遼寧省開原市第五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 1.3.2 線段的垂直平分線教案 北師大版

1 第第 8 8 課時(shí)課時(shí) 1 3 2 1 3 2 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 教學(xué)目標(biāo) 1 能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線 2 能夠利用尺規(guī)作已知底邊及底邊上的高 能利用尺規(guī)作出等腰三角形 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 用尺規(guī)作已知線段垂直平分線 難點(diǎn) 已知底邊及底邊上的高求作等腰三角形 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一 一 從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 還記得我們以前是怎樣作一條線段的中垂線 用三角形板 刻度尺度量 本節(jié)課 我們要 通過嚴(yán)格的尺規(guī)作圖 作出線段的垂直平分線 二 二 師生共同研究形成概念師生共同研究形成概念 1 1 作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線 1 以你現(xiàn)在的能力作出一條線段的垂直平分線 2 做一做 書本 P 25 做一做 對(duì)于尺規(guī)作圖 學(xué)生已有一定基礎(chǔ) 因而利用尺規(guī)作線段的垂直平分線對(duì)學(xué)生來講不會(huì)有 太大的困難 這里要求學(xué)生能夠說明作圖理由 利用線段垂直平分線的判定定理 3 因?yàn)橹本€ CD 與線段 AB 的交點(diǎn)就是 AB 的中點(diǎn) 所以我們也用這種方法作線段的中點(diǎn) 2 2 講解例題講解例題 例例 1 1用尺規(guī)作線段的垂直平分線 分析 通過三種不同情況的作圖訓(xùn)練 讓學(xué)生真正理解線段垂直平分線的尺規(guī)作法 例例 2 2已知直線 和 上一點(diǎn) P 利用尺規(guī)作 的垂線 使它經(jīng)過點(diǎn) P lll 分析 此題的作法比較難 可先讓學(xué)生嘗試作圖 再由老師講解 教具準(zhǔn)備 大三角形 A B A A D AB P 2 鞏固練習(xí) P 27 2 連接 AB 作 AB 的垂直平分線 交河岸于點(diǎn) P 碼頭應(yīng)建在點(diǎn) P 處 例例 3 3作一個(gè)三角形三條邊上的垂直平分線 分析 此例讓學(xué)生真正理解線段垂直平分線的尺規(guī)作法 也為下面的講解埋下伏筆 3 3 定理定理 1 在上例中 同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn) 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線時(shí) 三條線有什么 特點(diǎn) 2 定理 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn) 并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等頂點(diǎn)的距離相等 3 證明定理 證明三線共點(diǎn)的基本思路是 要想證明三條直線相交于一 點(diǎn) 只要證明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上 而要想證 明其中兩條直線的交點(diǎn)在另一條直線上 則要說明兩條直線的 交點(diǎn)滿足另一條直線的特征 4 應(yīng)用 a 此定理應(yīng)用于證明三角形中的線段相等 b 這一點(diǎn)稱作三角形的外心 即以這一點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的線段的長為半徑畫圓 這圓必過三角形的三個(gè)頂點(diǎn) 通常我們把這個(gè)圓稱作是三角形的外接圓 5 鞏固練習(xí) 如上圖 ABC 的三條邊的垂直平分線相交于點(diǎn) P 若 PA 10 則 PB PC 4 4 尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖 議一議 書本 P 29 議一議 這里設(shè)置的兩個(gè)問題為學(xué)生進(jìn)行尺規(guī)作圖的探索提供了空間 也為下面的 做一做 奠定 了基礎(chǔ) 1 這樣的三角形能作出無數(shù)個(gè) 它們都不全等 2 滿足條件的等腰三角形可作出兩個(gè) 分別位于已知邊的兩側(cè) 它們?nèi)?可讓學(xué)生自 己嘗試用尺規(guī)作出所求作的三角形 在黑板上演示作圖 讓學(xué)生嘗試總結(jié) 3 做一做 書本 P 29 做一做 在前面 議一議 的基礎(chǔ)上 要求學(xué)生作出圖形 并能規(guī)范地寫出作法 已知 線段 ah 求作 ABC 使 AB AC 且 BC 高 AD ah 作法 1 作線段 BC a 2 作線段 BC 的垂直平分線 交 BC 于點(diǎn) Dl 3 在 上作線段 DA 使 DA lh 4 連接 AB AC ABC ABC 為所求的等腰三角形為所求的等腰三角形 三 三 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 1 書本 P 30 2 2 練習(xí)冊 P 7 四 四 小結(jié)小結(jié) 尺規(guī)作圖與我們的 刻度尺度量作圖 是完全不同的 作一條線段 的中垂線 是一個(gè)非常 重要的作圖題 五 五 作業(yè)