第6章-隧道結(jié)構(gòu)計算

精品文檔 94歡迎下載 第第6 6章章 隧道結(jié)構(gòu)計算隧道結(jié)構(gòu)計算 6 16 1 概概 述述 6 1 16 1 1 引引 言言 隧道結(jié)構(gòu)工程特性 設(shè)計原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同 隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù) 結(jié)構(gòu)兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系 各種圍巖都是具有不同程度自穩(wěn)能力的介質(zhì) 即 周邊圍巖在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體 其承載能力必須加以充分利用 隧道襯砌的設(shè) 計計算必須結(jié)合圍巖自承能力進(jìn)行 隧道襯砌除必須保證有足夠的凈空外 還要求有足夠的強 度 以保證在使用壽限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠的安全度 顯然 對不同型式的襯砌結(jié)構(gòu)物應(yīng)該用不同 的方法進(jìn)行強度計算 隧道建筑雖然是一門古老的建筑結(jié)構(gòu) 但其結(jié)構(gòu)計算理論的形成卻較晚 從現(xiàn)有資料看 最初的計算理論形成于十九世紀(jì) 其后隨著建筑材料 施工技術(shù) 量測技術(shù)的發(fā)展 促進(jìn)了計 算理論的逐步前進(jìn) 最初的隧道襯砌使用磚石材料 其結(jié)構(gòu)型式通常為拱形 由于磚石以及砂 漿材料的抗拉強度遠(yuǎn)低于抗壓強度 采用的截面厚度常常很大 所以結(jié)構(gòu)變形很小 可以忽略 不計 因為構(gòu)件的剛度很大 故將其視為剛性體 計算時按靜力學(xué)原理確定其承載時壓力線位 置 檢算結(jié)構(gòu)強度 在十九世紀(jì)末 混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材料 它具有整體性好 可以在現(xiàn)場根據(jù)需要進(jìn) 行模注等特點 這時 隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定彈性拱計算的 但僅考慮作用在襯砌上的圍 巖壓力 而未將圍巖的彈性抗力計算在內(nèi) 忽視了圍巖對襯砌的約束作用 由于把襯砌視為自 由變形的彈性結(jié)構(gòu) 因而 通過計算得到的襯砌結(jié)構(gòu)厚度很大 過于安全 大量的隧道工程實 踐表明 襯砌厚度可以減小 所以 后來上述兩種計算方法已經(jīng)不再使用了 進(jìn)入本世紀(jì)后 通過長期觀測 發(fā)現(xiàn)圍巖不僅對襯砌施加壓力 同時還約束著襯砌的變形 圍巖對襯砌變形的 約束 對改善襯砌結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)有利 不容忽視 襯砌在受力過程中的變形 一部分結(jié)構(gòu)有 離開圍巖形成 脫離區(qū) 的趨勢 另一部分壓緊圍巖形成所謂 抗力區(qū) 如圖6 1所示 在抗 力區(qū)內(nèi) 約束著襯砌變形的圍巖 相應(yīng)地產(chǎn)生被動抵抗力 即 彈性抗力 抗力區(qū)的范圍和 彈性抗力的大小 因圍巖性質(zhì) 圍巖壓力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而不同 但是對這個問題有不 同的見解 即局部變形理論和共同變形理論 圖6 1 1 圖6 1 2 局部變形理論是以溫克爾 E Winkler 假定為基礎(chǔ)的 它認(rèn)為應(yīng)力 和變形 i i 之間呈直線關(guān)系 即 為圍巖彈性抗力系數(shù) 見圖6 1 2 a 這一假定 相當(dāng)于認(rèn) ii k k 為圍巖是一組各自獨立的彈簧 每個彈簧表示一個小巖柱 雖然實際的彈性體變形是互相影響 精品文檔 95歡迎下載 的 施加于一點的荷載會引起整個彈性體表面的變形 即共同變形 見圖6 1 2 b 但溫克爾 假定能反映襯砌的應(yīng)力與變形的主要因素 且計算簡便實用 可以滿足工程設(shè)計的需要 應(yīng)當(dāng) 指出 彈性抗力系數(shù)并非常數(shù) 它取決于很多因素 如圍巖的性質(zhì) 襯砌的形狀和尺寸 以k 及荷載類型等 不過對于深埋隧道 可以視為常數(shù) 共同變形理論把圍巖視為彈性半無限體 考慮相鄰質(zhì)點之間變形的相互影響 它用縱向變 形系數(shù)E和橫向變形系數(shù)表示地層特征 并考慮粘結(jié)力C和內(nèi)摩擦角的影響 但這種方法所 需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多 而且計算頗為繁雜 計算模型也有嚴(yán)重缺陷 另外還假定施工過程 中對圍巖不產(chǎn)生擾動等 更是與實際情況不符 因而 我國很少采用 本章將討論局部變形理論中目前仍有實用價值的方法 6 1 26 1 2 隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型隧道結(jié)構(gòu)體系的計算模型 國際隧道協(xié)會 ITA 在1987年成立了隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計模型研究組 收集和匯總了各會員國目 前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計方法 