河南省安陽市滑縣2016屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

第 1頁（共 28頁） 2016 年河南省安陽市滑縣中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題 1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C 2 D 2 2下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3 2015 年 11 月 11 日天貓 “雙 11”購物狂歡節(jié)的總成交金額達到 元， “ ”用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 07 B 08 C 010 D 09 4下列代數(shù)運算正確的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2 x3x2=（ x+1） 2= 5某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭 70 周年，舉行了主題為 “讓歷史照亮未來 ”的演講比賽，其中九年級的 5 位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為 ： 9，則這 5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 9 D 如圖， O 的切線，切點為 C， O 的直徑， O 于點 D，連接 5，則 大小為（ ） A 70 B 60 C 55 D 35 7星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程 y（公里 ）和所用的時間 x（分）之間的函數(shù)關系下列說法錯誤的是（ ） 第 2頁（共 28頁） A小強從家到公共汽車站步行了 2 千米 B小強在公共汽車站等小明用了 10 分鐘 C公交車的平均速度是 34 千米 /小時 D小強乘公交車用了 30 分鐘 8如圖，直線 l： y= x 3 與直線 y=a（ a 為常數(shù)）的交點在第四象限，則 a 可能在（ ） A 1 a 2 B 2 a 0 C 3a 2 D 10 a 4 二、填空題 9計算：（ ） 0+（ 3） 2= 10若關于 x 的一元二次方程 x2+x a+ =0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是 11如圖， 1= 度 12在一個不透明的盒子中裝有 7 個紅球， n 個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同 ，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率為 ，則 n= 13已知點 A（ B（ C（ 3， 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 大小關系是 第 3頁（共 28頁） 14如圖，四邊形 四邊形 是菱形，點 E、 F 在 已知 20， 0，則 = 15如圖，已知拋物線 y=2： y=點分別為 A， B，與 x 軸的另一交點分別為 M， N，如果點 ，點 M 與點 N 都關于原點 O 成中心對稱，則稱拋物線 2 為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線 2，使四邊形 好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 和 三、解答題（共 8個小題，滿分 75 分） 16先化簡 （ ），再從方程組 的解集中取一個你喜歡的 x 的值代入求值 17如圖，在等邊三角形 ， 線 E 從點 G 以 1cm/時點 F 從點 C 以 2cm/s 的速度運動，設運動時間為 （ 1）連接 過 的中點 D 時，求證： （ 2）填空： 當 t= s 時，四邊形 菱形； 當 t= s 時， S S 第 4頁（共 28頁） 18隨著生活水平的不斷提高， “初中生帶手機 ”的現(xiàn)象也越來越多，為了了解家長對此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學課外活動小組隨機調(diào)查了若干名初中生家長，并將調(diào)查結果進行統(tǒng)計，得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）這次調(diào)查的學生家長總人數(shù)為 （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出持 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長占被調(diào)查總人數(shù)的百分比 （ 3）求扇形統(tǒng)計圖中表示學生家長持 “無所謂 ”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若該校所在市區(qū)有初中生家長約 人，則估計該市初中生家長中持 “很贊同 ”態(tài)度的約為多少萬人？ 19已知關于 x 的一元二次方程 ax+a=1 （ 1）求證：對于任意實數(shù) a，方程總有實數(shù)根； （ 2）若方程的一個根是 3，求 a 的值及方程的另一個根 20在 O 中，直徑 ， 弦， 0， 點 P 在 ，點 Q 在 O 上，且 （ 1）如圖 1，當 ，求 長度； （ 2）如圖 2，當點 P 在 移動時，求 的最大值 第 5頁（共 28頁） 21某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為 900園圃分成 A， B， C 三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株已知 區(qū)域面積的 2 倍設 x（ （ 1）求該園圃栽種的花卉總株數(shù) y 關于 x 的函數(shù)表達式 （ 2）若三種花卉共栽種 6600 株，則 A， B， C 三個 區(qū)域的面積分別是多少？ （ 3）若三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為 45 元，且差價均不超過 10 元，在（ 2）的前提下，全部栽種共需 84000 元請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價 22在正方形 ，對角線 于點 O；在 ， 0 （ 1）如圖 1，若點 P 與點 O 重合且 別交 點 E、 F，請直接寫出 數(shù)量關系； （ 2）將圖 1 中的 點 O 順時針旋轉角度 （ 0 45） 如圖 2，在旋轉過程中（ 1）中的結論依 然成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由； 如圖 2，在旋轉過程中，當 5時，連接 正方形的邊長為 2，請直接寫出線段 如圖 3，旋轉后，若 頂點 P 在線段 與點 O、 當 想此時 數(shù)量關系，并給出證明；當 BD=m，請直接寫出 數(shù)量關系 第 6頁（共 28頁） 23已知拋物線 y=過點 A（ 1， m），以原點為頂點的拋物線 過點 B（ 2， 2），點 A、y 軸的對稱點分別為點 A， B （ 1）求 m 的值及拋物線 表示的二次函數(shù)的表達式； （ 2）如圖 1，在第一象限內(nèi)，拋物線 是否存在點 Q，使得以點 Q、 B、 B為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）如圖 2， P 為第一象限內(nèi)的拋物線 與點 接 延長與拋物線 ，求 P面積之比 第 7頁（共 28頁） 2016 年河南省安陽市滑縣中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A B 0 C 2 D 2 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 用數(shù)軸法，將各選項數(shù)字標于數(shù)軸之上即可解本題 【解答】 解：畫一個數(shù)軸，將 A= 、 B=0、 C= 2、 D=2 標于數(shù)軸之上， 可得： C 點位于數(shù)軸最左側， C 選項數(shù)字最小 故選： C 【點評】 本題考查了數(shù)軸法比較有理數(shù)大小 的方法，牢記數(shù)軸法是解題的關鍵 2下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解 【解答】 解：由中心對稱圖形的定義知，繞一個點旋轉 180后能與原 圖重合，只有選項 故選： B 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 第 8頁（共 28頁） 3 2015 年 11 月 11 日天貓 “雙 11”購物狂歡節(jié)的總成交金額達到 元， “ ”用科學記數(shù)法可表示為（ ） A 07 B 08 C 010 D 09 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形 式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 用科學記數(shù)法表示為 010 故選： C 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列代數(shù)運算正確的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2 x3x2=（ x+1） 2= 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則及完全平方公式，分別進行各選項的判斷即可 【解答】 解： A、（ 2=式計算錯誤，故 B、（ 2x） 2=4式計算錯誤，故 C、 x3x2=式計算正確，故 C 選項正確； D、（ x+1） 2=x+1，原式計算錯誤，故 D 選項錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的運 算，掌握各部分的運算法則是關鍵 5某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭 70 周年，舉行了主題為 “讓歷史照亮未來 ”的演講比賽，其中九年級的 5 位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為： 9，則這 5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 9 D 考點】 中位數(shù) 第 9頁（共 28頁） 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義解答注意中位數(shù)需先排序，再確定 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序為： 9， 中位數(shù)為 9 故選 C 【點評】 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 6如圖， O 的切線，切點為 C， O 的直徑， O 于點 D，連接 5，則 大小為（ ） A 70 B 60 C 55 D 35 【考點】 切線的性質；圓周角定理 【分析】 由 O 的切線，可求得 C=90，然后由 5， 求得 利用圓周角定理，即可求得答案 【解答】 解： O 的切線， C=90， 5， B=90 5， B=70 故選 A 【點評】 此題考查了切線的性質以及圓周角定理注意掌握切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 第 10頁（共 28頁） 7星期天下午，小強和小明相約在某公交車站一起乘車回學校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學校圖中折線表示小強離開家的路程 y（公里）和所用的時間 x（分）之間的函數(shù)關系 下列說法錯誤的是（ ） A小強從家到公共汽車站步行了 2 千米 B小強在公共汽車站等小明用了 10 分鐘 C公交車的平均速度是 34 千米 /小時 D小強乘公交車用了 30 分鐘 