浙江省臺(tái)州市2016年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

第 1 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016 年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 1下列各數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3我市今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 77643000000 元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 011 B 011 C 010 D 77643106 4下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+x2= 2x3= x2x3=（ 3=質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（ ） A點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù) C點(diǎn)數(shù)的和小于 13 D 點(diǎn)數(shù)的和小于 2 6化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C D 7如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A， B 分別對(duì)應(yīng) 1， 2，過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點(diǎn) C，以原點(diǎn) O 為圓心， 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ） A B C D 8有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了 45 場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 9小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了（ ） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 第 2 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 10如圖，在 ， 0， ， ，以邊 中點(diǎn) O 為圓心，作半圓與 P， Q 分別是邊 半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接 的最大值與最小值的和是（ ） A 6 B 2 +1 C 9 D 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 11因式分解： 6x+9= 12如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度 “5”平移到刻度 “10”，則頂點(diǎn) C= 13如圖， 外接圓 O 的半徑為 2， C=40，則 的長(zhǎng)是 14不透明袋子中有 1 個(gè)紅球、 2 個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1 個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 15如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè) “星形 ”（陰影部分），若菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60，邊長(zhǎng)為 2，則該 “星形 ”的面積是 16豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔 1 秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后 時(shí) 到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后 t 秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則 t= 三、解答題 17計(jì)算： | |+2 1 第 3 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 18解方程： =2 19如圖，點(diǎn) P 在矩形 對(duì)角線 ，且不與點(diǎn) A， C 重合，過(guò)點(diǎn) P 分別作邊 D 的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn) E， F 和 G， H （ 1）求證： （ 2）證明四邊形 四邊形 是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系 20保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò) 30 1 是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛 B，肘關(guān)節(jié) C 和筆端 A 的位置關(guān)系抽象成圖 2 的 知 02 3，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： 0.8， 21請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類新函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象和性質(zhì) （ 1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y= 的圖象； （ 2）對(duì)于函數(shù) y= ，當(dāng)自變量 x 的值增大時(shí)，函數(shù)值 y 怎樣變化？ 22為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的 視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到 活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示 分組 頻數(shù) 第 4 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 4.0x 4.2x 4.4x 4.6x 4.8x 7 5.0x （ 1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)； （ 2）若視力達(dá)到 以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率； （ 3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健 活動(dòng)的效果 23定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形 （ 1）三等角四邊形 ， A= B= C，求 A 的取值范圍； （ 2）如圖，折疊平行四邊形紙片 頂點(diǎn) E， F 分別落在邊 的點(diǎn) A， C 處，折痕分別為 證：四邊形 三等角四邊形 （ 3）三等角四邊形 ， A= B= C，若 D=4，則當(dāng) 長(zhǎng)為何值時(shí)， 最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線 長(zhǎng) 24【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按 “ ”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近 1 或都等于 1 【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行 “乘以常數(shù) k，再加上常數(shù) b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？ 【分析問(wèn)題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程（如圖 a） 也可用圖象描述：如圖 1，在 x 軸上表示出 在直線 y=kx+b 上確定點(diǎn)（ 再在直線 y=x 上確定縱坐標(biāo)為 點(diǎn)（ 然后再 x 軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù) ，以此類推 第 5 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解決問(wèn)題】研究輸入實(shí)數(shù) ，隨著運(yùn)算次數(shù) n 的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果 x，怎樣變化 （ 1）若 k=2， b= 4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如 3， 4， 5 進(jìn)行觀察研究； （ 2）若 k 1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3） 若 k= ， b=2，已在 x 軸上表示出 圖 2 所示），請(qǐng)?jiān)?x 軸上表示 x3，寫出研究結(jié)論； 若輸入實(shí)數(shù) ，運(yùn)算結(jié)果 越來(lái)越接近常數(shù) m，直接寫出 k 的取值范圍及 m 的值（用含 k， b 的代數(shù)式表示） 第 6 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 2016年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 1下列各數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 3 B 1 C 0 D 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先根據(jù)正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，可排除 C、 D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比 2 小的數(shù)是 3 【解答】 解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知 3 2 故選： A 2如圖所示幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上往下看，得一個(gè)長(zhǎng)方形，由 