自貢市富順縣直屬中學(xué)六校聯(lián)考2016屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 30 頁） 2016 年四川省自貢市富順縣直屬中學(xué)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 10 個小題，每小題 4分，共 40分） 1若函數(shù) 為反比例函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 1 2在 ， C=90， ， 2，則 ） A B C D 3在 ， ，則 （ ） A直角三角形 B等邊三角形 C含 60的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形 4如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長是（ ） A B C D 5若點（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函數(shù) 圖象上，則（ ） A 將一副三角板按如圖疊放， 等腰直角三角形， 有 一個角為 30的直角三角形，則 面積之比等于（ ） 第 2 頁（共 30 頁） A B C D 7已知函數(shù) 圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有（ ）個： m 0； 在每個分 支上 y 隨 x 的增大而增大； 若 A（ 1， a），點 B（ 2， b）在圖象上，則 a b 若 P（ x， y）在圖象上，則點 x， y）也在圖象上 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 8從一棟二層樓的樓頂點 A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點 C 處的俯角為 45，看到樓頂部點 D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 9如圖，正方形 邊長為 2， E， ，線段 兩端點在 滑動，當(dāng)（ ）時， 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似 A B C 或 D 或 10如圖，已知矩形 積為 ，它的對角線 雙曲線 相交于 D 且 ： 3，則 k=（ ） 第 3 頁（共 30 頁） A 6 B 12 C 24 D 36 二、填空題 11若 x+10） =1，則銳角 x 的度數(shù)為 12如圖，在 ， A=30， B=45， ，則 長為 13如圖，在 ， E 為 一點， ： 3，連接 于點 F，則 S S S 14如圖： M 為反比例函數(shù) 圖象上一點， y 軸于 A， S 時， k= 15如圖，第一角限內(nèi)的點 A 在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點 B 在反比例函數(shù) 圖象上，且 0 度，則 k 值為 第 4 頁（共 30 頁） 三、解答題 16計算：（ 1） 2015（ 3） 0+ 17已知：如圖，是由一個等邊 一個矩形 成的一個圖形，其中 B， C， D 點的坐標(biāo)分別為（ 1， 2），（ 1， 1），（ 3， 1） （ 1）求 E 點和 A 點的坐標(biāo)； （ 2）試以點 P（ 0， 2）為位似中心，作出相似比為 3 的位似 圖形 寫出各對應(yīng)點的坐標(biāo) 四 18如圖，一次函數(shù) y=b 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）兩點，與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)的交點為 M，若 面積為 2 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 x 軸上是否存在點 P，使 存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 19如圖，在 ， 上的高， ， ， ，求 周長 第 5 頁（共 30 頁） 五 20如圖，點 E 是矩形 上一點， 疊為 F 落在 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 值 21如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y ，從加熱開始計算的時間為 x 分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度 y 與時間 x 成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15 ，加熱 5 分鐘使材料溫度達(dá)到 60 時停止加熱停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度 y 與時間 x 成反比例函數(shù)關(guān)系 （ 1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30 的這段時間內(nèi)，需 要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間是多少？ 六 小題 12 分） 22如圖，在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1 千米的碼頭 碼頭西端 M 的正西方向 30 千米處有一觀察站 O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 0方向，且與 處；經(jīng)過 40 分鐘，又測得該輪船位于 O 的正北方向，且與 O 相距 20 千米的 B 處 第 6 頁（共 30 頁） （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果 該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ） 七 小題 12 分） 23已知：如圖， O 的內(nèi)接 ， 5， 5， 交 延長線于D， E （ 1）求 D 的度數(shù)； （ 2）求證： D （ 3）求 的值 八 小題 14 分） 24如圖，在 ， 0， ， ，過點 B 作射線 點 D 從點 C 方向以每秒 5 個單位的速度運(yùn)動，同時動點 E 從點 C 沿射線 向以每秒 3 個單位的速度運(yùn)動過點 D 作 H，過點 E 作 射線 F， G 是 點，連接點 D 運(yùn)動的時間為 t 秒 （ 1）當(dāng) t 為何值時， B，并求出此時 長度； （ 2）當(dāng) 似時，求 t 的值 第 7 頁（共 30 頁） 第 8 頁（共 30 頁） 2016 年四川省自貢市富順縣直屬中學(xué)六校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 個小題，每小題 4分，共 40分） 1若函數(shù) 為反比例函數(shù)，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C D 1 【考點】 反比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求出 m 的值 【解答】 解：根據(jù) 題意得： 2= 1，且 m 10 解得： m= 1 