四川省達州市2016年中考數(shù)學試卷含答案解析(Word版)_第1頁
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第 1 頁(共 27 頁) 2016 年四川省達州市中考數(shù)學試卷 一、(共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求) 1下列各數(shù)中最小的是( ) A 0 B 3 C D 1 2在 “十二 五 ”期間,達州市經(jīng)濟保持穩(wěn)步增長,地區(qū)生產(chǎn)總值約由 819 億元增加到 1351億元,年均增長約 10%,將 1351 億元用科學記數(shù)法表示應為( ) A 011 B 012 C 013 D 012 3如圖是一個正方體的表面展開圖,則原正方體中與 “你 ”字所在面相對的面上標的字是( ) A遇 B見 C未 D來 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( ) A BC D 5下列說法中不正確的是( ) A函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點 B函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限 C函數(shù) y=3x 1 的圖象不經(jīng)過第二象限 D函數(shù) y= 的值隨 x 的值的增大而增大 6如圖,在 55 的正方形網(wǎng)格中,從在格點上的點 A, B, C, D 中任取三點,所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為( ) A B C D 7如圖,半徑為 3的 和點 C( 0, 2), B是 ) 第 2 頁(共 27 頁) A B 2 C D 8如圖,將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成 4 個小三角形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形,共得到 7 個小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形,共得到 10 個小三角形,稱為第三次操作; 根據(jù)以上操作,若要得到 100 個小三角形,則需要操作的次數(shù)是( ) A 25 B 33 C 34 D 50 9如圖,在 , 分 點 F, D 為 中點,連接 長交 點 E若 0, 6,則線段 長為( ) A 2 B 3 C 4 D 5 10如圖,已知二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象與 x 軸交于點 A( 1, 0),與 y 軸的交點 B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線 x=1下列結論: 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結論的選項是( ) A B C D 二、填空題(共 6小題,每小題 3分,滿分 18分,把最后答案直接填在題中的橫線上) 第 3 頁(共 27 頁) 11分解因式: 4a= 12如圖, 點 C, 點 E,若 A=42,則 D= 13已知一組數(shù)據(jù) 0, 1, 2, 2, x, 3 的平均數(shù)是 2,則這組數(shù)據(jù)的方差是 14設 m, n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù)根,則 m+n= 15如圖, P 是等邊三角形 一點,將線段 點 A 順時針旋轉 60得到線段 接 , , 0,則四邊形 面積為 16如圖,在 平面直角坐標系中,矩形 邊 : 2,點 A( 3, 0), B( 0, 6)分別在 x 軸, y 軸上,反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象經(jīng)過點 D,且與邊 于點 E,則點 E 的坐標為 三、解答題( 72 分 明過程或演算步驟)(一)(本題 2個小題,共 12分) 17計算: ( 2016) 0+| 3| 4 18已知 x, y 滿足方程組 ,求代數(shù)式( x y) 2( x+2y)( x 2y)的值 (二)、本題 2個小題,共 14 分 19達州市圖書館今年 4 月 23 日開放以來,受到市民的廣泛關注 底,八年級( 1)班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計,并制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖表 八年級( 1)班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表 去圖書館的次數(shù) 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人數(shù) 8 12 a 10 4 第 4 頁(共 27 頁) 請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題: ( 1)填空: a= , b= ; ( 2)求扇形統(tǒng)計圖中 “0 次 ”的扇形所占圓心角的度數(shù); ( 3)從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取 1 人,談談對新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學的概率 20如圖,在 ,已知 ( 1)實踐與操作:作 平分線交 點 E,在 截取 B,連接 要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法) ( 2)猜 想并證明:猜想四邊形 形狀,并給予證明 (三)、本題 2個小題,共 16 分 21如圖,在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長為 碼頭 燈塔 C,燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20輪船以 36km/h 的速度航行,上午 10: 00 在 A 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向,上午 10: 40 在 B 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向,且與燈塔 C 相距 12 ( 1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線? ( 2)若輪船不改變航向,該輪船能 否??吭诖a頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): 22如圖,已知 半圓 O 的直徑, C 為半圓 O 上一點,連接 點 O 作 ,過點 A 作半圓 O 的切線交 延長線于點 E,連接 延長交 點 F ( 1)求證: C=B; ( 2)若半圓 O 的直徑為 10, ,求 長 第 5 頁(共 27 頁) (四)、本題 2個小題,共 19 分 23某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,有關信息如表: 原進價(元 /張) 零售價(元 /張) 成套售價(元 /套) 餐桌 a 270 500 元 餐椅 a 110 70 已知用 600 元購進的餐桌數(shù)量與用 160 元購進的餐椅數(shù)量相同 ( 1)求表中 a 的值; ( 2)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的 5 倍還多 20 張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200 張該商場計劃將一半的餐 桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少? ( 3)由于原材料價格上漲,每張餐桌和餐椅的進價都上漲了 10 元,按照( 2)中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅,在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下,實際全部售出后,所得利潤比( 2)中的最大利潤少了 2250 元請問本次成套的銷售量為多少? 24 , 0, C,點 D 為直線 一動點(點 D 不與 B, C 重合),以 邊在 側作正方形 接 ( 1) 觀察猜想 如圖 1,當點 D 在線段 時, 位置關系為: 間的數(shù)量關系為: ;(將結論直接寫在橫線上) ( 2)數(shù)學思考 如圖 2,當點 D 在線段 延長線上時,結論 , 是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明 ( 3)拓展延伸 如圖 3,當點 D 在線段 延長線上時,延長 ,連接 已知 ,求出 長 (五)、本題 11 分 第 6 頁(共 27 頁) 25如圖,已知拋物線 y=x+6( a0)交 x 軸與 A, B 兩點(點 A 在點 B 左側),將直尺 x 軸負方向成 45放置,邊 過拋物線上的點 C( 4, m),與拋物線的另一交點為點 D,直尺被 x 軸截得的線段 ,且 面積為 6 ( 1)求該拋物線的解析式; ( 2)探究:在直線 方的拋物線上是否存在一點 P,使得 面積最大?若存在,請求出面積的最大值及此時點 P 的坐標;若不存 在,請說明理由 ( 3)將直尺以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸向左平移,設平移的時間為 t 秒,平移后的直尺為 WXYZ,其中邊 XY所在的直線與 x 軸交于點 M,與拋物線的其中一個交點為點 N,請直接寫出當 t 為何值時,可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形 第 7 頁(共 27 頁) 2016 年四川省達州市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、(共 10 小題,每小題 3 分,滿分 30分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求) 