浙江省杭州市2015～2016學(xué)年度八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

浙江省杭州市 2015 2016 學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2下列命題是假命題的是（ ） A有一個(gè)角為 60的等腰三角 形是等邊三角形 B等角的余角相等 C鈍角三角形一定有一個(gè)角大于 90 D同位角相等 3下列條件中，不能判定 等腰三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=4 B a： b： c=2： 3： 4 C B=50， C=80 D A： B： C=1： 1： 2 4關(guān)于 x 的不等式 3x 2a 2 的解集如圖所示，則 a 的值為（ ） A 1 B C 1 D 5對(duì)于命題 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 6如圖，在 ，已知 E，還需添加兩個(gè)條件才能使 能添加的一組條件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 7已知 a b 0，那么下列不等式組中無(wú)解的是（ ） A B C D 8如圖，在四邊形 ， 0， D=4 ， ，點(diǎn) P 在四邊形 點(diǎn) P 到 距離為 3，則點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9給出以下五種說(shuō)法： 若 a， b， c 為實(shí)數(shù)，且 a b，則 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為 命題 “三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等 ”是真命題； 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為 4 9么它的周長(zhǎng)是 17 22 如果關(guān)于 x 的不等式 k x+6 0 的正整數(shù)解為 1， 2， 3，那么 k 應(yīng)取值為 2k 3 其中說(shuō)法正確的是（ ） A B C D 10如圖，四邊形 正方形，直線 a， b， c 分別通過(guò) A、 D、 C 三點(diǎn)，且 a b c若 a 與 ， b 與 c 之間的距離是 7，則正方形 面積是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 二、填空題：本題有 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24分 11不 等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，則 a、 b 的大小關(guān)系是： a b 12已知三角形三邊長(zhǎng)分別是 1、 x、 2，且 x 為整數(shù)，那么 x 的值是 13如圖所示， C= D=90，可使用 “定 等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是 14若關(guān)于 x 的不等式組 有解，則寫出符合條件的一個(gè) a 的值 15等腰 底邊上 高 底角平分線 于點(diǎn) P， F 為垂足，若線段 ，則線段 16已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， A，過(guò) F F 為垂足，下列結(jié)論： 80； F=C=2中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)） 三、解答題：本題 共有 7個(gè)小題，共 66分 17（ 1）解不等式： 3x 1 2x+4 （ 2）不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 18如圖，在 ， 0 （ 1）用尺規(guī)在邊 求作一點(diǎn) P，使 B（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) ， 時(shí)，試求 長(zhǎng) 19如圖，在 ， C，點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上， 點(diǎn) P，交 點(diǎn) F （ 1） 求證： E= （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng)并直接寫出 長(zhǎng)的取值范圍 20如圖， 邊長(zhǎng)為 5等邊三角形，點(diǎn) P， Q 分別從頂點(diǎn) A， B 同時(shí)出發(fā)，沿線段 C 運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為 1cm/s當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)， P， Q 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s） （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， 直角三角形？ （ 2）連接 交于點(diǎn) M，則點(diǎn) P， Q 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng) 求出它的度數(shù) 21在 ， B=5，一邊上高為 3，求底邊 長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫出圖形） 22某公交公司有 A， B 型兩種客車，它們的載客量和租金如下表： A B 載客量（人 /輛） 45 30 租金（元 /輛） 400 280 紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用 A， B 型客車共 5 輛，同時(shí)送 2015 2016 學(xué)年度七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用 A 型客車 x 輛，根據(jù)要求回答下列問題： （ 1）用含 x 的式子填寫下表： 車輛數(shù)（ 輛） 載客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x （ 2）若要保證租車費(fèi)用不超過(guò) 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，若 2015 2016 學(xué)年度七年級(jí)師生共有 195 人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案 23如圖 1，等邊 長(zhǎng)為 6， 中線， P 為線段 包括端點(diǎn) A、 D）上一動(dòng)點(diǎn)，以 一邊且在 下方作如圖所示的等邊 結(jié) （ 1）點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段 終相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由； （ 2）若延長(zhǎng) F，使得 E=5，如圖 2，問： 求出此時(shí) 長(zhǎng)； 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷 長(zhǎng)是否為定值，若是請(qǐng)直接寫出 長(zhǎng)；若不是請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由 