3 個(gè)小正方形組成 故選 D 3我市今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為 77643000000 元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 011 B 011 C 010 D 77643106 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 77643000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 010 故選： C 4下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+x2= 2x3= x2x3=（ 3=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】 解： A、 x2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 2x3=確； C、 x2x3=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 3=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 第 7 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 5質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)數(shù)， 擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（ ） A點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù) C點(diǎn)數(shù)的和小于 13 D點(diǎn)數(shù)的和小于 2 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；可能性的大小 【分析】 先畫樹狀圖展示 36 種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出各事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，然后比較概率的大小即可 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 36 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為 9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于 13 的結(jié)果 數(shù)為 36，點(diǎn)數(shù)和小于 2 的結(jié)果數(shù)為 0， 所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率 = = ，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率 = = ，點(diǎn)數(shù)和小于 13 的概率 =1，點(diǎn)數(shù)和小于 2 的概率 =0， 所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于 13 故選 C 6化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C D 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 根據(jù)完全平方公式把分子進(jìn)行因式分解，再約分即可 【解答】 解： = = ； 故選 D 7如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A， B 分別對(duì)應(yīng) 1， 2，過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) B 為圓心， 為半徑畫弧，交 點(diǎn) C，以原點(diǎn) O 為圓心， 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ） 第 8 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【分析】 直接利用勾股定理得出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：如圖所示：連接 由題 意可得： ， ， 則 = ， 故點(diǎn) M 對(duì)應(yīng)的數(shù)是： 故選： B 8有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了 45 場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（ ） A x（ x 1） =45 B x（ x+1） =45 C x（ x 1） =45 D x（ x+1） =45 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 先列出 x 支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽 x（ x 1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為 x（ x 1） =45 【解答】 解： 有 x 支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)， 共比賽場(chǎng)數(shù)為 x（ x 1）， 共比賽了 45 場(chǎng)， x（ x 1） =45， 故選 A 9小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了（ ） 第 9 頁(yè)（共 21 頁(yè)） A 1 次 B 2 次 C 3 次 D 4 次 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 由折疊得出四個(gè)角相等的四邊形是矩形，再由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形 【解答】 解：小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了3 次；理由如下： 小紅把原絲巾對(duì)折兩次（共四層），如果原絲巾的四 個(gè)角完全重合，即表明它是矩形； 沿對(duì)角線對(duì)折 1 次，若兩個(gè)三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形； 故選： C 10如圖，在 ， 0， ， ，以邊 中點(diǎn) O 為圓心，作半圓與 P， Q 分別是邊 半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接 的最大值與最小值的和是（ ） A 6 B 2 +1 C 9 D 【考 點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 如圖，設(shè) O 與 切于點(diǎn) E，連接 足為 O 于 時(shí)垂線段 小值為 出 圖當(dāng) 上時(shí)， 重合時(shí)， 大值 =5+3=8，由此不難解決問(wèn)題 【解答】 解：如圖，設(shè) O 與 切于點(diǎn) E，連接 足為 O 于 此時(shí)垂線段 小值為 0， ， ， C=90， 0， B， 1B， ， ， 如圖，當(dāng) B 邊上時(shí)， B 重合時(shí)， 大值 =5+3=8， 的最大值與最小值的和是 9 故選 C 第 10 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 11因式分解： 6x+9= （ x 3） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接運(yùn)用完全平方 公式進(jìn)行因式分解即可 【解答】 解： 6x+9=（ x 3） 2 12如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度 “5”平移到刻度 “10”，則頂點(diǎn) C= 5 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 直接利用平移的性質(zhì)得出頂點(diǎn) C 平移的距離 【解答】 解： 把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度 “5”平移到刻度 “10”， 三角板向右平移了 5 個(gè)單位， 頂點(diǎn) C 平移的距離 5 故答案為： 5 13如圖， 外接圓 O 的半徑為 2， C=40，則 的長(zhǎng)是 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 由圓周角定理求出 度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式： l= （弧長(zhǎng)為 l，圓心角度數(shù)為 n，圓的半徑為 R）即可求解 【解答】 解： C=40， 0 第 11 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 的長(zhǎng)是 = 故答案為： 14不透明袋子中有 1 個(gè)紅球、 2 個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1 個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩次摸出的球都是黃球的概率 = 故答案為 15如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 90，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè) “星形 ”（陰影部分）， 若菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60，邊長(zhǎng)為 2，則該 “星形 ”的面積是 6 6 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及 ， 0，可得出線段 長(zhǎng)度，同理找出 AO、 DO 的長(zhǎng)度，結(jié)合線段間的關(guān)系可得出 長(zhǎng)度，通過(guò)角的計(jì)算得出 30= 即找出 DE=再通過(guò)解直角三角形得出線段 長(zhǎng)度，利用分割圖形法結(jié)合三角形的面積公式以及 菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積 【解答】 解：在圖中標(biāo)上字母，令 AD的交點(diǎn)為點(diǎn) E，過(guò) E 作 點(diǎn) F，如圖所示 