2016年棗莊市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1頁（共 22頁） 2016 年山東省棗莊市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共計 30 分） 1下列運算正確的是（ ） A（ 3= 2a 2= C a6a2=（ 2=據(jù)報道，截至 2015 年 12 月底，我區(qū)戶籍人口突破 90 萬數(shù)據(jù) “90 萬 ”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 90104 B 9104 C 9105 D 05 3如圖， D，若 C=40，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 4如圖所示的幾何體是由 7 個小正方體組合而成的立體圖形，則它的俯視圖是（ ） A B C D 5如圖，正比例 函數(shù) y=反比例函數(shù) y= （ m、 n 是非零常數(shù)）的圖象交于 A、 點 1， 2），則點 ） A（ 2， 4） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 4， 2） 6通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為 S 甲 2=17， S 乙 2=36， S 丙 2=14，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分） 如下表 ： 第一次 第二次 第三次 第四次 丁同學(xué) 80 80 90 90 第 2頁（共 22頁） 則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7如圖，在 ，點 D， E， F 分別在邊 ，若 下面所列比例式中正確的是（ ） A = B = C = D = 8麗威辦公用品工廠要生產(chǎn) 280 個書桌，計劃用 14 天完成任務(wù)，當生產(chǎn)任務(wù)完成到一半時，發(fā)現(xiàn)以后只有每天比原來多生產(chǎn) 21 個書桌，才能恰好用 14 天完成任務(wù)設(shè)原來平均每天生產(chǎn) x 個書桌， 下面所列方程正確的是（ ） A + =14 B + =14 C + =14 D + =14 9如圖，直線 y=x b 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 B，與反比例函數(shù) y= 的圖象在第一象限交于點 A（ 3， 1），連接 ） A 1 B C 2 D 3 10小明和小亮在操場的同一條筆直的跑道上進行 500 米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點出發(fā)，先到達終點的人原地休息，已知小明先出發(fā) 2 秒，在跑 步的過程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法： 小明的速度是 4 米 /秒； 小亮出發(fā) 100 秒時到達了終點； 小明出發(fā) 125 秒時到達了終點； 小亮出發(fā) 20 秒時，小亮在小明前方 10 米其中正確的說法為（ ） 第 3頁（共 22頁） A B C D 二、填空題（每小題 3 分，共計 30 分） 11函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 12計算 = 13小明根據(jù)去年 4 10 月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 人 14把多項式 2128y 因式分解的結(jié)果是 15不等式組 的解集為 16如圖，拋物 線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點，點 P 是拋物線上的一個動點，連接 S 時，點 P 的坐標為 17在一次同學(xué)聚會上，若每兩人握一次手，一共握了 45 次手，則參加這次聚會的同學(xué)一共有 名 18如圖， P 為 O 直徑 的一個動點，點 C， D 為半圓的三等分點，若 2，則圖中陰影部分的面積為 19如圖，在 ， 0， 分 交于點 D，若 ，則 長是 第 4頁（共 22頁） 三、解答題（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共計 60 分） 20先化簡，再求值： （ 1 ），其中 x= 21如圖，在 ，點 E、 F 分別為邊 中點，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0，求證：四邊形 菱形 22如圖， O 的直徑，點 C、 G 是 O 上兩點，且 = ，過點 C 的直線 ，交 延長線于點 E，連接 點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， 求 E 的度數(shù)； 如果 ，請直接寫出圖中 、線段 圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留） 23為了增強人們的環(huán)境保護意識，某校若干名學(xué)生組成了 “控制噪聲污染 ”課題學(xué)習(xí)研究小組在環(huán)保局工作人員幫助指導(dǎo)下，該小組抽樣調(diào)查了全市 40 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位： 并將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行處理（設(shè)所測數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布 表如下： 組 別 噪聲聲級分組 頻 數(shù) 頻 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 計 40 5頁（共 22頁） 根據(jù)表中提供的信息解答下列問題： （ 1）表中的 c 值為 ； （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果全市共有 200 個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于 75 24為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費如表是該市居民 “一戶一表 ”生活用水階梯式計費價格表的部分信息： 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價：元 /噸 單價：元 /噸 17 噸以下 a 過 17 噸但不超過 30 噸的部分 b 過 30 噸的部分 說明： 每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量； 水費 =自來水費用 +污水處理 費用） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 噸，交水費 66 元； 5 月份用水 25 噸，交水費 91 元 （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）隨著夏天的到來，用水量將增加為了節(jié)省開支，小王計劃把 6 月份的水費控制在不超過家庭月收入的 2%若小王家的月收入為 9200 元，則小王家 6 月份最多能用水多少噸？ 