吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)2016屆中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

九 年級(jí) 質(zhì)量 調(diào)研題（數(shù)學(xué)） 一、選擇題（ 本大題共 8 小題， 每小題 3 分，共 24 分） 1 6 的絕對(duì)值是 （ A） 6 . （ B） 6. （ C） 16. （ D） 16. 2 “十二五”期間，某市 義務(wù)教育 階 段在校 學(xué) 生 人數(shù)達(dá)到 654 000 人 654 000 這個(gè)數(shù)用 科學(xué)記數(shù)法表示為 （ A） 0 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 3 下列運(yùn)算中， 正確的是 （ A） 2 3 5a a a （ B） 8 4 2a a a （ C） 5 2 7() （ D） 2 3 5a b 4 右圖是由六個(gè)完全相同的小正方體組合而成的立體圖形， 它的主 視圖是 （ A） （ B） （ C） （ D） （第 4 題 ） 5 如圖 ， 直線 a b 若 1 30 ， 2=45，則 3 的大小為 （ A） 75 （ B） 80 （ C） 85 （ D） 105 （第 5 題） （第 6 題） 6 如圖， 四邊形 接于 O 若 O 的半徑為 4， 135D ， 則 長(zhǎng)為 （ A） （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8 7 如圖， 在 ，分別以點(diǎn) A、 C 為圓心，以大于2半徑作 圓弧 ，兩弧分別相交于點(diǎn) E、 F，連結(jié) 延長(zhǎng) 交 邊 點(diǎn) D， 連結(jié) 若 6， 8， 則 長(zhǎng) 為 （ A） 8 （ B） 10 （ C） 12 （ D） 14 （第 7 題） （第 8 題） 8 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形 C在 正半軸上，點(diǎn) 的左側(cè)，直線 y 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (3,3)A 和 點(diǎn) P，且 62 將 直線 y 沿 kx b，若點(diǎn) （ A） 0 b 3 （ B） 3 b 0 （ C） 6 b 3 （ D） 3 b 3 二、填空題（ 本大題共 6 小題， 每小題 3 分，共 18 分） 9 比較大小 ： 3 2 （ 填“”、“ ”或“” ） 10 不等式 2( 3) 4x 0 的解集為 11 一元二次方程 2 5 3 0 根的判別式的值為 12 如圖， O 的直徑，點(diǎn) C、 D 在 O 上 若 40 ， 則 D 的 大小為 度 （第 12 題） （第 13 題） （第 14 題） 13 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) A 在 函數(shù) x 0) 的圖 象上，過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸于點(diǎn) C ， 點(diǎn) B 在 x 軸上，連結(jié) 若 面積為 4， 則 k 的值為 14 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線 2( 2 ) 1y a x （ a 為常數(shù) ）的頂點(diǎn)為 A，過(guò)點(diǎn) A作 y 軸的平行線與拋物線 21433y x x 交于點(diǎn) B，拋物線 21433y x x 的頂點(diǎn)為 C，連結(jié) 則 面積 為 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 1 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 九 年級(jí)數(shù)學(xué) 第 2 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 學(xué) 校 年、班 姓 名 考 場(chǎng) 考 號(hào) 密封線內(nèi)不要答題、密封線外不要寫考號(hào)、姓名 B 、 解答題（本 大題共 10 小題， 共 78 分 ） 15 （ 6 分） 先 化簡(jiǎn) ，再 求值： ( 4 ) (1 ) (1 )a a a a ，其中 34a 16 （ 6 分） 現(xiàn)有一副撲克牌中的 3 張 牌 ，牌 面 數(shù)字 分別為 7、 9、 9，從中 隨機(jī)抽取一張 然后放回 ，再隨機(jī)抽取一張 用畫樹狀 圖（或列表）的方法 ， 求抽取的兩張牌 面數(shù)字相同的 概率 17 （ 6 分） 某車間 計(jì)劃 生產(chǎn) 360 個(gè)零件，由于改進(jìn)了技術(shù) ，該車間實(shí)際每天生產(chǎn) 零件 的 個(gè)數(shù) 是原計(jì)劃的 ，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)求該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件 的 個(gè)數(shù) 18 （ 7 分 ） 如圖，在 ， C， 分 交 點(diǎn) D，分別過(guò)點(diǎn) A、 E 交于點(diǎn) E，連結(jié) 證：四邊形 矩 形 （第 18 題） 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 第 3 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 第 4 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 線 內(nèi) 不 要 答 題 19 （ 7 分 ） 如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的北偏東 30方向 ，距離燈塔 80 海里的 A 處 海輪沿正南方向航行 一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈 塔 P 的南偏東 64方向上的 B 處 求 海輪 所在的 B 處 與燈塔 P 的距離 （ 結(jié)果精確到 里 ） 【 參考數(shù)據(jù)： s i n 6 4 0 . 