第 12 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 四邊形 菱形， ， 0， 0， 0， B， B 同理可知： AO= ， DO=1， DO= 1 ADO=90 30=60， 0， 30= DE= 1 在 中， 1， =60， D= S 陰影 =S 菱形 S = 2 6 故答案為： 6 6 16豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔 1 秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后 時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后 t 秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則 t= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 設(shè)各自拋出后 時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為 h，這個(gè)最大高度為 h，則小球的高度 y=a（ t 2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題 【解答】 解：設(shè)各自拋出后 時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為 h，這個(gè)最大高度為 h，則小球的高度 y=a（ t 2+h， 由題意 a（ t 2+h=a（ t 1 2+h， 解得 t= 故第一個(gè)小球拋出后 時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同 故答案為 三、解答題 17計(jì)算： | |+2 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 第 13 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 【解答】 解：原式 =2 + =2 18解方程： =2 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+1=2x 14， 解得： x=15， 經(jīng)檢驗(yàn) x=15 是分式方程的解 19如圖，點(diǎn) P 在矩形 對(duì)角線 ，且不與點(diǎn) A， C 重合，過(guò)點(diǎn) P 分別作邊 D 的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn) E， F 和 G， H （ 1）求證： （ 2）證明四邊形 四邊形 是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系 【考點(diǎn)】 矩形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角，結(jié)合全等三角形的判定定理 可得出 （ 2）由矩形的性質(zhì)找出 D= B=90，再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形 四邊形 是矩形，通過(guò)角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 矩形， 在 ， ， 第 14 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2） 四邊形 矩形， D= B=90 又 四邊形 四邊形 是矩形 在 ， 0， G 在 ， 0， F S 矩形 EFFEP S 矩形 GGPFPPF S 矩形 矩形 20保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò) 30 1 是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛 B，肘關(guān)節(jié) C 和筆端 A 的位置關(guān)系抽象成圖 2 的 知 02 3，他的這種坐姿 符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： 0.8， 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案 【解答】 解：他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求， 理由：如圖 2 所示：過(guò)點(diǎn) B 作 點(diǎn) D， 0 3， = 解得： 4， 解得： 8， 2 18=4（ = = ， 他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求 第 15 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 21請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類新函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k0）的圖象和性質(zhì) （ 1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y= 的圖象； （ 2）對(duì)于函數(shù) y= ，當(dāng)自變量 x 的值增大時(shí)，函數(shù)值 y 怎樣變化？ 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象；作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 （ 1）利用描點(diǎn)法可以 畫出圖象 （ 2）分 k 0 和 k 0 兩種情形討論增減性即可 【解答】 解：（ 1）函數(shù) y= 的圖象，如圖所示， 第 16 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2） k 0 時(shí)，當(dāng) x 0， y 隨 x 增大而增大， x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而減小 k 0 時(shí)，當(dāng) x 0， y 隨 x 增大而減小， x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大 22為了保護(hù)視力，學(xué)校開展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到 活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示 分組 頻數(shù) 4.0x 4.2x 4.4x 4.6x 4.8x 7 5.0x （ 1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)； （ 2）若視力達(dá)到 以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率； （ 3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用 樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 （ 1）求出頻數(shù)之和即可 （ 2）根據(jù)合格率 = 100%即可解決問(wèn)題 （ 3）從兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一 【解答】 解：（ 1） 頻數(shù)之和 =40， 所抽取的學(xué)生人數(shù) 40 人 （ 2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率 = = （ 3） 視力 4.2x 間活動(dòng)前有 6 人，活動(dòng)后只有 3 人，人數(shù)明顯減少 活動(dòng)前合格率 活動(dòng)后 合格率 55%， 視力保健活動(dòng)的效果比較好 23定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形 （ 1）三等角四邊形 ， A= B= C，求 A 的取值范圍； 第 17 頁(yè)（共 21 頁(yè)） （ 2）如圖，折疊平行四邊形紙片 頂點(diǎn) E， F 分別落在邊 的點(diǎn) A， C 處，折痕分別為 證：四邊形 三等角四邊形 （ 3）三等角四邊形 ， A= B= C，若 D=4，則當(dāng) 長(zhǎng)為何值時(shí)， 最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是 360，確定出 A 的范圍； （ 2）由四邊形 平行四邊形，得到 E= F，且 E+ 80，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出 可； （ 3）分三種情況分別討論計(jì)算 長(zhǎng)，從而得出當(dāng) 時(shí)， 長(zhǎng)，最后計(jì)算出對(duì)角線 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1） A= B= C， 3 A+ 60， 60 3 A 0 180， 0 360 3 A 180， 60 A 120； （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， E= F，且 E+ 80 A， C， E= F= 80， 80， E+ 80， 四邊形 三等角四邊形 （ 3） 當(dāng) 60 A 90時(shí)，如圖 1， 過(guò)點(diǎn) D 作 四邊形 平行四邊形， B= F， B， A= B= C， B= E， F=4， 設(shè) AD=x， AB=y， AE=y 4， x， 第 18 頁(yè)（共 21 頁(yè)） ， ， y= x2+x+4= （ x 2） 2+5， 當(dāng) x=2 時(shí) ， y 的最大值是 5， 即：當(dāng) 時(shí)， 最大值為 5， 當(dāng) A=90時(shí)，三等角四邊形是正方形， B=， 當(dāng) 90 A 120時(shí)， D 為銳角，如圖 2， 0， 4， 綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 長(zhǎng)最大，最大值是 5； 此時(shí)， ，如圖 3， 過(guò)點(diǎn) C 作 M， E， ， 0， ， ， ， = ， = = 第 19 頁(yè)（共 21 頁(yè)） 24【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按 “ ”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近 1 或都等于 1 【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行 “乘以常數(shù) k，再加上