1下列各數(shù)中最小的是( ) A 0 B 3 C D 1 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)都大于 0,負數(shù)都小于 0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可解答 【解答】 解:因為在 A、 B、 C、 D 四個選項中只有 B、 C 為負數(shù),故應從 B、 C 中選擇; 又因為 | 3| | |=2, 所以 3 , 故選 B 2在 “十二 五 ”期間,達州市經(jīng)濟保持穩(wěn)步增長,地區(qū)生產(chǎn)總值約由 819 億元增加到 1351億元,年均增長約 10%,將 1351 億元用科學記數(shù)法表示應為( ) A 011 B 012 C 013 D 012 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點,由于 1351 億有 12 位,所以可以確定 n=12 1=11 【解答】 解: 1351 億 =135 100 000 000=011 故選 A 3如圖是一個正方體的表面 展開圖,則原正方體中與 “你 ”字所在面相對的面上標的字是( ) A遇 B見 C未 D來 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點作答 【解答】 解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形, “遇 ”與 “的 ”是相對面, “見 ”與 “未 ”是相對面, “你 ”與 “來 ”是相對面 故選 D 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( ) 第 8 頁(共 27 頁) A BC D 【考點】 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別解兩個不等式,然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集 【解答】 解: 由 得, x3; 由 得, x ; 所以,不等式組的解集為 x3 故選 A 5下列說法中不正確的是( ) A函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點 B函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限 C函數(shù) y=3x 1 的圖象不經(jīng)過第二象限 D函數(shù) y= 的值隨 x 的值的增大而增大 【考點】 正比例函數(shù)的性質;一次函數(shù)的性質;反比例函數(shù)的性質 【分析】 分 別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的定義分析得出答案 【解答】 解: A、函數(shù) y=2x 的圖象經(jīng)過原點,正確,不合題意; B、函數(shù) y= 的圖象位于第一、三象限,正確,不合題意; C、函數(shù) y=3x 1 的圖象不經(jīng)過第二象限,正確,不合題意; D、函數(shù) y= 的值,在每個象限內(nèi), y 隨 x 的值的增大而增大,故錯誤,符合題意 故選: D 6如圖,在 55 的正方形網(wǎng)格中,從在格點上的點 A, B, C, D 中任取三點,所構 成的三角形恰好是直角三角形的概率為( ) A B C D 【考點】 勾股定理的應用 第 9 頁(共 27 頁) 【分析】 從點 A, B, C, D 中任取三點,找出所有的可能,以及能構成直角三角形的情況數(shù),即可求出所求的概率 【解答】 解: 從點 A, B, C, D 中任取三點能組成三角形的一共有 4 種可能,其中 直角三角形, 所構成的三角形恰好是直角三角形的概率為 故選 D 7如圖,半徑為 3的 和點 C( 0, 2), B是 ) A B 2 C D 【考點】 圓周角定理;銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 作直徑 據(jù)勾股定理求出 據(jù)正切的定義求出 據(jù)圓周角定理得到 量代換即可 【解答】 解:作直徑 在 , , , 則 =4 , = , 由圓周角定理得, 則 , 故選: C 8如圖,將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成 4 個小三角形,稱為第一次操作;然后,將其中的一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形,共得到 7 個小三角形,稱為第二次操作;再將其中一個三角形按同樣方式再剪成 4 個小三角形,共得到 10 個小三 角形,稱為第三次操作; 根據(jù)以上操作,若要得到 100 個小三角形,則需要操作的次數(shù)是( ) 第 10 頁(共 27 頁) A 25 B 33 C 34 D 50 【考點】 規(guī)律型:圖形的變化類 【分析】 由第一次操作后三角形共有 4 個、第二次操作后三角形共有( 4+3)個、第三次操作后三角形共有( 4+3+3)個,可得第 n 次操作后三角形共有 