浙江省杭州市 2015 2016學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3分，共 30分 1下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 2下列命題是假命題的是（ ） A有一個(gè)角為 60的等腰三角形是等邊三角形 B等角的余角相等 C鈍角三角形一定有一個(gè)角大于 90 D同位角相等 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法對(duì) A 進(jìn)行判斷；根據(jù)余角的定義對(duì) B 進(jìn)行判斷；根據(jù)鈍角三角形的定義對(duì) C 進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】解：有一個(gè)角為 60的等腰三角形是等邊三角形是真命題；等角的余角相等是真命題；鈍角三角形一定有一個(gè)角大于 90是真命題；兩直線平行，同位角相等，則同位角相等是假命題 故 選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題 3下列條件中，不能判定 等腰三角形的是（ ） A a=3， b=3， c=4 B a： b： c=2： 3： 4 C B=50， C=80 D A： B： C=1： 1： 2 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【分析】由等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理，即可求得答案 【解答】解： A、 a=3， b=3， c=4， a=b， 等腰三角形； B、 a： b： c=2： 3： 4 abc， 是等腰三角形； C、 B=50， C=80， A=180 B C=50， A= B， C， 等腰三角形； D、 A： B： C=1： 1： 2， A= B， C， 等腰三角形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理是解題的關(guān)鍵 4關(guān)于 x 的不等式 3x 2a 2 的解集如圖所示，則 a 的值為（ ） A 1 B C 1 D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】首先用 a 表示出不等式的解集，然后解出 a 【解答】解：根據(jù)圖示知，原不等式的解集是： x 1； 又 3x 2a 2， x ， = 1， 解得， a= ； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法： “ ”空心圓點(diǎn)向右畫折線， “”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線， “ ”空心圓點(diǎn)向左畫折線， “”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線 5對(duì)于命題 “如果 1+ 2=90，那么 1 2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（ ） A 1=50， 2=40 B 1=50， 2=50 C 1= 2=45 D 1=40， 2=40 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】能說(shuō)明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子 【解答】解： A、 滿足條件 1+ 2=90，也滿足結(jié)論 1 2，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不滿足條件，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、滿足條件，不滿足結(jié)論，故 C 選項(xiàng)正確； D、不滿足條件，也不滿足結(jié)論，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】理解能說(shuō)明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵 6如圖，在 ，已知 E，還需添加兩個(gè)條件才能使 能添加的一組條件是（ ） A C， B= E B C， C C C， A= D D B= E， A= D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可 【解答】解： A、已知 E，再加上條件 C， B= E 可利用 明 此選項(xiàng)不合題意； B、已知 E，再加上條件 C， C 可利用 明 此選項(xiàng)不合題意； C、已知 E，再加上條件 C， A= D 不能證明 此選項(xiàng)符合題意； D、已知 E，再加上條件 B= E， A= D 可利用 明 此選項(xiàng)不合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 7已知 a b 0，那么下列不等式組中無(wú)解的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】不等式的解集 【分析】利用求不等式解集的方法判定， 【解答】解： A、 x 的解集為 b x a，故 A 有解； B、 x 的解集為 x b，故 B 有解； C、無(wú)解， D、 x 的解集為 a x b故 D 有解； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 8如圖，在四邊形 ， 0， D=4 ， ，點(diǎn) P 在四邊形 點(diǎn) P 到 距離為 3，則點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】勾股定理；點(diǎn)到直線的距離 【分析】首先作出 上的點(diǎn) P（點(diǎn) A）到 垂線段 點(diǎn) P 到 最長(zhǎng)距離，作出 點(diǎn) P（點(diǎn) C）到 垂線段 點(diǎn) P 到 最長(zhǎng)距離，由已知計(jì)算出 比較得出答案 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作 E，過(guò)點(diǎn) C 作 F， 0， D=4 ， ， 5， 0 5， ， B 4 3， 2 3，所以在 上有符合 P 到 距離為 3 的點(diǎn) 2 個(gè)， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形和點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點(diǎn)到 最大距離比較得出答案 9給出以下五種說(shuō)法： 若 a， b， c 為實(shí)數(shù)，且 a b，則 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，則該直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)為 命題 “三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線 的距離相等 ”是真命題； 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為 4 9么它的周長(zhǎng)是 17 22 如果關(guān)于 x 的不等式 k x+6 0 的正整數(shù)解為 1， 2， 3，那么 k 應(yīng)取值為 2k 3 