如表6 1 1所示 經(jīng)過總結(jié) 國際隧道協(xié)會認(rèn)為 目前采用的地 下結(jié)構(gòu)設(shè)計方法可以歸納為以下4種設(shè)計模型 表表 6 1 16 1 1 一些國家采用的設(shè)計方法概況一些國家采用的設(shè)計方法概況 盾構(gòu)開挖的 噴錨鋼支撐的 中硬石質(zhì)深埋隧道 軟土質(zhì)隧道 軟土質(zhì)隧道 奧地利 彈性地基圓環(huán) 彈性地基圓環(huán) 有限元法 收斂 經(jīng)驗法 一約束法 覆蓋層厚 2D 頂部無約束的 覆蓋層厚 2D 頂部無約束的 全支永彈性地基圓環(huán) 德國 彈性地基圓環(huán) 覆蓋層厚 3D 彈性地基圓環(huán) 覆蓋層厚 3D 全 有限元法 連續(xù)介質(zhì) 全支承彈性地基圓環(huán) 有限元法 全支承彈性地基圓環(huán) 有限元法 或收斂 約束法 法國 有限元法 作用 反作用模型 經(jīng) 連續(xù)介質(zhì)模型 收斂 彈性地基圓環(huán)有限元法 驗法 一約束法 經(jīng)驗法 日本 局部支承彈性地基圓環(huán) 局部支承彈性地基圓環(huán) 經(jīng)驗加 彈性地基框架 有限 測試有限元法 元法 特性曲線法 初期支護(hù) 有限元法 初期支護(hù) 經(jīng)驗法 中國 自由變形或彈性地基圓環(huán) 收斂一約束法 永久支護(hù) 作用和反 二期支護(hù) 彈性地基圓環(huán) 作用模型 大型洞室 有限元法 瑞士 作用一反作用模型 有限元法 有時用 收斂 約束法 英國 彈性地基圓環(huán)繆爾伍德法 收斂 約束法 有限元法 收斂 約束 經(jīng)驗法 法 經(jīng)驗法 美國 彈性地基圓環(huán) 彈性地基圓環(huán) 彈性地基圓環(huán) 作用一反作用模型 有限元法 錨桿經(jīng)驗法 1 以參照過去隧道工程實踐經(jīng)驗進(jìn)行工程類比為主的經(jīng)驗設(shè)計法 2 以現(xiàn)場量測和實驗室試驗為主的實用設(shè)計方法 例如 以洞周位移量測值為根據(jù)的收 斂約束法 3 作用與反作用模型 即荷載 結(jié)構(gòu)模型 例如 彈性地基圓環(huán)計算和彈性地基框架計 算等計算法 精品文檔 96歡迎下載 4 連續(xù)介質(zhì)模型 包括解析法和數(shù)值法 數(shù)值計算法目前主要是有限單元法 從各國的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計實踐看 目前 在設(shè)計隧道的結(jié)構(gòu)體系時 主要采用兩類計算模型 一類是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體 圍巖作為荷載同時考慮其對支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形約束作用的模型 另一類則相反 視圍巖為承載主體 支護(hù)結(jié)構(gòu)則為約束圍巖變形的模型 前者又稱為傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型 它將支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖分開來考慮 支護(hù)結(jié)構(gòu)是承載主體 圍巖作為荷載的來源和支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性支承 故又可稱為荷載一結(jié)構(gòu)模型 在這類模型中隧道 支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖的相互作用是通過彈性支承對支護(hù)結(jié)構(gòu)施加約束來體現(xiàn)的 而圍巖的承載能力 則在確定圍巖壓力和彈性支承的約束能力時間接地考慮 圍巖的承載能力越高 它給予支護(hù)結(jié) 構(gòu)的壓力越小 彈性支承約束支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的抗力越大 相對來說 支護(hù)結(jié)構(gòu)所起的作用就變 小了 這一類計算模型主要適用于圍巖因過分變形而發(fā)生松弛和崩塌 支護(hù)結(jié)構(gòu)主動承擔(dān)圍巖 松動 壓力的情況 所以說 利用這類模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵問題 是如何確定 作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動荷載 其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松動壓力 以及彈性支承給支護(hù) 結(jié)構(gòu)的彈性抗力 一旦這兩個問題解決了 剩下的就只是運用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超靜定體 系的內(nèi)力和位移了 屬于這一類模型的計算方法有 彈性連續(xù)框架 含拱形 法 假定抗力法 和彈性地基梁 含曲梁和圓環(huán) 法等都可歸屬于荷載結(jié)構(gòu)法 當(dāng)軟弱地層對結(jié)構(gòu)變形的約束能 力較差時 或襯砌與地層間的空隙回填 灌漿不密實時 地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算常用彈性連續(xù)框 架法 反之 可用假定抗力法或彈性地基法 彈性連續(xù)框架法即為進(jìn)行地面結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算時的 