4+3( n 1) =3n+1 個,根據(jù)題意得 3n+1=100,求得 n 的值即可 【解答】 解: 第一次操作后,三角形共有 4 個; 第二次操作后,三角形共有 4+3=7 個; 第三次操作后,三角形共有 4+3+3=10 個; 第 n 次操作后,三角形共有 4+3( n 1) =3n+1 個; 當 3n+1=100 時,解得: n=33, 故選: B 9如圖,在 , 分 點 F, D 為 中點,連接 長交 點 E若 0, 6,則線段 長為( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 相似三角形的判定與性質;平行線的判定;直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角 形斜邊上中線是斜邊的一半可得 D= 且 合角平分線可得 而可得 ,由 E 得答案 【解答】 解: 0, 0, D 為 點, D=, 又 分 = ,即 , 解得: , E , 故選: B 第 11 頁(共 27 頁) 10如圖,已知二次函數(shù) y=bx+c( a0)的圖象與 x 軸交于點 A( 1, 0),與 y 軸的交點 B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線 x=1下列結論: 0 4a+2b+c 0 48a a b c 其中含所有正確結論的選項是( ) A B C D 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)對稱軸為直線 x=1 及圖象開口向下可判斷出 a、 b、 c 的符號,從而判斷 ;根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過( 3, 0),則得 的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過( 1, 0)可得到 a、b、 c 之間的關系,從而對 作判斷;從圖象與 y 軸的交點 B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間可以判斷 c 的大小得出 的正誤 【解答】 解: 函數(shù)開口方向向上, a 0; 對稱軸在原點左側 號, 拋物線與 y 軸交點在 y 軸負半軸, c 0, 0, 故 正確; 圖象與 x 軸交于點 A( 1, 0),對稱軸為直線 x= 1, 圖象與 x 軸的另一個交點為( 3, 0), 當 x=2 時, y 0, 4a+2b+c 0, 故 錯誤; 圖象與 x 軸交于點 A( 1, 0), 當 x= 1 時, y=( 1) 2a+b( 1) +c=0, a b+c=0,即 a=b c, c=b a, 對稱軸為直線 x=1 =1,即 b= 2a, c=b a=( 2a) a= 3a, 4a( 3a)( 2a) 2= 160 8a 0 48a 第 12 頁(共 27 頁) 故 正確 圖象與 y 軸的交點 B 在( 0, 2)和( 0, 1)之間, 2 c 1 2 3a 1, a ; 故 正確 a 0, b c 0,即 b c; 故 正確; 故選: D 二、填空題(共 6小題,每小題 3分,滿分 18分,把最后答案直接填在題中的橫線上) 11分解因式: 4a= a( a+2)( a 2) 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 a,再利用平方差公式分解即可 【解答】 解:原式 =a( 4) =a( a+2)( a 2) 故答案為: a( a+2)( a 2) 12如圖, 點 C, 點 E,若 A=42,則 D= 48 【考點】 平行線的性質 【分析】 首先根據(jù)平行線的性質求得 度數(shù),然后在直角 ,利用三角形內(nèi)角和定理求解 【解答】 解: A=42, 又 直角 , D=90 0 42=48 故答案為: 48 13已知一組數(shù)據(jù) 0, 1, 2, 2, x, 3 的平均數(shù)是 2,則這組數(shù)據(jù)的方差是 【考點】 方差;算術平均數(shù) 【分析】 先由平均數(shù)的公式計 算出 x 的值,再根據(jù)方差的公式計算即可 【解答】 解: 數(shù)據(jù) 0, 1, 2, 2, x, 3 的平均數(shù)是 2, ( 0+1+2+2+x+3) 6=2, x=4, 這組數(shù)據(jù)的方差 = ( 2 0) 2+( 2 1) 2+( 2 2) 2+( 2 2) 2+( 2 4) 2+( 2 3) 2= , 第 13 頁(共 27 頁) 故答案為: 14設 m, n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù) 根,則 m+n= 2016 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 先利用一元二次方程根的定義得到 2m+2018,則 m+n 可化簡為2018+m+n,再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 m+n= 2,然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解: m 為一元二次方程 x 