永州市江華縣2014-2015學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 23 頁） 2014年湖南省永州市江華縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3分，共 30分） 1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 2在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 3已知 A=37， B=53，則 （ ） A銳角三角形 B鈍角 三角形 C直角三角形 D以上都有可能 4陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 1， 2 D 2， 1 5若 |a|=5， |b|=4，且點 M（ a， b）在第二象限，則點 M 的坐標是（ ） A（ 5， 4） B（ 5， 4） C（ 5， 4） D（ 5， 4） 6正比例函數(shù)如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為（ ） A y=x B y= x C y= 2x D y= x 7下列各組數(shù)據(jù)是三角形三條邊的長，組成的三角形不是直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 2， 3， 4 D 5， 12， 13 8在對 2015 個數(shù)據(jù)進行整理的頻數(shù)分布直方圖中，各組的頻數(shù)之和與頻率之和分別等于（ ） 第 2 頁（共 23 頁） A 1， 2015 B 2015， 2015 C 2015， 2015 D 2015， 1 9函數(shù) y=x 2 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第 四象限 10如圖，矩形 對角線 于點 O， 20，則 長為（ ） A 4 4 2 2、填空題（本題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11已知點 P 在 x 軸上，試寫出一個符合條件的點 P 的坐標 12如圖，在 ， 0， D 是 中點， 13如圖， A， B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰明用繩子測量 A， B 間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達 A， B 的點 C，找到 中點 D，E，并且測出 長為 14m，則 A， B 間的距離為 14如圖，菱形 面積為 30角線 長為 12另一條對角線 長等于 15將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形， 如此繼續(xù)下去，結果如下表則 （用含 n 的代數(shù)式表示） 第 3 頁（共 23 頁） 所剪次數(shù) 1 2 3 4 n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 6某班有 52 名同學，在一次數(shù)學競賽中， 81 90 這一分數(shù)段的人數(shù)所占的頻率是 么成績在這個分數(shù)段的人數(shù)有 人 三、解答題（計算要認真仔細，善于思考） 17如圖，這是某城市部分簡圖，每個小正方形的邊長為 1 個單位長度，已知火車站的坐標為（ 1，2），試建立平面直角坐標系，并分別寫出其它各地點的坐標 18用三角尺畫角平分線：如圖， 一個任意角，在邊 分別取 N，再分別用三角尺過 M、 N 作 垂線，交點為 P，畫射線 這條射線即為 平分線請解釋這種畫角平分線方法的道理 19一個多邊形的每一個外角都等于 45，求這個多邊形的內角和 20在 ， C=30， 長 第 4 頁（共 23 頁） 21如圖，在 ， E、 F 分別是 上的點，且 1= 2，求證：四邊形 平行四邊形 22如圖，用 3 個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點 A、 E、 F、 C、 G、 H 是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距 離（比如 點可以自由上下活動），若菱形的邊長為 13 厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為 24 厘米，并在點 B、 M 處固定，則 B、 M 之間的距離是多少？ 23（ 1）如圖（ a），在方格紙中，選擇標有序號 中的一個小正方形涂黑，與與圖中陰影部分構成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是 （ 2）如圖（ b），在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C 都是格點將 個單位，作出它的像 （ 3）如圖（ b），求作 一個 畫出 它與 成中心對稱 第 5 頁（共 23 頁） 24某市出租車公司收費標準如圖所示， x（公里）表示行駛里程， y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題： （ 1）出租車的起步價是多少元？ （ 2）當 x 3 時，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式 （ 3）如果小明只有 19 元錢，那么他乘此出租車的最遠里程是多少公里？ 25為了增強環(huán)境保護意識， 6 月 5 日 “世界環(huán)境日 ”當天，在環(huán) 保局工作人員指導下，若干名 “環(huán)保小衛(wèi)士 ”組成的 “控制噪聲污染 ”課題學習研究小組，抽樣調查了全市 40 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位： 將調查的數(shù)據(jù)進行處理（設所測數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下： 組 別 噪聲聲級分組 頻 數(shù) 頻 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 計 40 據(jù)表中提供的信息解答下 列問題： （ 1）頻數(shù)分布表中的 a= ， b= ， c= ； （ 2）補充完整頻數(shù)分布直方圖； 第 6 頁（共 23 頁） （ 3）如果全市共有 200 個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于 75測量點約有多少個？ 