力法與變形法 假定抗力法和彈性地基梁法則已形成了一些經(jīng)典計算方法 由于這個模型概念 清晰 計算簡便 易于被工程師們所接受 放至今仍很通用 尤其是對模筑襯砌 第二類模型又稱為巖體力學(xué)模型 它是將支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體 作為共同承載的隧道 結(jié)構(gòu)體系 故又稱為圍巖 結(jié)構(gòu)模型或復(fù)合整體模型 見圖6 2 b 在這個模型中圍巖是直 接的承載單元 支護(hù)結(jié)構(gòu)只是用來約束和限制圍巖的變形 這一點正好和上述模型相反 復(fù)合 整體模型是目前隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計中力求采用的并正在發(fā)展的模型 因為它符合當(dāng)前的施工技 術(shù)水平 在圍巖 結(jié)構(gòu)模型中可以考慮各種幾何形狀 圍巖和支護(hù)材料的非線性特性 開挖面 空間效應(yīng)所形成的三維狀態(tài) 以及地質(zhì)中不連續(xù)面等等 在這個模型中有些問題是可以用解析 法求解 或用收斂 約束法圖解 但絕大部分問題 因數(shù)學(xué)上的困難必須依賴數(shù)值方法 尤其 是有限單元法 利用這個模型進(jìn)行隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計的關(guān)鍵問題 是如何確定圍巖的初始應(yīng)力 場 以及表示材料非線性特性的各種參數(shù)及其變化情況 一旦這些問題解決了 原則上任何場 合都可用有限單元法圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和位移狀態(tài) 6 26 2 隧道襯砌上的荷載類型及其組合隧道襯砌上的荷載類型及其組合 圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計算的基本荷載 明洞及明挖法施工的隧道 填土壓力 與結(jié)構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載 公路隧道設(shè)計規(guī)范 JTJ026 90 中在對隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計 算時 列出了荷載類型 如表6 1 1所示 并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮 其他各種荷載除 公路車輛荷載之外 在結(jié)構(gòu)計算時考慮的機率很小 有的也很難準(zhǔn)確的表達(dá)與定量 表中所列 荷載不論機率大小 力求其全 是為了體現(xiàn)荷載體系的完整 也是為了在結(jié)構(gòu)計算時荷載組合 的安全系數(shù)取值 并與 鐵路隧道設(shè)計規(guī)范 JBJ3 85 的取值保持一致 同時又本著公路隧 道荷載分類向公路荷載分類方法靠的原則 在形式上與 公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范 JTJ 021 89 保持一致 在取用荷載組合安全系數(shù)時又能與鐵路隧道荷載分類相對應(yīng) 表6 2中的永久荷 載加基本可變荷載對應(yīng)于鐵路隧道設(shè)計規(guī)范中的主要荷載 其它可變荷載對應(yīng)于鐵路隧道的附 加荷載 偶然荷載對應(yīng)于鐵路的特殊荷載 表6 2 1所列的荷載及分類不適用于新奧法 NATM 設(shè)計與施工的隧道 由于隧道設(shè)計中貫徹了 早進(jìn)晚出 的原則 洞口接長明洞的邊坡都干很高 加之落石多 精品文檔 97歡迎下載 為滾滑 跳躍落下 直接砸落在明洞上者極少 而當(dāng)遇有大量落石和墮落高度較大的石塊 可 設(shè)法避開或者采取清除危石加固坡面等措施 故一般情況下落石沖擊力可不考慮 當(dāng)有落石危害須檢算沖擊力時 則只計洞頂實際填土重力 不包括坍方堆積土石重力 和 落石沖擊力的影響 落石沖擊力的計算 目前研究還不深入 實測資料也很少 故對其計算未 做規(guī)定 具體設(shè)計時可通過現(xiàn)場量測或有關(guān)計算驗證 設(shè)計山嶺公路隧道建筑物時 一般不需考慮列車活載及公路車輛活載 只有當(dāng)隧道結(jié)構(gòu)構(gòu) 件承受公路車輛活載及列車活載才按有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計算 表表6 2 16 2 1 作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載 編號荷載類型荷 載 名 稱 1圍巖壓力 2結(jié)構(gòu)自重力 3填土壓力 4 永久荷載 恒載 混凝土收縮和徐變影響力 5公路車輛荷載 人群荷載 6立交公路車輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力 7 基本 可變 荷載 立交鐵路列車活載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力 8立交渡槽流水壓力 9溫度變化的影響力 10 可 變 荷 載 其它 可變 荷載 凍脹力 11落石沖擊力 12地震力 13 偶然 荷載 施工荷載 作用在襯砌上的荷載 按其性質(zhì)也可以區(qū)分為主動荷載與被動荷載 主動荷載是主動作用 于結(jié)構(gòu) 并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載 