概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷答案A卷.docVIP

試卷學(xué)年學(xué)期2010 2011 學(xué)年第 1 學(xué)期考核方式閉卷課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試卷類型A課程號1106403學(xué)分3學(xué)時48題號一二三四五六七八九十總分分?jǐn)?shù)閱卷人姓名： 學(xué)號： 專業(yè)班名： 一 填空題（每空2分，共20分）。1將按從小到大排序為： 。2設(shè)隨機事件，且，則 0.2 。3一射手對同一目標(biāo)獨立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為： 。4袋中裝有2個白球，3個黑球，從中任意摸取兩次，每次摸出一個球，取后不放回。則兩次都摸到白球的概率為： ；第二次摸到白球的概率為： 。5隨即變量的概率分布為則 1 。6設(shè)（均勻分布） ，對的三次獨立重復(fù)觀察中，事件（）出現(xiàn)的次數(shù)為隨機變量，則 。7隨機變量的概率密度函數(shù)為：，且X,Y相互獨立，若Z=6-4X+3Y，則E(Z)= 7 ；D(Z)= 171 。8設(shè)總體 ，為樣本均值，要使得總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間為 ，則樣本容量n必須等于 49 。（注：）二 選擇題（每小題2分，共20分）1設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則（ C ）A） B） C） D）2設(shè)隨機變量，則隨著的增大，概率 （ D ）A）單調(diào)增大 B）單調(diào)減少 C）增減不定 D）保持不變3若兩事件A,B同時出現(xiàn)的概率P(AB)=0，則（ C ）A) 事件A,B互不相容； B) AB必為不可能事件 C) AB未必為不可能事件 D) P(A)=0或P(B)=0。4若任意兩事件A,B，則P(A-B)=（ C ）。A）P(A)-P(B)+P(AB)， B）P(A)-P(B) C）P(A)-P(AB) D）P(A)+P(B)-P(AB)5 若總體X的概率密度函數(shù)為：，為來自總體的一個樣本，則當(dāng)樣本容量n充分大時，隨機變量近似服從（ B ）分布。A) N(2,4), B) N(), C) N(,), D) N(2n,4n)6設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，對給定的，數(shù)滿足，若，則（ C ）A) B) C) D) 7設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，分別是樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則（ D ）A） B） C） D）8設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，是樣本均值，則總體方差的一無偏估計量為：（ D ）A）， B），C）， D），9樣本來自正態(tài)總體，要檢驗，應(yīng)采用的檢驗方法是：（ A ）A）檢驗 B）檢驗 C）檢驗 D）檢驗10.雙側(cè)假設(shè)檢驗中，顯著性水平表示（ D ）A）P接受假， B）P接受真，C）P拒絕假， D）P拒絕真。三 （12分）已知甲乙兩個工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，次品率分別為1%和2%，采購員從此二廠購來了一批該種產(chǎn)品，二廠生產(chǎn)的產(chǎn)品份額比例為3:2，今檢驗員從此批產(chǎn)品中任取一件進(jìn)行檢驗，求（1）抽得的一件產(chǎn)品恰好是次品的概率。（6分）（2）若抽得的一件經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)為次品，試問檢驗員能以多大得把握斷定此件次品來自乙廠？（6分）解: 設(shè)“抽得的一件產(chǎn)品為甲廠產(chǎn)品”， “抽得的一件產(chǎn)品為乙廠產(chǎn)品”“抽得的一件產(chǎn)品為次品”，則， (1) 由全概率公式，得=；(2) 由貝葉斯公式，得.四 （12）設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為 ，試求：（1）常數(shù)值（2分）；（2）落在內(nèi)的概率（3分）；（3）的分布函數(shù)（3分）；（4）隨機變量X的函數(shù)的概率密度函數(shù)（4分）。 解: (1) 由概率密度函數(shù)性質(zhì)有：,得; (2) ; (3) (4) 五（8分）設(shè)連續(xù)性隨機變量，且與相互獨立，求。（各4分） 解： ， ， X與Y相互獨立， 六（8分）海洋大學(xué)某學(xué)院共有4900個學(xué)生，已知每天晚上每個學(xué)生到學(xué)院閱覽室自修的概率為0.1，問閱覽室要準(zhǔn)備多少個座位，才能以99%的概率保證每個去閱覽室自修的學(xué)生都有座位？ （） 解： 設(shè)X表示同時到學(xué)院閱覽室自修的同學(xué)數(shù)，則依題意知,.設(shè)座位數(shù)為，解方程 由棣莫佛-拉普拉斯定理有 查表得 ，從而得 ，取，閱覽室應(yīng)準(zhǔn)備539個座位。七（8分）已知隨機變量，其密度函數(shù)為 ，其中未知參數(shù)a, b未知，為取自該總體的樣本，試求：（1）a , b的矩估計量（6分）； (2) a , b的最大似然估計量（2分）。解：（1）用樣本原點矩代替總體原點矩： ， 則 又因為X服從均勻分布，故 解得 ；(2) 建立似然函數(shù) 要在 a , b滿足條件的前提下使最大，即最小，應(yīng)該取。八（12分）現(xiàn)有一批袋裝瓜子，從中隨機抽取16袋，由測得每袋瓜子的重量計算出樣本均值、樣本方差分別為。如果袋裝瓜子的重量服從正態(tài)分布N（，2），1 求總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間；（，）（6分）解：建立統(tǒng)計量 則的置信度為