2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.1 傾斜角與斜率課件 新人教A版必修2

3 1直線的傾斜角與斜率3 1 1傾斜角與斜率 1 直線的傾斜角 1 定義 一條直線l與x軸相交 我們?nèi)軸作為基準(zhǔn) x軸 與直線l 之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 一條直線與x軸 時(shí) 規(guī)定它的傾斜角為0 2 取值范圍 正方向 向上方向 平行或重合 0 180 2 直線的斜率 正切值 tan k 0 k 0 k 0 不存在 1 判一判 正確的打 錯(cuò)誤的打 1 任意一條直線都有傾斜角 2 任意一條直線都有斜率 3 經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式適用于任何直線 答案 1 2 3 3 思一思 根據(jù)k tan 思考此斜率公式的適用范圍是什么 對(duì)于傾斜角相同的直線 斜率一定相等嗎 解析 斜率公式的適用范圍是 90 而對(duì)于傾斜角相同的直線 斜率不一定相等 因?yàn)椴皇侨魏沃本€都有斜率 只有當(dāng) 90 時(shí) 直線才有斜率 此時(shí)傾斜角相同的直線斜率相等 例1 1 已知直線l的傾斜角為 15 則下列結(jié)論中正確的是 a 0 180 b 15 180 c 15 180 d 15 195 2 已知直線l1的傾斜角為 1 則l1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線l2的傾斜角 2為 直線的傾斜角 解題探究 1 直線傾斜角 的取值范圍是 0 180 2 關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條直線的傾斜角互補(bǔ) 答案 1 d 2 0 或180 1 解析 1 因?yàn)橹本€l的傾斜角為 15 所以0 15 180 即15 195 2 當(dāng) 1 0 時(shí) 2 0 當(dāng)0 1 180 時(shí) 2 180 1 8求直線的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意 1 方法 結(jié)合圖形 利用特殊三角形 如直角三角形 求角 2 兩點(diǎn)注意 當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí) 傾斜角為0 當(dāng)直線與x軸垂直時(shí) 傾斜角為90 注意直線傾斜角的取值范圍是0 180 1 一條直線l與x軸相交 其向上的方向與y軸正方向所成的角為 0 90 則其傾斜角為 a b 180 c 180 或90 d 90 或90 答案 d 解析 如圖 當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí) 傾斜角為90 當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí) 傾斜角為90 故選d 例2 在 abc中 已知a 1 1 b 1 1 c 3 1 求直線ab bc ca的斜率 并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角或直角 解題探究 直接利用直線的斜率公式求出直線的斜率 然后判斷傾斜角 注意直線與x軸垂直的情況 直線的斜率公式 8利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng) 1 運(yùn)用公式的前提條件是 x1 x2 即直線不與x軸垂直 因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí) 斜率是不存在的 2 斜率公式與兩點(diǎn)p1 p2的先后順序無關(guān) 也就是說公式中的x1與x2 y1與y2可以同時(shí)交換位置 2 已知p 1 1 m 2 3 n 3 2 求直線pm與pn的斜率 直線斜率公式的應(yīng)用 8 示例 求經(jīng)過a m 3 b 1 2 兩點(diǎn)的直線的斜率 并指出傾斜角 的取值范圍 忽視斜率不存在的情況致誤 錯(cuò)因 當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí) 就需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類討論 然后對(duì)每一類分別研究 得出每一類結(jié)果 最終解決整個(gè)問題 本題的討論分兩個(gè)層次 第一個(gè)層次是討論斜率是否存在 第二個(gè)層次是討論斜率的正 負(fù) 也可以分為m 1 m 1 m 1三種情況進(jìn)行討論 1 傾斜角是一個(gè)幾何概念 它直觀地描述并表現(xiàn)了直線對(duì)于x軸正方向的傾斜程度 2 直線的斜率和傾斜角都反映了直線的傾斜程度 二者緊密相連 如下表 1 給出下列說法 若 是直線l的傾斜角 則0 180 若k是直線的斜率 則k r 任一條直線都有傾斜角 但不一定有斜率 任一條直線都有斜率 但不一定有傾斜角 其中說法正確的個(gè)數(shù)是 a 1b 2c 3d 4 答案 c 解析 正確 錯(cuò)誤 2 2019年廣東珠海階段性測(cè)試 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)a 1 2 且不經(jīng)過第四象限 則直線l的斜率k的取值范圍是 a 1 0 b 0 1 c 1 2 d 0 2 答案 d 解析 由圖可知當(dāng)直線位于如圖陰影部分所示的區(qū)域內(nèi)時(shí)滿足題意 所以直線l的斜率滿足0 k 2 故選d 3 已知三點(diǎn)a a 2 b 3 7 c 2 9a 在同一條直線上 則實(shí)數(shù)a的值為 4 已知a