狹義相對論力學(xué)(改).ppt

第十一章狹義相對論 愛因斯坦 A Einstein 1879 1955 1905 論運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué) 現(xiàn)代時(shí)空的創(chuàng)始人 11 1狹義相對論的基本原理 一 伽利略變換經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 伽利略坐標(biāo)變換 根據(jù)伽利略變換 我們可得出牛頓的絕對時(shí)空觀 也稱之為經(jīng)典時(shí)空觀 在S系內(nèi) 米尺的長度為 利用伽利略變換式得 結(jié)論 空間任意兩點(diǎn)之間的距離對于任何的慣性系而言都是相等的 與慣性系的選擇或觀察者的相對運(yùn)動(dòng)無關(guān) 也就是說 長度是 絕對的 或稱之為 絕對空間 物體的坐標(biāo)和速度 同一地點(diǎn) 是相對的 時(shí)間 長度 質(zhì)量 同時(shí)性 和力學(xué)定律的形式是絕對的 伽利略速度變換和加速度變換 狹義相對論產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)和歷史條件 邁克耳遜 莫雷實(shí)驗(yàn) 零結(jié)果 課后查找和閱讀有關(guān)材料 三 狹義相對論基本原理 1 狹義相對性原理物理規(guī)律在所有的慣性系中都有相同的數(shù)學(xué)形式 2 光速不變原理在所有慣性系中 光在真空中的速率恒為c 1 Einstein的相對性理論是Newton理論的發(fā)展 討論 2 光速不變與伽利略變換 3 觀念上的變革 牛頓力學(xué) 與參考系無關(guān) 狹義相對論力學(xué) 長度時(shí)間質(zhì)量與參考系有關(guān) 相對性 11 2洛倫茲變換 一 洛侖茲坐標(biāo)變換 重合 兩個(gè)參考系相應(yīng)的坐標(biāo)值之間的關(guān)系 時(shí)空變換關(guān)系 對于洛侖茲變換的說明 1 在狹義相對論中 洛侖茲變換占據(jù)中心地位 2 洛侖茲變換是同一事件在不同慣性系中兩組時(shí)空坐標(biāo)之間的變換方程 3 相對論將時(shí)間和空間 及它們與物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)不可分割地聯(lián)系起來了 4 時(shí)間和空間的坐標(biāo)都是實(shí)數(shù) 變換式中不應(yīng)該出現(xiàn)虛數(shù) 5 洛侖茲變換與伽利略變換本質(zhì)不同 但是在低速和宏觀世界范圍內(nèi)洛侖茲變換可以還原為伽利略變換 例 一短跑選手 在地球上以10s的時(shí)間跑完100m 在飛行速率為0 98c的飛船中觀測者看來 這個(gè)選手跑了多長時(shí)間和多長距離 設(shè)飛船沿跑道的競跑方向航行 解 設(shè)地面為S系 飛船為S 系 例 在慣性系S中 相距 x 5 106m的兩個(gè)地方發(fā)生兩個(gè)事件 時(shí)間間隔 t 10 2s 而在相對于S系沿x軸正向勻速運(yùn)動(dòng)的S 系中觀測到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的 試求 S 系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離 x 解 設(shè)S 系相對于S系的速度大小為u 二 洛倫茲速度變換式 由洛侖茲變換知 洛侖茲速度變換式 逆變換 正變換 一維洛侖茲速度變換式 狹義相對論速度變換式與光速不變原理是協(xié)調(diào)一致的 設(shè)在S系內(nèi)發(fā)射光信號(hào) 信號(hào)沿方向以速率運(yùn)動(dòng) 則在系中的速率 例 設(shè)想一飛船以0 80c的速度在地球上空飛行 如果這時(shí)從飛船上沿速度方向發(fā)射一物體 物體相對飛船速度為0 90c 問 從地面上看 物體速度多大 s 解 選飛船參考系為S 系 地面參考系為S系 一 同時(shí)性的相對性 事件1 事件2 兩事件同時(shí)發(fā)生 11 3狹義相對論的時(shí)空觀 S Einsteintrain S地面參考系 在火車上 分別放置信號(hào)接收器 發(fā)一光信號(hào) 中點(diǎn) 放置光信號(hào)發(fā)生器 以愛因斯坦火車為例 研究的問題兩事件發(fā)生的時(shí)間間隔 發(fā)一光信號(hào) 事件1 接收到閃光 事件2 接收到閃光 同時(shí)接收到光信號(hào) 事件1 事件2不同時(shí)發(fā)生 事件1先發(fā)生 處閃光 光速也為 系中的觀察者又如何看呢 迎著光 比早接收到光 事件1 接收到閃光 事件2 接收到閃光 同時(shí)性的相對性 在一個(gè)慣性系的不同地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 在另一個(gè)慣性系是不同時(shí)的 由洛侖茲變換看同時(shí)性的相對性 1同時(shí)性的相對性是光速不變原理的直接結(jié)果 2相對效應(yīng)3當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c時(shí) 兩個(gè)慣性系結(jié)果相同 討論 二 長度收縮 原長 棒相對觀察者靜止時(shí)測得的它的長度 也稱靜長或固有長度 棒靜止在S系中 S 系測得棒的長度值是什么呢 長度測量的定義 對物體兩端坐標(biāo)的同時(shí)測量兩端坐標(biāo)之差就是物體長度 動(dòng)長 測量長度 事件1 測棒的左端事件2 測棒的右端 由洛侖茲變換 物體的長度沿運(yùn)動(dòng)方向收縮 1 相對效應(yīng) 討論 在S中的觀察者 在S 中的觀察者 2縱向效應(yīng) 3在低速下 伽利略變換 在兩參考系內(nèi)測量的縱向的長度是一樣的 例 原長為10m的飛船以u 3 103m s的速率相對于地面勻速飛行時(shí) 從地面上測量 它的長度是多少 解 差別很難測出 三 時(shí)間延緩 在某系中 