第 7 頁（共 23 頁） 2014年湖南省永州市江華縣八年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個小題，每小題 3分，共 30分） 1下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸如果一個圖形繞某一點旋轉 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 【解答】 解：圖 1 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確； 圖 2 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤； 圖 3 是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故正 確； 圖 4 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故錯誤 故符合題意的有 2 個 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后兩部分重合 2在平面直角坐標系中，點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù) ”解答 第 8 頁（共 23 頁） 【解答】 解：點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點的坐標為（ 3， 4） 故選 B 【點評】 本題考查了關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 3已知 A=37， B=53，則 （ ） A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上都有可能 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內角和定理求出 C 的度數(shù)，從而確定三角形的形狀 【解答】 解： A=37， B=53， C=180 A B=90， 直角三角形 故選 C 【點評】 主要考查了三角形內角和定理：三角形三內角的和等于 180 4陽光中學閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鑲嵌地面，在每個頂點的周圍正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是（ ） A 2， 2 B 2， 3 C 1， 2 D 2， 1 【考點】 平面鑲嵌（密鋪） 【分析】 由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為 360 【解答 】 解：正三角形的每個內角是 60，正方形的每個內角是 90， 360+290=360， 正方形、正三角形地磚的塊數(shù)可以分別是 2， 3 故選 B 【點評】 幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角 5若 |a|=5， |b|=4，且點 M（ a， b）在第二象限，則點 M 的坐標是（ ） 第 9 頁（共 23 頁） A（ 5， 4） B（ 5， 4） C（ 5， 4） D（ 5， 4） 【考點】 點的坐標 【分析】 點在第二象限內，那么點的橫坐標小于 0，縱坐標大于 0，再根據(jù)所給的絕對值判斷 出點 【解答】 解： |a|=5， |b|=4， a=5， b=4； 又 點 M（ a， b）在第二象限， a 0， b 0， 點 M 的橫坐標是 5，縱坐標是 4 故選 B 【點評】 本題主要考查平面直角坐標系中第二象限內點的坐標的符號以及對絕對值的正確認識，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結合起來聯(lián)合進行考查 6正比例函數(shù)如圖所示，則這個函數(shù)的解析式為（ ） A y=x B y= x C y= 2x D y= x 【考點】 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式 【專題】 數(shù)形結合；待定系數(shù)法 【分析】 首先根據(jù)圖象知道圖象經(jīng)過（ 1， 1），然后利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式 【解答】 解：設這個函數(shù)的解析式為 y= 函數(shù)圖象經(jīng)過（ 1， 1）， 1=k， 這個函數(shù)的解析式為 y= x 故選 B 第 10 頁（共 23 頁） 【點評】 本題考查了用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及通過圖象得信息的能力，是基礎知識要熟練掌握 7下列各組數(shù)據(jù)是三角形三條邊的長，組成的三角形不是直角三角形的是（ ） A 3， 4， 5 B 6， 8， 10 C 2， 3， 4 D 5， 12， 13 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 42+32=52，能構成直角三角形，故此選項不合題意； B、 62+82=102，能構成直角三角形，故此選項不合題意； C、 22+3242，不能構成直角三角形，故此選項符合題意； D、 52+122=132，能構成直角三角形，故此選項不合題意； 故選： C 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角 三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 8在對 2015 個數(shù)據(jù)進行整理的頻數(shù)分布直方圖中，各組的頻數(shù)之和與頻率之和分別等于（ ） A 