25 接于 O，弦 交于點 E，連接 （ 1）如圖 1，求證： （ 2）如圖 2，在 取一點 F，使 E，直線 交于點 G，若 0求證： O； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，直線 交于點 M，與 交于點 N，若 B=2 ，求線段 長 第 6頁（共 22頁） 2016 年山東省棗莊市市中區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共計 30 分） 1下列運算正確的是（ ） A（ 3= 2a 2= C a6a2=（ 2=考點】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 將選項中的各個式子計算出正確的結(jié)果再與選項中的答案對照即可得到正確的選項 【解答】 解： （ 3=， a6a2= 2= 選項 D 正確， 故選 D 2據(jù)報道，截至 2015 年 12 月底，我區(qū)戶籍人口突破 90 萬數(shù)據(jù) “90 萬 ”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ） A 90104 B 9104 C 9105 D 05 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 90 萬 =100000=9105 故選 C 3如圖， D，若 C=40，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 60 C 80 D 120 【考點】 平行線 的性質(zhì) 【分析】 由平行線的性質(zhì)得出 C=40，由等腰三角形的性質(zhì)得出 C=40，得出 0即可 【解答】 解： C=40， D， C=40， 0， 故選： C 第 7頁（共 22頁） 4如圖所示的幾何體是由 7 個小正方體組合而成的立體圖形，則它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上向下看俯視圖有兩行，上面一行有 3 個小正方形，下面一行有 1 個小正方形， 故選： D 5如圖，正比例函數(shù) y=反比例函數(shù) y= （ m、 n 是非零常數(shù)）的圖象交于 A、 若點 1， 2），則點 ） A（ 2， 4） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 4， 2） 【考點】 反比例函數(shù)圖象的對稱性 【分析】 此題由題意可知 A、 根據(jù)對稱性即可得到 【解答】 解： 正比例函數(shù) y=反比例函數(shù) y= 的兩交點 A、 點 A（ 1， 2）關(guān)于原點對稱點的坐標為（ 1， 2） 故選 C 6通過 統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為 S 甲 2=17， S 乙 2=36， S 丙 2=14，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分） 如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 丁同學(xué) 80 80 90 90 則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差 【分析】 求得丁同學(xué)的方差后與前三個同學(xué)的方差比較，方差最小的成績最穩(wěn)定 第 8頁（共 22頁） 【解答】 解：丁同學(xué)的平均成績?yōu)椋?（ 80+80+90+90） =85； 方差為 S 丁 2= 2（ 80 85） 2+2（ 90 85） 2=25， 所以四個人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定， 故選 C 7如圖，在 ，點 D， E， F 分別在邊 ，若 下面所列比例式中正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理找準線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷后利 用排除法求解 【解答】 解： ， C， ，選項 ， D， ， ， ，選項 ，選項 C 正確； ， = ， E， ，選項 D 不正確； 故選： C 8麗威辦公用品工廠要生產(chǎn) 280 個書桌，計劃用 14 天完成任務(wù)，當生產(chǎn)任務(wù) 完成到一半時，發(fā)現(xiàn)以后只有每天比原來多生產(chǎn) 21 個書桌，才能恰好用 14 天完成任務(wù)設(shè)原來平均每天生產(chǎn) x 個書桌，下面所列方程正確的是（ ） 第 9頁（共 22頁） A + =14 B + =14 C + =14 D + =14 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 先根據(jù)工作總量 =工作時間 工作效率，用實際天數(shù) +計劃天數(shù) =14 列出方程解答即可 【解答】 解：設(shè)原來平均每天生產(chǎn) x 個書桌，可得： ， 故選 B 9如圖，直線 y=x b 與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 B，與反比例函數(shù) y= 的 圖象在第一象限交于點 A（ 3， 1），連接 ） A 1 B C 2 D 3 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 由點 A（ 3， 1）在直線 得出關(guān)于 b 的一元一次方程，解方程即可得出直線 解析式，令 