反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)

第 1 頁 共 9 頁 5 2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 一 教材分析一 教材分析 函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型 學(xué)生曾在七年級(jí)下冊(cè)和八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過 變 量之間的關(guān)系 和 一次函數(shù) 等內(nèi)容 對(duì)函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí) 在此基礎(chǔ)上研究反比例函數(shù) 的圖像與性質(zhì) 可進(jìn)一步積累研究函數(shù)性質(zhì)的方法與經(jīng)驗(yàn) 有利于形成 函數(shù)意識(shí) 反比例函數(shù) 的圖像是 曲線型 的 通過研究曲線的函數(shù)圖像性質(zhì)為今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)奠定基礎(chǔ) 二 學(xué)情分析二 學(xué)情分析 學(xué)生對(duì)于畫函數(shù)圖像已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn) 所以畫函數(shù)圖像的過程不僅在于 畫 更在于 體驗(yàn) 為引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化積累經(jīng)驗(yàn) 九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備 了研究函數(shù)圖像性質(zhì)的許多經(jīng)驗(yàn) 但是受年齡限制數(shù)形結(jié)合的抽象能力存在較大差異 所以需要我 在教學(xué)中不僅關(guān)注教法 更關(guān)注學(xué)法指導(dǎo) 同時(shí) 因?yàn)榉幢壤瘮?shù)較為抽象 所以學(xué)生學(xué)完性質(zhì)直 接應(yīng)用的難度很大 這就需要我精心設(shè)計(jì)習(xí)題幫助學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 三 三 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)任務(wù)分析 1 經(jīng)歷列表 描點(diǎn) 連線的過程畫出反比例函數(shù)的圖像 初步認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)圖像的形狀特 征 2 理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì) 3 經(jīng)歷探索反比例函數(shù)性質(zhì)的過程 體會(huì)函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化 發(fā)展數(shù)形結(jié) 合的意識(shí)與能力 4 使用 發(fā)言卡 和 組間批閱法 提高合作學(xué)習(xí)的效率 四 教法與學(xué)法分析四 教法與學(xué)法分析 圍繞本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)和 四基 的要求設(shè)計(jì)教法與學(xué)法如下 1 畫反比例函數(shù)圖像重在積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 所以采用體驗(yàn)式教學(xué) 2 觀察 探究反比例函數(shù)性質(zhì)重在發(fā)散與歸納的過程 所以采用 發(fā)言卡 組織學(xué)生合作學(xué) 習(xí) 3 習(xí)題是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解性質(zhì)的重要環(huán)節(jié) 重在數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練 所以采用啟發(fā)式教 學(xué) 4 當(dāng)堂小測(cè)重在落實(shí) 雙基 所以采用 組間批閱法 組織學(xué)生合作學(xué)習(xí) 五 教學(xué)過程五 教學(xué)過程 一 探究新課 一 探究新課 第 2 頁 共 9 頁 1 1 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1 反比例函數(shù)的定義是 答案 其中 x k y 0 k 2 已知反比例函數(shù) 若 則 若 則 x y 4 8 xy8 yx xy 等于 0 填 能 或是 不能 x 3 畫函數(shù)圖像的三個(gè)步驟是 答案 列表 描點(diǎn) 連線 2 2 體驗(yàn)畫圖像 體驗(yàn)畫圖像 請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚠嫵龇幢壤瘮?shù)的圖像 以下內(nèi)容在學(xué)案上呈現(xiàn) x y 4 自學(xué)提示 1 第一行中的值選哪些數(shù)更有代表性又便于計(jì)算 