四川省達州市2016年中考數(shù)學試卷含答案解析(Word版)

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年四川省達州市中考數(shù)學試卷 一、（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求） 1下列各數(shù)中最小的是（ ） A 0 B 3 C D 1 2在 “十二 五 ”期間，達州市經(jīng)濟保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產(chǎn)總值約由 819 億元增加到 1351億元，年均增長約 10%，將 1351 億元用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 011 B 012 C 013 D 012 3如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與 “你 ”字所在面相對的面上標的字是（ ） A遇 B見 C未 D來 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 5下列說法中不正確的是（ ） A函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點 B函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限 C函數(shù) y=3x 1 的圖象不經(jīng)過第二象限 D函數(shù) y= 的值隨 x 的值的增大而增大 6如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點 A， B， C， D 中任取三點，所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為（ ） A B C D 7如圖，半徑為 3的 和點 C（ 0， 2）， B是 ） 第 2 頁（共 27 頁） A B 2 C D 8如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成 4 個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形，共得到 7 個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形，共得到 10 個小三角形，稱為第三次操作； 根據(jù)以上操作，若要得到 100 個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（ ） A 25 B 33 C 34 D 50 9如圖，在 ， 分 點 F， D 為 中點，連接 長交 點 E若 0， 6，則線段 長為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸交于點 A（ 1， 0），與 y 軸的交點 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 x=1下列結論： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結論的選項是（ ） A B C D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分，把最后答案直接填在題中的橫線上） 第 3 頁（共 27 頁） 11分解因式： 4a= 12如圖， 點 C， 點 E，若 A=42，則 D= 13已知一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 2， x， 3 的平均數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的方差是 14設 m， n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù)根，則 m+n= 15如圖， P 是等邊三角形 一點，將線段 點 A 順時針旋轉 60得到線段 接 ， ， 0，則四邊形 面積為 16如圖，在 平面直角坐標系中，矩形 邊 ： 2，點 A（ 3， 0）， B（ 0， 6）分別在 x 軸， y 軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 D，且與邊 于點 E，則點 E 的坐標為 三、解答題（ 72 分 明過程或演算步驟）（一）（本題 2個小題，共 12分） 17計算： （ 2016） 0+| 3| 4 18已知 x， y 滿足方程組 ，求代數(shù)式（ x y） 2（ x+2y）（ x 2y）的值 （二）、本題 2個小題，共 14 分 19達州市圖書館今年 4 月 23 日開放以來，受到市民的廣泛關注 底，八年級（ 1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖表 八年級（ 1）班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表 去圖書館的次數(shù) 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人數(shù) 8 12 a 10 4 第 4 頁（共 27 頁） 請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）填空： a= ， b= ； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中 “0 次 ”的扇形所占圓心角的度數(shù)； （ 3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取 1 人，談談對新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學的概率 20如圖，在 ，已知 （ 1）實踐與操作：作 平分線交 點 E，在 截取 B，連接 要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）猜 想并證明：猜想四邊形 形狀，并給予證明 （三）、本題 2個小題，共 16 分 21如圖，在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長為 碼頭 燈塔 C，燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20輪船以 36km/h 的速度航行，上午 10： 00 在 A 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向，上午 10： 40 在 B 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向，且與燈塔 C 相距 12 （ 1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？ （ 2）若輪船不改變航向，該輪船能 否?？吭诖a頭？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 22如圖，已知 半圓 O 的直徑， C 為半圓 O 上一點，連接 點 O 作 ，過點 A 作半圓 O 的切線交 延長線于點 E，連接 延長交 點 F （ 1）求證： C=B； （ 2）若半圓 O 的直徑為 10， ，求 長 第 5 頁（共 27 頁） （四）、本題 2個小題，共 19 分 23某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表： 原進價（元 /張） 零售價（元 /張） 成套售價（元 /套） 餐桌 a 270 500 元 餐椅 a 110 70 已知用 600 元購進的餐桌數(shù)量與用 160 元購進的餐椅數(shù)量相同 （ 1）求表中 a 的值； （ 2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的 5 倍還多 20 張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200 張該商場計劃將一半的餐 桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ （ 3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了 10 元，按照（ 2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（ 2）中的最大利潤少了 2250 元請問本次成套的銷售量為多少？ 24 ， 0， C，點 D 為直線 一動點（點 D 不與 B， C 重合），以 邊在 側作正方形 接 （ 1） 觀察猜想 如圖 1，當點 D 在線段 時， 位置關系為： 間的數(shù)量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上） （ 2）數(shù)學思考 如圖 2，當點 D 在線段 延長線上時，結論 ， 是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明 （ 3）拓展延伸 如圖 3，當點 D 在線段 延長線上時，延長 ，連接 已知 ，求出 長 （五）、本題 11 分 第 6 頁（共 27 頁） 25如圖，已知拋物線 y=x+6（ a0）交 x 軸與 A， B 兩點（點 A 在點 B 左側），將直尺 x 軸負方向成 45放置，邊 過拋物線上的點 C（ 4， m），與拋物線的另一交點為點 D，直尺被 x 軸截得的線段 ，且 面積為 6 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）探究：在直線 方的拋物線上是否存在一點 P，使得 面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點 P 的坐標；若不存 在，請說明理由 （ 3）將直尺以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸向左平移，設平移的時間為 t 秒，平移后的直尺為 WXYZ，其中邊 XY所在的直線與 x 軸交于點 M，與拋物線的其中一個交點為點 N，請直接寫出當 t 為何值時，可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年四川省達州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求） 1下列各數(shù)中最小的是（ ） A 0 B 3 C D 1 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可解答 【解答】 解：因為在 A、 B、 C、 D 四個選項中只有 B、 C 為負數(shù)，故應從 B、 C 中選擇； 又因為 | 3| | |=2， 所以 3 ， 故選 B 2在 “十二 五 ”期間，達州市經(jīng)濟保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產(chǎn)總值約由 819 億元增加到 1351億元，年均增長約 10%，將 1351 億元用科學記數(shù)法表示應為（ ） A 011 B 012 C 013 D 012 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 1351 億有 12 位，所以可以確定 n=12 1=11 【解答】 解： 1351 億 =135 100 000 000=011 故選 A 3如圖是一個正方體的表面 展開圖，則原正方體中與 “你 ”字所在面相對的面上標的字是（ ） A遇 B見 C未 D來 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答 【解答】 解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “遇 ”與 “的 ”是相對面， “見 ”與 “未 ”是相對面， “你 ”與 “來 ”是相對面 故選 D 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） 第 8 頁（共 27 頁） A BC D 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別解兩個不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集 【解答】 解： 由 得， x3； 由 得， x ； 所以，不等式組的解集為 x3 故選 A 5下列說法中不正確的是（ ） A函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點 B函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限 C函數(shù) y=3x 1 的圖象不經(jīng)過第二象限 D函數(shù) y= 的值隨 x 的值的增大而增大 【考點】 正比例函數(shù)的性質；一次函數(shù)的性質；反比例函數(shù)的性質 【分析】 分 別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解： A、函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點，正確，不合題意； B、函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限，正確，不合題意； C、函數(shù) y=3x 1 的圖象不經(jīng)過第二象限，正確，不合題意； D、函數(shù) y= 的值，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的值的增大而增大，故錯誤，符合題意 故選： D 6如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，從在格點上的點 A， B， C， D 中任取三點，所構 成的三角形恰好是直角三角形的概率為（ ） A B C D 【考點】 勾股定理的應用 第 9 頁（共 27 頁） 【分析】 從點 A， B， C， D 中任取三點，找出所有的可能，以及能構成直角三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解： 從點 A， B， C， D 中任取三點能組成三角形的一共有 4 種可能，其中 直角三角形， 所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為 故選 D 7如圖，半徑為 3的 和點 C（ 0， 2）， B是 ） A B 2 C D 【考點】 圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 作直徑 據(jù)勾股定理求出 據(jù)正切的定義求出 據(jù)圓周角定理得到 量代換即可 【解答】 解：作直徑 在 ， ， ， 則 =4 ， = ， 由圓周角定理得， 則 ， 故選： C 8如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成 4 個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形，共得到 7 個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形，共得到 10 個小三 角形，稱為第三次操作； 根據(jù)以上操作，若要得到 100 個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（ ） 第 10 頁（共 27 頁） A 25 B 33 C 34 D 50 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由第一次操作后三角形共有 4 個、第二次操作后三角形共有（ 4+3）個、第三次操作后三角形共有（ 4+3+3）個，可得第 n 次操作后三角形共有 4+3（ n 1） =3n+1 個，根據(jù)題意得 3n+1=100，求得 n 的值即可 【解答】 解： 第一次操作后，三角形共有 4 個； 第二次操作后，三角形共有 4+3=7 個； 第三次操作后，三角形共有 4+3+3=10 個； 第 n 次操作后，三角形共有 4+3（ n 1） =3n+1 個； 當 3n+1=100 時，解得： n=33， 故選： B 9如圖，在 ， 分 點 F， D 為 中點，連接 長交 點 E若 0， 6，則線段 長為（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 相似三角形的判定與性質；平行線的判定；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角 形斜邊上中線是斜邊的一半可得 D= 且 合角平分線可得 而可得 ，由 E 得答案 【解答】 解： 0， 0， D 為 點， D=， 又 分 = ，即 ， 解得： ， E ， 故選： B 第 11 頁（共 27 頁） 10如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象與 x 軸交于點 A（ 1， 0），與 y 軸的交點 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線 x=1下列結論： 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結論的選項是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)對稱軸為直線 x=1 及圖象開口向下可判斷出 a、 b、 c 的符號，從而判斷 ；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（ 3， 0），則得 的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（ 1， 0）可得到 a、b、 c 之間的關系，從而對 作判斷；從圖象與 y 軸的交點 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間可以判斷 c 的大小得出 的正誤 【解答】 解： 函數(shù)開口方向向上， a 0； 對稱軸在原點左側 號， 拋物線與 y 軸交點在 y 軸負半軸， c 0， 0， 故 正確； 圖象與 x 軸交于點 A（ 1， 0），對稱軸為直線 x= 1， 圖象與 x 軸的另一個交點為（ 3， 0）， 當 x=2 時， y 0， 4a+2b+c 0， 故 錯誤； 圖象與 x 軸交于點 A（ 1， 0）， 當 x= 1 時， y=（ 1） 2a+b（ 1） +c=0， a b+c=0，即 a=b c， c=b a， 對稱軸為直線 x=1 =1，即 b= 2a， c=b a=（ 2a） a= 3a， 4a（ 3a）（ 2a） 2= 160 8a 0 48a 第 12 頁（共 27 頁） 故 正確 圖象與 y 