山東省德州市樂陵市2015屆中考數(shù)學模擬試卷（二）含答案解析

第 1頁（共 26 頁） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學模擬試卷（二） 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 1計算 的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2如圖，該組合體的俯視圖是（ ） A B C D 3下列說法正確的是（ ） A一個游戲的中獎概率是 ，則做 10 次這樣的游戲一定會中獎 B為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 =組數(shù)據(jù)的方差 =乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn) 定 4如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5小明在復習 “二次函數(shù) ”，他在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “二次函數(shù) ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為 12 500 0000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 6一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離 S（米）與散步時間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是（ ） 第 2頁（共 26 頁） A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了 B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 D從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了 一段， 18 分鐘后開始返回 7如圖，已知等邊三角形 邊長為 2， E、 F、 G 分別是邊 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 8關(guān) 于 x 的不等式組 只有 4 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A 5a B 5a C 5 a D 5 a 9如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 點 0至 么點 C 的坐標是（ ） 第 3頁（共 26 頁） A（ b， b+a） B（ b， b a） C（ a， b a） D（ b， b a） 10如圖，將 5 的正方形網(wǎng)格中，則 ） A B C D 11由于受 流感的影響，今年 4 月份雞的價格兩次大幅下降由原來每斤 12 元連續(xù)兩次降價 a%后售價下調(diào)到每斤 5 元，下列所列方程中正確的是（ ） A 12（ 1+a%） 2=5 B 12（ 1 a%） 2=5 C 12（ 1 2a%） =5 D 12（ 1 =5 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點（ 3， 0）下列說法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點，則 y1中說法正確的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題：本大題共 5 小題，共 20 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 4 分 13分解因式： 3122 14冬天的雪是我們的樂園，一次下雪后，小伙伴們堆了一大雪人，準備給雪人制作一個底面半徑為 9線長為 30圓錐形禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為 結(jié)果保留 ） 15現(xiàn)定義運算 “ ”，對于任意實數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，則實數(shù) x 的值是 16如圖，在 ， C， D， E 是斜邊 兩點，且 5，將 點 0后，得到 結(jié) 第 4頁（共 26 頁） 17我們知道，一元二次方程 1 沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于 1若我們規(guī)定一個新數(shù) “i”，使其滿足 1（即方程 1 有一個根為 i）并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1，從而對于任意正整數(shù) n，我們可以得到 =i=（ ni=i，同理可得 = 1， = i， 那么 i+i2+i3+ 三、解答題：本大題共 7 小題，共 64 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18先化簡，再求值： （ 1）計算：（ ） 2+ 3（ 0 （ 2）先化簡： 1 ，然后從 2a2 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 19為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞 “在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動 （ 2013雅安）如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 B，延長 延長線于點 E （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 21如圖， 頂點坐標分別為： A（ 4， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）畫出 于原點 O 為中心對稱的 （ 2）以 O 為位似中心，在 x 軸下方將 大為原來的 2 倍形成 （ 3）請寫出下列各點坐標 ， ， ； 第 5頁（共 26 頁） （ 4）觀察圖形，若 存在點 m， n），則在 對應點 坐標為： 22做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出 A、 0 件，并且每售出一件 款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為 30 元和 35 元，乙店鋪獲利潤分別為 26 元和 36 元某日，王老板進 6 件， 4 件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各 30 件 （ 1）怎樣將這 60 件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？ （ 2）怎樣分配這 60 件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于 950 元的前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？ 23課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題 實驗與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 （ 3， 4， 5， 6 所表示的角如圖所示 （ 1）用含 的式子表示： 3= ， 4= ， 5= ； 6= ， （ 2）圖 1 中，連接 不添加其他輔助線的情況下，直線 2 答： ；請說明你的理由； 歸納與猜想 第 6頁（共 26 頁） 設(shè)正 n 邊形 n 1 與正 n 邊形 n 1 重合（其中， 合），現(xiàn)將正 n 邊形n 1 繞頂點 時針旋轉(zhuǎn) （ ） （ 3）設(shè) n 與上述 “3， 4， ”的意義一樣，請直接寫出 n 的度數(shù) 24如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和點 C（ 0， 8） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為 M，若點 K為 x 軸上的動點，當 周長最小時，點 ； （ 3）連接 兩動點 P、 Q 同時從點 O 出發(fā)，其中點 P 以每秒 3 個單位長度的速度沿折線 AC 的路線運動，點 Q 以每秒 8 個單位長度的速度沿折線 CP、 Q 兩點相遇時，它們都停止運動，設(shè) P、 Q 同時從點 O 出發(fā) t 秒時， 面積為 S 請問 P、 Q 兩點在運動過程中，是否存在 存在，請求出此時 t 的值；若不存在，請說明理由； 請求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍； 設(shè) 中函數(shù) S 的最大值，直接寫出 第 7頁（共 26 頁） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學模擬試卷（二） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來每小題 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分 1計算 的結(jié)果是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考點】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，即可解答 【解答】 解： ， 故選： A 【點評】 本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解決本題的關(guān)鍵是先計算二次根式里面的平方 2如圖，該組合體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從上面看里面是個三角形，外面是個圓 故選： D 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖 3下列說法正確的是（ ） 第 8頁（共 26 頁） A一個游戲的中獎概率是 ，則做 10 次這樣的游戲一定會中獎 B為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式 C一組數(shù)據(jù) 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D若甲組數(shù)據(jù)的方差 =組數(shù)據(jù)的方差 =乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點】 中位數(shù)；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；眾數(shù)；方差；概率的意義 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念對選項一一分析，選擇正確答案即可 【解答】 解： A、概率即是在多次重復試驗中，比較接近的一個數(shù)，所以一個游戲的中獎概率是 ，則做 10 次這樣的游戲不一定會中獎，故選項錯誤； B、容量太大，只能抽樣調(diào)查，故選項錯誤； C、數(shù)據(jù) 8 出現(xiàn) 3 次，次數(shù)最多，所以 8 是眾數(shù)；數(shù)據(jù)從小到大排列為 6， 7， 8， 8， 8， 9， 10，所以中位數(shù)是 8，故選項正確； D、方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故選項錯誤 故選： C 【點評】 隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；不易采集到的數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應采用抽樣調(diào)查的方式；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)按順序排列后 ，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差越小，穩(wěn)定性越好 4如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合 ，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對常見的安全標記圖形進行判斷 【解答】 解： A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； 第 9頁（共 26 頁） C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定 義不符合題意 故選 A 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 5小明在復習 “二次函數(shù) ”，他在 “百度 ”搜索引擎中輸入 “二次函數(shù) ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為 12 500 0000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原 數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 12 500 0000 用科學記數(shù)法表示為 08 故選 B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 6一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離 