故選 D 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式 y= （ k0）轉(zhuǎn)化為 y=1（ k0）的形式 2在 ， C=90， ， 2，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先根據(jù)勾股定理求出 3，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得 值 【解答】 解： ， C=90， ， 2， 根據(jù)勾股定理 =13， = ， 故選 C 【點評】 本題主要考查了勾股定理以及余弦函數(shù)的定義：直角三角形中 鄰邊與斜邊的比叫做余弦，難度適中 3在 ， ，則 （ ） 第 9 頁（共 30 頁） A直角三角形 B等邊三角形 C含 60的任意三角形 D是頂角為鈍角的等腰三角形 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 首先結(jié)合絕對值以及偶次方的性質(zhì)得出 3=0， 2=0，進(jìn)而利用特殊角的三角函 數(shù)值得出答案 【解答】 解： （ 3） 2+|2|=0， 3=0， 2=0， ， ， A=60， B=60， 等邊三角形 故選： B 【點評】 此題主要考查了絕對值以及偶次方的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值等知識，熟練記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 4如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 易證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = ， = ，從而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 與 直， 第 10 頁（共 30 頁） = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故選 C 【點評】 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn) + =1 是解決本題的關(guān)鍵 5若點（ 5， （ 3， （ 3， 在反比例函數(shù) 圖象上，則（ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別計算出 值，然后比較大小即可 【解答】 解：當(dāng) x= 5 時， ；當(dāng) x= 3 時， ；當(dāng) x=3 時， ， 所以 故選 C 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k 6將一副三角板按如圖疊放， 等腰直角三角形， 有一個角為 30的直角三角形，則 面積之比等于（ ） 第 11 頁（共 30 頁） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)已知可得到 而得到相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方即可得到其面積比 【解答】 解：設(shè) BC=a，則 C=a， a ： ： 面積之比為 1： 3 故選 C 【點評】 通過兩個直角三角形的公共邊找到兩個三角形之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵 7已知函數(shù) 圖象如圖，以下結(jié)論，其中正確有（ ）個： m 0； 在每個分支上 y 隨 x 的增大而增大； 若 A（ 1， a），點 B（ 2， b）在圖象上，則 a b 若 P（ x， y）在圖象上，則點 x， y）也在圖象上 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特 征 【分析】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征對每個小題逐一判斷后即可確定正確的選項 【解答】 解： 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于二、四象限，可得 m 0，故正確； 在每個分支上 y 隨 x 的增大而增大，正確； 若點 A（ 1， a）、點 B（ 2， b）在圖象上，則 a b，錯誤； 第 12 頁（共 30 頁） 若點 P（ x， y）在圖象上，則點 x， y）也在圖象上，正確， 故選： B 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì)，難度不大 8從一棟二層 樓的樓頂點 A 處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點 C 處的俯角為 45，看到樓頂部點 D 處的仰角為 60，已知兩棟樓之間的水平距離為 6 米，則教學(xué)樓的高 （ ） A（ 6+6 ）米 B（ 6+3 ）米 C（ 6+2 ）米 D 12 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題 】 幾何圖形問題 【分析】 在 出 求出 而可求出 【解答】 解：在 ， 5， 米， 米， 在 ， ， B 米， B+6 （米） 故選： A 【點評】 本題考查仰角俯角的定義， 要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般 9如圖，正方形 邊長為 2， E， ，線段 兩端點在 滑動，當(dāng)（ ）時， 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似 第 13 頁（共 30 頁） A B C 或 D 或 【考點】 相似三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) B， ， 以在 ，分 對應(yīng)邊兩種情況利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 關(guān)系，然后利用勾股定理列式計算即可 【解答】 解： 四邊形 正方形， C， E， 又 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似， 對應(yīng)邊時， ， 解得 ； 對應(yīng)邊時， ， 即 ， 解得 或 時， 以 D、 M、 N 為頂點的三角形相似 故選 C 【點評】 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)解決本題特別要考慮到 當(dāng) 對應(yīng)邊時這兩種情況 第 14 頁（共 30 頁） 10如圖，已知矩形 積為 ，它的對角線 雙曲線 相交于 D 且 ： 3，則 k=（ ） A 6 B 12 C 24 D 36 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 先找到點的坐標(biāo)，然后再利用矩形面積公式計算，確定 k 的值 【解答】 解：由題意，設(shè)點 D 的坐標(biāo)為（ 則點 B 的坐標(biāo)為（ 矩形 面積 =| ， 圖象在第一象限， k=xD2 故選 B 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，同學(xué)們應(yīng)重點掌握 二、填空題 11若 x+10） =1，則銳角 x 