軸的交點 B 在（ 0， 2）和（ 0， 1）之間， 2 c 1 2 3a 1， a ； 故 正確 a 0， b c 0，即 b c； 故 正確； 故選： D 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分，把最后答案直接填在題中的橫線上） 11分解因式： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 12如圖， 點 C， 點 E，若 A=42，則 D= 48 【考點】 平行線的性質 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質求得 度數(shù)，然后在直角 ，利用三角形內(nèi)角和定理求解 【解答】 解： A=42， 又 直角 ， D=90 0 42=48 故答案為： 48 13已知一組數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 2， x， 3 的平均數(shù)是 2，則這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計 算出 x 的值，再根據(jù)方差的公式計算即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) 0， 1， 2， 2， x， 3 的平均數(shù)是 2， （ 0+1+2+2+x+3） 6=2， x=4， 這組數(shù)據(jù)的方差 = （ 2 0） 2+（ 2 1） 2+（ 2 2） 2+（ 2 2） 2+（ 2 4） 2+（ 2 3） 2= ， 第 13 頁（共 27 頁） 故答案為： 14設 m， n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù) 根，則 m+n= 2016 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 先利用一元二次方程根的定義得到 2m+2018，則 m+n 可化簡為2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 m+n= 2，然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解： m 為一元二次方程 x 2018=0 的實數(shù)根， m 2018=0，即 2m+2018， m+n= 2m+2018+3m+n=2018+m+n， m， n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù)根， m+n= 2， m+n=2018 2=2016 15如圖， P 是等邊三角形 一點，將線段 點 A 順時針旋轉 60得到線段 接 ， ， 0，則四邊形 面積為 24+9 【考點】 旋轉的性質；等邊三角形的性質 【分析】 連結 圖，根據(jù)等邊三角形的性質得 0， C，再根據(jù)旋轉的性質得 Q=6， 0，則可判斷 等邊三角形，所以 P=6，接著證明 到 B=10，然后利用勾股定理的逆定理證明 直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用 S 四邊形 【解答】 解：連結 圖， 等邊三角形， 0， C， 線段 點 A 順時針旋轉 60得到線段 Q=6， 0， 等邊三角形， P=6， 0， 0， 在 ， ， B=10， 在 ， 2=64， 2， 02， 而 64+36=100， 第 14 頁（共 27 頁） 直角三角形， 0， S 四邊形 68+ 62=24+9 故答案為 24+9 16如圖，在平面直角坐標系中，矩形 邊 ： 2，點 A（ 3， 0）， B（ 0， 6）分別在 x 軸， y 軸上，反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過點 D，且與邊 于點 E，則點 E 的坐標為 （ 2， 7） 【考點】 反比例函數(shù)圖象 上點的坐標特征 【分析】 首先過點 D 作 x 軸于點 F，易證得 后由相似三角形的對應邊成比例，求得點 D 的坐標，即可求得反比例函數(shù)的解析式，再利用平移的性質求得點 而求得直線 解析式，則可求得點 E 的坐標 【解答】 解：過點 D 作 x 軸于點 F，則 0， 0， 四邊形 矩形， 0， C， 0， B： B： ： 2，點 A（ 3， 0）， B（ 0， 6）， ： 2， ， ， ， ， A+， 點 D 的坐標為：（ 7， 2）， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ，點 C 的坐標為：（ 4， 8）， 設直線 解析式為： y=kx+b， 第 15 頁（共 27 頁） 則 ， 解得： ， 直線 解析式為： y= x+6， 聯(lián)立 得： 或 （舍去）， 點 E 的坐標為：（ 2， 7） 故答案為：（ 2， 7） 三、解答題（ 72 分 明過程或演算步驟）（一）（本題 2個小題，共 12分） 17計算： （ 2016） 0+| 3| 4 【考點】 平方根；絕對值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用二次根式性質，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =2 1+3 4 =2 18已知 x， y 滿足方程組 ，求代數(shù)式（ x y） 2（ x+2y）（ x 2y）的值 【考點】 代數(shù)式求值；解二元一次方程組 【分析 】 求出方程組的解得到 x 與 y 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并后代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =2xy+ 2 ， +得： 3x= 3，即 x= 1， 把 x= 1 代入 得： y= ， 第 16 頁（共 27 頁） 則原式 = + = （二）、本題 2個小題，共 14 分 19達州市圖書館今年 4 月 23 日開放以來，受到市民的廣泛關注 底，八年級（ 1）班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，并制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖表 八年級（ 