其中說(shuō)法正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】命題與定理 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案 【解答】解： 若 a， b， c 為實(shí)數(shù)，且 a b，則 原命題錯(cuò)誤； 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 12，則該直角三角形 的斜邊上的中線長(zhǎng)為 6，故原命題錯(cuò)誤； 命題 “三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等 ”是真命題，正確； 如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為 4 9么它的周長(zhǎng)是 22原命題錯(cuò)誤； 如果關(guān)于 x 的不等式 k x+6 0 的正整數(shù)解為 1， 2， 3，那么 k 應(yīng)取值為 2k 3，正確 其中說(shuō)法正確的是 ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 10如圖，四邊形 正方形，直 線 a， b， c 分別通過(guò) A、 D、 C 三點(diǎn)，且 a b c若 a 與 ， b 與 c 之間的距離是 7，則正方形 面積是（ ） A 70 B 74 C 144 D 148 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線之間的距離；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】過(guò) A 作 直線 b 于 M，過(guò) D 作 直線 c 于 N，求出 0， C， 1= 3，根據(jù) 出 據(jù)全等得出 N，求出 N=5， ，在，由勾股定理求出 可 【解答】解：如圖： 過(guò) A 作 直線 b 于 M，過(guò) D 作 直線 c 于 N， 則 0， 直線 b 直線 c， 直線 c， 2+ 3=90， 四邊形 正方形， C， 1+ 2=90， 1= 3， 在 N， a 與 b 之間的距離是 5， b 與 c 之間的距離是 7， N=5， ， 在 ，由勾股定理得： 2+52=74， 即正方形 面積為 74， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出 度適中 二、填空題：本題有 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24分 11不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，則 a、 b 的大小關(guān)系是： a b 【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì) 【分析】本題需先根據(jù)不等式不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1，的解集是 x 1，得出 a 可求出答案 【解答】解： 不等式（ a b） x a b 的解集是 x 1， a b 0， a b， 則 a 與 b 的大小關(guān)系是 a b 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了不等式的解集，在解題時(shí)要注意注意不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變 12已知三角形三邊長(zhǎng)分別是 1、 x、 2，且 x 為整數(shù)，那么 x 的值是 2 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求解即可 【解答】 解： 三角形的三邊長(zhǎng)分別為 1， x， 2， 第三邊的取值范圍為： 1 x 3 x 為整數(shù)， x=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系，此類求范圍的問題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可，確定 x 的值 13如圖所示， C= D=90，可使用 “定 等，則應(yīng)添加一個(gè)條件是 D 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定 【專題】開放型 【分析】此題是一道開放型的題目，答案 不唯一，還可以是 D 【解答】解：條件是 D， C= D=90， 在 故答案為： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定的應(yīng)用，能熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形全等的判定定理有 14若關(guān)于 x 的不等式組 有解，則寫出符合條件的一個(gè) a 的值 6 【 考點(diǎn)】解一元一次不等式組 【專題】開放型 【分析】表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解確定出 a 的值即可 【解答】解：不等式整理得： ， 由不等式組有解，得到 a 5， 則滿足題意 a 的值為 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 15等腰 底邊上高 底角平分線 于點(diǎn) P， F 為垂足，若線段 ，則線段 2 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】延長(zhǎng) 點(diǎn) Q，利用 分 得 以 E，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得 E，可得出結(jié)論 【解答】解：如圖， 延長(zhǎng) 點(diǎn) Q， 分 C 等腰三角形 等腰三角形 E， E= 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定及平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，找到 數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步尋找 數(shù)量關(guān)系 16已知：如圖， 角平分線，且 C， E 為 長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， A，過(guò) F F 為垂足，下列結(jié)論： 80； F=C=2中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】易證 得 C 可得 正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得 E=據(jù) E=求得 正確 【解答】解： 角平分線， 在 ， ， 正確； 角平分線， C， A， 80， 正確； 等腰三角形， C， C， E= 角平分線， 垂直與 C， 錯(cuò)誤； 過(guò) E 作 G 點(diǎn)， E 是 的點(diǎn)， G， 在 ， ， F， 在 ， ， G， C=A+F+ 正確 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本題共有 7個(gè)小題，共 66分 17（ 1）解不等式： 3x 1 2x+4 （ 2）不等式組 并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái) 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析 】（ 