北京市東城區(qū)2016屆高三5月綜合練習理科數(shù)學試題(二)含答案

北京市東城區(qū) 2015年度第二學期高三綜合練習（二） 數(shù)學參考答案及評分標準 （理科） 第卷 （選擇題 共 40 分） 一、選擇題（本大題共 8 小題 ， 每小題 5 分 ， 共 40 分 ） 卷 （共 110 分） 二、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 ) 9. 1 22 a 10. 5 11. 5212. 13 13. 31, 22 14. 三、解答題 (本大題共 6 小題，共 80 分 ) 15.（本小題共 13 分） 解： ( )因為 ( ) 3 s i n c o s 1 2 s i n ( ) + 16f x x x x ， 又 () ， 所以 2，即 =2. ( )由 ( )可知 ( ) 2 s i n ( 2 ) + 16f x x ， 因為 02x ， 所以 726 6 6x . 由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當 262x ，即6x 時，函數(shù) ()大值為 f(6)=3； 當 7266x 時，即2x 時，函數(shù) ()小值為 f(2)=0. 16.（本小題共 14 分） 證明： （）因為 是等腰直角三角形 90o ，分別為 C， 的中點， F ， E . 又因為 E E, 所以 E F A E C 平 面 . 由于 所以有 A B A E C 平 面 . 解：（） (i) 取 中點 D ，連接 , , ,D E E F F G G D, 由于 中位線，以及 中位線 , 所以四邊形 平行四邊形 . 直線 所成角就是 所成角 . 所以 四棱錐 C 體積取最大值時， 垂直于底面 此時 為等腰直角三角形， 中線， 所以直線 C . 又因為 所以直線 所成角為 2. (因為 四棱錐 C 體積取最大值 , 分別以 F 、 所在直線為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立空間直角坐標系如圖， 則 (0,0, )， ( , 2 ,0)B a a ， (0, ,0) ( , 2 , )C B a a a ，(0, , )C F a a . 設(shè)平面 的一個法向量為 n = (x, y, z) ,由 0,0002 取 y=1 ，得 x = z = 1 由此得到 n = (,1) . 求得平面 的一個法向量 m = (0,1, 0) . 所以 13c o 故平面 C平面 C平面角的 17.（本小題共 13 分） 解：（）根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在 10 場比賽中，甲球員投籃命中率超過 場次有 5 場， 分別是 4， 5， 6， 7， 10， 所以在隨機選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過 概率是 12. 在 10 場比賽中，乙球員投籃命中率超過 場次有 4 場，分別是 3， 6， 8， 10， 所以在隨機選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過 概 率 是 25. （）設(shè)在一場比賽中，甲、乙兩名運動員恰有一人命中率超過 事件 A ，乙隊員命中率不超過 事件1B，乙隊員命中率超過 甲隊員命中率不超過 事件2B. 則12 1 3 1 2 1( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2P A P B P B （） X 的可能取值為 0,1,2,3 . 0 0 33 2 3 2 7( 0 ) ( ) ( )5 5 1 2 5P X C ； 1 1 23 2 3 5 4( 1 ) ( ) ( )5 5 1 2 5P X C ； 2 2 13 2 3 3 6( 2 ) ( ) ( )5 5 1 2 5P X C ； 333 28( 3 ) ( )5 1 2 5P X C ； X 的分布列如下表： X 0 1 2 3 P 27125 54125 36125 8125 263 55E X n p . 18.（本小題共 14 分 ） 解： （） 22 2 ( 3 1 )( ) 2 ( 1 ) ( 2 )22 x x , 當 ( ) 0 時， 所以 2 3 1 0 . 解得 3522x . 當 ( ) 0 時 , 解得 352x . 所以 () 35( 2, )2，單調(diào)減區(qū)間為 35( , )2 （ ） 設(shè) 2( ) ( ) ( ) 2 l n ( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )h x f x g x x x k x x , 當 2k 時，由題意，當 ( 1, )x 時， ( ) 0恒成立 . 22 ( 3 1 ) 2 ( 3 ) ( 1 )( ) 222x x x , 當 1x 時， ( ) 0 恒成立， () 又 ( 1) 0h , 當 ( 1, )x 時， ( ) ( 1) 0h x h 恒成立，即 ( ) ( ) 0f x g x. 對于 1x ， ( ) ( )f x g x 恒 成立 . （） 因為 222 ( 3 1 ) 2 ( 6 ) 2 2()22x x x k x kh x . 由 (，當 k = 2 時， f (x) 1， 2 x + 2) (x + 1)2 2 時， 對于 x 1， x + 1 0，此時 2 (x + 1 ) h (1) = 0，即 f (x) g (x) 0 恒成立 綜上， k 的取值 范圍為 ( , 2) 19.（本小題共 13 分） 解 :（ ）由題意 ,以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形 , 所以 , 22 2 , 則橢圓 C 的方程為 12 2222 又因為橢圓 C:過點 A( 2 ， 1)，所以 1122 22 a=2,b=. 2 所以 橢圓的的標準方程為 12422 ( ) 222 )( . 因為 M(x,y)是橢圓 C 上的動點，所以 12422 故 22)41(2222 . 所以 22 2 2 2 2 211( ) 2 2 2 ( 2 ) 2 2 x p x p x p x p p 因為 M(x,y)是橢圓 C 上的動點， 所以 2x . （ 1） 若 22 p 即 1p ，則當 2時 最小值 22 p ， 此時 M 2( 2 , 2 2 ) . （ 2）若 1p ，則當 2x 時， 最小值 2p ，此時 M )0,2( . （ 3）若 1p ，則當 2x 時， 最小值 2p ，此時 M )0,2( . 20.（本小題共 13 分） （ ）由212 ( 1 )n n n nd a a a n 以及得： 212 0 ( 1 )a n 所以從第二項起為等比數(shù)列 . 經(jīng)過驗證 等比數(shù)列 12 . ( )由于 1所以有2121n n na a a n nc a a則有1 1疊加得： 4 所以有 1 4a n ，疊加可得： 2 9 1 02n ， 所以最小值為 （） 由于 1，1 1a， 2 1a 若1 1d 可得3 2a ，若1 1d 可得3 0a 同理，若2 1d 可得4