S（米）與散步時間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景 的是（ ） A從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了 B從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 第 10 頁（共 26 頁） D從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段， 18 分鐘后開始返回 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象可知，有一段時間內(nèi)時間在增加，而路程沒有增加，意味著有停留，與 x 軸平行后的函數(shù)圖象表現(xiàn)為隨時間的增多路程又在增加，由此即可作出判斷 【解 答】 解： A、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了，圖象為梯形，錯誤； B、從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了，描述不準確，錯誤； C、從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了，圖形為上升和下降的兩條折線，錯誤； D、從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，第 18 分鐘開始返回從家出發(fā)，符合圖象的特點，正確 故選 D 【點評】 考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖象是解決本題的關(guān)鍵首先應理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)函數(shù)圖象用排除法判斷 7如圖，已知等邊三角形 邊長為 2， E、 F、 G 分別是邊 F= 面積為 y， 長為 x，則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；探究型 【分析】 根據(jù)題意可知 個三角形全等，且在 ， AE=x， x；可得 面積 y 與 x 的關(guān)系；進而可判斷得則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)的圖象的大致形狀 第 11 頁（共 26 頁） 【解答】 解： F=等邊 邊長為 2， F= x； 在 ， AE=x， x， S Gx（ 2 x）； y=S 3S 3 x（ 2 x） = （ x+1） 其圖象為二次函數(shù)，且開口向上 故選 C 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，另外要求能根 據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的形狀 8關(guān)于 x 的不等式組 只有 4 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是（ ） A 5a B 5a C 5 a D 5 a 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 首先確定不等式組的解集，先利用含 a 的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于 a 的不等式，從而求出 a 的范圍 【解答】 解：不等式組的解集是 2 3a x 21， 因為不等式組只有 4 個整數(shù)解，則這 4 個解是 20， 19， 18， 17 所以可以得到 162 3a 17， 解得 5 a 故選： C 【點評】 正確解出不等式組的解集，正確確定 2 3a 的范圍，是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大， 同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 9如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 點 0至 么點 C 的坐標是（ ） 第 12 頁（共 26 頁） A（ b， b+a） B（ b， b a） C（ a， b a） D（ b， b a） 【考點】 坐標與圖形變化 轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 過點 C 作 y 軸于點 D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明 后證明 等，根據(jù)全等三角形 對應邊相等可得 長度，然后求出 長度，最后根據(jù)點C 在第二象限寫出坐標即可 【解答】 解：如圖，過點 C 作 y 軸于點 D， 0， 0， 在 ， ， B， O， 點 A（ a， 0）， B（ 0， b）， CD=b， BD=a， B BD=b a， 又 點 C 在第二象限， 點 C 的坐標是（ b， b a） 故 選 B 【點評】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標與圖形的關(guān)系，作出輔助線利用全等三角形求出 D 的長度是解題的關(guān)鍵 10如圖，將 5 的正方形網(wǎng)格中，則 ） 第 13 頁（共 26 頁） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 在直角 ，利用勾股定理求得 長，然后根據(jù)正弦的定義即可求解 【解答】 解：在直角 ， ， ， 則 = = ， 則 = = 故選 D 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊 11由于受 流感的影響，今年 4 月份雞的價格兩次大幅下降由原來每斤 12 元連續(xù)兩次降價 a%后售價下調(diào)到每斤 5 元，下列所列方程中正確的是（ ） A 12（ 1+a%） 2=5 B 12（ 1 a%） 2=5 C 12（ 1 2a%） =5 D 12（ 1 =5 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【專題】 增長率問題 【分析】 可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格 （ 1降低的百分率） =5，把相應數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：第一次降價后的價格為 12（ 1 a%），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低 a%， 為 12（ 1 a%）（ 1 a%），則列出的方程是 12（ 1 a%） 2=5， 故選 B 第 14 頁（共 26 頁） 【點評】 考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為 a，變化 后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點（ 