1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得解集； （ 2）分別求出每個(gè)不等式解集，找到其公共部分即可的不等式組解集，并表示在數(shù)軸上 【解答】解：（ 1）移項(xiàng)，得： 3x 2x 4+1， 合并同類項(xiàng)，得： x 5； （ 2）解不等式組： ， 解不等式 ，得： x 6， 解不等式 ，得： x 6， 不等式組的解集為： 6 x 6， 表示在數(shù)軸上如下所示： 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式、不等式組的能力，嚴(yán)格遵循解不等 式的基本步驟是關(guān)鍵 18如圖，在 ， 0 （ 1）用尺規(guī)在邊 求作一點(diǎn) P，使 B（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) ， 時(shí)，試求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】應(yīng)用題；作圖題 【分析】（ 1）作 垂直平分線交 P 點(diǎn)，則 B； （ 2）設(shè) BP=x，則 AP=x， C x，然后在 根據(jù)勾股定理得到（ 8 x） 2+42=解方程即可 【解答】解：（ 1）如圖，點(diǎn) P 為所作； （ 2）設(shè) BP=x，則 AP=x， C x， 在 ， （ 8 x） 2+42=得 x=5， 即 長(zhǎng)為 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 19如圖，在 ， C，點(diǎn) E 在 長(zhǎng)線上， 點(diǎn) P，交 點(diǎn) F （ 1）求證： E= （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng)并直接寫出 長(zhǎng)的取值范圍 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出 B= C，再根據(jù) 出 C+ E=90， B+ 0，從而得出 D= 根據(jù)對(duì)頂角相等得出 E= （ 2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出 后又三角形的三邊關(guān) 系即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1） C， B= C， C+ E=90， B+ 0， E= 又 E= （ 2） E= E， 等腰三角形 又 ， ， B=8， ， 1； 0 16， 16 周長(zhǎng) 32 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是證明 E= 意等邊對(duì)等角，以及等角對(duì)等邊 的使用 20如圖， 邊長(zhǎng)為 5等邊三角形，點(diǎn) P， Q 分別從頂點(diǎn) A， B 同時(shí)出發(fā)，沿線段 C 運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為 1cm/s當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)， P， Q 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（ s） （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)， 直角三角形？ （ 2）連接 交于點(diǎn) M，則點(diǎn) P， Q 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】動(dòng)點(diǎn)型 【 分析】（ 1）需要分類討論：分 0和 0兩種情況； （ 2） 0不變通過(guò)證 到： 三角形外角定理得到 0 【解答】解：（ 1）設(shè)時(shí)間為 t，則 Q=t， t 當(dāng) 0時(shí)， B=60， 5 t=2t， t= ； 當(dāng) 0時(shí)， B=60， t=2（ 5 t）， t= ； 當(dāng)?shù)?秒或第 秒時(shí)， 直角三角形 （ 2） 0不變 在 ， ， 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)掌握判定三角形全等的方法，分類討論是解決問題的關(guān)鍵 21在 ， B=5，一邊上高為 3，求底邊 長(zhǎng)（注意：請(qǐng)畫出圖形） 【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】分類討論 【分析】分三種情況： 當(dāng)?shù)走?上的高為 3 時(shí)； 當(dāng)腰上的高 時(shí)； 當(dāng)高在 據(jù)勾股定理先求得 據(jù)線段的和差求得 據(jù)勾股定理求得底邊 長(zhǎng) 【解答】解：分三種情況： 當(dāng)?shù)走?上的高為 3 時(shí)，如圖 1 所示， 在 ， C=5，高 ， D= =4， ； 當(dāng)腰上的高 時(shí)，如圖 2 所示： 則 =4， 4=1， = = ； 當(dāng)高在 外部時(shí)，如圖 3 所示： 在 ， C=5，高 ， =4， +5=9， = =3 ； 綜上所述：底邊 長(zhǎng)是 8 或 或 3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)注意熟練運(yùn)用勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方 22某公交公司有 A， B 型兩種客車，它們的載客量和租金如下表： A B 載客量（人 /輛） 45 30 租金（元 /輛） 400 280 紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，計(jì)劃租用 A， B 型客車共 5 輛，同時(shí)送 2015 2016 學(xué)年度七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)租用 A 型客車 x 輛，根據(jù)要求回答下列問題： （ 1）用含 x 的式子填寫下表： 車輛數(shù)（輛） 載客量 租金（元） A x 45x 400x B 5 x 30（ 5 x） 280（ 5 x） （ 2）若要保證租車費(fèi)用不超過(guò) 1900 元，求 x 的最大值； （ 3）在（ 2）的條件下，若 2015 2016 學(xué)年度七年級(jí)師生共有 195 人，寫出所有可能的租車方案，并確定最省錢的租車方案 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)題意，載客量 =汽車輛數(shù) 單車載客量，租金 =汽車輛數(shù) 單車租金，列出代數(shù)表達(dá)式即可； （ 2）根據(jù)題意，表示出租車總費(fèi)用，列出不等式即可解決； （ 3）由（ 2）得出 x 的取值范圍，一一列舉計(jì)算，排除不合題意方案即可 【解答】解：（ 1） 載客量 =汽車輛數(shù) 單車載客量，租金 =汽車輛數(shù) 單車租金， B 型客車載客量 =30（ 5 x）； B 型客車租金 =280（ 5 x）； 故填： 30（ 5 x）； 280（ 5 x） （ 2）根據(jù)題意， 400x+280（ 5 x） 1900，解得： x4 ， x 的最大值為 4； （ 3）由 （ 2）可知， x4 ，故 x 可能取值為 0、 1、 2、 3、 4， A 型 0 輛， B 型 5 輛，租車費(fèi)用為 4000+2805=1400 元，但載客量為 450+305=150 195，故不合題意舍去； A 型