2018=0 的實數(shù)根, m 2018=0,即 2m+2018, m+n= 2m+2018+3m+n=2018+m+n, m, n 分別為一元二次方程 x 2018=0 的兩個實數(shù)根, m+n= 2, m+n=2018 2=2016 15如圖, P 是等邊三角形 一點,將線段 點 A 順時針旋轉 60得到線段 接 , , 0,則四邊形 面積為 24+9 【考點】 旋轉的性質;等邊三角形的性質 【分析】 連結 圖,根據(jù)等邊三角形的性質得 0, C,再根據(jù)旋轉的性質得 Q=6, 0,則可判斷 等邊三角形,所以 P=6,接著證明 到 B=10,然后利用勾股定理的逆定理證明 直角三角形,再根據(jù)三角形面積公式,利用 S 四邊形 【解答】 解:連結 圖, 等邊三角形, 0, C, 線段 點 A 順時針旋轉 60得到線段 Q=6, 0, 等邊三角形, P=6, 0, 0, 在 , , B=10, 在 , 2=64, 2, 02, 而 64+36=100, 第 14 頁(共 27 頁) 直角三角形, 0, S 四邊形 68+ 62=24+9 故答案為 24+9 16如圖,在平面直角坐標系中,矩形 邊 : 2,點 A( 3, 0), B( 0, 6)分別在 x 軸, y 軸上,反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象經(jīng)過點 D,且與邊 于點 E,則點 E 的坐標為 ( 2, 7) 【考點】 反比例函數(shù)圖象 上點的坐標特征 【分析】 首先過點 D 作 x 軸于點 F,易證得 后由相似三角形的對應邊成比例,求得點 D 的坐標,即可求得反比例函數(shù)的解析式,再利用平移的性質求得點 而求得直線 解析式,則可求得點 E 的坐標 【解答】 解:過點 D 作 x 軸于點 F,則 0, 0, 四邊形 矩形, 0, C, 0, B: B: : 2,點 A( 3, 0), B( 0, 6), : 2, , , , , A+, 點 D 的坐標為:( 7, 2), 反比例函數(shù)的解析式為: y= ,點 C 的坐標為:( 4, 8), 設直線 解析式為: y=kx+b, 第 15 頁(共 27 頁) 則 , 解得: , 直線 解析式為: y= x+6, 聯(lián)立 得: 或 (舍去), 點 E 的坐標為:( 2, 7) 故答案為:( 2, 7) 三、解答題( 72 分 明過程或演算步驟)(一)(本題 2個小題,共 12分) 17計算: ( 2016) 0+| 3| 4 【考點】 平方根;絕對值;零指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用二次根式性質,零指數(shù)冪法則,絕對值的代數(shù)意義,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果 【解答】 解:原式 =2 1+3 4 =2 18已知 x, y 滿足方程組 ,求代數(shù)式( x y) 2( x+2y)( x 2y)的值 【考點】 代數(shù)式求值;解二元一次方程組 【分析 】 求出方程組的解得到 x 與 y 的值,原式利用平方差公式,完全平方公式化簡,去括號合并后代入計算即可求出值 【解答】 解:原式 =2xy+ 2 , +得: 3x= 3,即 x= 1, 把 x= 1 代入 得: y= , 第 16 頁(共 27 頁) 則原式 = + = (二)、本題 2個小題,共 14 分 19達州市圖書館今年 4 月 23 日開放以來,受到市民的廣泛關注 底,八年級( 1)班學生小穎對全班同學這一個多月來去新圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計,并制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖表 八年級( 1)班學生去新圖書館的次數(shù)統(tǒng)計表 去圖書館的次數(shù) 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上 人數(shù) 8 12 a 10 4 請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息,解答下列問題: ( 1)填空: a= 16 , b= 20 ; ( 2)求扇形統(tǒng)計圖中 “0 次 ”的扇形 所占圓心角的度數(shù); ( 3)從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取 1 人,談談對新圖書館的印象和感受求恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學的概率 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【分析】 ( 1)根據(jù)去圖書館 “1 次 ”的學生數(shù) 其占全班人數(shù)的百分比可得總人數(shù),將總人數(shù)減去其余各次數(shù)的人數(shù)可得 “2 次 ”的人數(shù),即 a 的值,將 “3 次 ”的人數(shù)除以總人數(shù)可得 b 的值; ( 2)將 360乘以 “0 次 ”人數(shù)占總人數(shù)比例可得; ( 