江西省新余市2010—2011學(xué)年度高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試 文

用心 愛心 專心 1 20112011 年新余市高三年新余市高三 二模二模 考試數(shù)學(xué)試題卷 文科 考試數(shù)學(xué)試題卷 文科 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分本試卷分為試題卷和答題卷兩部分 全卷共全卷共 150150 分 考試時間為分 考試時間為 120120 分鐘分鐘 參考公式 錐體體積公式參考公式 錐體體積公式 1 3 VSh 其中 其中S為底面面積 為底面面積 h為高為高 柱體體積公式柱體體積公式VSh 其中 其中 S為底面面積 為底面面積 h為高為高 球的表面積 體積公式球的表面積 體積公式 2 4 RS 3 3 4 RV 其中 其中R為球的半徑為球的半徑 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 50 分分 在每小題給出的四個選項(xiàng)中 只有在每小題給出的四個選項(xiàng)中 只有 一項(xiàng)是符合題目要求的 請把正確答案的代號填在答題卷相應(yīng)的位置 一項(xiàng)是符合題目要求的 請把正確答案的代號填在答題卷相應(yīng)的位置 1 已知集合已知集合 9ln 2 xyxM x yyN 1 2 集合 集合NM 為為 A 3 0 B B 3 1 C 1 3 D 3 2 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù) 12 2 34zmi zi i 是虛數(shù)單位 是虛數(shù)單位 若 若 1 2 z z 為實(shí)數(shù) 則實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù) 則實(shí)數(shù) m 的值為的值為 A 8 3 B 3 2 C 8 3 D 3 2 3 以下結(jié)論正確的是以下結(jié)論正確的是 A 命題 命題 對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 不是全稱命題不是全稱命題 B 命題 命題 2 40 xR xx 的否定是的否定是 2 40 xR xx C ab 是是 acbc 的必要不充分條件的必要不充分條件 D 5a 是無理數(shù)是無理數(shù) 是是 a是無理數(shù)是無理數(shù) 的充要條件的充要條件 4 若若 1 sin 63 則 則 3 cos 等于等于 A 7 9 B 1 3 C 1 3 D 7 9 5 已知某程序框圖如圖所示 則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是已知某程序框圖如圖所示 則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是 A 1 B 1 C 2D 1 2 6 6 已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 n a的前的前 n n 項(xiàng)和為項(xiàng)和為 n S 且 且20123 20102011 Sa 20123 20092010 Sa 則公比則公比q等于等于 A A 3B B 3 1 C 4C 4D D 4 1 7 已知點(diǎn)已知點(diǎn) P x y滿足滿足 1 1 10 x y xy 點(diǎn) 點(diǎn)Q在曲線在曲線 1 0 yx x 上運(yùn)動 則上運(yùn)動 則PQ的最小值是的最小值是 用心 愛心 專心 2 A 2 2 B 2 C 3 2 2 D 2 2 8 已知函數(shù) 已知函數(shù) 1 lg 2 x f xx 有兩個零點(diǎn)有兩個零點(diǎn) 21 x x 則有 則有 A 12 01x x B 12 1x x C 12 1x x D 12 0 x x 9 已知函數(shù)已知函數(shù) xfy 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)镽 當(dāng) 當(dāng)0 x 時 時 1f x 且對任意的實(shí)數(shù) 且對任意的實(shí)數(shù) x y 等式 等式 f x f y f xy 恒成立 若數(shù)列恒成立 若數(shù)列 n a滿足滿足 1 0 af 且 且 1 1 2 n n f a fa nN 則 則 2011 a的值為的值為 A 4017B 4018C 4019D 4021 10 面積為 面積為 S 的平面凸四邊形的第的平面凸四邊形的第 i 條邊的邊長記為條邊的邊長記為 1 2 3 4 i a i 此四邊形內(nèi)任一點(diǎn) 此四邊形內(nèi)任一點(diǎn) P 