用函數(shù)觀點看一元二次方程9

武屯鎮(zhèn)初級中學(xué) 學(xué)科課堂設(shè)計活頁 第 周 上課時間 星期 課題 用函數(shù)觀點看一元二次方程用函數(shù)觀點看一元二次方程 課時 1 設(shè)計人 丁仙茹 學(xué)習(xí)目標 1 通過探索 使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程 一元二次不等式之間的聯(lián)系 2 使學(xué)生能夠運用二次函數(shù)及其圖象 性質(zhì)解決實際問題 提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 知識回顧 1 二次函數(shù)的一般形式是 一元二次方程的一般形式是 2 已知直線 y 5x k 與拋物線 y x2 3x 5 交點的橫坐標為 1 則 k 交點坐標 為 3 當 m 時 函數(shù) y 2x2 3mx 2m 的最小值為 9 8 自主先學(xué) 問題 如圖 以 40m s 的速度將小球沿與地面成 30 角的方向擊出時 球的飛行路 線將是一條拋物線 如果不考慮空氣阻力 球的飛行高度 h 單位 m 與飛行時間 t 單位 s 之間具有關(guān)系 h 20t 5t2 考慮以下問題 1 球的飛行高度能否達到 15m 如能 需要多少飛行時間 2 球的飛行高度能否達到 20m 如能 需要多少飛行時間 3 球的飛行高度能否達到 20 5m 為什么 4 球從飛出到落地要用多少時間 分析 由于球的飛行高度 h 與飛行時間 t 的關(guān)系是二次函數(shù) h 20t 5t2 所以可以將問題中 h 的值代入函數(shù)解析式 得到關(guān)于 t 的一元 二次方程 如果方程有合乎實際的解 則說明球的飛行高度可以達到問題中 h 的值 否則 說 明球的飛行高度不能達到問題中 h 的值 從上面可以看出 二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切 展示點撥 分組探究 畫出二次函數(shù) 1 y x2 x 2 2 y x2 6x 9 3 y x2 x 1 1 以上二次函數(shù)的圖象與 x 軸有公共點嗎 如果有 公共點的橫坐標是多少 2 當 x 取公共點的橫坐標時 函數(shù)的值是多少 由此 你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎 歸納歸納 一般地 從二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象可知 1 如果拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸有公共點 公共點的橫坐標是 x0 那么當 x x0時 函數(shù)的值是 0 因此 x x0就是方程 ax2 bx c 0 的一個根 2 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的位置關(guān)系有三種 沒有公共點 有一個公共點 有 兩個公共點 這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況 沒有實數(shù)根 有兩個相等的實數(shù) 根 有兩個不等的實數(shù)根 思考 若二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象與 x 軸無交點 試說明 元二次方程 ax2 bx c 0 和一元二次不等式 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 的解的情況 分層反饋 基礎(chǔ)達標 1 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 與 x 軸有交點 則 b2 4ac 0 若一元二次方程 ax2 bx c 0 兩根為 x1 x2 則二次函數(shù)可表示為 y 2 若二次函數(shù) y x2 3x m 的圖象與 x 軸只有一個交點 則 m 3 若二次函數(shù) y mx2 2m 2 x 1 m 的圖象與 x 軸有兩個交點 則 m 的取值范圍 是 能力提高 4 已知拋物線 y ax2 bx c 與 x 軸的兩個交點的橫坐標是方程 x2 x 2 0 的兩個 根 且拋物線過點 2 8 求二次函數(shù)的解析式 學(xué)習(xí)反思 課后鞏固 一 基礎(chǔ)知識部分一 基礎(chǔ)知識部分 1 若二次函數(shù) y ax2 bx c 的圖象經(jīng)過 P 1 0 點 則 a b c 2 若拋物線 y ax2 bx c 的系數(shù) a b c 滿足 a b c 0 則這條拋物線必經(jīng)過點 3 關(guān)于 x 的方程 x2 x n 0 沒有實數(shù)根 則拋物線 y x2 x n 的頂點在第 象限 4 已知拋物線 y ax2 bx c 的圖象如圖所示 則一元二次方程 ax2 bx c 0 A 沒有實根 B 只有一個實根 C 有兩個實根 且一根為正 一根為負 D 有兩個實根 且一根小于 1 一根大于 2 5 一次函數(shù) y 2x 1 與二次函數(shù) y x2 4x 3 的圖象交點 A 只有一個B 恰好有兩個 C 可以有一個 也可以有兩個D 無交點 6 函數(shù) y ax2 bx c 的圖象如圖所示 那么關(guān)于 x 的方程 ax2 bx c 3 0 的根的情況是 A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個異號實數(shù)根 C 有兩個相等的實數(shù)根 D 無實數(shù)根 7 二次函數(shù) y ax2 bx c 對于 x 的任何值都恒為負值的條件是 A a 0 0B a 0 0 C a 0 0D a 0 0 8 直線 y 4x 1 與拋物線 y x2 2x k 有唯一交點 則 k 是 A 0B 1C 2D 1 9 二次函數(shù) y ax2 bx c 若 ac 0 則其圖象與 x 軸 A 有兩個交點B 有一個交點 C 沒有交點D 可能有一個交點 10 y x2 kx 1 與 y x2 x k 的圖象相交 若有一個交點在 x 軸上 則 k 值為 A 0 B 1 C 2 D 4 1 二 能力提升部分 二 能力提升部分 1 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 a b c 是常數(shù) 中 自變量 x 與函數(shù) y 的對應(yīng)值如下表 x 1 2 1 0 2 1 1 2 3 2 2 5 3 y 2 4 1 1 4 7 2 4 7 1 4 1 2 1 判斷二次函數(shù)圖象的開口方向 并寫出它的頂點坐標 2 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c 是常數(shù) 的兩個根 x1 x2的取值范圍是下列選項中 的哪一個 2 2 3 0 2 1 21 xx 2 5 2 2 1 1 21 xx 2 5 2 0 2 1 21 xx2 2 3 2 1 1 21 xx 2 m 為何值時 拋物線 y m 1