空間向量的數(shù)量積運算教案

高二年級高二年級 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 學(xué)科學(xué)科課題課題 3 1 3 3 1 3 空間向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算 授課時間授課時間20122012 年年 1212 月月 2424 日日第第 1 1 課時課時授課類型授課類型新授課新授課 教教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo) 知識與技能 知識與技能 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式 運用公式解決立體幾何中的有關(guān)問題 過程與方法 過程與方法 比較平面 空間向量 培養(yǎng)學(xué)生觀察 分析 類比轉(zhuǎn) 化的能力 探究空間幾何圖形 將幾何問題代數(shù)化 提高分析問題 解決問題的能力 情感態(tài)度與價值觀 情感態(tài)度與價值觀 通過師生的合作與交流 體現(xiàn)教師為主導(dǎo) 學(xué)生為 主體的教學(xué)模式 通過空間向量在立體幾何中的應(yīng)用 提高學(xué)生的空 間想象力 培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識 讓學(xué)生感受 數(shù)學(xué) 體會數(shù)學(xué)美的魅力 激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué) 用數(shù)學(xué)的 熱情 教學(xué)重點教學(xué)重點空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用 教學(xué)難點教學(xué)難點 如何將立體幾何問題等價轉(zhuǎn)化為向量問題 在此基礎(chǔ)上 通過向量運算解 決立體幾何問題 板板 書書 設(shè)設(shè) 計計 3 1 3 3 1 3 空間向量的數(shù)量積運算空間向量的數(shù)量積運算 1 兩個向量的夾角兩個向量的夾角3 數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的性質(zhì)例題解答例題解答 2 兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積4 數(shù)量積滿足的運算律數(shù)量積滿足的運算律 教教 學(xué)學(xué) 反反 思思 教學(xué)環(huán)教學(xué)環(huán) 節(jié)及時節(jié)及時 間分配間分配 教學(xué)過程教學(xué)過程 教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)及教學(xué)方法 教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)及教學(xué)方法 學(xué)學(xué) 生生 活活 動動 學(xué)習(xí)活動的設(shè) 學(xué)習(xí)活動的設(shè) 計 計 設(shè)設(shè) 計計 意意 圖圖 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 引入引入 3 分分 合作合作 探究探究 8 分分 一 回顧平面向量數(shù)量積的相關(guān)內(nèi)容 一 回顧平面向量數(shù)量積的相關(guān)內(nèi)容 平面向量的夾角 空間向量的數(shù)量積 二 講授新課二 講授新課 1 1 兩個向量的夾角的定義兩個向量的夾角的定義 O O A A B B a a b b 2 兩個向量的數(shù)量積 b acosbaba ba b ab acosba b a 一 一一 一一 一一 一 一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一一 一 注意注意 兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量 而不是向量 零向量與任意向量的數(shù)量積等于零 思考思考 類比平面向量 的幾何意義 空間中 的幾何意思是什么 答 空間中 的幾何意義是 的長度 a 與 a 學(xué)生口 答 類比平 面向量 的數(shù)量 積的有 關(guān)概念 計算方 法和運 算律推 導(dǎo)出空 間向量 的數(shù)量 積的有 關(guān)概念 計算方 法和運 算律 結(jié)合復(fù) 習(xí)過的 知識 學(xué)生探 究討論 學(xué)生探 究交流 討論 以問題 的形式 引導(dǎo)學(xué) 生回顧 復(fù)習(xí)前 面所學(xué) 的平面 向量的 相關(guān)知 識 為 學(xué)習(xí)好 空間向 量做好 鋪墊 明確空 間向量 夾角的 概念 讓學(xué)生 對空間 向量數(shù) 量積有 更深的 理解 力求改 變單一 被動的 學(xué)習(xí)方 式 讓 學(xué)生成 為學(xué)習(xí) 的主人 給他們 提供一 個自主 探索學(xué) 習(xí)的機 會 ba baAOBbOBaOA Oba 記作 的夾角 與叫做向量則角作 在空間任取一點量如圖 已知兩個非零向 abba ba 0 一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一 bababa 一一一一一一一一一一一一一一 2 ba ba ba 練習(xí)練習(xí) 強化強化 6 分分 鐘鐘 點撥點撥 提升提升 6 分 鐘 在的方向上的投影 cos 的乘積 bb 三 練習(xí)鞏固三 練習(xí)鞏固 2 若 均為非零向量 則 是與共abababab 線的 A 充分不必要條件 B 必要非充分條件 C 充要條件 D 既非充分也非必要條件 3 3 空間向量的數(shù)量積性質(zhì)空間向量的數(shù)量積性質(zhì) 對于非零向量 有 注意 注意 性質(zhì) 2 是證明兩向量垂直的依據(jù) 性質(zhì) 3 是求向量的長度 模 的依據(jù) 4 4 空間向量的數(shù)量積滿足的運算律空間向量的數(shù)量積滿足的運算律 注意 數(shù)量積不滿足結(jié)合律 結(jié)合平 面向量 的學(xué)習(xí) 讓學(xué)生 自學(xué) 探究對 學(xué)生可 能出現(xiàn) 的問題 組織學(xué) 生討論 交流 糾正 類比于 平面向 量 空 間向量 又有哪 些性質(zhì) 及滿足 哪些運 算律 學(xué)生分 組討論 糾正 爭辯 合作交 流 交流問 題 給 每一個 讓學(xué)生 對兩個 問題進(jìn) 行對比 分析 強化對 空間向 量的數(shù) 量積運 算的理 解 ba aaa baba eaaea 2 3 0 2 cos 1 一一一一一 一一一一 3 2 1 cabacba abba baba cbacba 一 1 1 2 2 2 2 2 aba b 一 一一 一 則ab 一 一的夾角大小 為 能力能力 提升提升 15 分分 鐘鐘 思考 思考 典例分析典例分析 1 已知 已知 均為單位向量 它們的夾角為均為單位向量 它們的夾角為 60 ab 那么 3 等于 ab A B C D 4 71013 3 如圖所示 已知 PA 平面 ABC ABC 120 PA AB BC 6 則 PC 等于 4 如圖所示 已知平行六面體 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形 且 C1CB C1CD BCD 60 求證 CC1 BD 第 3 題圖 第 4 題圖 四 課堂小結(jié)四 課堂小結(jié) 通過學(xué)習(xí) 我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾 學(xué)生表 現(xiàn)個人 的機會 學(xué)生板 演 3 4 注重步 驟 學(xué)生完 成 鼓勵學(xué) 生先嘗 試分析 學(xué)生 展示 應(yīng)用整 合 強 化新知 不同層 次的題 目 層 層遞進(jìn) 不斷提 高學(xué)生 的能力 不僅鞏 固新學(xué) 的知識 而且讓 不同層 次的學(xué) 生得到 不同的 收獲 通過典 型例題 讓學(xué)生 理解本 節(jié)的知 識點 培養(yǎng)學(xué) 生總結(jié) b 3 2 1 1 b k aka cbacba cbabba 則 則若 判斷真假 總結(jié)總結(jié) 評價評價 2 分 鐘 布置布置 作業(yè)作業(yè) 何中的以下問題 1 證明兩直線垂直 2 求兩點之間的距離或線段長度 3