益陽市四模數(shù)學(xué)試卷

2016 年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)四模試卷年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)四模試卷 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 40 分 分 1 據(jù)統(tǒng)計 地球上的海洋面積約為 361 000 000km2 該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 61 10m 則 m 的值為 A 6B 7C 8D 9 2 2的計算結(jié)果是 A xy5B x2y6C x2y6D x2y5 3 已知一元二次方程 2x2 5x 3 0 則該方程根的情況是 A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個相等的實數(shù)根 C 兩個根都是自然數(shù)D 無實數(shù)根 4 下列調(diào)查中 最適宜采用全面調(diào)查方式 普查 的是 A 對益陽市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查 B 對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C 對某班學(xué)生進行 6 月 5 日是 世界環(huán)境日 知曉情況的調(diào)查 D 對益陽市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 5 如圖 PA PB 是 O 的兩條切線 切點是 A B 如果 OP 4 PA 2 那 么 AOB 等于 A 90 B 100 C 110 D 120 6 下列命題是真命題的是 A 任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 B 順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形 C 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移會改變圖形的形狀和大小 D 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 7 數(shù)學(xué)活動課上 四位同學(xué)圍繞作圖問題 如圖 已知直線 l 和 l 外一點 P 用直尺和圓規(guī)作直線 PQ 使 PQ l 于點 Q 分別作出了下列四個圖形 其中 作法錯誤的是 A B C D 8 如圖 點 P 是定線段 OA 上的動點 點 P 從 O 點出發(fā) 沿線段 OA 運動至點 A 后 再立即按原路返回至點 O 停止 點 P 在運動過程中速度大小不變 以點 O 為圓心 線段 OP 長為半徑作圓 則該圓的周長 l 與點 P 的運動時間 t 之間的 函數(shù)圖象大致為 A B C D 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 30 分 分 9 若分式的值為 0 則 x 10 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象不經(jīng)過第 象限 11 在一個不透明的袋中裝有 12 個紅球和若干個黑球 每個球除顏色外都相同 任意摸出一個球是黑球的概率為 那么袋中的黑球有 個 12 若 x y 4 且 x y 12 則 x y 2 13 如圖所示 已知 AB CD 直線 EF 交 AB 于點 E 交 CD 于點 F 且 EG 平分 FEB 1 50 則 2 度 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 8 分 共分 共 24 分 分 15 8 分 解不等式組 請結(jié)合題意 完成本題解答 解不等式 得 解不等式 得 把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來 原不等式組的解集為 16 8 分 先化簡 再求值 1 其中 x 0 17 8 分 某同學(xué)利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度 在測量中獲得了 一些數(shù)據(jù) 并以此畫出了如圖所示的示意圖 已知該同學(xué)使用的測角儀 離地 面的高度 支桿長 1m 第一次在 D 處測得旗桿頂端 A 的仰角為 60 第二次向 后退 12m 到達 E 處 又測到旗桿頂端 A 的仰角為 30 求旗桿的高度 結(jié)果 保留根號 四 解答題 本大題共四 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 10 分 共分 共 30 分 分 18 10 分 如圖 反比例函數(shù) y k 0 的圖象與矩形 ABCD 的邊相交于 E F 兩點 且 BE 2AE E 1 2 1 求反比例函數(shù)的解析式 2 連接 EF 求 BEF 的面積 19 10 分 某中學(xué)九 1 班同學(xué)積極響應(yīng) 陽光體育工程 的號召 利用課 外活動時間積極參加體育鍛煉 每位同學(xué)從長跑 籃球 鉛球 立定跳遠中選 一項進行訓(xùn)練 訓(xùn)練前后都進行了測試 現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時 定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試進 