西安市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）及答案解析

第 1頁（共 31 頁） 2015 年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題（共 10小題、每題 3 分，計(jì) 30分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2如圖所示，下列選項(xiàng)中，正六棱柱的左視圖是（ ） A B C D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A xx2=（ 2=（ 3= x2+x2=若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 1 B 3 C 1 或 3 D 3 或 1 5某班 50 名學(xué)生的年齡統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，這個(gè)班學(xué)生年齡的眾數(shù)、中位數(shù)是（ ） 年齡 13 14 15 16 人 數(shù) 4 22 23 1 A 23， 15 B 23， 22 C 1， 22 D 15， 14 6把直線 y= 3x 向上平移后得到直線 線 過點(diǎn)（ m、 n），且 3m+n=10，則直線 ） 第 2頁（共 31 頁） A y= 3x 5 B y= 3x 10 C y= 3x+5 D y= 3x+10 7如圖， O 的內(nèi)接三角形， O 的直徑， C=50， 平分線 ，則 度數(shù)是（ ） A 45 B 85 C 90 D 95 8關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m B m 且 m2 C m D m 且 m2 9如圖，菱形 邊長為 8 A=60， ， 點(diǎn) F，則 四邊形 ） A 16 B 64 C 8 D 8 10如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是線段 任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) O， A），過 P、O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) 過 P、 圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為 B、 C，射線 C 相交于點(diǎn) D當(dāng) D=3 時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） 第 3頁（共 31 頁） A B C 3 D 4 二、填空題（共 4小題、每題 3 分、共計(jì) 12分） 11分解因式： 2a+1= 12在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某班可籌集到的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)最多 900 元此次活動(dòng)租車需 300 元，每個(gè)學(xué)生活動(dòng)期間所需經(jīng)費(fèi) 15 元，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為 13如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過 邊上的點(diǎn) A，與直角邊 交于點(diǎn) B，已知 ，則 k 的值是 14如圖，線段 ， C 為 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 斜邊在 么 的最小值是 第 4頁（共 31 頁） 三、解答題（共 11小題，計(jì) 78 分，解答應(yīng)寫出過程） 15計(jì)算： | 4|（ ） 2+40 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 17如圖，有一塊三角形材料（ 請(qǐng)你畫出一個(gè)圓，使其與 各邊都相切 18已知：如圖， D，若 E 是 的一點(diǎn)，求證： D 19我市建設(shè)森林城市需要大量的樹苗，某生態(tài)示范園負(fù)責(zé)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹苗共 500株進(jìn)行樹苗成活率試驗(yàn)，從中選擇成活率高的品種進(jìn)行推廣通過實(shí)驗(yàn)得知：把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出） （ 1）實(shí)驗(yàn)所用的乙種樹苗的數(shù)量是 株 （ 2）求出丙種樹苗的成活數(shù)，并把圖 2 補(bǔ)充完整 （ 3）你認(rèn)為應(yīng)選哪種樹苗進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由 第 5頁（共 31 頁） 20如圖 ，在電線桿上的 C 處引拉線 定電線桿，拉線 地面成 60角，在離電線桿 6米的 處的仰角為 30，已知測(cè)角儀高 ，求拉線 長（結(jié)果保留根號(hào)） 21泰興鑫都小商品市場(chǎng)以每副 60 元的價(jià)格購進(jìn) 800 副羽毛球拍九月份以單價(jià) 100 元銷售，售出了 200 副十月份如果銷售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出 200 副，鑫都小商品市場(chǎng)為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)每降低 5 元，可多售出 10 副，但 最低銷售單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉，清倉時(shí)銷售單價(jià)為 50 元設(shè)十月份銷售單價(jià)降低 x 元 （ 1）填表： 月份 九月 十月 清倉 銷售單價(jià)（元） 100 50 銷售量（件） 200 （ 2）如果鑫都小商品市場(chǎng)希望通過銷售這批羽毛球拍獲利 9200 元，那么十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？ 第 6頁（共 31 頁） 22某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4 個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi) ，每消費(fèi)滿 200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi) 200 元 （ 1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30 元的概率 23如圖，四邊形 經(jīng)過點(diǎn) D， 5 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 半徑為 60 正弦值 24如圖，已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 4， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 8） （ 1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)直線 x 軸于點(diǎn) E在線段 ，使得點(diǎn) P 到直線 距離等于點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的距離？