的度數(shù)為 20 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 利用特殊角的三角函數(shù)值得出 x+10的值進(jìn)而求出即可 【解答】 解： x+10） =1， x+10） = = ， x+10=30， x=20 故答案為： 20 【點評】 此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)角對應(yīng)的函數(shù)值是解題關(guān)鍵 12如圖，在 ， A=30， B=45， ，則 長為 3+ 第 15 頁（共 30 頁） 【考點】 解直角三角形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 過 C 作 D，求出 B，推出 D，根據(jù)含 30 度角的直角三角形求出 據(jù)勾股定理求出 加即可求出答案 【解答】 解：過 C 作 D， 0， B=45， B=45， D， A=30， ， ， D= ， 由勾股定理得： =3， D+ 故答案為： 3+ 【點評】 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目 13如圖，在 ， E 為 一點， ： 3，連接 于點 F，則 S S S 4： 10： 25 第 16 頁（共 30 頁） 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得 D=E，則 ： 5，由 據(jù)面積比等于相似比的平方求 S S 高，其面積比為 此可求三個三角形的面積比 【解答】 解： 在 ， D=E， ： 3， ： 5， 又 S S ： 25， 高， S S F： ： 5=10： 25， S S S ： 10： 25 故答案為： 4： 10： 25 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)關(guān)鍵是利用平行四邊形的對邊相等，得到相應(yīng)線段的比，利用平行四邊形的對邊平行，得到相似三角形 14如圖： M 為反比例函數(shù) 圖象上一點， y 軸于 A， S 時， k= 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) y= （ k0）系數(shù) k 的幾何意義得到 S |k|=2，然后根據(jù) k 0 去絕對值得到 k 的值 【解答】 解： x 軸， S |k|=2， k 0， k= 4 第 17 頁（共 30 頁） 故答案為 4 【點評】 本題考查了反比例函數(shù) y= （ k0）系數(shù) k 的幾何意義：從反比例函數(shù) y= （ k0）圖象上任意一點向 x 軸和 y 軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為 |k| 15如圖，第一角限內(nèi)的點 A 在反比例函數(shù) 的圖象上，第四象限內(nèi)的點 B 在反比例函數(shù) 圖象上，且 0 度，則 k 值為 6 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 作 y 軸于 C， y 軸于 D，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè) A（ a，）， B（ b， ），再證明 據(jù)相似的性質(zhì)得 = = ，而在 ，根據(jù)正切的定義得到 = ，即 = = ，然后利用比例性質(zhì)先求出 值再計算k 的值 【解答】 解：作 y 軸于 C， y 軸于 D，如圖，設(shè) A（ a， ）， B（ b， ）， 0， 0， 而 0， = = ， 在 ， = ， 第 18 頁（共 30 頁） = = ，即 = = ， ， k= 2 = 6 故答案為 6 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值 k，即 xy=k也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 三、解答題 16計算：（ 1） 2015（ 3） 0+ 【考點】 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三、四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用算術(shù)平方根的定義計算即可得到結(jié) 果 【解答】 解：原式 = 1 1+1 +2= 【點評】 此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17已知：如圖，是由一個等邊 一個矩形 成的一個圖形，其中 B， C， D 點的坐標(biāo)分別為（ 1， 2），（ 1， 1），（ 3， 1） （ 1）求 E 點和 A 點的坐標(biāo)； （ 2）試以點 P（ 0， 2）為位似中心，作出相似比為 3 的位似圖形 寫出各對應(yīng)點的坐標(biāo) 第 19 頁（共 30 頁） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）首先過點 A 作 等邊三角形，可求得 長，繼而可求得 點的坐標(biāo)； （ 2）首先根據(jù)題意畫出圖形，由位似圖形的性質(zhì)即可求得各對應(yīng)點的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）過點 A 作 等邊三角形， E=2， 0， B2 = ， 點 A 的坐標(biāo)為：（ 2， 2+ ），點 E 的坐標(biāo)為：（ 3， 2）； （ 2）如圖： 6， 2+3 ）， 3， 2）， 3， 1）， 9， 1）， 9， 2） 第 20 頁（共 30 頁） 【點評】 此題考查了位似圖形的性質(zhì)與矩形、等邊三角形的性質(zhì)注意作位似圖形時找準(zhǔn)位似中心與位似比 四 18如圖，一次 函數(shù) y=b 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）兩點，與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)的交點為 M，若 面積為 2 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）在 x 軸上是否存在點 P，使 存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 探究型 【分析】 （ 1）根據(jù)一次函數(shù) y=b 的圖象經(jīng)過 A（ 0， 2）， B（ 1， 0）可得 到關(guān)于 b、 而可得到一次函數(shù)的解析式，設(shè) M（ m， n）作 x 軸于點 D，由 面積為 2 可求出 n 的值，將 M（ m， 4）代入 y=2x 2 求出 m 的值，由 M（ 3， 4）在雙曲線 上即可求出而求出其反比例函數(shù)的解析式； （ 2）過點 M（ 3， 4）作 x 軸于點 P，由 求出 由銳角三角函數(shù)的定義可得出 值，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 直線 y=b 過 A（ 0， 2）， B（ 1， 0） 兩點 ， 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=2x 2 設(shè) M（ m， n），作 x 軸于點 D S ， 第 21 頁（共 30 頁） ， n=4 