1， 2015 B 2015， 2015 C 2015， 2015 D 2015， 1 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 根據(jù)各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于 1 即得答案 【解答】 解： 各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于 1， 各組數(shù)據(jù)頻數(shù)之和與頻率之和分別等于 2015， 1 故選 D 【點評】 本題是對頻率、頻數(shù)靈活 運用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于 1頻率、頻數(shù)的關系頻率 = 9函數(shù) y=x 2 的圖象不經(jīng)過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 一次函數(shù)的性質 第 11 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù) k 0 確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù) b 0 確定與 y 軸負半軸相交，從而判斷得解 【解答】 解：一次函數(shù) y=x 2， k=1 0， 函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限， b= 2 0， 函數(shù)圖象與 y 軸負半軸相交， 函數(shù)圖象經(jīng)過第一 三四象限，不經(jīng)過第二象限 故選： B 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的性質，對于一次函數(shù) y=kx+b， k 0，函數(shù)經(jīng)過第一、三象限， k 0，函數(shù)經(jīng)過第二、四象限 10如圖，矩形 對角線 于點 O， 20，則 長為（ ） A 4 4 2 2考點】 矩形的性質 【分析】 利用矩形對角線的性質得到 B結合 20知道 0，則 等邊三角形；最后在直角 ，利用勾股定理來求 長度即可 【解答】 解：如圖， 矩形 對角線 于點 O， B= 又 20， 0， 等邊三角形， A= 在直角 ， 0， m， = =2 故選： C 第 12 頁（共 23 頁） 【點評】 本題考查了矩形的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出 目比較典型，是一道比較好的題目 二、填空題（本題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 11已知點 P 在 x 軸上，試寫出一個符合條件的點 P 的坐標 （ 5， 0） 【考點】 點的坐標 【專題】 開放型 【分析】 根據(jù) x 軸上的點的縱坐標等于零，可得答案 【解答】 解：點 P 在 x 軸上，試寫出一個符合條件的點 P 的坐標（ 5， 0）， 故答案為：（ 5， 0） 【點評】 本題考查了點的坐標，利用 x 軸上的點的縱坐標等于零是解題關鍵 12如圖，在 ， 0， D 是 中點， 10 【考點】 直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答 】 解： 在 ， 0， D 是 中點， 線段 斜邊 的中線； 又 0 故答案是： 10 【點評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 第 13 頁（共 23 頁） 13如圖， A， B 兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰明用繩子測量 A， B 間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達 A， B 的點 C，找到 中點 D，E，并且測出 長為 14m，則 A， B 間的距離為 28m 【考點】 三角形中位線定理 【專題】 應用題 【分析】 直接根據(jù)三角形中位線定理進行解答即可 【解答】 解： D、 E 分別是 中點， 4m， 8（ m） 故答案為： 28m 【點評】 本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關鍵 14如圖，菱形 面積為 30角線 長為 12另一條對角線 長等于 5 【考點】 菱形的性質 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)菱形的面積公式得到 120，然后解方程即可 【解答】 解： S 菱形 D， 120， （ 故答案為 5 第 14 頁（共 23 頁） 【點評】 本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條 對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半 15將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成四個更小的正三角形， 如此繼續(xù)下去，結果如下表則 3n+1 （用含 n 的代數(shù)式表示） 所剪次數(shù) 1 2 3 4 n 正三角形個數(shù) 4 7 10 13 考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多 3 個三角形即剪 n 次時，共有 4+3（ n 1）=3n+1 【解答】 解：故剪 n 次時，共有 4+3（ n 1） =3n+1 【點評】 此類題的屬于找規(guī)律，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結論 16某班有 52 名同學，在一次數(shù)學競賽中， 81 90 這一分數(shù)段的人數(shù)所占的頻率是 么成績在這個分數(shù)段的人數(shù)有 13 人 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 根據(jù)頻數(shù) =頻率 總數(shù)，進而可得答案 【解答】 解： 523（人） 故答案為： 13 【點評】 