y=0 即可得出 用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 y=x b 過點 A（ 3， 1）， 有 1=3 b，解得 b=2， 直線的 解析式為 y=x 2 令 y=0，則有 x 2=0， 解得 x=2，即點 2， 0） = 21=1 故選 A 10小明和小亮在操場的同一條筆直的跑道上進行 500 米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點出發(fā)，先到達終點的人原地休息，已知小明先出發(fā) 2 秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y（米）與小亮出發(fā)的時間 t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法： 小明的速度是 4 米 /秒； 小亮出發(fā) 100 秒時到達了終點； 小明出發(fā) 125 秒時到 達了終點； 小亮出發(fā) 20 秒時，小亮在小明前方 10 米其中正確的說法為（ ） 第 10頁（共 22頁） A B C D 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 正確， 錯誤，先求出兩人的速度，以及圖象中的 b、 c 的值，由此即可判斷 【解答】 解：根據(jù)題意， t=0 時，小明出發(fā) 2 秒行駛的路程為 8 米， 所以，小明的速度 =82=4 米 /秒，故 正確， 先到終點的人原地休息， 100 秒時，小亮先到達終點，故 正確， 小亮的速度 =500100=5 米 /秒， b=5100 4=92（米）； c=100+924=123（秒）， 小明出發(fā) 125 秒時到達了終點，故 正確， 小亮出發(fā) 20 秒，小亮走了 205=100 米，小明走了 224=88 米， 100 88=12 米， 小亮在小明前方 12 米，故 錯誤 故選 A 二、填空題（每小題 3 分，共計 30 分） 11函數(shù) 中自變量 x 的取值范圍是 x2 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于 0，就可以求解 【解 答】 解：依題意，得 x 20， 解得： x2， 故答案為： x2 12計算 = 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 先進行二次根式的化簡，然后合并 【解答】 解：原式 =3 = 故答案為： 13小明根據(jù)去年 4 10 月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 32 人 第 11頁（共 22頁） 【考點】 中位數(shù)；折線統(tǒng)計圖 【分析】 將這 7 個數(shù)按大小順序排列，找到最中 間的數(shù)即為中位數(shù) 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)從大到小為： 27， 32， 32， 32， 42， 42， 46， 故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 32 故答案為： 32 14把多項式 2128y 因式分解的結(jié)果是 2y（ x 3） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 2y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2y（ 6x+9） =2y（ x 3） 2， 故答案為： 2y（ x 3） 2 15不等式組 的解集為 x 1 【考點】 解 一元一次不等式組 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 3x 1 2，得： x 1， 解不等式 6 3x0，得： x2， 所以不等式組的解集為 x 1， 故答案為： x 1 16如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）兩點，點 P 是拋物線上的一個動點，連接 S 時，點 P 的坐標為 （ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ，4）或（ 1， 4） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據(jù)待定系數(shù)法求出 b， c 的值，得出函數(shù)解析式，根據(jù) P 點在拋物線上設(shè)出 P 點坐標，然后再由 S ，從而求出 P 點坐標 第 12頁（共 22頁） 【解答】 解： 拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸的兩個交點分別為 A（ 1， 0）， B（ 3， 0） ， ， ， 解得： b= 2， c= 3， 拋物線的解 析式為： y=2x 3； 設(shè)點 P 的坐標為（ x， y）， +1=4， S 4|y|=8， |y|=4， y=4， 當 y=4 時， 2x 3=4， +2 ， 2 ， 當 y= 4 時， 2x 3= 4， x=1， 當 P 點的坐標分別為（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4）時， S ； 故答案為：（ 1+2 ， 4）或（ 1 2 ， 4）或（ 1， 4） 17在一次同學(xué)聚會上，若每兩人握一次手，一共握了 45 次手，則參加這次聚會的同學(xué)一共有 10 名 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)這次參加聚會的同學(xué)有 x 人，已知見面時兩兩握手一次，那么每人應(yīng)握（ x 1）次手，所以 x 人 共握手 x（ x 1）次，又知共握手 45 次，以握手總次數(shù)作為等量關(guān)系，列出方程求解 【解答】 解：設(shè)這次參加聚會的同學(xué)有 x 人，則每人應(yīng)握（ x 1）次手，由題意得： x（ x 1） =45， 即： x 90=0， 解得： 0， 9（不符合題意舍去） 故參加這次聚會的同學(xué)共有 10 人 故答案是： 10 18如圖， P 為 O 直徑 的一個動點，點 C， D 為半圓的三等分點，若 2，則圖中 陰影部分的面積為 6 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 連接 用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形 