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象可以確定小強離公共汽車站 2 公里，步行用了多長時間，等公交車時間是多少，兩人乘公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度 【解答】 解： A、依題意得小強從家到公共汽車步行了 2 公里，故選項正確； B、依題意得小強在公共汽車站等小明用了 10 分 鐘，故選項正確； C、公交車的速度為 15 =30 公里 /小時，故選項錯誤 D、小強和小明一起乘公共汽車，時間為 30 分鐘，故選項正確； 故選 C 【點評】 本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，關鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決需注意計算單位的統(tǒng)一 8如圖，直線 l： y= x 3 與直線 y=a（ a 為常數(shù)）的交點在第四象限，則 a 可能在（ ） A 1 a 2 B 2 a 0 C 3a 2 D 10 a 4 第 11頁（共 28頁） 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【專題】 計算題 【分析】 先求出直線 y= x 3 與 y 軸的交點，則根據(jù)題意得到 a 3 時，直線 y= x 3 與直線 y=a（ a 為常數(shù)）的交點在第四象限，而四個選項中，只有 10 a 4 滿足條件，故選 D 【解答】 解： 直線 y= x 3 與 y 軸的交點為（ 0， 3）， 而直線 y= x 3 與直線 y=a（ a 為常數(shù)）的交點在第四象限， a 3 故選 D 【點評】 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即 k 值相同 二、填空題 9計算：（ ） 0+（ 3） 2= 10 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =1+9=10 故答案為： 10 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 10若關于 x 的一元二次方程 x2+x a+ =0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a 2 【考點】 根的判別式 【分析】 關于 x 的一元二次方程 x2+x a+ =0 有兩個不相等的實數(shù)根，方程必須滿足 =40，即可求得 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程 x2+x a+ =0 有兩個不相等的實數(shù)根， =4+4a 9 0， 解得 a 2 第 12頁（共 28頁） 故答案為： a 2 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩 個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 11如圖， 1= 20 度 【考點】 平行線的性質 【分析】 先求出 2，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出 【解答】 解： 2=70， 1=90 2=90 70=20 【點評】 本題利用兩直線平行同位角相等和直角三角形兩銳角互余求解 12在一個不透明的盒子中裝有 7 個紅球， n 個黃球，它們除 顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是黃球的概率為 ，則 n= 14 【考點】 概率公式 【分析】 由概率公式可得方程： = ，解此方程即可求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， 解得： n=14， 經(jīng)檢驗： n=14 是原分式方 程的解 故答案為： 14 【點評】 此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 13頁（共 28頁） 13已知點 A（ B（ C（ 3， 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，且 大小關系是 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù) 0 可得出結論 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中 k= 1 0， 函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大 0， A、 C 點在第三象限， 故答案為 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 14如圖，四邊形 四邊形 是菱形，點 E、 F 在 已知 20， 0，則 = 【考點】 菱形的性質 【分析】 利用菱形的性質對角線平分對角，結合勾股定理以及銳角三角函數(shù)關系表示出 長，進而求出即可 【解答】 解：連接 點 E 作 點 N， 四邊形 四邊形 是菱形，點 E、 F 在 ， 20， 0， 0， 5，則 5， 設 AN=x，則 NE=x， x， = x， 第 14頁（共 28頁） = = 故答案為： 【點評】 此題主要考查了菱形的性質以及銳角三角函數(shù)關系等知識，表示出 長是解題關鍵 15如圖，已知拋物線 y=2： y=點分別為 A， B，與 x 軸的另一交點分別為 M， N，如果點 ，點 M 與點 N 都關于原點 O 成中心對稱，則稱拋物線 2 為姐妹拋物線，請你寫出一對姐妹拋物線 2，使四邊形 好是矩形，你所寫的一對拋物線解析式是 y= x 和 y= x（答案不唯一） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 新定義 【分析】 連接 據(jù)姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零，設拋物線 解析式為 y= 根據(jù)四邊形 好是矩形可得 等邊三角形，設 ，則點 1， ），求出拋物線 解析式，從而求出拋物線 