平行四邊形性質和判定綜合習題精選(答案詳細)

平行四邊形性質和判定綜合習題平行四邊形性質和判定綜合習題 一 解答題 共 30 小題 1 如圖 已知四邊形 ABCD 為平行四邊形 AE BD 于 E CF BD 于 F 1 求證 BE DF 2 若 M N 分別為邊 AD BC 上的點 且 DM BN 試判斷四邊形 MENF 的形狀 不必說明理由 2 如圖所示 AECF 的對角線相交于點 O DB 經過點 O 分別與 AE CF 交于 B D 求證 四邊形 ABCD 是平行四邊形 3 如圖 在四邊形 ABCD 中 AB CD BF DE AE BD CF BD 垂足分別為 E F 1 求證 ABE CDF 2 若 AC 與 BD 交于點 O 求證 AO CO 4 已知 如圖 在 ABC 中 BAC 90 DE DF 是 ABC 的中位線 連接 EF AD 求證 EF AD 5 如圖 已知 D 是 ABC 的邊 AB 上一點 CE AB DE 交 AC 于點 O 且 OA OC 猜想線段 CD 與線段 AE 的 大小關系和位置關系 并加以證明 6 如圖 已知 ABCD 中 AE CF M N 分別是 DE BF 的中點 求證 四邊形 MFNE 是平行四邊形 7 如圖 平行四邊形 ABCD E F 兩點在對角線 BD 上 且 BE DF 連接 AE EC CF FA 求證 四邊形 AECF 是平行四邊形 8 在 ABCD 中 分別以 AD BC 為邊向內作等邊 ADE 和等邊 BCF 連接 BE DF 求證 四邊形 BEDF 是平 行四邊形 9 如圖所示 DB AC 且 DB AC E 是 AC 的中點 求證 BC DE 10 已知 如圖 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 24cm BC 30cm 點 P 自點 A 向 D 以 1cm s 的速度運動 到 D 點即停止 點 Q 自點 C 向 B 以 2cm s 的速度運動 到 B 點即停止 直線 PQ 截梯形為兩個四邊形 問當 P Q 同時出發(fā) 幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形 11 如圖 已知 D E F 分別是 ABC 各邊的中點 求證 AE 與 DF 互相平分 12 已知 如圖 在 ABCD 中 對角線 AC 交 BD 于點 O 四邊形 AODE 是平行四邊形 求證 四邊形 ABOE 四邊形 DCOE 都是平行四邊形 13 如圖 已知四邊形 ABCD 中 點 E F G H 分別是 AB CD AC BD 的中點 并且點 E F G H 有在 同一條直線上 求證 EF 和 GH 互相平分 14 如圖 四邊形 ABCD 中 MN AC 試說明 MQ NP 15 已知 如圖所示 平行四邊形 ABCD 的對角線 AC BD 相交于點 O EF 經過點 O 并且分別和 AB CD 相交 于點 E F 點 G H 分別為 OA OC 的中點 求證 四邊形 EHFG 是平行四邊形 16 如圖 已知在 ABCD 中 E F 是對角線 BD 上的兩點 BE DF 點 G H 分別在 BA 和 DC 的延長線上 且 AG CH 連接 GE EH HF FG 1 求證 四邊形 GEHF 是平行四邊形 2 若點 G H 分別在線段 BA 和 DC 上 其余條件不變 則 1 中的結論是否成立 不用說明理由 17 如圖 在 ABC 中 D 是 AC 的中點 E 是線段 BC 延長線一點 過點 A 作 BE 的平行線與線段 ED 的延長線 交于點 F 連接 AE CF 1 求證 AF CE 2 如果 AC EF 且 ACB 135 試判斷四邊形 AFCE 是什么樣的四邊形 并證明你的結論 18 如圖平行四邊形 ABCD 中 ABC 60 點 E F 分別在 CD BC 的延長線上 AE BD EF BF 垂足為點 F DF 2 1 求證 D 是 EC 中點 2 求 FC 的長 19 如圖 已知 ABC 是等邊三角形 點 D F 分別在線段 BC AB 上 EFB 60 DC EF 1 求證 四邊形 EFCD 是平行四邊形 2 若 BF EF 求證 AE AD 20 如圖 四邊形 ABCD E F G H 分別是 AB BC CD DA 的中點 1 請判斷四邊形 EFGH 的形狀 并說明為什么 2 若使四邊形 EFGH 為正方形 那么四邊形 ABCD 的對角線應具有怎樣的性質 21 如圖 ACD ABE BCF 均為直線 BC 同側的等邊三角形 1 當 AB AC 時 證明 四邊形 ADFE 為平行四邊形 2 當 AB AC 時 順次連接 A D F E 四點所構成的圖形有哪幾類 直接寫出構成圖形的類型和相應的條 件 22 如圖 以 ABC 的三邊為邊 在 BC 的同側分別作三個等邊三角形即 ABD BCE ACF 那么 四邊形 AFED 是否為平行四邊形 如果是 請證明之 如果不是 請說明理由 23 在 ABC 中 AB AC 點 P 為 ABC 所在平面內一點 過點 P 分別作 PE AC 交 AB 于點 E PF AB 交 BC 于 點 D 交 AC 于點 F 若點 P 在 BC 邊上 如圖 1 此時 PD 0 可得結論 PD PE PF AB 請直接應用上述信息解決下列問題 當點 P 分別在 ABC 內 如圖 2 ABC 外 如圖 3 時 上述結論是否成立 若成立 請給予證明 若不成立 PD PE PF 與 AB 之間又有怎樣的數量關系 請寫出你的猜想 不需要證明 26 如圖 在直角梯形 ABCD 中 AB CD BCD Rt AB AD 10cm BC 8cm 點 P 從點 A 出發(fā) 以每秒 3cm 的速度沿折線 ABCD 方向運動 點 Q 從點 D 出發(fā) 以每秒 2cm 的速度沿線段 DC 方向向點 C 運動 已知動 點 P Q 同時發(fā) 當點 Q 運動到點 C 時 P Q 運動停止 設運動時間為 t 1 求 CD 的長 2 當四邊形 PBQD 為平行四邊形時 求四邊形 PBQD 的周長 3 在點 P 點 Q 的運動過程中 是否存在某一時刻 使得 BPQ 的面積為 20cm2 若存在 請求出所有滿足條 件的 t 的值 若不存在 請說明理由 27 已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別為 O 0 0 A 2 0 B 1 1 則第四個頂點 C 的坐標是多少 28 已知平行四邊形 ABCD 的周長為 36cm 過 D 作 AB BC 邊上的高 DE DF 且cm 求平行四邊形 ABCD 的面積 29 如圖 在平面直角坐標系中 已知 O 為原點 四邊形 ABCD 為平行四邊形 A B C 的坐標分別是 A 3 B 2 3 C 2 3 點 D 在第一象限 1 求 D 點的坐標 2 將平行四邊形 ABC