如果存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）過點(diǎn) B作 x 軸的垂線，交直線 點(diǎn) F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段 有公共點(diǎn)試探究：拋物 線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少個(gè)單位長度？ 25在平面直角坐標(biāo)系 ，對(duì)于任意兩點(diǎn) “非常距離 ”，給出如下定義： 第 7頁（共 31 頁） 若 |則點(diǎn) 2的 “非常距離 ”為 | 若 | |則點(diǎn) 2的 “非常距離 ”為 | 例如：點(diǎn) 1， 2），點(diǎn) 3， 5），因?yàn)?|1 3| |2 5|，所以點(diǎn) 點(diǎn) “非常距離 ”為 |2 5|=3，也就是圖 1 中線段 線段 度的較大值（點(diǎn) Q 為垂直于 y 軸的直線 垂直于 x 軸的直線 點(diǎn)） （ 1）已知點(diǎn) A（ ， 0）， B為 y 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn) 的 “非常距離 ”為 2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn) 直接寫出點(diǎn) 的 “非常距離 ”的最小值； （ 2）已知 C 是直線 y= x+3 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖 2，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0， 1），求點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的 “非常距離 ”的最小值 及相應(yīng)的點(diǎn) C 的坐標(biāo)； 如圖 3， E 是以原點(diǎn) O 為圓心， 1 為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) C 與點(diǎn) E 的 “非常距離 ”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E 與點(diǎn) C 的坐標(biāo) 第 8頁（共 31 頁） 2015 年陜西省西安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題、每題 3 分，計(jì) 30分） 1 2 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【專題】 存在型 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 2 0， 2 相反數(shù)是 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù) 2如圖所示，下列選項(xiàng)中，正六棱柱的左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從左面看可得到左右相鄰的 2 個(gè)長方形，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；本題需注意左視圖中只能看到正六棱柱的兩個(gè)面 3下列運(yùn)算正確的是（ ） 第 9頁（共 31 頁） A xx2=（ 2=（ 3= x2+x2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；正數(shù)和負(fù)數(shù)；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)同底數(shù) 冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 xx2=x3 B、（ 2= C、（ 3= C 正確； D、 x2+x2= 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 4若分式 的值為 0，則 x 的值為（ ） A 1 B 3 C 1 或 3 D 3 或 1 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【專題】 存在型 【分析】 根據(jù)分式的值為 0 的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的值即可 【解答】 解： 分式 的值為 0， ，解得 x=3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的值為 0 的條件，即分式的分子等于 0，分母不等于 0 5某班 50 名學(xué)生的年齡統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，這個(gè)班學(xué)生年齡的眾數(shù)、中位數(shù)是（ ） 年齡 13 14 15 16 人數(shù) 4 22 23 1 A 23， 15 B 23， 22 C 1， 22 D 15， 14 第 10頁（共 31頁） 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 15 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 23 次， 則這個(gè)班學(xué)生年齡的眾數(shù)是 15； 共有 50 名學(xué)生， 中位數(shù)是第 25 和 26 個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即（ 14+14） 2=14； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡?列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 6把直線 y= 3x 向上平移后得到直線 線 過點(diǎn)（ m、 n），且 3m+n=10，則直線 ） A y= 3x 5 B y= 3x 10 C y= 3x+5 D y= 3x+10 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換可設(shè)直線 y= 3x+k，再把點(diǎn)（ m， n）代入得n= 3m+k，然后利用 3m+n=10 可得到 k 的值 【解答】 解：設(shè)直線 y= 3x 向上平移 后得到直線 直線 解析式可設(shè)為 y= 3x+k， 把點(diǎn)（ m， n）代入得 n= 3m+k，解得 k=3m+n， 3m+n=10， k=10， 直線 解析式可設(shè)為 y= 3x+10 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí) k 不變，當(dāng)向上平移 m 個(gè)單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m 7如圖， O 的內(nèi)接三角形， O 的直徑， C=50， 平分線 ，則 度數(shù)是（ ） 第 11頁（共 31頁） A 45 B 85 C 90 D 95 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 根據(jù)圓周角定理以及推論和角平分線的定義可分別求出 度數(shù)，進(jìn)而求出 度數(shù) 【解答】 解： O 的直徑， 0， C=50， 0， 平分線 O 于點(diǎn) D， 5， 5， 0+45=85， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角 8關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是（ ） A m B m 且 m2 C m D m 且 m2 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】 計(jì)算題 【分析】 