗 2：我們繼續(xù)觀察兩個勁度系數(shù)不同的同質量振子的運動,我們可以認識到,彈簧振子的振動周期與彈簧的勁度系數(shù)有關，勁度系數(shù)較大時，周期較小.實驗 3：我們繼續(xù)觀察兩個勁度系數(shù)相同的質量不同的振子的運動,我們用同一彈簧，拴上質量較小和較大的小球，在振幅相同時，分別測出振動的周期2 和2，比較后得到結論.彈簧振子的振動周期與振子的質量有關，質量較小時，周期較小.歸納說明：【板書】4、振子的周期(或頻率)由振動6 / 12系統(tǒng)本身的性質決定,稱為振子的固有周期或固有頻率.例如:一面鑼,它只有一種聲音,用錘敲鑼,發(fā)出響亮的鑼聲,鑼聲很快弱下去,但不會變調.擺動著的秋千,雖擺動幅度發(fā)生變化,但頻率不發(fā)生變化.彈簧振子在實際的振動中,會逐漸停下來,但頻率是不變的.這些都說明所有能振動的物體,都有自己的固有周期或固有頻率.鞏固練習（投影）1一物體從平衡位置出發(fā),做簡諧運動,經(jīng)歷了 10s的時間，測的物體通過了 200cm 的路程.已知物體的振動頻率為 2Hz，該振動的振幅為多大？2A、B 兩個完全一樣的彈簧振子，把 A 振子移到 A的平衡位置右邊 10cm，把 B 振子移到 B 的平衡位置右邊5cm，然后同時放手，那么：、B 運動的方向總是相同的.B。A、B 運動的方向總是相反的.cA、B 運動的方向有時相同、有時相反.D。無法判斷 A、B 運動的方向的關系.3頂尖 P5/例 1、2 強調對稱性是解簡諧運動類題目的關鍵。布置作業(yè)：書 P11/14；頂尖 P78/1、6、7、10第 2 課時1、回顧圖象知識引入新課7 / 12同學們知道，物體的運動規(guī)律可以用數(shù)學圖象來描述，你們能說出那些運動圖象？學生討論后回答：位移圖象、速度圖象。引導學生說出勻速直線運動的位移 s=vt,其圖象是一條過原點的直線；初速度為零的勻加速直線運動的位移s=at2/2，其圖象是一條過原點的拋物線如圖 1 所示；勻速直線運動的速度不變，圖象是一條平行時間軸的直線；初速度為零的勻加速直線運動的速度 vt=at,其圖象是一條過原點的直線.(教師可在黑板上畫出相應的圖象或讓學生到黑板上畫出來)提問在圖 1 中 x-t 圖象是拋物線，其圖象的橫縱坐標、原點分別表示什么？物體運動的軌跡是什么？答：橫軸表示時間；縱軸表示位移；坐標原點表示計時、位移起點。物體運動的軌跡是直線。因此大家要注意區(qū)分圖象與軌跡。雖然簡諧運動是較復雜的機械運動，其運動規(guī)律也可以用圖象表示。本節(jié)課我們來討論簡諧運動的圖象。2、簡諧運動的圖象演示一：下面的木板不動，讓砂擺振動。讓學生觀察現(xiàn)象：1砂在木板上來回劃出一條直線，說明振動物體僅僅只在平衡位置兩側來回運動，但由于各個不同時刻的位8 / 12移在木板上留下的痕跡相互重疊而呈現(xiàn)為一條直線。2砂子堆砌在一條直線上，堆砌的沙子堆，它的縱剖面是矩形嗎？學生答：砂子不是均勻分布的，中央部分（即平衡位置處）堆的少，在擺的兩個靜止點下方，砂子堆的多（如圖 2） ，因為擺在平衡位置運動的最快。講解：質點做的是直線運動，但它每時刻的位移都有所不同。如何將不同時刻的位移分別顯示出來呢？演示二：讓砂擺振動，同時沿著與振動垂直的方向勻速拉動擺下的長木板（即平板勻速抽動實驗，如圖 3 所示） 。讓學生觀察現(xiàn)象：原先成一條直線的痕跡展開成一條曲線。討論圖線：（請同學們相互討論）（1）圖線的 x、y 軸（橫、縱坐標）分別表示什么物理量？（2）曲線是不是質點的運動軌跡？質點做的是什么運動？（3）圖象的物理意義是什么？（4）這條圖線的特點是什么？請同學回答，并討論得出正確結果。一、簡諧運動圖象9 / 121圖象（如圖 4） 。2x-t 圖線是一條質點做簡諧運動時，位移隨時間變化的圖象。