到第到第 i 條邊的距離為條邊的距離為 1 2 3 4 i h i 若 若 3124 1234 aaaa k 則 則 1234 2 234 s hhhh k 根據(jù)以上性質(zhì) 體積為 根據(jù)以上性質(zhì) 體積為 V 的三棱錐的第的三棱錐的第 i 個面的面積記為個面的面積記為 1 2 3 4 i S i 此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn) 此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn) Q 到第到第 i 個面的距離記為個面的距離記為 1 2 3 4 i H i 若 若 3124 1234 SSSS k 則 則 1234 234HHHH A k V B 3V k C k V4 D k V8 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 5 小題 每小題小題 每小題 5 分 滿分分 滿分 25 分 把答案填在答題卷中的橫線上 分 把答案填在答題卷中的橫線上 11 11 已知向量已知向量 ba 均為單位向量 若它們的夾角是均為單位向量 若它們的夾角是 0 60 則 則 ba 3等于等于 12 在區(qū)間 在區(qū)間 2 2 上隨機(jī)取一個數(shù)上隨機(jī)取一個數(shù)x 則 則xcos的值介于的值介于 0 到到 2 1 的概率為的概率為 13 如圖是一個空間幾何體的三視圖 若直角 如圖是一個空間幾何體的三視圖 若直角 三角形的直角邊長均為三角形的直角邊長均為 1 則這個幾何體 則這個幾何體 的外接球的表面積為的外接球的表面積為 14 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 yx0中 拋物線中 拋物線xy2 2 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F 若 若M是拋物線上的動點(diǎn) 則是拋物線上的動點(diǎn) 則 MF MO 的最大值為的最大值為 15 已已知知存存在在實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)x使使得得不不等等式式1323 axx成成立立 則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a的的取取值值范范圍圍是是 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7575 分分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 已知函數(shù)已知函數(shù) f xa b 其中 其中a 2cos 3sin xx cos 2cos bxx 正視圖側(cè)視圖俯視圖 用心 愛心 專心 3 1 求函數(shù) 求函數(shù) f x在區(qū)間在區(qū)間 2 0 上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域 上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域 2 在 在ABC 中 中 a b c 分別是角分別是角 A B C 的對邊 的對邊 1f A 且 且1 b ABC 的面積的面積3 S 求邊 求邊a的值的值 17 17 本小題滿分本小題滿分 1212 分分 為為了了解解某某班班學(xué)學(xué)生生喜喜愛愛打打籃籃球球是是否否與與性性別別有有關(guān)關(guān) 對對本本班班5 50 0人人進(jìn)進(jìn)行行了了問問卷卷調(diào)調(diào)查查得得到到了了如如下下的的列列聯(lián)聯(lián)表表 已知在全部已知在全部 5050 人中隨機(jī)抽取人中隨機(jī)抽取 1 1 人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為 3 5 1 1 請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整 請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整 2 2 是否有 是否有 99 599 5 的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān) 說明你的理由 的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān) 說明你的理由 3 3 已知喜愛打籃球的 已知喜愛打籃球的 1010 位女生中 位女生中 321 AAA還喜歡打羽毛球 還喜歡打羽毛球 123 BBB 還喜歡打還喜歡打 乒乓球 乒乓球 