注意表中有個(gè) 圖中一格x8 4 k 是單位 1 2 在坐標(biāo)系中描點(diǎn)時(shí) 記得點(diǎn)畫的 精細(xì) 一些哦 3 由所描點(diǎn)的位置的分布推測(cè)所連線的形態(tài) 1 列表 x 8 x y 4 2 描點(diǎn) 3 連線 x y o 24688 6 4 2 2 4 6 8 8 6 4 2 x y o 24688 6 4 2 2 4 6 8 8 6 4 2 第 3 頁 共 9 頁 備用圖 學(xué)生畫完圖像后肯定有部分學(xué)生畫錯(cuò) 甚至是不會(huì)畫 這時(shí)候留出 5 分鐘時(shí)間進(jìn)行小組內(nèi)訂正 和 手把手 的 兵教兵 我在巡視過程的重點(diǎn)在于督促和提示 同時(shí)關(guān)照組長(zhǎng)給予這些同學(xué)點(diǎn) 撥 提示的內(nèi)容圍繞兩個(gè) 1 列表中選擇的的數(shù)值是否好算好畫 x 2 連線中不是平滑曲線的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別提問和提醒 5 分鐘后全班展示 展示的內(nèi)容是列表 連線兩個(gè)環(huán)節(jié)的好的作品 并要求展示的學(xué)生說出為 什么這樣做 我點(diǎn)評(píng)的要點(diǎn)是 列表中數(shù)據(jù)要好好算好標(biāo) 用平滑曲線反映所描點(diǎn)的位置的趨勢(shì) 我追問的要點(diǎn)是 列表中的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn) 這兩條曲線延伸的趨勢(shì)能判定出與坐標(biāo)軸有交點(diǎn) 嗎 這兩條曲線與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)嗎 注意 引導(dǎo)學(xué)生回答 但是我不給出確切的數(shù)學(xué)語言表述 我會(huì)結(jié)合學(xué)生的回答穿插入幾何畫板演示 歸納歸納 反比例函數(shù)的圖像是由兩條 組成的 通常稱為 3 3 發(fā)散探索 發(fā)散探索 請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合畫出反比例函數(shù)圖像的經(jīng)驗(yàn)快速畫出反比例函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖 畫 x y 4 x y 4 在課本第 153 頁 圖 6 3 中 并使用 發(fā)言卡 探索反比例函數(shù)圖像的性質(zhì) 以下內(nèi)容在學(xué) 案上呈現(xiàn) 合作提示 1 合作技術(shù) 每人 5 張 發(fā)言卡 從 4 號(hào)同學(xué)開始 每人找一條 依次發(fā)言 2 號(hào)同學(xué)負(fù) 責(zé)記錄 特別的 4 號(hào)同學(xué)至少找一條 直到 發(fā)言卡 用完 或者是組內(nèi)沒有人再發(fā)言 為止 2 探索知識(shí) 反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)可以從列表中的數(shù)據(jù)中找 可以從畫出的圖像中找 可以借助一次函數(shù)圖像性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)找 3 時(shí)間 5 分鐘 2 號(hào)同學(xué)匯總匯報(bào) 組間補(bǔ)充 需要說明理由的條目請(qǐng)言簡(jiǎn)意賅 需要反駁 的條目請(qǐng)直擊要點(diǎn) 學(xué)生們合作學(xué)習(xí)階段 我巡視的要點(diǎn)是 根據(jù) 發(fā)言卡 使用數(shù)量判斷進(jìn)行最慢的組和進(jìn)行最 快的組 對(duì)于慢的組及時(shí)了解他們的困難并給予指導(dǎo) 督促 4 號(hào)同學(xué)大膽發(fā)言 第 4 頁 共 9 頁 組織學(xué)生進(jìn)行全班匯報(bào) 板書記錄形成反比例函數(shù)的圖像性質(zhì) 我追問的要點(diǎn)是 學(xué)生匯報(bào)時(shí)需要簡(jiǎn)要說明理由的 但是說理不清楚的地方 調(diào)動(dòng)組間質(zhì)疑 補(bǔ)充等 歸納歸納 1 當(dāng) 時(shí) 雙曲線分別位于第一 三象限內(nèi) 當(dāng) 時(shí) 雙曲線分別位于第 二 四象限內(nèi) 2 雙曲線是中心對(duì)稱圖形 對(duì)稱中心是 還是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸是 3 雙曲線的兩條分支隨著延伸不斷接近坐標(biāo)軸 但是與坐標(biāo)軸 二 鞏固提高 二 鞏固提高 題組 1 請(qǐng)同學(xué)們完成下列題目 1 反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分布在第 象限 x y 2 2 反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的條數(shù)是 x y 1 3 若根據(jù) 反比例函數(shù) 列出下表 則該反比例函數(shù)的圖象在 x k y 0 k x 3 2 1 12 x k y 3 1 2 1 11 