被動荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動抵抗力 即彈性抗力 它對結(jié)構(gòu)變形起限制作用 主動荷載包括主要荷載 指長期及經(jīng)常作用的荷載 有圍巖壓力 回填土荷載 襯砌自重 地下靜水壓力等 和附加荷載 指非經(jīng)常作用的荷載 有灌漿壓力 凍脹壓力 混凝土收縮應(yīng) 力 溫差應(yīng)力以及地震力等 計算荷載應(yīng)根據(jù)這兩類荷載同時存在的可能性進(jìn)行組合 在一 般情況下可僅按主要荷載進(jìn)行計算 特殊情況下才進(jìn)行必要的組合 并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢 算結(jié)構(gòu)強度 被動荷載主要指圍巖的彈性抗力 它只產(chǎn)生在被襯砌壓縮的那部分周邊上 其分布范圍和 圖式一般可按工程類比法假定 通?？勺骱喕幚?6 36 3半襯砌的計算半襯砌的計算 拱圈直接支承在坑道圍巖側(cè)壁上時 稱為半襯砌 如圖6 3 1所示 常適合于堅硬和較完整 的圍巖 IV V類 中 或用先拱后墻法施工時 在拱圈已作好 但馬口尚未開挖前 拱圈也處 于半襯砌工作狀態(tài) 6 3 16 3 1 計算圖式 基本結(jié)構(gòu)及正則方程計算圖式 基本結(jié)構(gòu)及正則方程 道路隧道中的拱圈 一般矢跨比不大 在垂直荷載作用下拱圈向坑道內(nèi)變形 為自由變 形 不產(chǎn)生彈性抗力 由于支承拱圈的圍巖是彈性的 即拱圈支座是彈性的 在拱腳反力的 精品文檔 98歡迎下載 作用下圍巖表面將發(fā)生彈性變形 使拱腳產(chǎn)生角位移和線位移 拱腳位移將使拱圈內(nèi)力發(fā)生 改變 因而計算中除按固端無鉸拱考慮外 還必須考慮拱腳位移的影響 對于拱腳位移 還 可以作些具體分析 使計算圖式得到簡化 通常 拱腳截面剪力很小 它與圍巖之間的摩擦 力很大 可以認(rèn)為拱腳沒有沿隧道徑向的位移 只有切向位移 所以在計算圖式中 在固端 支座上用一根徑向剛性支承鏈桿加以約束 如圖6 3 2 a 所示 切向位移可以分解為垂直 方向 圖圖6 3 16 3 1 半襯砌半襯砌 和水平方向兩個分位移 在結(jié)構(gòu)對稱和荷載對稱條件下 兩拱腳的位移也是對稱的 對稱的垂 直分位移對拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響 拱腳的轉(zhuǎn)角和切向位移的水平分位移是必須考慮的 a a u 圖中所示為正號方向 即水平分位移向外為正 轉(zhuǎn)角與正彎矩方向相同時為正 采用力法計算 時 將拱圈在拱頂處切開 取基本結(jié)構(gòu)如圖6 3 2 b 所示 固端無鉸拱為三次超靜定 有三 個多余未知力 即彎矩 軸向力和剪力 結(jié)構(gòu)對稱和荷載對稱時 0 變成二次 1 X 2 X 3 X 3 X 超靜定結(jié)構(gòu) 按拱頂切開處的截面相對變位為零的條件 可建立如下正則方程式 6 3 1 0 1122111 ap XX 0 2222211 aap ufXX 式中 是單位變位 即在基本結(jié)構(gòu)上 因作用時 在方向上所產(chǎn)生的變位 ik 1 k X i X 為荷載變位 即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用 在方向的變位 f為拱圈的矢高 拱腳截 ip i X aa u 面的最終轉(zhuǎn)角和水平位移 f uuL 2 u a 圖圖6 3 26 3 2 半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束 精品文檔 99歡迎下載 如果式 6 3 l 中的各變位都能求出 則可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法知識解算出多余未知力 和 進(jìn)而求出拱圈內(nèi)力 1 X 2 X 6 3 26 3 2單位變位及荷載變位的計算單位變位及荷載變位的計算 由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法 軸向力與剪力影響忽略不計 知道 6 3 2 ds EJ MM ki ik ds EJ MM pi ip 0 式中 是基本結(jié)構(gòu)在作用下所產(chǎn)生的彎矩 是基本結(jié)構(gòu)在作用下所 i M1 i X k M1 k X 產(chǎn)生的彎短 是基本結(jié)構(gòu)在外荷載作用下所產(chǎn)生的彎知 EJ是結(jié)構(gòu)的剛度 0 p M 在進(jìn)行具體計算時 由于結(jié)構(gòu)對稱 荷載對稱 只需計算半個棋圈 在很多情況下 襯砌厚度是改變的 給積分帶來不便 這時可將拱圈分成偶數(shù)段 用拋物線近似積分法代 替 式 6 3 2 可以改寫為 6 3 3 J MM E S ki ik EJ MM E S pi ip 0 uuu 圖圖6 3 36 3 3 利用式 6 3 3 參照圖6 3 3 容易求得下列變位 JE S1 11 6 3 4 J y E S 12 J y E S 2 22 EJ M E S p p 0 1 EJ yM E S p p 0 2 式中 是半供弧長等分后的每段弧長 S n 計算表明 當(dāng)拱厚d l 10 l為拱的跨度 時 曲率和剪力的影響可以略去 當(dāng)矢跨比 時 軸向力影響可以略去 3 1 lf 精品文檔 100歡迎下載 6 3 36 3 3拱腳位移計算拱腳位移計算 1 1 單位力矩作用時單位力矩作用時 單位力矩作用在拱腳圍巖上時 拱腳截面繞中心點轉(zhuǎn)過一個角度 如圖6 3 4所示 拱a 1 腳截面仍保持為平面 