安徽六安第一中學高三數(shù)學下學期線下考試自測卷六理

安徽省六安市第一中學2020屆高三數(shù)學下學期線下考試自測卷（六） 理命題人：時間：120 分鐘滿分：150 分一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合 A = x | -1 x 3，集合 B = x | x(2x - 7) 0，則 A I (CR B) = （）15Ax | -1 x a 0 ，則（）D（4,1）A 1- a 1- b 1 aB 2 1 b 2 C lg a lg bD 1 0, b 0) 的左右焦點分別為 F1 , F2 ,直線l 是雙曲線C 過第一、三象限的漸近線，記直線l 的傾斜角為a，直線l ： y = tan a x, F M l ，垂足為 M ，若 M 在 22雙曲線C 上，則雙曲線C 的離心率為 三、解答題：共 70 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22-23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分.17（本小題滿分 12 分）在DABC 中，角 A, B,C 的對邊分別為a,b, c ，滿足bc cos C + c2 cos B = 2ab.（1）求 c 的值；b6（2）若a =，求DABC 面積的最大值.18（本小題滿分 12 分）如圖，多面體 ABCDE 中，平面 AEC 平面 ABC , AC BC, AE CD ,四邊形 BCDE 為平行四邊形.（1）證明： AE EC;2（2）若 AE = EC = CB =,求二面角 D - AC - E 的余弦值.19（本小題滿分 12 分）2y2x2已橢圓 E : a2 + b2 = 1(a b 0) 的離心率為（1）求橢圓 E 的方程；，且過點C(1, 0).2（2）若過點 (- 1 , 0) 的任意直線與橢圓 E 相交于 A, B 兩點，線段 AB 的中點為 M ,求證：恒有3AB = 2 CM .20（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x) = ex - 2x - cos x.（1）當 x (-, 0) 時，求證 f (x) 0;（2）若函數(shù) g(x) = f (x) + ln(x + 1), 求證： g (x) 存在極小值.21（本小題滿分 12 分）為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在 A 市與 B 市之間建一條直達公路，中間設有至少 8 個的偶數(shù)個十字路口，記為2m ，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為 1 2（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：是否有99.9% 的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關性；（2）若從所有的路口中隨機抽取 4 個路口，恰有 X 個路口種植楊樹，求 X 的分布列以及數(shù)學期望；（3）在所有的路口種植完成后，選取 3 個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為 M ，求證3M m(m -1)(m - 2) (二)選考題：共 10 分請考生在 22,23 兩題選一題作答.22.（本小題滿分 10 分）【選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系 xOy 中，已知曲線C 的參數(shù)方程為 x = 2 cosa （a為參數(shù)）以坐標 y =2 sina原點O 為極點， x 軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線l 的極坐標方程)為 2rsin(q+ p = 14（1）求曲線C 的普通方程和直線l 的直角坐標方程；PAPB（2）設點 P 的直角坐標為（1,0），若直線l 與曲線C 分別相交于 A, B 兩點，求 1 + 1的值.23.（本小題滿分 10 分）【選修 4-5：不等式選講】已知函數(shù) f (x) = x + x + 1 （）求不等式 f (x) 2的解集；（2）若a,b, c R+ ，函數(shù) f (x)的最小值為m ，若a + b + c = m ，求證ab + bc + ac 1 .3六安一中 2020 屆高三年級自測試卷理科數(shù)學（六）參考答案1.選 A,因為 B : 0 x 7 , C B : x 7 , 所以 A I (C B) = x | -1 x 02R2R2.選 D，因為 a, b 滿足(a - 3)2 + b2 = 4rrrrr 2- rr rr rr 23. 選 C，因為 y = lg x 在(0, +) 單調(diào)增4. 選 C，因為(q - m)g(q - n) = q(m + n)gq + mgn = 0, q= 95.選 Asin(-x)(-x)2 cos(-x)sin xx2 cos x6.選 A， f (-x) =-x+=+20x= f (x) 偶函數(shù)，故關于 y 軸對稱，20p2p2排除 C， f (p) = - 0 ，排除 D2057.選 D， s = 0, n = 2; s = 2, n = 3; s = -1, n = 4; s = 3, n = 5 退出循環(huán)3 38. 選 B，先分組再排列，若按照3 :1:1進行分配，則有C1 A3 = 18;若按照 2 : 2 :1進行分配，則有3 3C 2 A3 = 18 ,共有36種9. 