此題主要考查了頻數(shù)和頻率，關鍵是掌握頻率 = 三、解答題（計算要認真仔細，善于思考） 17如圖，這是某城市部分簡圖，每個小正方形的邊長為 1 個單位長度，已知火車站的坐標為（ 1，2），試建立平面直角坐標系，并分別寫出其它各地點的坐標 第 15 頁（共 23 頁） 【考點】 坐標確定位置 【分析】 利用火車站的坐標為（ 1， 2），得出原點位置進而建立坐標系得出各點坐標 【解答】 解：如圖所示：建立坐標系，可得：醫(yī)院的坐標為：（ 1， 0）， 文化館的坐標為：（ 2， 3），體育館的坐標為：（ 3， 4）， 賓館的坐標為：（ 3， 4），市場的坐標為：（ 5， 5）， 超市的坐標為：（ 3， 1） 【點評】 此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵 18用三角尺畫角平分線：如圖， 一個任意角，在邊 分別取 N，再分別用三角尺過 M、 N 作 垂線，交點為 P，畫射線 這條射線即為 平分線請解釋這種畫角平分線方法的道理 【考點】 全等三角形的判定 與性質 第 16 頁（共 23 頁） 【分析】 根據(jù)題意得出 進而得出射線 角平分線 【解答】 解：理由：在 ， 即射線 角平分線 【點評】 此題主要考查了復雜作圖以及全等三角形的判定與性質，得出 解題關鍵 19一個多邊形的每一個外角都等于 45，求這個多邊形的內角和 【考點】 多邊形內角與外角 【分析】 利用 360 度除以 45 度即可求得多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內角和定理求解 【解答】 解：多邊形的邊數(shù)是： =9， 則多邊形的內角和是（ 9 2） 180=1 080 【點評】 本題考查根據(jù)多邊形的內角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理 20在 ， C=30， 長 【考點】 解直角三角形 【分 析】 過 A 點作 ，已知 C=30， 求 用勾股定理求 根據(jù) D+解 【解答】 解：過 A 點作 足為 D， 在 ， C=30， ， C4 =2， C4 =2 ， 第 17 頁（共 23 頁） 在 ， = = ， 則 D+2 故 （ +2 ） 【點評】 本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，關鍵是將問題轉化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關系及勾股定理的運用 21如圖，在 ， E、 F 分別是 上的點，且 1= 2，求證：四邊形 平行四邊形 【考點】 平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 由平行四邊形的性質可知： 以再證明 F 即可證明四邊形 平行四邊形 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， A= C， D， 在 ， ， F， F， 四邊形 平行四邊形 第 18 頁（共 23 頁） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定方法，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法 22如圖，用 3 個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點 A、 E、 F、 C、 G、 H 是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如 點可以自由上下活動），若菱形的邊長為 13 厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為 24 厘米，并在點 B、 M 處固定，則 B、 M 之間的距離是多少？ 【考點】 菱形的性質 【專題】 應用題 【分析】 連接 于點 O，根據(jù)四邊形 菱形求出 長，然后根據(jù)勾股定理求出長，于是可以求出 B、 M 兩點的距離 【解答】 解：連接 于點 O， 四邊形 菱形， 2 厘米， = =5 厘米， 0 厘米， 0 厘米 第 19 頁（共 23 頁） 【點評】 本題主要考查菱形的性質和勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵，此題難度一般 23（ 1）如圖（ a），在方格紙中，選擇標有序號 中的一個小正方形涂黑，與與圖 中陰影部分構成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是 （ 2）如圖（ b），在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、 B、 C 都是格點將 個單位，作出它的像 （ 3）如圖（ b），求作一個 畫出 它與 成中心對稱 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對稱圖形的特點可得將 涂黑可使得其與圖中陰影部分構成中心對稱圖形； （ 2）分別將點 A、 B、 C 向左平移 6 個單位，然后順次連接； （ 3）分別作出點 成中心對稱的點，然后順次連接 【解答】 解：（ 1）應該將 涂黑； （ 2）所作圖形如圖所示： （ 3）所作圖形如圖所示 第 20 頁（共 23 頁） 故答案為： 【點評】 本題考查了根據(jù)旋轉變化和平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據(jù)網(wǎng)格結構作出對應點的位置，然后順次連接 24某市出租車公司收費標準如圖所示， x（公里）表示行駛里程， y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下面的問題： （ 1）出租車的 起步價是多少元？ （ 2）當 x 3 時，求 y 關于 x 的函數(shù)關系式 （ 3）如果小明只有 19 元錢，那么他乘此出租車的最遠里程是多少公里？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得出出租車的起步價是 5 元， （ 2）設當 x 3 時， y 與 x 的函數(shù)關系式為 y=kx+b，運用待定系數(shù)法就可以求出結論； （ 3）將 y=19