其內(nèi) 外 緣處圍巖的最大應(yīng)力和拱腳內(nèi) 外 緣的最大沉陷為 1 1 2 1 6 aa a bhW M 2 1 1 6 aaa bhkk 拱腳截面繞中心點轉(zhuǎn)過一個角度 點不產(chǎn)生水平位移 則有 a 1 a 6 3 5 aaaa a Jkbhk h 112 2 1 1 0 a u 上式中 為拱腳截面厚度 為拱腳截面的截面模量 是拱腳圍巖基底彈性抗力系數(shù) a h a W a k 為拱腳截面慣性矩 為拱腳截面縱向單位寬度 取1米 a Jb a a a a ha ha 圖圖6 3 46 3 4 圖圖6 3 56 3 5 2 2 單位水平力作用時單位水平力作用時 單位水平力可以分解為軸向分力和切向分力 計算時只需考慮軸向 cos1 a sin1 a 分力的影響 如圖6 3 5所示 作用在圍巖表面的均布應(yīng)力和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷為 2 2 a a bh cos 2 aa a a bhkk cos 2 2 的水平投影即為點的水平位移 均勻沉陷時拱腳截面不發(fā)生轉(zhuǎn)動 則有 2 a 2 u 6 3 6 aa a a bhk u 2 22 cos cos 0 2 3 3 外荷載作用時外荷載作用時 在外荷載作用下 基本結(jié)構(gòu)中拱腳點處產(chǎn)生彎矩和軸向力 如圖6 3 6所示 拱a 0 ap M 0 ap N 腳截面的轉(zhuǎn)角和水平位移為 0 ap 0 ap u 6 3 7 1 0 2 0 1 00 apapapap MHM aa a apapapap bhk NuHuMu cos 0 2 0 1 00 精品文檔 101歡迎下載 a ha 圖圖6 3 66 3 6 4 4 拱腳位移拱腳位移 拱腳的最終轉(zhuǎn)角和水平位移可分別考慮和外荷載的影響 按疊加原理求得 a a u 21 X X 可表示為 6 3 8 0 12211 0 12211 apa apa uu fuXuXu fXX 6 3 46 3 4拱圈截面內(nèi)力拱圈截面內(nèi)力 將式 6 3 7 和 6 3 8 代入正則方程 6 3 1 可得 0 0 00 21 2 21222211211 0 1121221111 apapp app ufffu fuXfuX fXX 6 3 9 令 6 3 10 00 220 0 110 112112122112 1 2 2122222 11111 apapp app ufa a fufaa ffu fua a 則 6 3 9 式可簡寫為 6 3 11 0 0 20222121 10212111 aXaXa aXaXa 解此二元一次方程組 可得多余未知力為 6 3 12 2211 2 12 10122011 2 2211 2 12 20121022 1 aaa aaaa X aaa aaaa X 則任意截面 處的內(nèi)力 如圖6 9 為 i 6 3 13 0 2 0 21 cos ipii ipii NXN MyXXM 式中 和是基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用在任一截面 處產(chǎn)生的彎矩和剪力 是截面 的縱 0 ip M 0 ip Ni i yi 精品文檔 102歡迎下載 坐標(biāo) 是截面 與垂直線之間的夾角 i i 求出截面彎矩和軸力后 即可繪出內(nèi)力圖 如圖6 3 8所示 并確定出危險截面 x y 圖圖6 3 76 3 7 圖圖6 3 86 3 8 上述計算是將拱圈視為自由變形得到的計算結(jié)果 由于沒有考慮彈性抗力 所以彎矩是比 較大的 因此截面也較厚 如果圍巖較堅硬 或者拱的形狀較尖 則可能有彈性抗力 襯砌背 后的密實回填是提供彈性抗力的必要條件 但是拱部的回填相當(dāng)困難 不容易做到密實 僅在 起拱線以上1 1 5m范圍內(nèi)的超挖部分 由于是用與拱圈同級的混凝土回填的 可以做到密實以 外 其余部分的回填則比較松散 不能有效地提供彈性抗力 拱腳處無徑向位移 故彈性抗力 為零 最大值在上述的1 1 5m處 中間的分布規(guī)律較復(fù)雜 為簡化計算可以假定為按直線分布 考慮彈性抗力的拱圈計算 可參考曲墻式襯砌進(jìn)行 6 46 4 曲墻式襯砌計算曲墻式襯砌計算 在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的圍巖壓力時 常常采用曲墻式襯砌型式 它由拱 圈 曲邊墻和底板組成 有向上的底部壓力時設(shè)仰拱 曲墻式襯砌常用于I III類圍巖中 拱 圈和曲邊墻作為一個整體按無鉸拱計算 施工時仰拱是在無鉸拱業(yè)已受力之后修建的 所以一 般不考慮仰拱對襯砌內(nèi)力的影響 6 4 16 4 1計算圖式計算圖式 在主動荷載作用不 頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū) 兩側(cè)襯砌向圍巖方向變形 引 起圍巖對襯砌的被動彈性抗力 形成抗力區(qū) 抗力圖形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu)變形特征作以下假定 見圖6 4 1 圖圖6 4 16 4 1 按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布 1 上零點b 即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點 與襯砌垂直對稱中線的夾角假定為 45 b 精品文檔 103歡迎下載 2 下零點a在墻腳 墻腳處摩擦力很大 無水平位移 故彈性抗力為零 3 最大抗力點h假定發(fā)生在最大跨度處附近 計算時一般取 為簡化計算可假abah 3 2 定在分段的接縫上 