1）班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表 去圖書館的次數(shù) 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人數(shù) 8 12 a 10 4 請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題： （ 1）填空： a= 16 ， b= 20 ； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中 “0 次 ”的扇形 所占圓心角的度數(shù)； （ 3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取 1 人，談談對新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學的概率 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)去圖書館 “1 次 ”的學生數(shù) 其占全班人數(shù)的百分比可得總人數(shù)，將總人數(shù)減去其余各次數(shù)的人數(shù)可得 “2 次 ”的人數(shù)，即 a 的值，將 “3 次 ”的人數(shù)除以總人數(shù)可得 b 的值； （ 2）將 360乘以 “0 次 ”人數(shù)占總人數(shù)比例可得； （ 3）直接根據(jù)概率公式可得 【解答】 解：（ 1）該班學生總數(shù)為： 1224%=50（人）， 則 a=50 8 12 10 4=16， b= 100=20； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 “0 次 ”的扇形所占圓心角的度數(shù)為： 360 = （ 3）從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取 1 人，有 50 種等可能結果， 其中恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學有 4 種結果， 故恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學的概率為 = 故答案為：（ 1） 16， 20 第 17 頁（共 27 頁） 20如圖，在 ，已知 （ 1）實踐與操作：作 平分線交 點 E，在 截取 B，連接 要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）猜想并證明：猜想四邊形 形狀，并給予證明 【考點】 平行四邊形的性質；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）由角平分線的作法容易得出結果，在 截取 B，連接 出圖形即可； （ 2）由平行四邊形的性質和角平分線得出 出 B，由（ 1）得： B，得出 F，即可得出結論 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2）四邊形 菱形；理由如下： 四邊形 平行四邊形， 分 B， 由（ 1）得： B， F， 又 四邊形 平行四邊形， B， 四邊形 菱形 （三）、本題 2個小題，共 16 分 21如圖，在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長為 碼頭 燈塔 C，燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20輪船以 36km/h 的速度航行，上午 10： 00 在 A 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向，上午 10： 40 在 B 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向，且與燈塔 C 相距 12 （ 1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？ （ 2）若輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由（參考數(shù)據(jù)： 第 18 頁（共 27 頁） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）延長 海岸線 l 于點 D，過點 B 作 海岸線 l 于點 E，過點 A 作 ，首先證明 直角三角形，再證明 0，再求出 長即可角問題 （ 2）求出 長度，和 較即可解決問題 【解答】 解：（ 1）延長 海岸線 l 于點 D，過點 B 作 海岸線 l 于點 E，過點 A 作l 于 F，如圖所示 0， 0， 0， 0， 0， 0， 2， 6 =24， 0， 0， 0， 0， C=12， 時間 t= = 小時 =20 分鐘， 輪船照此速度與航向航向，上午 11： 00 到達海岸線 （ 2） C， C， 在 ， 2， 0， ， 20 輪船不改變航向，輪船可以?？吭诖a頭 22如圖，已知 半圓 O 的直徑， C 為半圓 O 上一點，連接 點 O 作 ，過點 A 作半圓 O 的切線交 延長線于點 E，連接 延長交 點 F （ 1）求證： C=B； 第 19 頁（共 27 頁） （ 2）若半圓 O 的直徑為 10， ，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；切線的性質；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 （ 1）只要證明 可解決問題 （ 2）作 M，利用 = ，求出 可解決問題 【解答】 （ 1）證明： 半圓 O 的直徑， C=90， 0， C=90， 切線， E+ 0， E= D： C=B （ 2）解：作 M， 半圓 O 的直徑為 10， ， B， =8， ， ， = ， ， = = ， B ， = ， 第 20 頁（共 27 頁） （四）、本 題 2個小題，共 19 分 23某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關信息如表： 原進價（元 /張） 零售價（元 /張） 成套售價（元 /套） 餐桌 a 270 500 元 餐椅 a 110 70 已知用 600 元購進的餐桌數(shù)量與用 160 元購進的餐椅數(shù)量相同 （ 1）求表中 a 的值； （ 2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的 5 倍還多 20 張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200 張該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤 是多少？ （ 3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了 10 元，按照（ 2）中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實際全部售出后，所得利潤比（ 2）中的最大利潤少了 2250 元請問本次成套的銷售量為多少？ 【考點】 一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可； （ 2）設購進餐桌 x 張，餐椅（ 5x+20）張，銷售利潤為 W 元根據(jù)購進總數(shù)量不超過 200張，得出關于 x 的一元一次不等式，解不等式即可得出 x 的取值范圍，再根據(jù) “總利潤 =成套銷售的利潤 +零售餐桌的利潤 +零售餐椅的利潤 ”即可得出 W 關于 x 的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題； （ 3）設本次成套銷售量為 m 套，先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價，再根據(jù)利潤間的關系找出關于 m 的一元一次方程，解方程即可得出結論 【解答】 解：（ 1）由題意得 = ， 解得 a=150， 經(jīng)檢驗， a=150 是原分式方程的解； （ 2）設購進餐桌 x 張，則購進餐椅（ 5x+20）張，銷售利潤為 W 元 由題意得： x+5x+20200， 解得： x30 a=150， 餐桌的進價為 150 元 /張，餐椅的進價為 40 元 /張 依題意可知： W= x+ x+（ 5x+20 x4） （ 70 40） =245x+600， k=245 0， W 關于 x 的函數(shù)單調(diào)遞增， 當 x=30 時， W 取最大值，最大值為 7950 第 21 頁（共 27 頁） 故購進餐桌 30 張、餐椅 170 張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是 7950 元 （ 3）漲價后每張餐桌的進價為 160 元，每張餐椅的進價為 50 元， 設本次成套銷售量為 m 套 依題意得： m+（ 30 m） +（ 70 50） =7950 2250， 即 6700 50m=5700，解得： m=20 答：本次成套的銷售量為 20 套 24 ， 0， C，點 D 為直線 一動點（點 D 不與 B， C 重合），以 邊在 側作正方形 接 （ 1）觀察猜想 如圖 1，當點 D 在線段 時， 位置關系為： 垂直 間的數(shù)量關系為： D+（將結論直接寫在橫線上） （ 2）數(shù)學思考 如圖 2，當點 D 在線段 延長線上時，結論 ， 是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明 （ 3）拓展延伸 如圖 3，當點 D 在線段 延長線上時，延長 ，連接 已知 ，求出 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù)正方形的性質得到 0，推出 據(jù)全等三角形的性質即可得到結論； 由正方形 性質可推出 據(jù)全等三角形的性質得到 D， 據(jù)余角的性質即可得到結論； （ 2）根據(jù)正方形的性質得到 0，推出 據(jù)全等三角形的性質即可得到結論 （ 3）根據(jù)等腰直角三角形的性質得到 ， ，求得 ，根據(jù)正方形的性質得到 E， 0，根據(jù)矩形的性質得到 M， N，由角的性質得到 據(jù)全等三角形的性質得到 H=3， H=2，等量代換得到M=3， M=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到 C=4，根據(jù)勾股定理即可得到結論 【解答】 解：（ 1） 正方形 ， F， 0， 第 22 頁（共 27 頁） 在 ， ， B= 0，即 故答案為：垂直； D， D+ F+ 故答案為： F+ （ 2）成立， 正方形 ， F， 0， 在 ， ， B= D 0，即 D+ F+ （ 3）解：過 A 作 H，過 E 作 M， N， 0， C， ， ， ， ， ， 由（ 2）證得 D=5， 四邊形 正方形， E， 0， 四邊形 矩形， M， N， 0， 0， 第 23 頁（共 27 頁） 在 ， ， H=3， H=2， M=3， M=3， 5， 5， 等腰直角三角形， C=4， ， = （五）、本題 11 分 25如圖，已知拋物線 y=x+6（ a0）交 x 軸與 A， B 兩點（點 A 在點 B 左側），將直尺 x 軸負方向成 45放置，邊 過拋物線上的點 C（ 4， m），與拋物線的另一交點為 點 D，直尺被 x 軸截得的線段 ，且 面積為 6 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）探究：在直線 方的拋物線上是否存在一點 P，使得 面積最大？若存在，請求出面積的最大值及此時點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 （ 3）將直尺以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸向左平移，設平移的時間為 t 秒，平移后的直尺為 WXYZ，其中邊 XY所在的直線與 x 軸交于點 M，與拋物線的其中一個交點為點 N，請直接寫出當 t 為何值時，可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形 【考點】 二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；三角形的面積；平行四邊形的性質 第 24 頁（共 27 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形的面積公式求出 m 的值，結合點 C 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出 a 值，從而得出結論； （ 2）假設