本題是根的判別式的應(yīng)用，因?yàn)殛P(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以 =40，從而可以列出關(guān)于 m 的不等式，求解即可，還要考慮二次項(xiàng)的系數(shù)不能為 0 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 2） 2 2m+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 第 12頁（共 31頁） =40，即（ 2m+1） 2 4（ m 2） 21 0， 解這個(gè)不等式得， m ， 又 二次項(xiàng)系數(shù)是（ m 2） 2， m2， 故 M 得取值范圍是 m 且 m2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 1、一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 2、二次項(xiàng)的系數(shù)不為 0 是學(xué)生常常忘記考慮的，是易錯(cuò)點(diǎn) 9如圖，菱形 邊長為 8 A=60， ， 點(diǎn) F，則四邊形 ） A 16 B 64 C 8 D 8 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 連接 得 等邊三角形，根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得四邊形 面積等于 面積，然后求出 長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖所示，連接 四邊形 菱形， D， A=60， 等邊三角形， D8 =4 第 13頁（共 31頁） 根據(jù)菱形的對(duì)稱性與等邊三角形的對(duì)稱性可得： 四邊形 面積 = 面積 = 84 =16 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的運(yùn)用；通過作出輔助線構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵 10如圖，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， P 是線段 任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) O， A），過 P、O 兩點(diǎn)的二次函數(shù) 過 P、 圖象開口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為 B、 C，射線 C 相交于點(diǎn) D當(dāng) D=3 時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（ ） A B C 3 D 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 過 F F，過 D 作 E，過 C 作 M，則 M 是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和， 出 E=2， ，設(shè) P（ 2x， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出 F=x，推出 出 = ， = ，代入求出 加即可求出答案 【解答】 解： 第 14頁（共 31頁） 過 F F，過 D 作 E，過 C 作 M， D=3， A= ， 由勾股定理得： ， 設(shè) P（ 2x， 0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出 F=x， = ， = ， M= （ = （ 4 2x） =2 x， 即 = ， = ， 解得： x， x， M= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度 二、填空題（共 4小題、每題 3 分、共計(jì) 12分） 11分解因式： 2a+1= （ a+b 1）（ a b 1） 【考點(diǎn)】 因式 分解 【分析】 觀察原式，一、三、四項(xiàng)可組成完全平方式，然后再與第二項(xiàng)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解即可 【解答】 解： 2a+1， =2a+1 =（ a 1） 2 =（ a+b 1）（ a b 1） 第 15頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解，難點(diǎn)在于如何分組，要針對(duì)各式的不同特點(diǎn)，靈活的選用合適的分組方法 12在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某班可籌集到的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)最多 900 元此次活動(dòng)租車需 300 元，每個(gè)學(xué)生活動(dòng)期間所需經(jīng)費(fèi) 15 元，則參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為 40 人 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 探究型 【分析】 設(shè)參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 x 人，則 x 人所需的費(fèi)用為 15x，再列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的最大值即可 【解答】 解：設(shè)參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為 x 人， 則 15x900 300， 解得 x40 故參加這次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)最多為 40 人 故答案為： 40 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出關(guān)于 x 的一元一次不等式是解答此題的關(guān)鍵 13如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過 邊上的點(diǎn) A，與直角邊 交于點(diǎn) B，已知 ，則 k 的值是 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 綜合題；壓軸題 第 16頁（共 31頁） 【分析】 過 C x 軸于點(diǎn) C，易得 C： A： ： 3，設(shè) a， b），得到 N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b），由點(diǎn) 都在 y= 圖象上， 根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)得 a， b），由 ， 則 5+ = ，根據(jù)三角形面積公式得 M= ，即 （ b b） a= ，化簡(jiǎn)得 2，即可得到 k 的值 【解答】 解：過 C x 軸于點(diǎn) C，如圖， 則 C： A： 而 ： 3，設(shè) a， b），則 OC=a， AC=b， a， b， N 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， b）， 點(diǎn) a，設(shè) y， 點(diǎn) 都在 y= 圖象上， k=ay， y= b，即 a， b）， ， 5+ = ， M= ，即 （ b b） a= ， 2， k=12 故答案為： 12 第 17頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù) y= 圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積都等于 