4 抗力圖形的分布按以下假定計算 拱部段抗力按二次拋物線分布 任一點的抗力與最大抗力的關(guān)系為 bh i h 6 4 1 h hb ib i 22 22 coscos coscos 邊墻段的抗力為 ha 6 4 2 h h i i y y 2 1 式中 分別為i b h點所在截面與垂直對稱軸的夾角 為i點所在截面與襯 hbi i y 砌外輪廓線的交點至最大抗力點h的距離 為墻底外緣至最大抗力點h的垂直距離 h y ha段邊墻外緣一般都作成直線形 且比較厚 因剛度較大 故抗力分布也可假定為與高度 呈直線關(guān)系 若ha段的一部分外緣為直線形 則可將其分為兩部分分別計算 即曲邊墻段按式 6 4 2 計算 直邊墻段按直線關(guān)系計算 兩側(cè)襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力 同時也引起摩擦力 其大小等于彈性抗力 i s 和襯砌與圍巖間的磨察系數(shù)的乘積 6 4 3 ii s 計算表明 磨察力影響很小 可以忽略不計 而忽略磨察力的影響是偏于安全的 墻腳彈 性地固定在地基上 可以發(fā)生轉(zhuǎn)動和垂直位移 如前所述 在結(jié)構(gòu)和荷載均對稱時 垂直位移 對襯砌內(nèi)力不產(chǎn)生影響 因此 若不考慮仰拱的作用 可將計算簡圖表示為圖6 12的形式 圖圖6 4 26 4 2 圖圖6 4 36 4 3 6 4 26 4 2主動荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力主動荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力 取基本結(jié)構(gòu)如圖6 13所示 未知力為 根據(jù)拱頂截面相對變位為零的條件 可 p X1 p X2 以列出力法方程式 6 4 4 0 0 2222211 1122111 apapppp apppp ufXX XX 式中為墻底位移 分別計算和外荷載的影響 然后按照疊加原理相加得 apap u pp XX 21 精品文檔 104歡迎下載 到 6 4 5 0 12211 apppap fXX 由于墻底無水平位移 故 代入式 6 17 整理可得 0 ap u 6 4 6 0 0 21 2 2221211 111221111 apppp apppp ffXfX fXX 式中 是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動荷載位移 可由式 6 3 2 求得 是墻底 ipik 1 單位轉(zhuǎn)角 可參照式 6 3 5 計算 為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角 可參照式 6 3 7 計 0 ap 算 為襯砌的矢高 f 求得后 在主動荷載作用下 襯砌內(nèi)力即可參照式 6 3 13 計算 pp XX 21 6 4 7 0 2 0 21 cos ipipip ipippip NXN MyXXM 在具體進(jìn)行計算時 還需進(jìn)一步確定被動抗力的大小 這需要利用最大抗力點h處的變 h 形協(xié)調(diào)條件 在主動荷載作用下 通過式 6 4 7 可解出內(nèi)力 并求出h點的位移 ipip NM hp 如圖6 4 4 b 在被動荷載作用下的內(nèi)力和位移 可以通過的單位彈性抗力圖形作為1 h 外荷載時所求得的任一截面內(nèi)力和最大抗力點h處的位移 如圖6 4 4 c 并利 ii NM h 用疊加原理求出h點的最終位移 6 4 8 hhhph 由溫克爾假定可以得到h點的彈性抗力于位移的關(guān)系 代入 6 4 8 式可得 hh k 6 4 9 h hp h k k 1 圖圖6 4 46 4 4 6 4 36 4 3最大抗力值的計算最大抗力值的計算 由式 6 4 9 可知 欲求則應(yīng)先求出和 變位由兩部分組成 即結(jié)構(gòu)在荷載 h hp h 作用下的變位和因墻底變位 轉(zhuǎn)角 而產(chǎn)生的變位之和 前者按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 先面出 圖 如圖6 4 5 a b 再在h點處的所求變位方向上加一單位力p 1 繪出 ii NM 圖 如圖6 4 5 c 所示 墻底變位在h點處產(chǎn)生的位移可由幾何關(guān)系求出 如圖 ih M 6 4 5 d 所示 位移可以表示為 精品文檔 105歡迎下載 6 4 10 aah h aah h h apah hp apah hp hp y J MM E s yds EJ MM y J MM E s yds EJ MM 是因主動荷載作用而產(chǎn)生的墻底轉(zhuǎn)角 可參照式 6 7 計算 是因單位抗力作用而產(chǎn) ap a 生的墻底轉(zhuǎn)角 可參照式 6 3 7 計算 為墻底中心a至最大抗力截面的垂直距離 ah y 圖圖6 4 56 4 5 如果h點所對應(yīng)的 則該點的徑向位移和水平位移相差很小 故可示為水平位移 又由 90 h 于結(jié)構(gòu)與荷載對稱時 拱頂截面的垂直位移對h點徑向位移的影響可以忽略不計 因此計算該點 水平位移時 可以取如圖6 4 6所示的結(jié)構(gòu) 使計算得到簡化 按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法 在h點加一 單位力 可以求得和1 p hp h 6 4 11 yy J M E s ds EJ yyM yy J M E s ds EJ yyM h h h h php hp 式中 為h點和任一點的垂直坐標(biāo) yyh 圖圖6 4 66 4 6 6 4 46 4 