3， 0）下列說法：0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點，則 y1中說法正確的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【 分析】 根據(jù)開口方向確定 a 的符號，根據(jù)拋物線與 y 軸的交點確定 c 的符號，根據(jù)對稱軸確定 斷 ； x=2 時， y 0，判斷 ；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷 【解答】 解： 拋物線開口向上， a 0，物線與 y 軸交于負半軸， c 0， = 1， b 0， 0， 正確； = 1， 2a b=0， 正確； x=2 時， y 0， 4a+2b+c 0， 不正確； 對稱軸是直線 x= 1，所以 x= 5 和 x=3 時， y 值相等， 正確 故選： C 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵重點把握拋物線的對稱性 二、填空題：本大題共 5 小題，共 20 分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題 4 分 13分解因式： 31223（ a 2b） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案 第 15 頁（共 26 頁） 【解答】 解： 3122（ 4=3（ a 2b） 2 故答案為： 3（ a 2b） 2 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底 14冬天的雪是我們的樂園，一次下雪后，小伙伴們堆了一大雪人，準備給雪人制作一個底面半徑為 9線長為 30圓錐形禮帽，則這個圓錐形禮帽的側(cè)面積為 270 結(jié)果保留 ） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可 【解答】 解：圓錐形禮帽的側(cè)面積 =930=270 故答案為： 270 【點評】 考查圓錐的計算；掌握圓錐的側(cè)面積計算公式是解決本題的關(guān)鍵 15現(xiàn)定義運算 “ ”，對于任意實數(shù) a、 b，都有 a b=3a+b，如： 3 5=32 33+5，若 x 2=6，則實數(shù) x 的值是 1 或 4 【考點】 解一元二次方程 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：根據(jù)題中的新定義將 x 2=6 變形得： 3x+2=6，即 3x 4=0， 因式分解得：（ x 4）（ x+1） =0， 解得： ， 1， 則實數(shù) x 的值是 1 或 4 故答案為： 1 或 4 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為 0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 第 16 頁（共 26 頁） 16如圖，在 ， C， D， E 是斜邊 兩點，且 5，將 點 0后，得到 結(jié) 45 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得 等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 后求出 5 【解答】 解： 0后得到 D， D， 0 45=45， 故答案為： 45 【點評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋 轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素： 定點旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度 17我們知道，一元二次方程 1 沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于 1若我們規(guī)定一個新數(shù) “i”，使其滿足 1（即方程 1 有一個根為 i）并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1，從而對于任意正整數(shù) n，我們可以得到 =i=（ ni=i，同理可得 = 1， = i， 那么 i+i2+i3+ 1 【考點】 實數(shù)的運算 【專題】 新定義 【分析】 i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1， i5=i4i=i， i6=i5i= 1，從而可得 4 次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為 0，由此計算即可 【解答】 解：由題意得， i1=i， 1， i3=i2i=（ 1） i= i， 2=（ 1） 2=1， i5=i4i=i， i6=i5i= 1， 故可發(fā)現(xiàn) 4 次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為 0， 第 17 頁（共 26 頁） =5033， i+i2+i3+i 1 i= 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了實數(shù)的運算，解答本題的關(guān)鍵是計算出前面幾個數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個循環(huán)內(nèi)的和再計算，有一定難度 三、解答題：本大題共 7 小題，共 64 分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 18先化簡，再求值： （ 1）計算：（ ） 2+ 3（ 0 （ 2）先化簡： 1 ，然后從 2a2 的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項利用負指數(shù)冪法則計算，第二項 化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出不等式的整數(shù)解確定出 a 的值，代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4+3 3 +1=2 +5； （ 2）原式 =1 =1 = = ， 由 2a2，得到 a=2， 則原式 = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19為了解學生的藝術(shù)特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞 “在舞蹈、樂器、聲樂、 戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（ 2013雅安）如圖， O 的直徑， O 的切線， D 為 B，延長 延長線于點 E （ 1）求證： O 的切線； 第 18 頁（共 26 頁） （ 2）若 弦心距 ， 