球數(shù)統(tǒng)計表 進球數(shù) 個 876543 人數(shù)214782 請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題 1 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為 2 選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 該班共有同學(xué) 人 3 根據(jù)測試資料 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進 球數(shù)增加 25 請求出參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù) 20 10 分 某市對城區(qū)沿江兩岸的共 1200 米路段進行亮化工程建設(shè) 整個 工程擬由甲 乙兩個安裝公司共同完成 若兩個公司合做 則恰好用 12 天完成 若甲 乙合做 9 天后 由甲再單獨做 5 天也恰好完成 已知需要支付甲 乙兩 公司的工程費用分別為 200 元 米和 175 元 米 1 甲 乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天 2 要使整個工程費用不超過 22 5 萬元 則乙公司最少應(yīng)施工多少天 五 解答題 本大題滿分五 解答題 本大題滿分 12 分 分 21 12 分 如圖 拋物線 y ax2 bx c a 0 與 x 軸交于 A 4 0 B 2 0 與 y 軸交于點 C 0 2 1 求拋物線的解析式 2 若點 D 為該拋物線上的一個動點 且在直線 AC 上方 當(dāng)以 A C D 為頂 點的三角形面積最大時 求點 D 的坐標(biāo)及此時三角形的面積 六 解答題 本大題滿分六 解答題 本大題滿分 14 分 分 22 14 分 如圖 1 在四邊形 ABCD 中 點 E F 分別是 AB CD 的中點 過 點 E 作 AB 的垂線 過點 F 作 CD 的垂線 兩垂線交于點 G 連接 AG BG CG DG 且 AGD BGC 1 求證 AD BC 2 求證 AGD EGF 3 如圖 2 若 AD BC 所在直線互相垂直 求的值 2016 年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)四模試卷年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)四模試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 40 分 分 1 據(jù)統(tǒng)計 地球上的海洋面積約為 361 000 000km2 該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 61 10m 則 m 的值為 A 6B 7C 8D 9 考點 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 分析 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整 數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值 與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時 n 是正數(shù) 當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時 n 是負數(shù) 解答 解 將 361 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 61 108 故 m 8 故選 C 點評 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n的 形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的 值 2 xy3 2的計算結(jié)果是 A xy5B x2y6C x2y6D x2y5 考點 冪的乘方與積的乘方 分析 根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算法則計算即可 解答 解 原式 x2y6 故選 B 點評 本題考查的是冪的乘方和積的乘方的簡單應(yīng)用 3 已知一元二次方程 2x2 5x 3 0 則該方程根的情況是 A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個相等的實數(shù)根 C 兩個根都是自然數(shù)D 無實數(shù)根 考點 根的判別式 分析 判斷上述方程的根的情況 只要看根的判別式 b2 4ac 的值的符號就 可以了 解答 解 a 2 b 5 c 3 b2 4ac 5 2 4 2 3 1 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選 A 點評 此題主要考查了一元二次方程根的判別式 掌握一元二次方程根的情 況與判別式 的關(guān)系 1 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 2 0 方程有兩個相等的實數(shù)根 3 0 方程沒有實數(shù)根 是解決問題的關(guān) 鍵 4 下列調(diào)查中 最適宜采用全面調(diào)查方式 普查 的是 A 