4在單位抗力作用下的內(nèi)力在單位抗力作用下的內(nèi)力 將抗力圖視為外荷載單獨作用時 未知力及可以參照及的求法1 h 1 X 2 X p X1 p X2 得出 參照式 6 4 6 可以列出力法方程 精品文檔 106歡迎下載 6 4 12 0 0 21 2 2221211 111221111 a a ffXfX fXX 式中 是單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)在及方向的位移 是單位 21 1 X 2 X 0 a 抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)墻底轉(zhuǎn)角 其余符號意義同前 1 00 aa M 解出及后 即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨作用下任一截面內(nèi)力 1 X 2 X 6 4 13 0 2 0 21 cos iii iii NXN MyXXM 6 4 56 4 5襯砌最終內(nèi)力計算及校核計算結(jié)果的正確性襯砌最終內(nèi)力計算及校核計算結(jié)果的正確性 襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得 6 4 14 ihipi ihipi NNN MMM 校核計算結(jié)果正確性時 可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點a的位移 條件 6 4 15 k y J yM E s y EJ dsyM f J yM E s f EJ dsyM J M E s EJ dsM h aah ihi aah ihi a ii a ii a i a i 0 0 式中是墻底截面最終轉(zhuǎn)角 a ahapa 6 56 5直墻式襯砌計算直墻式襯砌計算 直墻式襯砌的計算方法很多 如力法 位移法及鏈桿法等 本節(jié)僅介紹力法 這種直墻式 襯砌廣泛用干道路隧道 它由拱圈 直邊墻和底板組成 計算時僅計算拱圈及直邊墻 底板不 進(jìn)行襯砌計算 需要時按道路路面結(jié)構(gòu)計算 6 5 16 5 1計算原理計算原理 拱圈按彈性無鉸供計算 與本章第二節(jié)所述方法相同 拱腳支承在邊墻上 邊墻按彈性地 基上的直梁計算 并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響 如圖6 5 1所示 由于拱腳并非直接固定 在巖層上 而是固定在直墻頂端 所以拱腳彈性固定的程度取決于墻頂?shù)淖冃?拱腳有水平位 移 垂直位移和角位移 墻頂位移與拱腳位移一致 當(dāng)結(jié)構(gòu)對稱 荷載對稱時 垂直位移對襯 砌內(nèi)力沒有影響 計算中只需考慮水平位移與角位移 邊墻支承拱圈并承受水平圍巖壓力 可 看作置于具有側(cè)向彈性抗力系數(shù)為k的彈性地基上的直梁 有展寬基礎(chǔ)時 其高度一般不大 可 以不計其影響 由于邊墻高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于底部寬度 對基礎(chǔ)的作用可以看作是置于具有基底彈性 抗力系數(shù)為的彈性地基上的剛性梁 a k 精品文檔 107歡迎下載 圖圖6 5 16 5 1 圖圖 6 5 26 5 2 襯砌結(jié)構(gòu)在主動荷載 圍巖壓力和自重等 的作用下 拱圈頂部向坑道內(nèi)部產(chǎn)生位移 見 圖6 5 2 這部分結(jié)構(gòu)能自由變形 沒有圍巖彈性抗力 拱圈兩側(cè)壓向圍巖 形成抗力區(qū) 引起 相應(yīng)的彈性抗力 在實際施工中 拱圈上部間隙一般很難做到回填密實 因而拱圈彈性抗力區(qū) 范圍一般不大 彈性抗力的分布規(guī)律及大小 與多種因素有關(guān) 由于拱圈是彈性地基上的曲梁 尤其是曲梁剛度改變時 其計算非常復(fù)雜 因而仍用假定抗力分布圖形法 直墻式襯砌拱圈變 形與曲墻式襯砌拱圈變形近似 計算時可用曲墻式襯砌關(guān)于拱部抗力圖形的假定 認(rèn)為按二次 拋物線形狀分布 上零點位于45o 55 o之間 最大抗力 在直邊墻的項面 拱腳 C處 b h b C間任一點i處的抗力為的函數(shù) 即 i h hb ib i 22 22 coscos coscos 當(dāng)時 可以簡化為 90 45 hb 6 5 1 hii cos21 2 彈性抗力引起的摩擦力 可由彈性抗力乘摩擦系數(shù)求得 但通?？梢院雎圆挥?彈性抗 力 或 為未知數(shù) 但可根據(jù)溫克爾假定建立變形條件 增加一個的方程式 i h ii k 由上述可以看出 直墻式襯砌的拱圈計算原理與本章第三節(jié)拱圈計算及第四節(jié)曲墻式襯砌計 算相同 可以參照相應(yīng)公式計算 6 5 26 5 2邊墻的計算邊墻的計算 由于拱腳不是直接支承在圍巖上 而是支承在直邊墻上 所以直墻式襯砌的拱圈計算中的 拱腳位移 需要考慮邊墻變位的影響 直邊墻的變形和受力狀況與彈性地基梁相類似 可以作 為彈性地基上的直梁計算 墻頂 拱腳 變位與彈性地基梁 邊墻 的彈性特征值及換算長度 有關(guān) 按可以分為三種情況 邊墻為短梁 邊墻為長梁h h 75 2 1 h 邊墻為剛性梁 75 2 h 1 h 1 邊墻為短梁 75 2 1 h 短梁的一端受力及變形對另一端有影響 計算墻頂變位時 要考慮到墻腳的受力和變形 的影響 設(shè)直邊墻 彈性地基梁 c端作用有拱腳傳來的力矩 水平力 垂直力以及作用 c M c H c V 于墻身的按梯形分布的主動側(cè)壓力 求墻項所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及水平位移 然后即可按以前 0 cp 