9 0 c o s 6 4 0 . 4 4 t a n 6 4 2 . 0 5 ， ，】 （第 19 題） 20（ 7 分 ） 在 “世界糧食日” 前夕 ， 某校 團(tuán)委 隨機(jī)抽取了 n 名 本校 學(xué)生 ， 對(duì) 某 日 午 餐 剩 飯菜情況進(jìn)行 問(wèn)卷 調(diào)查 問(wèn)卷中的剩飯菜情況包括： A 飯和菜全部吃完 ； B 飯 有剩 余 但菜吃完 ； C 飯吃完但菜有 剩 余 ； D 飯和菜都有剩 余 每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都 按要求只選擇了其中一種情況，該校團(tuán)委 收回全部 問(wèn)卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并 繪制成如 下 的 條形 統(tǒng)計(jì)圖 （ 1） 求 n 的值 （ 2） 飯和菜全部吃完 的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 （ 3） 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果， 估計(jì) 該 校 2400 名 學(xué)生 中 菜 有剩余的學(xué)生人數(shù) （第 20 題） 21 （ 8 分） 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開(kāi)始維修某一段路面，一段時(shí)間后，甲隊(duì)被調(diào)往別處，乙隊(duì)又用了 2 小時(shí)完成了剩余的維修任務(wù)已知乙隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度保持不變，甲隊(duì)每小時(shí)維修路面 30 米甲、乙兩隊(duì)在此路段 維修 路面的 總長(zhǎng)度 y（米）與維修時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）甲隊(duì)調(diào)離時(shí)，甲、乙兩隊(duì)已維修路面的 總 長(zhǎng)度為 米 （ 2）求此次維修路面的總長(zhǎng)度 a （ 3）求甲 隊(duì)調(diào)離后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （第 21 題） 22 （ 9 分） 在 菱形 ， 60B ， 對(duì)角線 點(diǎn) E 、 F 分別在邊 其延長(zhǎng)線上，連結(jié) 60 感知 ： 如圖 ，當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別在邊 時(shí)， 易 證 : E （ 不要求證明 ) 探究 ：如圖 ， 當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別在邊 延長(zhǎng)線 上時(shí)， 邊 于點(diǎn) G 求證： E 應(yīng)用： 如圖 ， 若 12， 4，求線段 長(zhǎng) 圖 圖 （第 22 題） 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 第 5 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 第 6 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 密封線內(nèi)不要答題、密封線外不要寫考號(hào)、姓名 學(xué)生午餐剩飯菜情況的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖20人數(shù)604020120100802012000北x ( 時(shí) )y ( 米 )O 23 （ 10 分 ） 如圖， 在 ， 90C ， 6C. 點(diǎn) P 在邊 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) D 點(diǎn) D， 以 鄰邊作 設(shè) 重疊部分圖形的面積為 y ，線段 長(zhǎng)為 x（ 0 x 6） （ 1） 求線段 長(zhǎng)（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 2） 當(dāng) 點(diǎn) E 落在邊 時(shí) ，求 x 的值 （ 3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 4） 直接寫出點(diǎn) E 到 意兩邊 所在直線 距離相等 時(shí) x 的值 （第 23 題） 24 （ 12分 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線 2 +5y ax 與 x 軸交于 (1,0)A 、 (5,0)點(diǎn) D 是 拋物線 上 橫坐標(biāo)為 6 的點(diǎn) 點(diǎn) P 在這條拋物線上，且不與 A、 D 兩 點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn) P 作 y 軸的平行線與射線 于點(diǎn) Q ， 過(guò)點(diǎn) Q 作 直于 y 軸，點(diǎn) F 在點(diǎn) Q 的右 側(cè) ，且 2，以 鄰邊作矩形 設(shè) 矩形 