k；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系，從而確定某些點(diǎn)的坐標(biāo) 14如圖，線段 ， C 為 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 斜邊在 么 的最小值是 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值；等腰直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè) AC=x，則 x，然后分別表示出 而在 ，利用勾股定理求出 度的表達(dá)式，利用函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可 【解答】 解：如圖，連接 設(shè) AC=x，則 x， 別是等腰直角三角形， 5， 5， ， （ 2 x）， 0， 故 （ 2 x） 2=2x+2=（ x 1） 2+1， 當(dāng) x=1 時(shí)， 得最小值， 取得最小值，最小值為 1 故答案為： 1 第 18頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關(guān)鍵是表示出 出 要 求我們掌握配方法求二次函數(shù)最值 三、解答題（共 11小題，計(jì) 78 分，解答應(yīng)寫出過程） 15計(jì)算： | 4|（ ） 2+40 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4 9+4 = 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先將括號(hào)內(nèi)通分，合并；再將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題；約分化簡(jiǎn)后，在原式有意義的條件下，代入計(jì)算即可 【解答】 解： = = = ， 當(dāng) 時(shí)， 原式 = = = 第 19頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值解題的關(guān)鍵是注意對(duì)分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成乘法 17如圖，有一塊三角形材料（ 請(qǐng)你畫出一個(gè)圓，使其與 各邊都相切 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【專題】 作圖題；壓軸題 【分析】 由題意知：所求作的圓其實(shí)是 內(nèi)切圓，可作 意兩個(gè)內(nèi)角的角平分線，所得的交點(diǎn)即為所求圓的圓心，過圓心作任意一邊的垂線，以這條垂線段為半徑即可畫出此圓 【解答】 解：如圖； P 即為所求作的圓 說明：正確畫出兩條角平分線，確定圓心； 確定半徑； 正確畫出圓并寫出結(jié)論 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了角平分線、過一點(diǎn)作已知直線的垂線兩種基本的尺規(guī)作圖方法；理解三角形內(nèi)切圓的含 義，熟練掌握尺規(guī)作圖的五種基本作圖方法是解答此題的關(guān)鍵 18已知：如圖， D，若 E 是 的一點(diǎn)，求證： D 第 20頁（共 31頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 先判定 出 B， 而可判斷 樣即可得出結(jié)論 【解答】 解：在 ， ， B， 在 ， ， D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題需要兩次三角形全等的判定，要求同學(xué)們熟練掌握全等三角形的判定定理 19我市建設(shè)森林城市需要大量的樹苗，某生態(tài)示范園負(fù)責(zé)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)品種的樹苗共 500株進(jìn)行樹苗成活率試驗(yàn)，從中選擇成活率高的品種進(jìn)行推廣通過實(shí)驗(yàn)得知：把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪 制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出） （ 1）實(shí)驗(yàn)所用的乙種樹苗的數(shù)量是 100 株 （ 2）求出丙種樹苗的成活數(shù)，并把圖 2 補(bǔ)充完整 （ 3）你認(rèn)為應(yīng)選哪種樹苗進(jìn)行推廣？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由 第 21頁（共 31頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得乙種樹苗所占的百分比，再用總數(shù) 乙種樹苗所占的百分比，即可計(jì)算其株數(shù)； （ 2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖求得丙種樹苗的株數(shù)，再根據(jù)其成活率是 進(jìn)行計(jì)算其成活數(shù)，再進(jìn)一步補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì) 圖； （ 3）通過計(jì)算每一種的成活率，進(jìn)行比較其大小 【解答】 解：（ 1） 500（ 1 25% 25% 30%） =100（株）； （ 2） 50025%112（株）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖； （ 3）甲種樹苗成活率為： 100%=90%， 乙種果樹苗成活率為： 100%=85%， 丁種果樹苗成活率為： 100%= 90% 85%， 應(yīng)選擇丁種品種進(jìn)行推廣，它的成活率最高，為 第 22頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖，在電線桿上的 C 處引拉線 定電線桿，拉線 地面成 60角，在離電線桿 6米的 處的仰角為 30，已知測(cè)角 儀高 ，求拉線 長（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 計(jì)算題；幾何圖形問題 【分析】 由題意可先過點(diǎn) H H在 求出 而 H+H+在 ，求出 長 【解答】 解：過點(diǎn) H 足為 H， 由題意可知四邊形 0， H=H=6， 在 ， H H6 （米）， + 在 ， 0， ， =（ 4+ ）（米）， 答：拉線 長為（ 4+ ）米 第 23頁（共 31頁） 【點(diǎn)評(píng)】 命題立意：此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形 21泰興鑫都小商品市場(chǎng)以每副 60 元的價(jià)格購進(jìn) 800 副羽毛球拍九月份以單價(jià) 100 元銷售，售出了 200 副十月份如果銷售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出 200 副，鑫都小商品市場(chǎng)為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào) 查，銷售單價(jià)每降低 5 元，可多售出 10 副，但最低銷售單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉，清倉時(shí)銷售單價(jià)為 50 元設(shè)十月份銷售單價(jià)降低 x 元 （ 1）填表： 月份 九月 十月 清倉 銷售單價(jià)（元） 100 50 銷售量（件） 200 （ 2）如果鑫都小商品市場(chǎng)希望通過銷售這批羽毛球拍獲利 