對益陽市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查 B 對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 C 對某班學(xué)生進行 6 月 5 日是 世界環(huán)境日 知曉情況的調(diào)查 D 對益陽市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 考點 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 分析 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確 但所費人力 物力和時間較多 而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可 解答 解 A 對益陽市小學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查 調(diào)查范圍廣適合抽 樣調(diào)查 故 A 不符合題意 B 對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查 調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查 故 B 不符合 題意 C 對某班學(xué)生進行 6 月 5 日是 世界環(huán)境日 知曉情況的調(diào)查適合普查 故 C 符 合題意 D 對益陽市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查 調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查 故 D 不 符合題意 故選 C 點評 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別 選擇普查還是抽樣調(diào)查要 根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用 一般來說 對于具有破壞性的調(diào)查 無 法進行普查 普查的意義或價值不大 應(yīng)選擇抽樣調(diào)查 對于精確度要求高的 調(diào)查 事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 5 如圖 PA PB 是 O 的兩條切線 切點是 A B 如果 OP 4 PA 2 那 么 AOB 等于 A 90 B 100 C 110 D 120 考點 切線長定理 全等三角形的判定與性質(zhì) 特殊角的三角函數(shù)值 分析 由切線長定理知 APO BPO 得 AOP BOP 可求得 sin AOP 2 所以可知 AOP 60 從而求得 AOB 的值 解答 解 APO BPO HL AOP BOP sin AOP AP OP 2 4 2 AOP 60 AOB 120 故選 D 點評 本題利用了切線長定理 全等三角形的判定和性質(zhì) 正弦的概念求 解 6 下列命題是真命題的是 A 任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 B 順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是正方形 C 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移會改變圖形的形狀和大小 D 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 考點 命題與定理 分析 根據(jù)根據(jù) 0 指數(shù)冪的定義即可判斷 A 根據(jù)矩形的判定方法即可判定 B 根據(jù)平移的性質(zhì)對 C 進行判斷 根據(jù)角平分線性質(zhì)對 A 進行判斷 解答 解 A 除 0 外 任何數(shù)的 0 次冪都等于 1 錯誤 是假命題 B 順次連接菱形四邊中點的線段組成的四邊形是矩形 錯誤 是假命題 C 圖形的旋轉(zhuǎn)和平移不會改變圖形的形狀和大小 錯誤 是假命題 D 角平分線上的點到角兩邊的距離相等 正確 是真命題 故選 D 點評 本題考查了 0 指數(shù)冪的定義 矩形的判定 平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 角平 分線性質(zhì) 能理解性質(zhì)和法則是解此題的關(guān)鍵 7 數(shù)學(xué)活動課上 四位同學(xué)圍繞作圖問題 如圖 已知直線 l 和 l 外一點 P 用直尺和圓規(guī)作直線 PQ 使 PQ l 于點 Q 分別作出了下列四個圖形 其中 作法錯誤的是 A B C D 考點 作圖 基本作圖 分析 A 根據(jù)作法無法判定 PQ l B 以 P 為圓心大于 P 到直線 l 的距離為半徑畫弧 交直線 l 于兩點 再以兩 點為圓心 大于它們的長為半徑畫弧 得出其交點 進而作出判斷 C 根據(jù)直徑所對的圓周角等于 90 作出判斷 D 根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷 解答 解 根據(jù)分析可知 選項 B C D 都能夠得到 PQ l 于點 Q 選項 A 不能夠得到 PQ l 于點 Q 故選 A 點評 此題主要考查了過直線外以及過直線上一點作已知直線的垂線 熟練 掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵 8 如圖 點 P 