12 CC 還喜歡踢足球 現(xiàn)在從喜歡打羽毛球 喜歡打乒乓球 喜歡踢足球還喜歡踢足球 現(xiàn)在從喜歡打羽毛球 喜歡打乒乓球 喜歡踢足球 的的 8 8 位女生中各選出位女生中各選出 1 1 名進(jìn)行其他方面的調(diào)查 求女生名進(jìn)行其他方面的調(diào)查 求女生 1 B和和 1 C不全被選中的概率 不全被選中的概率 下面的臨界值表供參考 下面的臨界值表供參考 2 p Kk 0 150 150 100 100 050 050 0250 0250 0100 0100 0050 0050 0010 001 k 2 0722 0722 7062 7063 8413 8415 0245 0246 6356 6357 8797 87910 82810 828 參考公式 參考公式 2 2 n adbc k ab cd ac bd 其中 其中nabcd 18 本小題滿分 本小題滿分 12 分 分 如圖如圖 1 1 直角梯形 直角梯形ABCD中 中 90ADBCABC E F分別為邊分別為邊AD和和BC上的點(diǎn) 上的點(diǎn) 且且 EFAB 2244ADAEABFC 將四邊形 將四邊形EFCD沿沿EF折起成如圖折起成如圖 2 2 的位的位 置 使置 使ADAE 1 1 求證 求證 BC 平面平面DAE 2 2 求四棱錐 求四棱錐DAEFB 的體積的體積 19 本小題滿分 本小題滿分 1212 分 分 喜愛打籃球喜愛打籃球不喜愛打籃球不喜愛打籃球合計合計 男生男生 5 5 女生女生 1010 合合計計 A B E F C DA C D EF B 圖 1圖 2 用心 愛心 專心 4 已知數(shù)列已知數(shù)列 n a滿足滿足 12 1 1 2 aa 且 且 2 3 1 22 1 1 0 nn nn aanN 1 求 求 3456 a a a a的值及數(shù)列的值及數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式 的通項(xiàng)公式 2 設(shè) 設(shè) 212nnn baa Nn 求數(shù)列 求數(shù)列 n b的前的前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和 n S 20 本小題滿分 本小題滿分 1313 分 分 設(shè)橢圓設(shè)橢圓 C 1 2 2 2 2 b y a x 0ab 的離心率 的離心率 2 1 e 右焦點(diǎn)到直線 右焦點(diǎn)到直線 1 b y a x 的距離的距離 7 21 d O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求橢圓 求橢圓 C 的方程 的方程 2 過點(diǎn) 過點(diǎn) O 作兩條互相垂直的射線 與橢圓作兩條互相垂直的射線 與橢圓 C 分別交于分別交于 A B 兩點(diǎn) 證明 點(diǎn)兩點(diǎn) 證明 點(diǎn) O 到直線到直線 AB 的距離為定值 并求弦的距離為定值 并求弦 AB 長度的最小值長度的最小值 2121 本小題滿分 本小題滿分 1414 分 分 已知函數(shù)已知函數(shù) x e x a xf 1 其中 其中 0 a 1 求函數(shù) 求函數(shù) xf的零點(diǎn) 的零點(diǎn) 2 2 討論函數(shù) 討論函數(shù) xfy 在區(qū)間在區(qū)間 0 上的單調(diào)性 上的單調(diào)性 3 3 在區(qū)間 在區(qū)間 2 a 上 上 xf是是否否存存在在最最小小值值 若若存存在在 求求出出最最小小值值 若若不不存存在在 請請說說明明理理由由 新余市新余市 2010 20112010 2011 學(xué)年度高三年級第二次模擬考試學(xué)年度高三年級第二次模擬考試 數(shù)學(xué)試題參考答案 文科 數(shù)學(xué)試題參考答案 文科 一 選擇題 一 選擇題 50 分 分 題題 號號 12345678910 答答 案案 A DDCACCADB 二 填空題 二 填空題 25 分 分 11 7 12 3 1 13 3 14 3 32 15 2 3 4 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 6 小題 共小題 共 7575 分分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 16 本小題滿分本小題滿分 12 分分 解 解 1 xxxxxfcossin32coscos2 xx2cos2sin31 用心 愛心 專心 5 6 2sin 21 x 2 分分 由由 3 222 262 kxkkZ 得得 5 36 kxkkZ 又又 2 0 單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為 2 