挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)（第十版）圖形的翻折.doc

4.2 圖形的翻折例 5 2016年上海市奉賢區(qū)中考模擬第18題如圖1，在ABC中，B45，C30，AC2，點(diǎn)D在BC上，將ACD沿直線AD翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，邊AE交邊BC于點(diǎn)F，如果DE/AB，那么的值是_ 圖1動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16奉賢18”，拖動(dòng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)DE/AB時(shí)，ACF是頂角為30的等腰三角形答案 思路如下：如圖2，作AHBC于H在RtACH中，C30，AC2，所以AH1，CH在RtABH中，B45，所以BHAH1所以BC如圖3，當(dāng)DE/AB時(shí)，BAEAEDC30此時(shí)AFCBBAE75在ACF中，C30，AFC75，所以FAC75所以CFCA2所以BFBCCF所以另解：也可以根據(jù)BAFBCA先求得BF的長由BA2BFBA，得所以圖2 圖3例 6 2016年上海市靜安區(qū)青浦區(qū)中考模擬第18題如圖1，在ABC中，ABAC4，cosC，BD是中線，將CBD沿直線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E，那么AE的長為_ 圖1動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16靜安青浦18”，可以體驗(yàn)到，四邊形BCDE是菱形，四邊形AEBD是平行四邊形，AEBD答案 思路如下：如圖2，作AM作BC于M，DNBC于N在RtACM中，AC4，cosC，所以CM1所以BC2CM2已知D是AC的中點(diǎn)，所以BCDC2如圖3，由BEBC，BCDC，DCDA，得BEDA由12，13，得23所以EB/AC所以四邊形AEBD是平行四邊形所以AEBD如圖2，在RtDCN中，DC2，CN，所以DN在RtDBN中，BN，所以BD所以AE圖2 圖3例 7 2016年上海市閔行區(qū)中考模擬第18題如圖1，已知在ABC中，ABAC，tanB，將ABC翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，那么的值為_圖1動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16閔行18”，拖動(dòng)點(diǎn)C繞著對稱軸DE旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，可以體驗(yàn)到，DE垂直平分AC，DCDA答案 思路如下：如圖2，作AHBC于H，那么BHCH已知tanB，設(shè)AH1，BH3設(shè)DCDAm在RtADH中，由勾股定理，得m212(3m)2解得所以BDBCDC所以圖2例 8 2016年上海市浦東新區(qū)中考模擬第18題RtABC中，ACB90，BC15，AC20，點(diǎn)D在邊AC上，DEAB，垂足為E，將ADE沿直線DE翻折，翻折后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，當(dāng)CPD為直角時(shí)，AD的長是_動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16浦東18”，拖動(dòng)點(diǎn)D在AC上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)CPD為直角時(shí)，CHPPEDAED，這三個(gè)直角三角形的三邊比都是345答案 思路如下：如圖1，作CHAB于H在RtABC中，BC15，AC20，所以AB25，cosB，cosA在RtBCH中，BHBCcosB9當(dāng)CPD90時(shí)，CPH與DPE互余又因?yàn)锽與A互余，DPEA，所以CPHB于是可得PHBH9所以AP25187所以AE所以ADAE圖1例 9 2016年上海市普陀區(qū)中考模擬第18題如圖1，在矩形ABCD中，將矩形折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上，這時(shí)折痕與邊AD和邊BC分別交于點(diǎn)E、F然后再展開鋪平，以B、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”如圖2，在矩形ABCD中，AB2，BC4，當(dāng)“折痕BEF”的面積最大時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是_圖1 圖2動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16普陀18”，拖動(dòng)點(diǎn)G在AD上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，BEF的高AB保持不變，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，BF最大，BEF的面積也最大（如圖3，圖4所示）答案 思路如下：設(shè)菱形BFGE的邊長為m如圖4，當(dāng)G、D重合時(shí)，在RtABE中，AB2，BEm，AE4m由勾股定理，得m222(4m)2解得m此時(shí)AE4m，點(diǎn)E的坐標(biāo)為圖3 圖4例 10 2016年張家界市中考第14題如圖1，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，EQ與BC相交于F，若AD8cm，AB6cm，AE4cm則EBF的周長是 cm圖1動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16張家界14”，拖動(dòng)點(diǎn)E繞GH翻折，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，HEHD，AHEBEF答案 8思路如下：設(shè)HEHDm，那么AH8m在RtAHE中，由HE2AE2AH2，得m242(8m)2解得m5所以AHE的周長為34512因?yàn)锳HEBEF，AHBE32，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)邊的比，可得BEF的周長為8圖2例 11 2016年常德市中考第15題如圖1，把平行四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，這時(shí)點(diǎn)D落在D1，折痕為EF，若BAE55，則D1AD_圖1動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16常德15”，拖動(dòng)點(diǎn)A改變平行四邊形ABCD的形狀，可以體驗(yàn)到，四邊形AECF保持菱形的形狀，四邊形ACDD1保持等腰梯形的形狀，D1AD與DCA、BAE保持相等答案 55思路如下：如圖2，連結(jié)FC、DD1因?yàn)樗倪呅蜛ECF是菱形，根據(jù)中心對稱性，DCABAE如圖3，因?yàn)锳與C、D與D1關(guān)于直線EF對稱，所以四邊形ACDD1是等腰梯形，所以對角線AD與CD1交于對稱軸上的點(diǎn)F，根據(jù)對稱性，D1ADDCA圖2 圖3例 12 2016年淮安市中考第18題如圖1，在RtABC中，C90，AC6，BC8，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF3，點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將CEF沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB的距離的最小值是_圖1動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“16淮安18”，拖動(dòng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，點(diǎn)P的軌跡是以F為圓心，以FC為半徑