同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)事件的時(shí)間間隔 同一只鐘測量 與另一系中 在兩個(gè)地點(diǎn)的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔 兩只鐘分別測量 的關(guān)系 研究的問題是 固有時(shí)間 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 一個(gè)物理過程用相對于它靜止的慣性系上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測量到的時(shí)間 原時(shí) 用表示 一個(gè)物理過程用相對于它運(yùn)動(dòng)的慣性系上的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘測量到的時(shí)間 兩地時(shí) 用 t表示 觀測時(shí)間 原時(shí)最短 動(dòng)鐘變慢 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 時(shí)間膨脹了 即S系觀測時(shí) 過程變慢了 例 一飛船以3 103m s的速率相對于地面勻速飛行 飛船上的鐘走了10s 地面上的鐘經(jīng)過了多少時(shí)間 解 飛船的時(shí)間膨脹效應(yīng)實(shí)際上很難測出 由因果律聯(lián)系的兩事件的時(shí)序是否會(huì)顛倒 四 因果關(guān)系 時(shí)序 兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序 在S 中 是否能發(fā)生先鳥死 后開槍 在S中 先開槍 后鳥死 子彈速度 信號(hào)傳遞速度 所以由因果率聯(lián)系的兩事件的時(shí)序不會(huì)顛倒 在S 系中 在S 系中 仍然是開槍在前 鳥死在后 狹義相對論時(shí)空觀 1 相對于觀測者運(yùn)動(dòng)的慣性系沿運(yùn)動(dòng)方向的長度對觀測者來說收縮了 2 相對于觀測者運(yùn)動(dòng)的慣性系的時(shí)鐘系統(tǒng)對測者來說變慢了 3 長度收縮和時(shí)間膨脹效應(yīng)是時(shí)間和空間的基本屬性之一 與具體的物質(zhì)屬性或物理過程的機(jī)理無關(guān) 4 沒有 絕對 的時(shí)間 絕對 的空間 長度收縮和時(shí)間的膨脹是相對的 狹義相對論時(shí)空觀認(rèn)為 時(shí)間 空間 運(yùn)動(dòng)三者是不可分割地聯(lián)系著 時(shí)間 空間的度量是相對的 不同的慣性系沒有共同的同時(shí)性 沒有相同的時(shí)間 空間度量 狹義相對論時(shí)空觀反映在洛侖茲變換之中 例 宇宙射線進(jìn)入大氣層時(shí) 會(huì)形成豐富的 子 并以0 995c的速率飛向地面 已知實(shí)驗(yàn)室中 子 靜止 的平均壽命為設(shè)大氣層厚度為6000m 試問 子能否在衰變前到達(dá)地面 設(shè)地為S系 子為S 系 則 解法二 見書 解法一 對S 系 對S系 高速運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)力學(xué)概念如何 基本出發(fā)點(diǎn) 1 力學(xué)定律在洛侖茲變換下形式不變 2 低速時(shí)轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的經(jīng)典力學(xué)形式 11 4狹義相對論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ) 一 質(zhì)量與速度的關(guān)系 1 力與動(dòng)量 2 質(zhì)量的表達(dá)式猜想形式 但u的上限是c 要求 m隨速率增大而增大 合理 合理 二 狹義相對論動(dòng)力學(xué)的基本方程 恒力作用下 不會(huì)有恒定的加速度 三 相對論動(dòng)能動(dòng)能定理應(yīng)該是合理的設(shè)質(zhì)點(diǎn)從靜止 通過力作功 使動(dòng)能增加 相對論動(dòng)能 兩邊求微分 由 1 2 式得 1 合理否 2 與經(jīng)典動(dòng)能形式完全不同若電子速度為 討論 說明將一個(gè)靜質(zhì)量不等于零的粒子加速到光速須作無窮大的功 或者說實(shí)物粒子速度有一極限速度c 四 質(zhì)能關(guān)系 愛因斯坦質(zhì)能關(guān)系 物體相對論總能量 物體相對論靜止能量 物體相對論動(dòng)能 稱為靜質(zhì)量 稱為總質(zhì)量 相對論質(zhì)量是能量的量度 物質(zhì)具有質(zhì)量 必然同時(shí)具有相應(yīng)的能量 如果質(zhì)量發(fā)生變化 則能量也伴隨發(fā)生相應(yīng)的變化 反之 如果物體的能量發(fā)生變化 那么它的質(zhì)量一定會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化 說明 1 靜止能量實(shí)際上是物體的總內(nèi)能 分子的動(dòng)能 勢能 原子的電磁能 質(zhì)子中子的結(jié)合能等 靜止能量是相當(dāng)可觀的 2 質(zhì)能相互依存 且同增減 3 盡管質(zhì)能互相依存 但在一個(gè)弧立系統(tǒng)內(nèi)總能量和總質(zhì)量分別守恒 不是僅僅靜質(zhì)量守恒 質(zhì)能守恒定律 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi) 所有粒子的相對論動(dòng)能與靜能之和在相互作用過程中保持不變 質(zhì)量守恒定律 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi) 粒子在相互作用過程中相對論質(zhì)量保持不變 質(zhì)量虧損 例2 試計(jì)算氫彈爆炸中核聚變反應(yīng)之一所釋放的能量 其聚變反應(yīng)為 解 這一反應(yīng)的質(zhì)量虧損為 相應(yīng)釋放的能量為 1kg