2 1 A 第一 二象限 B 第一 三象限 C 第二 三象限 D 第二 四象限 4 若反比例函數(shù) 的圖象位于第二 四象限 則k 的取值可能是 x k y 0 k A 1 B 2 C 3 D 4 題組 1 的題目都是直接使用反比例函數(shù)的圖像性質(zhì) 比較簡(jiǎn)單 所以要求學(xué)生獨(dú)立完 成 完成后先訂正答案 再逐題提問學(xué)生使用的概念 最后如果有的學(xué)生用的是巧法 那么簡(jiǎn)要說 一下所用方法 題組 2 請(qǐng)同學(xué)們完成下列題目 第 5 頁 共 9 頁 1 反比例函數(shù)的圖象在第一 三象限 則m 的取值范圍是 x m y 1 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 2 如圖 直線與雙曲線的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 3 6 則它們mxy x k y 的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 第 2 題圖 第 3 題圖 3 如圖 在直角坐標(biāo)系中 正方形的中心在原點(diǎn)O 且正方形的一組對(duì)邊與 軸平行 若正方形的面積等于16 則圖中陰影部分的面積等于 x A 8 B 6 C 4 D 2 題組 2 有一定難度 先訂正答案 然后逐題緊扣要點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生 我設(shè)計(jì)的 啟發(fā)點(diǎn) 分別是 1 第 1 題要點(diǎn)在于反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)既可以 正著 用 也可以 反 著 用 這樣在前面歸納的基礎(chǔ)上加四個(gè)字 反之成立 這樣逐步引導(dǎo) 學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)的理解 2 第 2 3 題要點(diǎn)在于完善對(duì) 對(duì)稱圖形 知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)知 啟發(fā)學(xué)生認(rèn) 識(shí)直線 正方形 雙曲線都是中心對(duì)稱圖形 那么對(duì)稱中心重合就是解決它 們的關(guān)鍵 由此引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)納入舊有知識(shí)體系 加深對(duì)性質(zhì)的理解 3 兩個(gè)題組引導(dǎo)學(xué)生逐步增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的能力 選作題組選作題組 完成迅速想挑戰(zhàn)的同學(xué)請(qǐng)完成下列題目 1 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P 則這個(gè)函數(shù)的圖象位于 aa 2 如圖 直線L 與雙曲線交于A C 兩點(diǎn) 將直線L 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度 角 0 45 與雙曲線交于B D 兩點(diǎn) 則四邊形ABCD 形狀一定是 A 平行四邊形 B 菱形 C 矩形 D 任意四邊形 第 6 頁 共 9 頁 第 2 題圖 第 3 題圖 3 如圖 正方形OABC 中頂點(diǎn) B 在一雙曲線上 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一條過點(diǎn)B 的 直線 使之與雙曲線的另一支交于點(diǎn)D 且滿足線段BD 最短 選做題組 是課堂上應(yīng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力差異的手段 根據(jù)實(shí)際課堂時(shí)間處理 如果時(shí)間允許點(diǎn)撥如下 1 第 1 題要點(diǎn)在于數(shù)形結(jié)合 要么先判斷點(diǎn)P 在哪里 要么先判斷的正k 負(fù) 2 第 2 題要點(diǎn)在于利用中心對(duì)稱之后還需要使用平行四邊形及特殊平行四邊形的判定 3 第 3 題要點(diǎn)在于 正比例 反比例 模型生成的一條 下游命題 三 課堂總結(jié) 三 課堂總結(jié) 師生共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí) 以學(xué)生為主 后進(jìn)生參照學(xué)案上各環(huán)節(jié)的歸納內(nèi)容按圖索驥 1 通過畫出反比例函數(shù)的圖像 體會(huì)函數(shù)三種表示方法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化 2 反比例函數(shù)的圖像是由兩條曲線組成的 通常稱為雙曲線 當(dāng) 時(shí) 雙曲線分別位于k0 第一 三象限內(nèi) 反之成立反之成立 當(dāng) 時(shí) 雙曲線分別位于第二 四象限內(nèi) 反之成立反之成立 k0 雙曲線是中心對(duì)稱圖形 對(duì)稱中心是坐標(biāo)系的原點(diǎn) 還是軸對(duì)稱圖形 對(duì)稱軸是一 三象 限或是二 四象限的角平分線所在直線 