3 4 分分 由由 1 sin 2 1 26 x 2 1 xf 2 1 xf 6 分分 2 3 1 AAf 8 分分 又又360sin1 2 1 0 cS 4 c 10 分分 由余弦定理得由余弦定理得13cos2 222 Abccba 13 a 12 分分 17 本小題滿分本小題滿分 12 分分 解 解 1 列聯(lián)表補(bǔ)充如下 列聯(lián)表補(bǔ)充如下 3 分分 喜愛打籃球喜愛打籃球不喜愛打籃球不喜愛打籃球合計合計 男生男生 女生女生 合計合計 2 2 2 50 20 15 10 5 8 3337 879 30 20 25 25 K 5 5 分分 有有 99 5 的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān) 的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān) 6 分分 3 3 從 從 10 位女生中選出喜歡打羽毛球 喜歡打乒乓球 喜歡踢足球的各位女生中選出喜歡打羽毛球 喜歡打乒乓球 喜歡踢足球的各 1 名 其一切可名 其一切可 能的結(jié)果組成的基本事件如下 能的結(jié)果組成的基本事件如下 111112121 ABCABCABC 122131 ABCABC 132 ABC 211212221 ABCABCABC 222 ABC 231 ABC 232 ABC 311312321 ABCABCABC 332 ABC 322331 ABCABC 基本事件的總數(shù)為基本事件的總數(shù)為 18 9 分分 用心 愛心 專心 6 用用M表示表示 11 BC 不全被選中不全被選中 這一事件 則其對立事件這一事件 則其對立事件M表示表示 11 BC 全被選中全被選中 這一事這一事 件 由于件 由于M由由 111211311 ABCABCABC 3 個基本事件組成 個基本事件組成 所以所以 6 1 18 3 MP 11 分分 由對立事件的概率公式得由對立事件的概率公式得 15 1 1 66 P MP M 12 分分 18 18 本小題滿分本小題滿分 1212 分分 解解 1 1 證 證 CFDE FBAE BFCFF AEDEE 面面 CBF面面DAE 又又BC 面面CBF 所以所以BC 平面平面DAE 6 分分 2 2 取 取AE的中點(diǎn)的中點(diǎn)H 連接 連接DH EFED EFEAEF 平面平面DAE 又又DH 平面平面DAEEFDH 2 3AEEDDADHAE DH DH 面面AEFB 9 分分 所以四棱錐所以四棱錐DAEFB 的體積的體積 14 3 32 2 33 V 12 分分 19 本小題滿分本小題滿分 1212 分分 解 解 1 3456 11 3 5 48 aaaa 當(dāng)當(dāng) n 為奇數(shù)時 為奇數(shù)時 2 2 nn aa 所以所以 21 21 n an 3 分分 當(dāng)當(dāng) n 為偶數(shù)時 為偶數(shù)時 2 1 2 nn aa 即即 1 22 11 22 nn n aa 5 分分 因此 數(shù)列因此 數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 2 21 1 2 2 n n n nk a nk 6 分分 2 因?yàn)?因?yàn)?1 21 2 n n bn 用心 愛心 專心 7 231 11111 13 5 23 21 22222 nn n Snn 2341 111111 1 3 5 23 21 222222 nn n Snn 兩式相減得兩式相減得 21 11111 12 21 22222 nn n Sn 8 分分 1 1 1 2 1 11 2 21 1 22 1 2 n n n 1 31 23 22 n n 1 3 23 2 n n Sn 12 分分 2020 本小題滿分本小題滿分 1313 分分 1 由 由 2 1 e 得得 ca2 所以 所以 cb3 由右焦點(diǎn)到直線 由右焦點(diǎn)到直線 1 b y a x 的距離的距離 7 21 d 得得 7 21 22 ba abbc 解得 解得3 2 ba 所以 所以橢圓 橢圓 C 的方程為的方程為1 34 22 yx 6 分分 2 設(shè) 設(shè) 2211 yxByxA 當(dāng)直線當(dāng)直線 AB 的斜率不存在時 由已知得的斜率不存在時 由已知得 O 到直線到直線 AB 的距離的距離 7 212 d 當(dāng)直線當(dāng)直線 AB 的斜率存在時 設(shè)直線的斜率存在時 設(shè)直線 AB 的方程為的方程為mkxy 與 與橢圓 橢圓 C 1 34 22 yx 聯(lián)立消去聯(lián)立消去y 得得 01248 43 222 mkmxxk 2 21 43 8 k km xx 2 2 21 43 124 k m xx 因?yàn)?因?yàn)?OBOA 所以 所