將 M（ m， 4）代入 y=2x 2 得 4=2m 2， m=3 M（ 3， 4）在雙曲線 上， ， 2 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 （ 2）過點 M（ 3， 4）作 x 軸于點 P， =2 在 ， ， ， D+1 在 x 軸上存在點 P，使 時點 P 的坐標(biāo)為（ 11， 0） 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到的知識點為用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵 19如圖，在 ， 上的高， ， ， ，求 周長 第 22 頁（共 30 頁） 【考點】 解直角三角形；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 在 ，根據(jù)正切的定義得到 = ，則可設(shè) AD=k， k，接著利用勾股定理得到 k，則 k=3 ，解得 k=3，所以 ， ，然 后在 ，利用勾股定理計算出 ，再根據(jù)三角形的周長的定義求解 【解答】 解：在 ， = ， 設(shè) AD=k， k， = k， ， k=3 ，解得 k=3， ， ， 在 ， = = ， 周長 =C+D=4+3 + +6=10+3 + 【點評】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考查了勾股定理 五 20如圖，點 E 是矩形 上一點， 疊為 F 落在 （ 1）求證： （ 2）若 ，求 值 第 23 頁（共 30 頁） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；解直角三角形 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知 A= D= C=90， 疊為 出 C=90，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180，可知 0，得出 可證明 （ 2）已知 ，設(shè) DE=a， a， =2 a，可得出 F=3a，E+a， a， （ 1）中 得 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形 A= D= C=90， 疊為 C=90， 80 0， 又 0， （ 2）解：在 ， = ， 設(shè) DE=a， a， =2 a， 疊為 F=3a， E+a， a， 又由（ 1） = = = ， = ， 【點評】 本題考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的證明方法，以及直角三角形中角的函數(shù)值，難度適中 第 24 頁（共 30 頁） 21如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為 y ，從加熱開始計算的時間為 x 分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過程中溫度 y 與時間 x 成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為 15 ，加熱 5 分鐘使材料溫度達(dá)到 60 時停止加熱停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度 y 與時間 x 成反比例函數(shù)關(guān)系 （ 1）分別求出該材料加熱過程中和停止加熱后 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式 ，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于 30 的這段時間內(nèi)，需要對該材料進(jìn)行特殊處理，那么對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間是多少？ 【考點】 反比例函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）確定兩個函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可； （ 2）分別令兩個函數(shù)的函數(shù)值為 30，解得兩個 x 的值相減即可得到答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)加熱過程中一次函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b（ k0）， 該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 15），（ 5， 60）， ，解得 ， 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=9x+15（ 0x5）， 設(shè)加熱停止后反比例函數(shù)表達(dá)式為 y= （ a0）， 該函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 5， 60）， =60， 解得： a=300， 反比例函數(shù)表達(dá)式為 y= （ x5）； （ 2） y=9x+15， 當(dāng) y=30 時， 9x+15=30， 第 25 頁（共 30 頁） 解得 x= ， y= ， 當(dāng) y=30 時， =30， 解得 x=10， 10 = ， 所以對該材料進(jìn)行特殊處理所用的時間為 分鐘 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識解決實際問題 六 小題 12 分） 22如圖，在東西方向的海岸線 l 上有一長為 1 千米的碼頭 碼頭西端 M 的正西方向 30 千米處有一觀察站 O某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于 0方向，且與 處；經(jīng)過 40 分鐘，又測得該輪船位于 O 的正北方向，且與 O 相距 20 千米的 B 處 （ 1）求該輪船航行的速度； （ 2）如果該輪船不改變航向繼 續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 岸？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）過點 A 作 點 C可知 直角三角形根據(jù)勾股定理解答 （ 2）延長 l 于 D，比較 大小即可得出結(jié)論 【解答】 解（ 1）過點 A 作 點 C由題意，得 千米， 0 千米， 0 第 26 頁（共 30 頁） （千米） 在 ， A=30（千米） C 0 20=10（千米） 在 ， = =20（千米） 輪船航行的速度 為： （千米 /時） （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 岸 理由：延長 l 于點 D B=20（千米）， 0 0， 0 在 ， B0 （千米） 30+1， 該輪船不 改變航向繼續(xù)航行，不能行至碼頭 岸 【點評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力計算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵 七 小題 12 分） 23已知：如圖， O 的內(nèi)接 ， 5， 5， 交 延