解析式 【解答】 解：連接 根據(jù)姐妹拋物線的定義，可得姐妹拋物線的二次項的系數(shù)互為相反數(shù)，一次項系數(shù)相等且不等于零，常數(shù)項都是零， 設拋物線 解析式為 y= 根據(jù)四邊形 好是矩形可得： M， 第 15頁（共 28頁） A， 等邊三角形， 設 ，則點 1， ）， 則 ， 解得： 則拋物線 解析式為 y= x， 拋物線 解析式為 y= x， 故答案為： y= x， y= x（答案不唯一） 【點評】 此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，用到的知識點是姐妹拋物線的定義、二次函數(shù)的圖象與性質、矩形的判定，關鍵是根據(jù)姐妹拋物線的定義得出姐妹拋物線的二次項的系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的關系 三、解答 題（共 8個小題，滿分 75 分） 16先化簡 （ ），再從方程組 的解集中取一個你喜歡的 x 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；解一元一次不等式組 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出不等式組的解集，找出合適的 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = 第 16頁（共 28頁） = = ， 解不等式組 得 2 x 3由于 x 不能取 1， 0， 1， 故取 x=2，把 x=2 代入原式，得原式 =4 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 17如圖，在等邊三角形 ， 線 E 從點 G 以 1cm/時點 F 從點 C 以 2cm/s 的速度運動，設運動時間為 （ 1）連接 過 的中點 D 時，求證： （ 2）填空： 當 t= 6 s 時，四邊形 菱形； 當 t= 或 4 s 時， S S 【考點】 全等三角形的判定與性質 ；等邊三角形的性質；菱形的判定 【專題】 動點型 【分析】 （ 1）由 D 為 中點得出 D，由 得出 足全等三角形的判定定理（ 從而得證； （ 2） 設 x 秒時， F，結合圖形列出關于 x 的一元一次方程，解方程求出 x 的值，算出此時四邊形 邊的長度，得知四邊形 菱形； 由 知 等高的三角形，結合三角形的面積公式設滿足 時間為 y，由路程 =速度 時間列出關于 y 的一元一次方程，解方程即可得出結論 【解答】 （ 1）證明： D 為 中點， D， 第 17頁（共 28頁） 在 ， ， （ 2）解： 設 x 秒時， F， 則有 2x 6=x，解得 x=6 此時 F=， 即四邊形 菱形， 等高的三角形， 當 ， S S 設滿足 時間為 y， 則有 x=2|6 2x|， 解得： x= ，或 x=4 故答案為： 6； 或 4 【點評】 本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的性質以及菱形的判斷，解題的關鍵：（ 1）找出符合 各條件；（ 2）列出方程本題屬于基礎題，難度不大，（ 1）沒有難度；（ 2） 也好解決； 有的同學會落下一種情況，故在此處找出的是含絕對值的方程 18隨著生活水平的不斷提高， “初 中生帶手機 ”的現(xiàn)象也越來越多，為了了解家長對此現(xiàn)象的態(tài)度，某校數(shù)學課外活動小組隨機調(diào)查了若干名初中生家長，并將調(diào)查結果進行統(tǒng)計，得出如下所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 第 18頁（共 28頁） 根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）這次調(diào)查的學生家長總人數(shù)為 200 （ 2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出持 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長占被調(diào)查總人數(shù)的百分比 （ 3）求扇形統(tǒng)計圖中表示學生家長持 “無所謂 ”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）若該校所在市區(qū)有初中生家長約 人，則估計該市初 中生家長中持 “很贊同 ”態(tài)度的約為多少萬人？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 （ 1）觀察統(tǒng)計圖，利用反對的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù)； （ 2）用總人數(shù)分別減去贊同、無所謂、反對的家長人數(shù)即可得到 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長數(shù)，再計算出它所占的百分比，然后補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）用 360乘以持 “無所謂 ”態(tài)度的百分比即可； （ 4）用樣本中持 “很贊同 ”態(tài)度的百分比乘以 很贊同 ”態(tài)度的人數(shù) 【解答】 解：（ 1） 6030%=200（人）， 所以這次調(diào)查的學生家長總人數(shù)為 200； 故答案為 200； （ 2）持 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長數(shù)為 200 80 20 60=40（人）， 所以持 “很贊同 ”態(tài)度的學生家長占被調(diào)查總人數(shù)的百分比 = 100%=20%， 條形統(tǒng)計圖為： 第 19頁（共 28頁） （ 3）扇形統(tǒng)計圖中表示學生家長持 “無所謂 ”態(tài)度的扇形圓心角的度數(shù) = 360=36； （ 4） 20%人） 所以估計該市初中生家長中持 “很贊同 ”態(tài)度的約為 人 【點評】 