后計算扇形面積就可 【解答】 解：連接 底等高， 第 13頁（共 22頁） S 點 C， D 為半圓的三等分點， 80 3=60， 陰影部分的面積 =S 扇形 =6 故答案為： 6 19如圖，在 ， 0， 分 交于點 D，若 ，則 長是 4 【考點】 角平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 先求出 0，求出 0， B=30，根據(jù)勾股定理求出 求出入求出即可 【解答】 解： 在 ， C=90， ， ， 0， 由勾股定理得： =2 ， 分 0， B=30， ， 故答案為： 4 三、解答題（其中 21分， 23各 8 分， 250分，共計 60 分） 20先化簡，再求值： （ 1 ），其中 x= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x 的值代入進行計算即可 第 14頁（共 22頁） 【解答】 解：原式 = = = ， 當 x= =2 時，原式 = = 1 21如圖，在 ，點 E、 F 分別為邊 中點，連接 （ 1）求證： （ 2）若 0，求證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可以得到 C， D，又點 E、 F 是點，所以 F，然后利用邊角邊即可證明兩三角形全等； （ 2）先證明 行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形 平行四邊形；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得B= 而可得四邊 形 菱形 【解答】 證明：（ 1）在 ， C， D， A= C， E、 F 分別為邊 中點， F， 在 ， ， （ 2） D， F， F， 又 四邊形 平行 四邊形， 0， 點 E 為邊 中點， B= 第 15頁（共 22頁） 四邊形 菱形 22如圖， O 的直徑，點 C、 G 是 O 上兩點，且 = ，過點 C 的直線 ，交 延長線于點 E，連接 點 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， 求 E 的度數(shù)； 如果 ，請直接寫出圖中 、線段 圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留） 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）如圖 1，連接 圓周角定理得到 據(jù)同圓的半徑相等得到 B，于是得到 量代換得到 據(jù)平行線的判定得到 可得到結(jié)論； （ 2） 由 得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到= = ， = ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論； 由 的結(jié)論得到 等邊三角形，得到 0，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 0，求得 2，得到 G=12，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 = ， B， O 的切線； （ 2）解： = = ， = ， B， 第 16頁（共 22頁） A= 0， E=30； E=30， 0， A， 等邊三角形， 0， 0， 0， ， 2， G=12， 2， 2 ， S 陰影 =S S 扇形 1212 =72 24 23為了增強人們的環(huán)境保護意識，某校若干名學(xué)生組成了 “控制噪聲污染 ”課題學(xué)習(xí)研究小組在環(huán)保局工作人員幫助指導(dǎo)下，該小組抽樣調(diào)查了全市 40 個噪聲測量點在某時刻的噪聲聲級（單位： 并將調(diào)查的數(shù)據(jù)進行處理（設(shè)所測數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下： 組 別 噪聲聲級分組 頻 數(shù) 頻 率 1 74.5 a 0 104.5 b c 5 計 40 據(jù)表中提供的信息解答下列問題： （ 1）表中的 c 值為 （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）如果全市共有 200 個測量點，那么在這一時刻噪聲聲級小于 75 第 17頁（共 22頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）用頻率 1 減去已知組別所占的頻率可求出 c 的值； （ 2）利用頻率分布直方圖中長方形的高與頻數(shù)即測量點數(shù)成正比，得出 a、 b 的數(shù)值，確定各段長 方形的高，補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）利用樣本估計總體，樣本中噪聲聲級小于 75以總數(shù)即可求解 【解答】 解：（ 1） c=1 （ 2） a=40， b=40 4 8 10 6 12； 畫圖如下： （ 3）由樣本估計總體得， 200（ =60（個） 答：在這一時刻噪聲聲級小于 750 個 24為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水 價計費如表是該市居民 “一戶一表 ”生活用水階梯式計費價格表的部分信息： 自來水銷售價格 污水處理價格 每戶每月用水量 單價：元 /噸 單價：元 /噸 17 噸以下 a 過 17 噸但不超過 30 噸的部分 b 過 30 噸的部分 說明： 每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量； 水費 =自來水費用 +污水處理費用） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 噸，交水費 66 元； 5 月份用水 25 噸 ，交水費 91 元 第 18頁（共 22頁） （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）隨著夏天的到來，用水量將增加為了節(jié)省開支，小王計劃把 6 月份的水費控制在不超過家庭月收入的 2%若小王家的月收入為 9200 元，則小王家 6 月份最多能用水多少噸？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)等量關(guān)系： “小王家 2012 年 4 月份用水 20 噸，交水費 66 元 ”； “5 月份用水 25 噸，交水費 91 元 ”可列方程組求解即可 （ 2）先求出小王家六