選 B，設內(nèi)切球O 的半徑 r ，正四面體的高為 h ，利用等體積法得 4 1 Sr = 1 Sh ，所以4r= h ，113131又 h =6 a ，則 r =6 a ， O 的半徑 r = 1 a ，所以 r : r = 1:a2 - ( 3 a)23631122221210. 選 A,2x + 2 y + 4 = 2(x +1) + 2( y +1) = 2+ 2y +1，k =y +1的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的點到x +1x +1x +1x +1定點 D(-1, -1) 的斜率，1 k 5, 4 2k + 2 1211. 選 A, 記 M , N 兩 點 的 坐 標 分 別 為 M (x1, y1 ), N (x2 , y2 )， 由 拋 物 線 焦 點 的 性 質(zhì) 可 得2p2y y1x x = - p = -4, y y = 1 ，則 k1k2 = 1 2 = - ，故對，設 A, B 兩點的坐標分別為1 21 24x1x24A(2 cosa, sina), B(2 cos b, sin b) ，由 k k1sinasin b= - 可得：= - 11 244 cosacos b4( k則有cosacos b+ sinasin b= 0 ，即cos(a- b) = 0, a- b = kp+ p Z)2A , B 是 A, B 在 x 軸投影SDABO = SBB A A - SVOAA - SVOBB = 1 (sina+ sin b)(2 cosa- 2 cos b) - 1 (- sina)(-2 cosa) - 1 (- sin b)2 cos b ，故正確2221 2 cosacos b- 2 sinasin b = sin(a- b) =1 2而 OA 2 + OB 2 = 4(cos2 a+ cos2 b) + (sin2 a+ sin2 b) = 4 + 1 = 5 ，故正確x1x2 xA xB44 cosacos b2sin 2a最后，l= 2 ，故正確12. 選 A，由題意可知方程 f (x) = g(x) 在(0,1) U (1, +) 上恰有三個不相等的實根，即+4ax2ln x - 2ax =- 2x 在(0,1) U (1,) 上恰有三個不相等的實根，ln x又Q x 0，所以兩邊同時除以 x 可得 ln x - 2a = 4ax - 2 ，ln xxln x4a令t(x) =, x (0,1) U (1, +) ，則上述方程轉(zhuǎn)化為t(x) - 2a -+ 2 = 0 ，xt(x)即t(x) + 2t(x) - 2a = 0,t(x) = -2 或t(x) = 2a ，Qt (x) = 1- ln x , 當x (0,1) U (1, e)時，t (x) 0, 當x (e, +) 時，t (x) 0x2t(x) 在(0,1), (1, e) 上單調(diào)遞增，且 x 0,t(x) -在(e, +) 上單調(diào)遞減，且 x +,t (x) 0 x = e t(x) 取得最大值為 1 ，當t(x) = -2 時，僅有一個實數(shù)根，et(x) = 2a應 恰 有 兩 個 不 相 等 的 實 根 ， t(x) = 2a應 恰 有 兩 個 不 相 等 的 實 根 ，0 2a 0.322 + x2 = 1 2則 y + y =12t, 129 +18t 216.6分 y y = -, 1 29 +18t 2又因為CA = (x1 -1, y1 )， CB = (x2 -1, y2 )，uur uuur4 4 2416CACB = (x1 -1)(x2 -1) + y1 y2 = ty1 -ty -32 + y1 y2 = (1+ t3 )y1 y2 -t ( y1 + y2 )+39= (1 + t 2 ) -16 - 4t 12t+ 16 = 0 ，.10 分9 + 18t 23 9 + 18t 29所以C A C B .因為線段 AB 的中點為 M，所以| AB|= 2| CM |.12 分20.(I)依題意， f (x) = ex - 2 + sin x 1 分ex e0 = 1, sin x -1 0 故 f (x) f (0) = 0 .4 分(II)解法一：依題意， g(x) = ex - 2x - cos x + ln(x +1), x -1令 h(x) = g (x) = e x +1x +1+ sin x - 2, h(0) = 0而 h (x) = ex -1+ cos x ，可知當 x p 0 .6 分故函數(shù) h(x) 在(x +1)2p(0,) 上單調(diào)遞增，故當 x 2(0,), h (x)2p(0,), h(x)2= g (x) g (0) = 0 8 分當 x (-1, 0) 時，函數(shù) h (x) 單調(diào)遞增，而 h (0) = 1又 h (-9- 9909) = e 10 + cos(-) -100 0 ，即函數(shù) h(x) 單調(diào)增，使得 g (x) 單調(diào)遞增；0故當 x (x , 0), g (x) -1h(x) = g (x) = e x +1x +1+ sin x - 2, h(0) = 0 .5 分而 h (x) = ex -1+ cos x ，可知當 x p 0 ,故 h(x) 在p上單調(diào)遞增，故(x +1)2(0,), h (x)2(0,)2h(x) h(0) = 0, g (x) 0當 x (-1, 0) 時，令 s(x) = (x +1)2 e x , t(x) = (x +1)2 cos x則 s (x) = (x +1)(x + 3)e x 0 ，故 s(x) 是(-1, 0) 上的增函數(shù)所以 s(-1) s(x) s(0), 0 s(x) 1 , e x 1.8 分122( x +1)2又0 ( x +1)2