本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖和樣本估計總體 19已知關于 x 的一元二次方程 ax+a=1 （ 1）求證：對于任意實數(shù) a，方程總有實數(shù)根； （ 2）若方程的一個根是 3，求 a 的值及方程的另一個根 【考點】 根的判別式；解一元二次方程 【 分析】 （ 1）要想證明對于任意實數(shù) k，方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明 0 即可； （ 2）把方程的一根代入原方程求出 a 的值，然后把 a 的值代入原方程求出方程的另一個根 【解答】 解：（ 1） 2 ax+a=1， 2 ax+a 1=0， =41（ a 1） =4a+4=（ a 2） 2， （ a 2） 20， 對于任意實數(shù) a，方程總有實數(shù)根 （ 2）把 x=3 代入原方程，得 a=4 把 a=4 代入原方程，得 4x+3=0 ， 方程的另一個根是 1 第 20頁（共 28頁） 【點評】 本題考查了一元二次方 程根的判別式以及解一元二次方程的方法，一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 20在 O 中，直徑 ， 弦， 0，點 P 在 ，點 Q 在 O 上，且 （ 1）如圖 1，當 ，求 長度； （ 2）如圖 2，當點 P 在 移動時，求 的最大值 【考點】 圓周角定理； 勾股定理；解直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）連結 圖 1，由 到 ，利用正切定義可計算出 ，然后在 利用勾股定理可計算出 ； （ 2）連結 圖 2，在 ，根據(jù)勾股定理得到 ，則當 長最小時，長最大，根據(jù)垂線段最短得 到 ，所以 的最大值 = 【解答】 解：（ 1）連結 圖 1， 在 ， B= ， ， 在 ， ， ， = ； （ 2）連結 圖 2， 在 ， = ， 當 長最小時， 長最大， 第 21頁（共 28頁） 此時 ， 的最大值為 = 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了勾股定理和解直角三角形 21某農(nóng)業(yè)觀光園計劃將一塊面積為 900園圃分成 A， B， C 三個區(qū)域，分別種植甲、乙、丙三種花卉，且每平方米栽種甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株已知 區(qū)域面積的 2 倍設 x（ （ 1）求該園圃栽種的花卉總株數(shù) y 關于 x 的函數(shù)表達式 （ 2）若三種花卉共栽種 6600 株，則 A， B， C 三個區(qū)域的面積分別是多少？ （ 3）若三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為 45 元，且差價均不超過 10 元，在（ 2）的前提下，全部栽種共需 84000 元請寫出甲、乙、丙三種花卉中，種植面積最大的花卉總價 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）設 x，則 x， C 區(qū)域面積是 900 3x，根據(jù)每平方米栽種甲 3 株或乙 6 株或丙 12 株，即可解答； （ 2）當 y=6600 時，即 21x+10800=6600，解得： x=200，則 2x=400， 900 3x=300，即可解答； （ 3）設三種花卉的單價分別為 a 元、 b 元、 c，根據(jù)根據(jù)題意得： ，整理得： 3b+5c=95，根據(jù)三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為 45 元，且差價均不超過 10 元，所以b=15， c=10， a=20，即可解答 【解答】 解：（ 1） y=3x+12x+12（ 900 3x） = 21x+10800 （ 2）當 y=6600 時，即 21x+10800=6600， 解得： x=200， 2x=400， 900 3x=300， 第 22頁（共 28頁） 答： A， B， C 三個區(qū)域的面積分別是 200400300 （ 3）設三種花卉的單價分別為 a 元、 b 元、 c 元，在（ 2）的前提下，分別種植甲、乙、丙三種花卉的株數(shù)為 600 株， 2400 株， 3600 株， 根據(jù)題意得： ， 整理得： 3b+5c=95， 三種花卉的單價（都是整數(shù)）之和為 45 元，且差價均不超過 10 元， b=15， c=10， a=20， 種植面積最大的花卉總價為： 240015=36000（元）， 答：種植面積最大的花卉總價為 36000 元 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是關鍵題意，列出函數(shù)關系式和方程組 22在正方形 ，對角線 于點 O；在 ， 0 （ 1）如圖 1，若點 P 與點 O 重合且 別交 點 E、 F，請直接寫出 數(shù)量關系； （ 2）將圖 1 中的 點 O 順時針旋轉角度 （ 0 45） 如圖 2，在旋轉過程中（ 1）中的結論依然成立嗎？若成立，請證明； 若不成立，請說明理由； 如圖 2，在旋轉過程中，當 5時，連接 正方形的邊長為 2，請直接寫出線段 如圖 3，旋轉后，若 頂點 P 在線段 與點 O、 當 想此時 數(shù)量關系，并給出證明；當 BD=m，請直接寫出 數(shù)量關系 第 23頁（共 28頁） 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質和角平分線的性質解答即可； （ 2） 根據(jù)正方形的性質和旋轉的性質 證明 到答案； 作 G，根據(jù)余弦的概念求出 長，根據(jù)勾股定理求值即可； 過點 P 作 ，根據(jù)相似三角形的判定和性質求出 數(shù)量關系，根據(jù)解答結果總結規(guī)律得到當 BD=m， 數(shù)量關系 【解答】 解：（ 1） F，理由： 四邊形 正方形， F； （ 2） 成立，理由： 正方形 對角線， D， 5， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， 第 24頁（共 28頁） F，即