是定線段 OA 上的動點 點 P 從 O 點出發(fā) 沿線段 OA 運動至點 A 后 再立即按原路返回至點 O 停止 點 P 在運動過程中速度大小不變 以點 O 為圓心 線段 OP 長為半徑作圓 則該圓的周長 l 與點 P 的運動時間 t 之間的 函數(shù)圖象大致為 A B C D 考點 動點問題的函數(shù)圖象 分析 根據(jù)題意 分點 P 從 O 點出發(fā) 沿線段 OA 運動至點 A 時 與點 P 按 原路返回至點 O 兩種情況分析 可得兩段都是線段 分析可得答案 解答 解 設(shè) OP x 當(dāng)點 P 從 O 點出發(fā) 沿線段 OA 運動至點 A 時 OP 勻速增大 即 OP x 為圓的 半徑 則根據(jù)圓的周長公式 可得 l 2 x 當(dāng)點 P 按原路返回至點 O OP 開始勻速減小 設(shè) OP x 則圓的半徑為 x OA 則根據(jù)圓的周長公式 可得 l 2 x OA 分析可得 B 符合 故選 B 點評 解決此類問題 注意將過程分成幾個階段 依次分析各個階段的變化 情況 進而得到整體的變化情況 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 6 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 30 分 分 9 若分式的值為 0 則 x 1 考點 分式的值為零的條件 分析 分式的值為 0 的條件是 1 分子為 0 2 分母不為 0 兩個條件 需同時具備 缺一不可 據(jù)此可以解答本題 解答 解 分式的值為 0 得 x2 1 0 且 x 1 0 解得 x 1 故答案為 1 點評 此題主要考查了分式值為零的條件 關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是 分子等于零且分母不等于零 注意 分母不為零 這個條件不能少 10 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象不經(jīng)過第 三 象限 考點 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 分析 由于 k 2 0 b 3 0 根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到一次函數(shù) y 2x 3 的圖象經(jīng)過第二 四象限 與 y 軸的交點在 x 軸上方 即還要過第一象 限 解答 解 k 2 0 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象經(jīng)過第二 四象限 b 3 0 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象與 y 軸的交點在 x 軸上方 一次函數(shù) y 2x 3 的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 即一次函數(shù) y 2x 3 的圖象不經(jīng)過第三象限 故答案為三 點評 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 一次函數(shù) y kx b k b 為常 數(shù) k 0 是一條直線 當(dāng) k 0 圖象經(jīng)過第一 三象限 y 隨 x 的增大而增 大 當(dāng) k 0 圖象經(jīng)過第二 四象限 y 隨 x 的增大而減小 圖象與 y 軸的交 點坐標(biāo)為 0 b 11 在一個不透明的袋中裝有 12 個紅球和若干個黑球 每個球除顏色外都相同 任意摸出一個球是黑球的概率為 那么袋中的黑球有 4 個 考點 概率公式 分析 首先設(shè)袋中的黑球有 x 個 根據(jù)題意得 解此分式方程即 可求得答案 解答 解 設(shè)袋中的黑球有 x 個 根據(jù)題意得 解得 x 4 經(jīng)檢驗 x 4 是原分式方程的解 即袋中的黑球有 4 個 故答案為 4 點評 此題考查了概率公式的應(yīng)用 用到的知識點為 概率 所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 12 若 x y 4 且 x y 12 則 x y 2 64 考點 完全平方公式 分析 根據(jù)完全平方公式 可得答案 解答 解 x y 2 x y 2 4xy 16 4 12 64 故答案為 64 點評 本題考查了完全平方公式 利用 a b 2 a b 2 4ab 是解題關(guān)鍵 13 如圖所示 已知 AB CD 直線 EF 交 AB 于點 E 交 CD 于點 F 且 EG 平分 FEB 1 50 則 2 80 度 考點 平行線的性質(zhì) 角平分線的定義 分析 根據(jù)角平分線定義求出 BEF 根據(jù)平行線的性質(zhì) 得出 2 BEF 180 代入求出 2 即可 解答 解 EG 平分 FEB 1 50 BEF 2 1 100 AB CD 2 BEF 180 2 80 故答案為 80 點評 本題考查了角平分線定義 平行線的性質(zhì)的應(yīng)用 能得出 2 BEF 180 是解此題的關(guān)鍵 解題時注意 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 14 已知直線 ln y x n 是不為零的自然數(shù) 當(dāng) n 1 時 直線 l1 y 2x 1 與 x 軸和 y 軸分別交于點 A1和 B1 設(shè) A1OB1 其中 O 是平面直角 坐標(biāo)系的原點 的面積為 