0，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 ） 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；扇形面積的計算 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）首先連接 O 的切線，可得 0，又由 B， D，易證得 0，即可證得 O 的切線； （ 2）在 ， 0， ，可求得 長， 度數(shù)，又由 S 陰影 =S 扇形 S 可求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 0， B， D， 0， 即 點 D 在 O 上， O 的切線； （ 2）解：在 ， 0， ， 0， ， ， ， 20， 第 19 頁（共 26 頁） S 陰影 =S 扇形 S 2 1= 【點評】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 21如圖， 頂點坐標分別為： A（ 4， 4）， B（ 1， 2）， C（ 5， 1） （ 1）畫出 于原點 O 為中心對稱的 （ 2）以 O 為位似中心，在 x 軸下方將 大為原來的 2 倍形成 （ 3）請寫出下列各點坐標 （ 8， 8） ， （ 2， 4） ， （ 10， 2） ； （ 4）觀察圖形，若 存在點 m， n），則在 對應點 坐標為： （2m， 2n） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出各對應點坐標進而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案； （ 3）利用（ 2）中所畫圖形得出各點坐標即可； （ 4）利用位似圖形的性質(zhì)得出 坐標 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為 所求； 第 20 頁（共 26 頁） （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3） 8， 8）， 2， 4）， 10， 2）； （ 4） 于原點 O 對稱，將 大為原來的 2 倍形成 于原點位似， 存在點 m， n），則在 對應點 坐標為：（ 2m， 2n） 故答案為：（ 2m， 2n） 【點評】 此題主要考查了位似變換以及關(guān)于原點 對稱圖形的性質(zhì)，得出對應點坐標是解題關(guān)鍵 22做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個店鋪，每個店鋪在同一段時間內(nèi)都能售出 A、 0 件，并且每售出一件 款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為 30 元和 35 元，乙店鋪獲利潤分別為 26 元和 36 元某日，王老板進 6 件， 4 件，并將這批服裝分配給兩個店鋪各 30 件 （ 1）怎樣將這 60 件服裝分配給兩個店鋪，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？ （ 2）怎樣分配這 60 件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于 950 元的前提下，王老板獲利的 總利潤最大？最大的總利潤是多少？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 設(shè) x 件，則分配到乙店鋪為（ 36 x）件； 30 x）件，分配到乙店鋪為（ x 6）件，總利潤為 y 元，依題意可得到一個等式和一個不等式，可求解 第 21 頁（共 26 頁） 【解答】 解：（ 1）設(shè) x 件，則分配到乙店鋪為（ 36 x）件； 30 x）件，分配到乙店鋪為（ x 6）件 根據(jù)題意得： 30x+35（ 30 x） =26（ 36 x） +36（ x 6）， 解得 x=22 所以 36 x=14（件）， 30 x=8（件）， x 6=16（件）， 故 2 件，則分配到乙店鋪為 14 件； 件，分配到乙店鋪為 16 件，能使兩個店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同； （ 2）設(shè)總利潤為 w 元，根據(jù)題意得： 30x+35（ 30 x） 950，解得 x20 解得 6x20 w=30x+35（ 30 x） +26（ 36 x） +36（ x 6） =5x+1770， k=5 0， w 隨 x 的增大而增大， 當 x=20 時， w 有最大值 1870 兩店鋪分 別為 20 件和 16 件， 兩店鋪分別為 10件和 14 件，最大的總利潤是 1870 元 【點評】 本題涉及了一元一次方程、不等式組和一次函數(shù)與實際問題，該題是?？碱}，分析時較為復雜，要求學生讀懂題意，列出提綱，再根據(jù)量與量之間的關(guān)系列出關(guān)系式，由關(guān)系式分析最佳方案 23課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題 實驗與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 （ 3， 4， 5， 6 所表示的角如圖所示 第 22 頁（共 26 頁） （ 1）用含 的式子表示： 3= 60 ， 4= ， 5= 36 ； 6= ， （ 2）圖 1 中，連接 不添加其他輔助線的情況下，直線 2 答： 是 ；請說明你的理由； 歸納與猜想 設(shè)正 n 邊形 n 1 與正 n 邊形 n 1 重合（其中， 合），現(xiàn)將正 n 邊形n 1 繞頂點 時針旋轉(zhuǎn) （ ） （ 3）設(shè) n 與上述 “3， 4， ”的意義一樣，請直接 寫出 n 的度數(shù) 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正三角形的性質(zhì)得 +3=60，再由正方形的性質(zhì)得 4=45（ 45 ） =，最后由正五邊形的性質(zhì)得 5=108 36 36 =36 ； （ 2）存在，如在圖 1 中直線 2于 全等的等邊三角形，推得 1H，則點 2垂直平分線上；由 0點 線段垂直平分線上，從而得出直線 2 3）規(guī)律：當 n 為奇數(shù)時， n= ；當 n 為偶數(shù)時， n= 【解答】 解：（ 1） 60 ， ， 36 ； （ 2）是 圖 1 中直線 2明如下： 證明： 全等的等邊三角形， 0 又 等邊三角形， 0 1H 點 2垂直平分線上 又 0 點 線段 垂直平分線上 直線 2 第 23 頁（共 26 頁） （ 3）當 n 為奇數(shù)時， ； 當 n 為偶數(shù)時， n= 【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 24如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）和點 C（ 0， 8） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為 M，若點 K為 x 軸上