3)直接根據(jù)概率公式可得 【解答】 解:( 1)該班學生總數(shù)為: 1224%=50(人), 則 a=50 8 12 10 4=16, b= 100=20; ( 2)扇形統(tǒng)計圖中 “0 次 ”的扇形所占圓心角的度數(shù)為: 360 = ( 3)從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取 1 人,有 50 種等可能結果, 其中恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學有 4 種結果, 故恰好抽中去過 “4 次及以上 ”的同學的概率為 = 故答案為:( 1) 16, 20 第 17 頁(共 27 頁) 20如圖,在 ,已知 ( 1)實踐與操作:作 平分線交 點 E,在 截取 B,連接 要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法) ( 2)猜想并證明:猜想四邊形 形狀,并給予證明 【考點】 平行四邊形的性質;作圖 基本作圖 【分析】 ( 1)由角平分線的作法容易得出結果,在 截取 B,連接 出圖形即可; ( 2)由平行四邊形的性質和角平分線得出 出 B,由( 1)得: B,得出 F,即可得出結論 【解答】 解:( 1)如圖所示: ( 2)四邊形 菱形;理由如下: 四邊形 平行四邊形, 分 B, 由( 1)得: B, F, 又 四邊形 平行四邊形, B, 四邊形 菱形 (三)、本題 2個小題,共 16 分 21如圖,在一條筆直的東西向海岸線 l 上有一長為 碼頭 燈塔 C,燈塔 C 距碼頭的東端 N 有 20輪船以 36km/h 的速度航行,上午 10: 00 在 A 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏西 30方向,上午 10: 40 在 B 處測得燈塔 C 位于輪船的北偏東 60方向,且與燈塔 C 相距 12 ( 1)若輪船照此速度與航向航向,何時到達海岸線? ( 2)若輪船不改變航向,該輪船能否??吭诖a頭?請說明理由(參考數(shù)據(jù): 第 18 頁(共 27 頁) 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 ( 1)延長 海岸線 l 于點 D,過點 B 作 海岸線 l 于點 E,過點 A 作 ,首先證明 直角三角形,再證明 0,再求出 長即可角問題 ( 2)求出 長度,和 較即可解決問題 【解答】 解:( 1)延長 海岸線 l 于點 D,過點 B 作 海岸線 l 于點 E,過點 A 作l 于 F,如圖所示 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 6 =24, 0, 0, 0, 0, C=12, 時間 t= = 小時 =20 分鐘, 輪船照此速度與航向航向,上午 11: 00 到達海岸線 ( 2) C, C, 在 , 2, 0, , 20 輪船不改變航向,輪船可以??吭诖a頭 22如圖,已知 半圓 O 的直徑, C 為半圓 O 上一點,連接 點 O 作 ,過點 A 作半圓 O 的切線交 延長線于點 E,連接 延長交 點 F ( 1)求證: C=B; 第 19 頁(共 27 頁) ( 2)若半圓 O 的直徑為 10, ,求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質;勾股定理;切線的性質;銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 ( 1)只要證明 可解決問題 ( 2)作 M,利用 = ,求出 可解決問題 【解答】 ( 1)證明: 半圓 O 的直徑, C=90, 0, C=90, 切線, E+ 0, E= D: C=B ( 2)解:作 M, 半圓 O 的直徑為 10, , B, =8, , , = , , = = , B , = , 第 20 頁(共 27 頁) (四)、本 題 2個小題,共 19 分 23某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售,有關信息如表: 原進價(元 /張) 零售價(元 /張) 成套售價(元 /套) 餐桌 a 270 500 元 餐椅 a 110 70 已知用 600 元購進的餐桌數(shù)量與用 160 元購進的餐椅數(shù)量相同 ( 1)求表中 a 的值; ( 2)若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的 5 倍還多 20 張,且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200 張該商場計劃將一半的餐桌成套(一張餐桌和四張餐椅配成一套)銷售,其余餐桌、餐椅以零售方式銷售請問怎樣進貨,才能獲得最大利潤?最大利潤 是多少? ( 3)由于原材料價格上漲,每張餐桌和餐椅的進價都上漲了 10 元,按照( 2)中獲得最大利潤的方案購進餐桌和餐椅,在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下,實際全部售出后,所得利潤比( 2)中的最大利潤少了 2250 元請問本次成套的銷售量為多少? 