周長(zhǎng) 為 d，點(diǎn) P 的 橫坐標(biāo) 為 m （ 1）求 這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 （ 2） 求 這條 拋物線的對(duì)稱軸將矩形 面積分為 1： 2 兩部分時(shí) m 的值 （ 3） 求 d 與 m 之 間的函數(shù)關(guān)系式 及 d 隨 m 的增大而減小時(shí) d 的取值范圍 （ 4） 當(dāng) 矩形 對(duì)角線互相垂直 時(shí) ， 直接寫出 其對(duì)稱中心的橫坐標(biāo) （第 24 題） 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 第 7 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 第 8 頁(yè) （共 8 頁(yè)） 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 A 年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1B 2C 3A 4 D 5 A 6B 7D 8 C 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 9 10 x 1 11 13 12 50 13 8 14 10 三、 解答題（本大題共 10 小題， 共 78 分 ） 15 原式 224 1 1 4 .a a a a （ 4分） 當(dāng) 34a時(shí)，原式 = 31 4 1 4 2 （ 6分） 16 （ 4 分） 或 所以 5( ) 6 分） 17 設(shè) 該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件 x 個(gè) 根據(jù)題意，得 360 360 （ 3分 ） 解得 15x . （ 5 分 經(jīng)檢驗(yàn)， 15x 是原方程的解，且符合題意 答： 該車間原計(jì)劃每天生產(chǎn)零件 15 個(gè) （ 6分） 18 四邊形 平行四邊形 （ 3分） D 又 C ， 分 ， C ， C ， 90 （ 5分） 又 四邊形 平行四邊形 四邊形 矩形 （ 7分） 19 過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) C 由題意可知， 3 0 , 6 4 在 ， 9 0 , 3 0 , 8 0 P A A P 1s i n 3 0 4 0 A P A P （ 3分） 在 ， 9 0 , 6 4 P B 40 4 4 . 4 4s i n 6 4 0 . 9 里） 答： 海輪 所在的 B 處 與燈塔 P 的距離約為 里 （ 7分） 20 （ 1） 1 2 0 4 0 2 0 2 0 2 0 0 （ 2分） （ 2） 60% （ 4分） （ 3） 2 0 2 02 4 0 0 4 8 0200(人 ) （ 7分） 21 （ 1） 150 （ 2分） （ 2） 甲隊(duì)調(diào)離前，甲、乙兩隊(duì)每小時(shí)維修路面的總長(zhǎng)度為 150 3=50 （米） 乙隊(duì)每小時(shí)維修路面的長(zhǎng)度為 50 30 20 （ 4分） 1 5 0 2 0 2 1 9 0a （米） （ 5分） （ 3） 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y kx b 將點(diǎn)（ 3， 150），（ 5， 190）代入，得 3 150,5 解得 20,（ 7分） 20 90（ 3 x 5） （ 8分） 22 探究： 四邊形 菱形 ， 60 C （ 10( 9 , 7 )( 9 , 9 )( 9 , 9 )( 9 , 9 )99 ( 9 , 9 )( 9 , 7 )( 7 , 7 )( 7 , 9 )( 7 , 9 )7 997結(jié)果第二張牌第一張牌第二張牌第一張牌79 9 99 7799997 分） 6 0 B D A C A B C 1 8 0 1 2 0 C D A C 1 8 0 1 2 0 C A B C C E B C （ 3分） 又 60 6 0 F A C B G C B G C B 6 0 E E C F G C B G C B F B C E （ 5分） E （ 6分） 應(yīng)用： 四邊形 菱形 ， 3G A A B C A 又 G B A B 3 A （ 8分） 又 E ， 9 4 1 3 G B B E （ 9分） 23 （ 1） 2c o s 4 52P E A D A P x . (2分 ) （ 2） 62 （ 4分） （ 3） 當(dāng) 0 x 4 時(shí)， 22 2 1 2y x x x 當(dāng) 4 x 6 時(shí)， x13( 6 ) 6 x D G x x x 2 2 21 1 3 5( 6 ) 9 1 8 2 8y x x x x （ 7分 ） （注：兩段自變量的取值范圍 1 分，每個(gè)函數(shù)關(guān)系式各 1 分） （ 4） 3， 6， 12(3 2)（ 10 分） 由 x x 得 由 11( 6 ) x x 得 由 2 得 1 2 1 2 ( 3 2 ) 24 （ 1） 把 (1,0)A 、 (5,0)B 代入 2 +5y ax 5 0 ,2 5 5 5 0 解得 1,（ 2分） 2 6 5 .y x x （ 2） 對(duì)稱軸為： 6 a 由 3223m ，得 53m 由 3123m ，得 73m （ 4 分） （ 3）當(dāng) 6x 時(shí)， 226 5 6 6 6 5 5 .y x x 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 6,5） 射線 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 1 (x 1) 2( , 6 5 )P m m m， ( , 1)Q m m 當(dāng) 1 m 6 時(shí)， 222 ( 7 6 2 ) 2 1 4 8 .