雙曲線的兩條分支隨著延伸不斷接近坐標(biāo)軸 但 是與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn) 3 模型 正比例 反比例 四 當(dāng)堂小測(cè) 四 當(dāng)堂小測(cè) 合作提示 1 采用 組間批閱法 完成后交給 組號(hào) 1 的組長(zhǎng) 批閱后 組號(hào) 1 的組長(zhǎng)負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)對(duì) 題數(shù) 然后負(fù)責(zé)對(duì)改組進(jìn)行簡(jiǎn)要講解 2 選做題不再另外加分 隨堂小測(cè) 以下內(nèi)容在學(xué)案上 隨堂小測(cè) 以下內(nèi)容在學(xué)案上 1 寫出一個(gè)圖象在二 四象限的反比例函數(shù) 2 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M 1 4 則這個(gè)函數(shù)的圖象位于 第 7 頁 共 9 頁 A 第一 三象限 B 第二 三象限 C 第二 四象限 D 第三 四象限 3 如圖 雙曲線與直線相交于 A B 兩點(diǎn) A 點(diǎn)坐標(biāo)為 2 3 則 x k y mxy B 點(diǎn)坐標(biāo)為 第 3 題圖 選做題圖 4 選選做做題題 如圖 有反比例函數(shù) 的圖象和一個(gè) 半徑為的圓 則 x y 1 x y 1 2 圖中陰影部分的面積是 學(xué)生組間批閱講解時(shí) 我巡視各組統(tǒng)計(jì)加分 當(dāng)堂反饋 五 布置作業(yè) 五 布置作業(yè) 必做題 課本第 154 頁 習(xí)題 6 2 第 1 2 題 選做題 課本第 154 頁 習(xí)題 6 2 第 3 題 六 板書設(shè)計(jì) 六 板書設(shè)計(jì) 6 2 反比例函數(shù)的 列表 圖像與性質(zhì) 畫表格處 多媒體屏幕 板書歸納的性質(zhì) 班級(jí)展示中學(xué)生講 解題目板書 六 教學(xué)設(shè)計(jì)總體思路六 教學(xué)設(shè)計(jì)總體思路 1 1 設(shè)計(jì)思路 設(shè)計(jì)思路 引導(dǎo)學(xué)生探索 歸納 理解 掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)成為貫穿整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的 線索 這條線索與五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之間的關(guān)系是 第 8 頁 共 9 頁 歸納歸納 探索探索理解理解掌握掌握 我這樣設(shè)計(jì)的理由是 本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)了由具體到抽象的過程 所以我設(shè)計(jì)探索 歸納 理 解 掌握反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)為貫穿整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的 線索 沿著這條線索我在不同的教學(xué)環(huán) 節(jié)設(shè)計(jì)了不同的教法與學(xué)法 使之成為推動(dòng)課堂學(xué)習(xí)前進(jìn)的 動(dòng)力 具體的 畫圖過程 已知函數(shù)關(guān)系式 關(guān)系式所得表格 描點(diǎn)列表所得圖像 這有賴于學(xué)生的活 動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生之間差異 較小 所以設(shè)計(jì)為體驗(yàn) 式教學(xué) 抽象的 圖像性質(zhì) 圖像的基本性質(zhì) 對(duì)稱性 性質(zhì)的應(yīng)用 這有賴于學(xué)生的觀察能力 及思維水平 教材的文本資源 教師的習(xí)題設(shè)計(jì) 學(xué)生之間 差異較大 所以根據(jù)不同學(xué)習(xí) 階段設(shè)計(jì)為啟發(fā)式教學(xué) 合作 學(xué)習(xí) 測(cè)試評(píng)價(jià) 2 2 突破重難點(diǎn)要靠 突破重難點(diǎn)要靠 兩條腿兩條腿 有效的新課學(xué)習(xí)過程 高效的習(xí)題訓(xùn)練過程 有效的新課學(xué)習(xí)過程 高效的習(xí)題訓(xùn)練過程 突破重難點(diǎn)不能只靠 新課教授 環(huán)節(jié) 學(xué)生掌握新知識(shí)是一個(gè)逐漸的過程 新課教授往往只 是 從生活和經(jīng)驗(yàn)中抽象的過程 我們還需要設(shè)計(jì)高效的習(xí)題幫助學(xué)生再把所學(xué)知識(shí) 用回到生 活和實(shí)際中去 所以本節(jié)設(shè)計(jì)中是依靠 有效的新課學(xué)習(xí)過程 高效的習(xí)題訓(xùn)練過程 兩個(gè)部分 來逐步引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的 何謂高效的習(xí)題 最起碼要滿足 典型原 則 層次原則 再緊扣學(xué)生的舊有知識(shí)體系