【考點】 一次函數(shù)的應用;一元一次不等式組的應用 【分析】 ( 1)根據(jù)餐桌和餐椅數(shù)量相等列出方程求解即可; ( 2)設購進餐桌 x 張,餐椅( 5x+20)張,銷售利潤為 W 元根據(jù)購進總數(shù)量不超過 200張,得出關于 x 的一元一次不等式,解不等式即可得出 x 的取值范圍,再根據(jù) “總利潤 =成套銷售的利潤 +零售餐桌的利潤 +零售餐椅的利潤 ”即可得出 W 關于 x 的一次函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題; ( 3)設本次成套銷售量為 m 套,先算出漲價后每張餐桌及餐椅的進價,再根據(jù)利潤間的關系找出關于 m 的一元一次方程,解方程即可得出結論 【解答】 解:( 1)由題意得 = , 解得 a=150, 經(jīng)檢驗, a=150 是原分式方程的解; ( 2)設購進餐桌 x 張,則購進餐椅( 5x+20)張,銷售利潤為 W 元 由題意得: x+5x+20200, 解得: x30 a=150, 餐桌的進價為 150 元 /張,餐椅的進價為 40 元 /張 依題意可知: W= x+ x+( 5x+20 x4) ( 70 40) =245x+600, k=245 0, W 關于 x 的函數(shù)單調(diào)遞增, 當 x=30 時, W 取最大值,最大值為 7950 第 21 頁(共 27 頁) 故購進餐桌 30 張、餐椅 170 張時,才能獲得最大利潤,最大利潤是 7950 元 ( 3)漲價后每張餐桌的進價為 160 元,每張餐椅的進價為 50 元, 設本次成套銷售量為 m 套 依題意得: m+( 30 m) +( 70 50) =7950 2250, 即 6700 50m=5700,解得: m=20 答:本次成套的銷售量為 20 套 24 , 0, C,點 D 為直線 一動點(點 D 不與 B, C 重合),以 邊在 側作正方形 接 ( 1)觀察猜想 如圖 1,當點 D 在線段 時, 位置關系為: 垂直 間的數(shù)量關系為: D+(將結論直接寫在橫線上) ( 2)數(shù)學思考 如圖 2,當點 D 在線段 延長線上時,結論 , 是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請你寫出正確結論再給予證明 ( 3)拓展延伸 如圖 3,當點 D 在線段 延長線上時,延長 ,連接 已知 ,求出 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 ( 1) 根據(jù)正方形的性質得到 0,推出 據(jù)全等三角形的性質即可得到結論; 由正方形 性質可推出 據(jù)全等三角形的性質得到 D, 據(jù)余角的性質即可得到結論; ( 2)根據(jù)正方形的性質得到 0,推出 據(jù)全等三角形的性質即可得到結論 ( 3)根據(jù)等腰直角三角形的性質得到 , ,求得 ,根據(jù)正方形的性質得到 E, 0,根據(jù)矩形的性質得到 M, N,由角的性質得到 據(jù)全等三角形的性質得到 H=3, H=2,等量代換得到M=3, M=3,根據(jù)等腰直角三角形的性質得到 C=4,根據(jù)勾股定理即可得到結論 【解答】 解:( 1) 正方形 , F, 0, 第 22 頁(共 27 頁) 在 , , B= 0,即 故答案為:垂直; D, D+ F+ 故答案為: F+ ( 2)成立, 正方形 , F, 0, 在 , , B= D 0,即 D+ F+ ( 3)解:過 A 作 H,過 E 作 M, N, 0, C, , , , , , 由( 2)證得 D=5, 四邊形 正方形, E, 0, 四邊形 矩形, M, N, 0, 0, 第 23 頁(共 27 頁) 在 , , H=3, H=2, M=3, M=3, 5, 5, 等腰直角三角形, C=4, , = (五)、本題 11 分 25如圖,已知拋物線 y=x+6( a0)交 x 軸與 A, B 兩點(點 A 在點 B 左側),將直尺 x 軸負方向成 45放置,邊 過拋物線上的點 C( 4, m),與拋物線的另一交點為 點 D,直尺被 x 軸截得的線段 ,且 面積為 6 ( 1)求該拋物線的解析式; ( 2)探究:在直線 方的拋物線上是否存在一點 P,使得 面積最大?若存在,請求出面積的最大值及此時點 P 的坐標;若不存在,請說明理由 ( 3)將直尺以每秒 2 個單位的速度沿 x 軸向左平移,設平移的時間為 t 秒,平移后的直尺為 WXYZ,其中邊 XY所在的直線與 x 軸交于點 M,與拋物線的其中一個交點為點 N,請直接寫出當 t 為何值時,可使得以 C、 D、 M、 N 為頂點的四邊形是平行四邊形 【考點】 二次函數(shù)綜合題;二次函數(shù)的性質;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;三角形的面積;平行四邊形的性質 第 24 頁(共 27 頁) 【分析】 ( 1)根據(jù)三角形的面積公式求出 m 的值,結合點 C 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出 a 值,從而得出結論; ( 2)假設

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