S1 當(dāng) n 2 時 直線 l2 y x 與 x 軸和 y 軸分別交 于點 A2和 B2 設(shè) A2OB2的面積為 S2 依此類推 直線 ln與 x 軸和 y 軸分別 交于點 An和 Bn 設(shè) AnOBn的面積為 Sn 則 S1 S2 S3 S2016的值是 考點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 分析 分別求得 A1OB1 A2OB2 以及 AnBnCn 的面積 總結(jié)規(guī)律 即可 求得 解答 解 y 2x 1 中分別令 x 0 y 0 解得 y 1 x 即直線與 x 軸和 y 軸交點 A1和 B1 分別是 0 0 1 則 A1OB1 其中 O 是平面直角坐 標(biāo)系的原點 的面積為 1 同理 A2OB2的面積為 AnOBn 的面積是 則 S1 S2 S2016的值 故答案為 點評 此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 關(guān)鍵是正確求出各個三 角形的面積 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 8 分 共分 共 24 分 分 15 解不等式組 請結(jié)合題意 完成本題解答 解不等式 得 x 2 解不等式 得 x 4 把不等式 和 的解集在數(shù)軸上表示出來 原不等式組的解集為 2 x 4 考點 解一元一次不等式組 在數(shù)軸上表示不等式的解集 分析 分別求出各不等式的解集 再求出其公共解集 并在數(shù)軸上表示出來 即可 解答 解 I 解不等式 得 x 2 II 解不等式 得 x 4 III 在數(shù)軸上表示為 IV 故不等式組的解集為 2 x 4 故答案為 x 2 x 4 2 x 4 點評 本題考查的是解一元一次不等式組 熟知 同大取大 同小取小 大小 小大中間找 大大小小找不到 的原則是解答此題的關(guān)鍵 16 先化簡 再求值 1 其中 x 0 考點 分式的化簡求值 分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡 再把 x 0 代入進行計算 即可 解答 解 原式 當(dāng) x 0 時 原式 點評 本題考查的是分式的化簡求值 熟知分式混合運算的法則是解答此題 的關(guān)鍵 17 某同學(xué)利用測角儀及卷尺測量某校旗桿的高度 在測量中獲得了一些數(shù)據(jù) 并以此畫出了如圖所示的示意圖 已知該同學(xué)使用的測角儀 離地面的高度 支桿長 1m 第一次在 D 處測得旗桿頂端 A 的仰角為 60 第二次向后退 12m 到達 E 處 又測到旗桿頂端 A 的仰角為 30 求旗桿的高度 結(jié)果保留根號 考點 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題 分析 首先證明 AF GF ED 12 在 Rt ACF 中 利用銳角三角函數(shù)定義求出 AC 的長 由 AC BC 求出 AB 的長即可 解答 解 AFC 60 AFG 120 CGA 30 GAF 30 FA FG ED 12m 在 Rt ACF 中 AC AF sin60 6 m BC FD 1 AB AC BC 6 1 m 點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題 等腰三角形的判定和 性質(zhì) 銳角三角函數(shù)等知識 解本題的關(guān)鍵發(fā)現(xiàn) AF GF DE 12 屬于中考常考 題型 四 解答題 本大題共四 解答題 本大題共 3 小題 每小題小題 每小題 10 分 共分 共 30 分 分 18 10 分 2015 隨州 如圖 反比例函數(shù) y k 0 的圖象與矩形 ABCD 的邊相交于 E F 兩點 且 BE 2AE E 1 2 1 求反比例函數(shù)的解析式 2 連接 EF 求 BEF 的面積 考點 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 分析 1 將 E 1 2 代入 y 利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的 解析式 2 由矩形的性質(zhì)及已知條件可得 B 3 2 再將 x 3 代入 y 求出 y 的值 得到 CF 那么 BF 2 然后根據(jù) BEF 的面積 BE BF 將數(shù)值 代入計算即可 解答 解 1 反比例函數(shù) y k 0 的圖象過點 E 1 2 k 1 2 2 反比例函數(shù)的解析式為 y 2 E 1 2 AE 1 OA 2 BE 2AE 2 AB AE BE 1 2 3 B 3 2 將 x 3 代入 y 得 y CF BF 2 BEF 的面積 BE BF 2 點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 待定系數(shù)法求反比例 函數(shù)的解析式 矩形的性質(zhì) 三角形的面積 正確求出 BF 的值是解決第 2 小題的關(guān)鍵 19 10 分 2016 益陽四模 某中學(xué)九 1 班同學(xué)積極響應(yīng) 陽光體育工 程 的號召 利用課外活動時間積極參加體育鍛煉 每位同學(xué)從長跑 籃球 鉛 球 立定跳遠中選一項進行訓(xùn)練 訓(xùn)練前后都進行了測試 現(xiàn)將項目選擇情況 及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表 訓(xùn)練后籃球定 