3振動圖象的橫坐標表示的是時間 t，因此，它不是質點運動的軌跡，質點只是在平衡位置的兩側來回做直線運動。4振動圖象是正弦曲線還是余弦曲線，這決定于t=0 時刻的選擇。 （提醒學生注意，t=T/4 處，位移 x 最大，此時位移數(shù)值為振幅 A，在 t=T/8 處，X=半周期的簡諧運動曲線，不是半圓強調圖線為正弦曲線。 ）二、簡諧運動圖象描述振動的物理量通過圖 5 振動圖象，讓同學回答直接描述量。答：振幅為 5cm，周期為 4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0 等。1直接描述量：振幅 A；周期 T；任意時刻的位移 t。2間接描述量：（請學生總結回答）x-t 圖線上一點的切線的斜率等于 V。例：求出上圖振動物體的振動頻率，角頻率及 t=5s時的瞬時速度。 （請同學計算并回答）三、從振動圖象中的 x 分析有關物理量（v，a，F(xiàn)）簡諧運動的特點是周期性。在回復力的作用下，物10 / 12體的運動在空間上有往復性，即在平衡位置附近做往復的變加速（或變減速）運動；在時間上有周期性，即每經(jīng)過一定時間，運動就要重復一次。我們能否利用振動圖象來判斷質點 x，F(xiàn)，v，a 的變化，它們變化的周期雖相等，但變化步調不同，只有真正理解振動圖象的物理意義，才能進一步判斷質點的運動情況。例：圖 6 所示為一單擺的振動圖象。分析：求 A，f，；求 t=0 時刻，單擺的位置；若規(guī)定單擺以偏離平衡位置向右為+，求圖中o，A，B，c，D 各對應振動過程中的位置；t=，對質點的x，F(xiàn)，v，a 進行分析。請幾位同學分別回答四個問題。由振動圖象知 A=3cm，T=2s，f=0。t=0 時刻從振動圖象看，x=0，質點正擺在 E 點即將向 G 方向運動。振動圖象中的 o，B，D 三時刻，x=0，都在 E 位置，A 為正的最大位移處，即 G 處，c 為負的最大位移處，即 F處。t=，x=-3cm，由 F=-kx，F(xiàn) 與 X 反向，F(xiàn)X，由回復力 F 為正的最大值，aF，并與 F 同向，所以 a 為正的最大值，c 點切線的斜率為零，速度為零。由 F=-kx，F(xiàn)=ma，分析可知：1x0，F(xiàn)0，a0；x0，F(xiàn)0，a0。11 / 122x-t 圖線上一點切線的斜率等于 v；v-t 圖線上一點切線的斜率等于 a。3x，v，a 的變化周期都相等，但它們變化的步調不同。*可分別做出 v-t 和 a-t 的圖象為余弦和反正弦函數(shù)。及 v 為 S-t 圖的斜率，而 a 為 v-t 圖的斜率。3、簡諧運動的公式如圖的函數(shù)規(guī)律為正弦函數(shù)，請大家寫出它的表達式x=Asin，其中一個周期時對應 =2，則 t 時對應=；因此有 x=Asin（） 。這樣不太好理解，為什么會出現(xiàn)角度這個物理量。而又代表什么呢？我們來觀察一個現(xiàn)象計算機模擬圓周運動和彈簧振子的對比課件。請大家說說這樣的現(xiàn)象表明了什么？這一現(xiàn)象說明勻速圓周運動正交分解后可以看作是兩個互相垂直的同頻率、同振幅的簡諧運動的合成。根據(jù)參數(shù)方程的知識，可以知道對于圓方程（我們令 R=A） ，可以寫成和其中表示起始計時時質點與圓心連線離 X 軸的夾角，而則表示從計時開始到 t 時刻中質點轉過的角度。而為圓的角速度。我們知道分運動與合運動具有同時性。所以二者的周期是一樣的。因此我們用可以表示簡諧運動的規(guī)律。其中的是我們從圓周運動中借來用的，所以又叫做角頻率，而角度能揭示振動物體所處的位置，所以叫做相12 / 12位；而是剛開始計時時的初始位置，因此又叫做初相位。*勻速圓周運動的兩個分運動之間相差的初位相。如果位相一致或相差其他角度，則合成的就不是圓周運動了，大家課后可以討論一下它們合成的各種情形。4、課堂練習：頂尖 P7/