9200 元，那么十月份的銷售單價(jià)應(yīng)是多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意直接用含 x 的代數(shù)式表示即可； （ 2）利用 “獲利 9200 元 ”，即銷售 額進(jìn)價(jià) =利潤，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后要代入實(shí)際問題中檢驗(yàn)是否符合題意，進(jìn)行值的取舍 【解答】 解：（ 1）填表如下： 時(shí)間 九月 十月 清倉時(shí) 銷售單價(jià)（元） 100 100 x 50 銷售量（件） 200 200+2x 800 200（ 200+2x） （ 2）根據(jù)題意，得 第 24頁（共 31頁） 100200+（ 100 x）（ 200+2x） +50800 200（ 200+2x） 60800=9200 解這個(gè)方程，得 0 70 當(dāng) x=20 時(shí)， 100 x=80 50 答：第十個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是 80 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方 0 程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解有關(guān)銷售問題中的等量關(guān)系一般為：利潤 =售價(jià)進(jìn)價(jià) 22某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4 個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某 顧客剛好消費(fèi) 200 元 （ 1）該顧客至少可得到 10 元購物券，至多可得到 50 元購物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30 元的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 分類討論 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的時(shí)候，得到的購物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和30 元的時(shí)候，得到的購物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（樹狀圖）： 從上圖可以看出，共有 12 種可能結(jié)果，其中大于或等于 30 元共有 8 種可能結(jié)果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 第 25頁（共 31頁） 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下過程同 “解法一 ”） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查概率知識(shí)解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿 200 元可以摸兩次，但摸出 一個(gè)后不放回，概率在變化用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23如圖，四邊形 經(jīng)過點(diǎn) D， 5 （ 1）判斷 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 半徑為 60 正弦值 【考點(diǎn)】 切線的判定；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）首先連接 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可證得 由四邊形 平行四邊形，即可證得 可證得 O 相切； （ 2）首先過點(diǎn) F 接 垂徑定理可得 由圓周角定理可得 而證得 后在 ，求得 值，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） O 相切 理由：連接 5， 0， 即 第 26頁（共 31頁） 四邊形 平行四邊形， 直徑的圓 O 經(jīng)過點(diǎn) D， O 相切； （ 2）過點(diǎn) O 作 接 則 10=5（ E， 在 ， = ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、平行四邊形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握輔助 線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 24如圖，已知拋物線與 x 軸交于點(diǎn) A（ 2， 0）， B（ 4， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C（ 0， 8） （ 1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； 第 27頁（共 31頁） （ 2）設(shè)直線 x 軸于點(diǎn) E在線段 ，使得點(diǎn) P 到直線 距離等于點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的距離？如果存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）過點(diǎn) B作 x 軸的垂線，交直線 點(diǎn) F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段 有公共點(diǎn)試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長度？向下最多可平移多少 個(gè)單位長度？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由拋物線過 A、 B、 C 三點(diǎn)可求出拋物線表達(dá)式； （ 2）假設(shè)存在，設(shè)出 P 點(diǎn)，解出直線 解析式，根據(jù)點(diǎn) P 到 距離等于 解出 P 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）應(yīng)分兩種情況：拋物線向上或下平移，設(shè)出解析式，代入點(diǎn)求出平移的單位長度 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+2）（ x 4） 把 C（ 0， 8）代入，得 a= 1 y= x+8=（ x 1） 2+9， 頂點(diǎn) D（ 1， 9）； （ 2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn) P 存在依題意設(shè) P（ 2， t） 由 C（ 0， 8）， D（ 1， 9）求得直線 解析式為 y=x+8， 它與 x 軸的夾角為 45 設(shè) D 于 H，則 H（ 2， 10） 則 10 t|，點(diǎn) P 到 距離為 又 平方并整理得： 0t 92=0，解之得 t= 108 存在滿足條件的點(diǎn) P， P 的坐標(biāo)為（ 2， 108 ） 第 28頁（共 31頁） （ 3）由上求得 E（ 8， 0）， F（ 4， 12） 若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為 y= x+8+m（ m 0） 當(dāng) x= 8 時(shí)， y= 72+m 當(dāng) x=4 時(shí)， y=m 72+m0 或 m12 0 m72 若拋物線向下平移，可設(shè)解析式為 y= x+8 m（ m 0） 由 ， 有 x2+x m=0 =1 4m0， m 向上最多可平移