時定點投籃測試進球數(shù)統(tǒng)計表 進球數(shù) 個 876543 人數(shù)214782 請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題 1 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)為 5 2 選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是 10 該班共有同學(xué) 40 人 3 根據(jù)測試資料 訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進 球數(shù)增加 25 請求出參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù) 考點 扇形統(tǒng)計圖 統(tǒng)計表 分析 1 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解方法列式進行計算即可得解 2 根據(jù)各部分的百分比總和為 1 列式進行計算即可求解 用籃球的總?cè)藬?shù) 除以所占的百分比進行計算即可 3 設(shè)訓(xùn)練前人均進球數(shù)為 x 然后根據(jù)等式為 訓(xùn)練前的進球數(shù) 1 25 訓(xùn)練后的進球數(shù) 列方程求解即可 解答 解 1 5 2 1 60 10 20 10 2 1 4 7 8 2 60 24 60 40 人 3 設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進球數(shù)為 x 個 則 x 1 25 5 解得 x 4 即參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù)是 4 個 點評 本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算 在扇形統(tǒng)計圖中 各部分占所占的 百分比總和等于 1 20 10 分 2016 益陽四模 某市對城區(qū)沿江兩岸的共 1200 米路段進行亮 化工程建設(shè) 整個工程擬由甲 乙兩個安裝公司共同完成 若兩個公司合做 則恰好用 12 天完成 若甲 乙合做 9 天后 由甲再單獨做 5 天也恰好完成 已 知需要支付甲 乙兩公司的工程費用分別為 200 元 米和 175 元 米 1 甲 乙兩公司單獨完成這項工程各需多少天 2 要使整個工程費用不超過 22 5 萬元 則乙公司最少應(yīng)施工多少天 考點 分式方程的應(yīng)用 一元一次不等式的應(yīng)用 分析 1 通過理解題意可知本題存在兩個等量關(guān)系 即 若兩個公司合做 則恰好用 12 天完成 和 若甲 乙合做 9 天后 由甲再單獨做 5 天也恰好完成 根據(jù)這兩個等量關(guān)系可列出方程組 2 在 1 的基礎(chǔ)上 可知 甲乙合作必須完成 和 總費用不超過 22 5 萬元 據(jù)此列方程和不等式 進行解答 解答 解 1 設(shè)甲公司單獨做需 x 天完成 乙公司單獨做需 y 天完成 則 將方程兩邊同乘以 14 得 1 合并同類項得 1 用 得 解得 y 30 再將 y 30 代入 式或 式都可求出 x 20 經(jīng)檢驗 x 20 y 30 是分式方程的解 答 甲公司單獨做需 20 天完成 乙公司單獨做需 30 天完成 2 設(shè)甲安裝公司安裝 m 天 乙公司安裝 n 天可以完成這項工程 1 1 2m 0 7n 22 5 由 得 3m 2n 60 m 把 代入 得 1 2 0 7n 22 5 24 0 8n 0 7n 22 5 0 1n 1 5 n 15 答 乙公司最少施工 15 天 點評 此題主要考查了分式方程和不等式的應(yīng)用 關(guān)鍵是正確理解題意 找 出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系 再列出方程和不等式 五 解答題 本大題滿分五 解答題 本大題滿分 12 分 分 21 12 分 2016 益陽四模 如圖 拋物線 y ax2 bx c a 0 與 x 軸交于 A 4 0 B 2 0 與 y 軸交于點 C 0 2 1 求拋物線的解析式 2 若點 D 為該拋物線上的一個動點 且在直線 AC 上方 當(dāng)以 A C D 為頂 點的三角形面積最大時 求點 D 的坐標(biāo)及此時三角形的面積 考點 拋物線與 x 軸的交點 二次函數(shù)的最值 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析 式 分析 1 根據(jù) A 與 B 坐標(biāo)設(shè)出拋物線解析式 將 C 坐標(biāo)代入即可求出 2 過點 D 作 DH AB 于點 H 交直線 AC 于點 G 連接 DC AD 如圖所示 利用待定系數(shù)法求出直線 AC 解析式 設(shè) D 橫坐標(biāo)為 m 則有 G 橫坐標(biāo)也為 m 表示出 DH 與 GH 由 DH GH 表示出 DG 三角形 ADC 面積 三角形 ADG 面 積 三角形 DGC 面積 表示出面積與 m 的關(guān)系式 利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出面 積的最大值 以及此時 m 的值 即此時 D 的坐標(biāo)即可 解答 解 1 根據(jù)題意設(shè)拋物線解析式為 y a x 4 x 2 把 C 0 2 代入得 8a 2 即 a 則拋物線解析式為 y x 4 x 2 x2 x 2 2 過點 D