0 cp u 方法求出拱圈的內(nèi)力及位移 由于垂直力對墻變位僅在有基底加寬時才產(chǎn)生影響 而目前直 c V 璃式襯砌的邊墻基底一般均不加寬 所以不需考慮 根據(jù)彈性地基上直梁的計算公式可以求得 邊墻任一截面的位移 轉(zhuǎn)角 彎矩M和剪力H 再結(jié)合墻底的彈性固定條件 得到墻底的位y 移和轉(zhuǎn)角 這樣就可以求得墻頂?shù)膯挝蛔兾缓秃奢d 包括圍巖壓力及抗力 變位 由于短梁一 端荷載對另一端的變形有影響 墻腳的彈性固定狀況對墻頂變形必然有影響 所以計算公式的 推導(dǎo)是復(fù)雜的 下面僅給出結(jié)果 參見圖6 5 3 精品文檔 108歡迎下載 墻頂在單位彎矩單獨作用下 墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角和水平位移為 1 c M 1 1 u 2 4 1113 2 1 1211 3 1 A c u A c 墻頂在單位水平力 1單獨作用下 墻頂位移為和為 c H 2 2 u 2 2 13102 1113 2 12 A c u A c u 圖圖6 5 36 5 3 在主動側(cè)壓力 梯形荷載 作用下 墻頂位移為 ee u eA hhc eA c e 10 3 14 434 eA hc eA c ue 22 1 1 4 1 2 1514 其中 為基底彈性抗力 4 4EJ k 333 6 2 a a nh k A k k n 0 109 Akc 0 k 系數(shù) k是側(cè)向彈性抗力系數(shù) 是基底作用有單位力矩時所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角 為邊 aa Jk0 1 h 墻的側(cè)面高度 在邊墻頂 在墻底 0 xhx xxch cos 1 xxshxxch cossin 2 xxsh sin 3 xxshxxch cossin 4 sin cos 5 xxxshxch cos 6 xshxchx sin 8 xshxchx sin cos 7 xxxshxch cos 2 1 22 9 xxch cossin 2 1 10 xxxxchsh cossin 2 1 11 xxxxchsh sin 2 1 22 12 xxch 精品文檔 109歡迎下載 sin 2 1 22 13 xxch 2 14 cos 2 1 xxch cos sin 2 1 15 xxchxxsh 墻項單位變位求出后 由基本結(jié)構(gòu)傳來的拱部外荷載 包括主動荷載及被動荷載使墻頂 產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角及水平位移 即不難求出 當(dāng)基礎(chǔ)無展寬時 墻頂位移為 6 5 2 0 0 2 0 1 00 2 0 1 00 ecpcpcp ecpcpcp ueuHuMu eHM 墻頂截面的彎知 水平力 轉(zhuǎn)角和水平位移為 c M c H c c u 2 0 21 0 XHH fXXMM cpc cpc 6 5 3 0 12211 0 12211 cpc cpc uu fuXuXu fXX 以 及為初參數(shù) 即可由初參數(shù)方程求得距墻頂為x的任一截面的內(nèi)力 c M c H c c u 和位移 若邊墻上無側(cè)壓力作用 即e 0時 則 6 5 4 43 2 21 3 2 2 3 14 143 2 2 214 3 3 2 2 2 1 22 22 2 1 42 k H k Muu k H k Mu HM kk uH HM kk uM cccc cccc cccc cccc 2 為長梁 75 2 h 換算長度時 可將邊墻視為彈性地基上的半無限長梁 簡稱長梁 或柔性梁 75 2 h 近似看作為 此時邊墻具有柔性 可認(rèn)為墻頂?shù)氖芰?除垂直力外 和變形對墻底 h 沒有影響 這種襯砌應(yīng)用于較好圍巖中 不考慮水平圍巖壓力作用 由于墻底的固定情況對 墻頂?shù)奈灰茮]有影響 故墻項單位位移可以簡化為 k u k 2 21 3 1 2 4 6 5 5 k u 2 2 1 1514 34 A c u A c e e 精品文檔 110歡迎下載 圖圖6 5 46 5 4 邊墻受力邊墻受力 3 邊墻為剛性梁 1 h 換算長度時 可近似作為彈性地基上的絕對剛性梁 近似認(rèn)為 即 1 h 0 h EJ 認(rèn)為邊墻本身不產(chǎn)生彈性變形 在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移 即只產(chǎn)生整體下沉和轉(zhuǎn)動 由于墻底摩擦力很大 所以不產(chǎn)生水平位移 當(dāng)邊墻向圍巖方向位移時 圍巖將對邊墻產(chǎn)生彈 性抗力 墻底處為零 墻頂處為最大值 中間呈直線分布 墻底面的抗力按梯形分布 如圖 h 6 5 4 由靜力平衡條件 對墻底中點a取矩 可得 6 5 5 0 212 3 2 21 2 aah a shhh M 式中 是邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產(chǎn)生的摩察力 為襯砌與圍巖間的摩察 2 h s h 系數(shù) 為墻底兩邊沿的彈性應(yīng)力 21 由于邊墻為剛性 故底面和側(cè)面均有同一轉(zhuǎn)角 二者應(yīng)相等 所以 6 5 6 khhk h aa 21 6 5 7 h h n a h 21 式中 對同一圍巖 因基底受壓面積小 壓縮得較密實 可取為1 25 kkn a 將式 6 5 7 代入式 6 5 5 得 6 5 8 233 34 12 a a aa a h J hM hhnhh hM 式中 稱為 剛性墻的綜合轉(zhuǎn)動慣量 因而墻側(cè)面的轉(zhuǎn)角為 12