九年級上 一元二次方程.ppt

一元二次方程 1 下列式子哪些是方程 2 3 53x 25x 3 18x 2y 5 沒有未知數(shù) 不是等式 含有未知數(shù)的等式叫方程 含有未知數(shù)的等式叫方程 不是等式 方程的本質(zhì)特征是什么 2 我們學過哪些方程 一元一次方程 二元一次方程 分式方程 3 什么叫一元一次方程 方程的 元 和 次 是什么意思 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程 一元 一次 問題情景 1 問題 1 要設計一座高2m的人體雕像 使雕像的上部 腰以上 與下部 腰以下 的高度比 等于下部與全部的高度比 求雕像的下部應設計為高多少米 A C B 雕像上部的高度AC 下部的高度BC應有如下關(guān)系 分析 即 設雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 問題情景 2 問題 2 有一塊矩形鐵皮 長100 寬50 在它的四角各切去一個正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個無蓋方盒 如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米 那么鐵皮各角應切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 設切去的正方形的邊長為xcm 則盒底的長為 寬為 100 2x cm 50 2x cm 根據(jù)方盒的底面積為3600cm2 得 即 問題 3 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩隊之間都要比賽一場 根據(jù)場地和時間等條件 賽程計劃安排7天 每天安排4場比賽 比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽 問題情景 3 分析 全部比賽共 4 7 28場 設應邀請x個隊參賽 每個隊要與其他個隊各賽1場 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽 所以全部比賽共場 即 x 1 方程 有什么特點 這些方程的兩邊都是整式 方程中只含有一個未知數(shù) 像這樣的等號兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 x2 75x 350 0 x2 2x 4 0 3 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 概括 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 一元二次方程通常可寫成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a 0 特征 方程的左邊按x的降冪排列 右邊 0 這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次項 a是二次項系數(shù) bx是一次項 b是一次項系數(shù) c是常數(shù)項 一般地 任何一個關(guān)于x的一元二次方程 經(jīng)過整理 都能化成如下形式 ax2 bx c 0 二次項 一次項 常數(shù)項 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) a 0 一元二次方程的項和各項系數(shù) 2 將下列一元二次方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 3x2 1x 5 2x2 7x 3 0 1x2 5x 0 0 2x2 11 5x 友情提示 某一項的系數(shù)包括它前面的符號 下列方程中哪些是一元二次方程 是一元二次方程的有 例題1 例題2 將方程 3x 2 x 1 8x 3化為一元二次方程的一般形式 并寫出二次項系數(shù) 一次項系數(shù)及常數(shù)項 解 去括號 得 3x2 3x 2x 2 8x 3 移項 合并同類項得 3x2 7x 1 0 二次項 二次項系數(shù) 一次項 一次項系數(shù) 常數(shù)項都是包括符號的 例題講解 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么條件下此方程為一元二次方程 在什么條件下此方程為一元一次方程 解 當a 2時是一元二次方程 當a 2 b 0時是一元一次方程 例題3 1 判斷下列方程 哪些是一元二次方程 1 x3 2 3 2 4 2 2 5 ax2 bx c 考點一一元二次方程的定義 第22章復習 考點攻略 考點攻略 數(shù)學 新課標 RJ 2 已知關(guān)于x的一元二次方程 m 1 x2 3x 5m 4 0有一根為2 求m 什么叫方程的根 能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 叫方程的根 解 把x 2代入原方程得 m 1 22 3 2 5m 4 0解這個方程得 m 6 3 已知關(guān)于x的方程是一元二次方程 求m的值 分析 因為方程是一元二次方程 故未知數(shù)x的最高次數(shù) m 1 2 解之得 m 1或m 1 又因二次項系數(shù)m 1 0 即m 1 所以m 1 溫馨提示 注意陷井二次項系數(shù)a 0 練習 1 已知x 1是關(guān)于x的一元二次方程2x kx 1 0的一個根 求k的值2 已知x 0是關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x x a 1 0的一個根 求a的值 1 根據(jù)下列問題列方程 并將其化成一元二次方程的一般形式 P282 7 1 一個圓的面積是6 28m2 求半徑 3 14 2 一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm 面積是9cm2 求較長的直角邊的長 3 參加聚會的每兩人都握了一次手 所有人共握手10次 有多少人參加聚會 3 將下列方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項 一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù) P281 1 一元二次方程的概念 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程