函數(shù)與方程 (2)

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人 楊巍 審核 高二數(shù)學(xué)組 使用日期 2013 5 編號(hào) 用最多的夢(mèng)面對(duì)未來(lái) 用最少的浪費(fèi)面對(duì)現(xiàn)在 第 8 講 函數(shù)與方程 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 考查具體函數(shù)的零點(diǎn)的取值范圍和零點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 利用函數(shù)零點(diǎn)求解參數(shù)的取值范圍 基礎(chǔ)梳理 基礎(chǔ)梳理 1 函數(shù)的零點(diǎn) 1 函數(shù)的零點(diǎn)的概念 對(duì)于函數(shù) y f x 把使 f x 的實(shí)數(shù) x 叫做函數(shù) y f x 的零 點(diǎn) 2 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 方程 f x 0 有實(shí)根 函數(shù) y f x 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) y f x 有 點(diǎn) 3 零點(diǎn)存在定理 如果函數(shù) y f x 滿足 在閉區(qū)間 a b 上連續(xù) f a f b 0 則函數(shù) y f x 在 a b 上存在 即存在 c a b 使 得 f c 這個(gè) c 也就是方程 f x 0 的根 2 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 0 0 0 二次函數(shù) y ax2 bx c a 0 的圖象 與 x 軸的交點(diǎn) 零點(diǎn)個(gè)數(shù) 3 二分法 對(duì)于在區(qū)間 a b 上連續(xù)不斷 且 f a f b 0 的函數(shù) y f x 通過 不斷地把函數(shù) f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐 步逼近零點(diǎn) 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 雙基自測(cè) 1 人教 A 版教材習(xí)題改編 下列函數(shù)圖象與 x 軸均有交點(diǎn) 其中不 能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是 2 函數(shù) f x x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 4 x A 0 B 1 C 2 D 無(wú)數(shù)個(gè) 3 若函數(shù) f x ax b 有一個(gè)零點(diǎn)為 2 則 g x bx2 ax 的零點(diǎn)是 A 0 2 B 0 C 0 D 2 1 2 1 2 1 2 4 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù) 可以判定方程 ex x 2 0 的一個(gè)根所在的 區(qū)間為 x 10123 ex0 3712 727 3920 09 x 212345 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 5 用二分法研究函數(shù) f x x3 3x 1 的零點(diǎn)時(shí) 經(jīng)第一次計(jì)算得 f 0 0 f 0 5 0 可得其中一個(gè)零點(diǎn) x0 第二次應(yīng)計(jì)算 這時(shí)可判斷 x0 高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人 楊巍 審核 高二數(shù)學(xué)組 使用日期 2013 5 編號(hào) 用最多的夢(mèng)面對(duì)未來(lái) 用最少的浪費(fèi)面對(duì)現(xiàn)在 考向一 函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷 例 1 設(shè)函數(shù) f x x ln x x 0 則 y f x 1 3 A 在區(qū)間 1 e 內(nèi)均有零點(diǎn) 1 e 1 B 在區(qū)間 1 e 內(nèi)均無(wú)零點(diǎn) 1 e 1 C 在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn) 在區(qū)間 1 e 內(nèi)無(wú)零點(diǎn) 1 e 1 D 在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn) 在區(qū)間 1 e 內(nèi)有零點(diǎn) 1 e 1 判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn) 要根據(jù)具體題目 靈活處理 當(dāng)能直接求出零點(diǎn)時(shí) 就直接求出進(jìn)行判斷 當(dāng)不能 直接求出時(shí) 可根據(jù)零點(diǎn)存在性定理 當(dāng)用零點(diǎn)存在性定理也無(wú) 法判斷時(shí)可畫出圖象判斷 訓(xùn)練 1 函數(shù) f x x log2x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A B C D 0 1 8 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 考向二 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷 例 2 2012 銀川調(diào)研 若定義在 R 上的偶函數(shù) f x 滿足 f x 2 f x 且當(dāng) x 0 1 時(shí) f x x 則函數(shù) y f x log3 x 的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 是 A 多于 4 個(gè) B 4 個(gè) C 3 個(gè) D 2 個(gè) 1 直接求零點(diǎn) 令 f x 0 如果能求出解 則有幾個(gè)解就 有幾個(gè)零點(diǎn) 2 零點(diǎn)存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上是連續(xù)的 曲線 且 f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如單調(diào)性 才能 確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn) 3 畫兩個(gè)函數(shù)的圖象 看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè) 其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 有幾個(gè)不同的值 就有幾個(gè)不同的零點(diǎn) 訓(xùn)練 2 2010 福建 函數(shù) f x Error Error 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 3 B 2 C 1 D 0 考向三 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù) 例 3 已知關(guān)于 x 的二次方程 x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有兩根 其中一根在區(qū)間 1 0 內(nèi) 另一根在區(qū)間 1 2 內(nèi) 求 m 的范圍 2 若方程兩根均在區(qū)間 0 1 內(nèi) 求 m 的范圍 高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編制人 楊巍 審核 高二數(shù)學(xué)組 使用日期 2013 5 編號(hào) 用最多的夢(mèng)面對(duì)未來(lái) 用最少的浪費(fèi)面對(duì)現(xiàn)在 訓(xùn)練 3 是否存在這樣的實(shí)數(shù) a 使函數(shù) f x x2 3a 2 x a 1 在區(qū)間 1 3 上與 x 軸恒有一個(gè)零點(diǎn) 且只有一個(gè)零 點(diǎn) 若存在 求出范圍 若不存在 說明理由 難點(diǎn)突破 7 函數(shù)零點(diǎn)問題求解方法 一 零點(diǎn)定理法 零點(diǎn)定理法就是根據(jù)連續(xù)函數(shù) y f x 滿足 f a f b 0 則函數(shù)區(qū) 間 a b 內(nèi)存在零點(diǎn) 判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法 示例 2011 新課標(biāo)全國(guó) 在下列區(qū)間中 函數(shù) f x ex 4x 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A B C D