安徽六安第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)第五次月考文

六安一中2018 屆高三年級第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得，故可排除選項A，B，C對于D，由于，所以，故正確選D2. 設(shè)，則“ ”是“直線與直線垂直”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線垂直可得，解得所以“ ”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件選A3. 己知是兩相異平面，是兩相異直線，則下列錯誤的是（ ）A. 若，則 B. 若 ，,則C. 若，則 D. 若，則【答案】D【解析】選項A，由線面垂直的性質(zhì)及判定可得，故A正確選項B，由可得，又，所以，故B正確選項C，由線面垂直的性質(zhì)可得正確選項D，由條件可得可能平行、相交或異面，故D不正確綜上選D4. 水平放置的，用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的，其中,則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則可得在中把繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為有相同底面的兩個相同圓錐的組合體，其中圓錐的底面圓半徑為，母線長為4，故該幾何體的表面積為選B5. 己知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值是（ ）A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得，又與第一項的符號相同，故所以選C點(diǎn)睛：（1）在等差（比）數(shù)列的基本運(yùn)算中要注意數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用，特別是下標(biāo)和的性質(zhì)，利用性質(zhì)解題可簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算的速度（2）根據(jù)等比中項的定義可得，在等比數(shù)列中，下標(biāo)為奇數(shù)的項的符號相同，下標(biāo)為偶數(shù)的項的符號相同，在求等比數(shù)列的項時要注意這一性質(zhì)的運(yùn)用，避免出現(xiàn)符號上的錯誤6. 己知函數(shù)！處有極值，則（ ）A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或3【答案】A【解析】，若在處有極值，故，解得且 ，符合題意；或且 ，此時 ，單調(diào)遞減，在處不存在極值，故且，不合題意，所以 ，故選A.7. 若是圓上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最大值（ ）A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B【解析】由題意得直線過定點(diǎn)圓的圓心為，半徑所以圓心到直線的最大距離為故點(diǎn)到直線距離的最大值為選B8. 個四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）A. 最長的棱長為B. 該四棱錐的體積為C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形【答案】B【解析】還原四棱錐，如圖所示，由主視圖可知，底面 計算可知B正確，故選B點(diǎn)睛: 思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9. 已知為雙曲線上不同三點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn))，直線的斜率記為，則的最小值為（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1【答案】B【解析】由 有點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn),設(shè) ,則 ,所以 ,故 ,由于點(diǎn)A,B,P在雙曲線上,所以 ,代入上式中,有 ,所以 ,故最小值為4.選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了雙曲線的有關(guān)計算,涉及到的知識點(diǎn)有平面向量中線定理,直線斜率的計算公式,基本不等式等,屬于中檔題. 首先得出原點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),再求出直線PA,PB斜率的表達(dá)式, 算出為定值,再由基本不等式求出最小值.10. 已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且，則直線 的斜率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意0，在坐標(biāo)系作出點(diǎn)表示的平面區(qū)域，如圖內(nèi)部（不含邊界），已知直線的斜率為，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，所以斜率的范圍是故選A11. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有且只有4個不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，函數(shù)圖象的對稱軸為，即，又函數(shù)為偶函數(shù)，即，函數(shù)為周期函數(shù)，且是一個周期結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象（如圖所示），并且在區(qū)間內(nèi)方程有且只有4個不同的根，函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)僅有4個不同的公共點(diǎn)結(jié)合圖象可得只需滿足 ，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法（1）直接法：通過解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)的值（或范圍）；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域的問題，并結(jié)合題意加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對函數(shù)解析式變形，化為兩個函數(shù)的形式，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象，然后根據(jù)兩個圖象的位置關(guān)系得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），求得解集后可得范圍，解題時要注意一些特殊點(diǎn)的相對位置12. 已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，線段與軸的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與四邊形的面積之比為1：2，則該橢圓的離心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】畫出圖形如圖所示設(shè)，與四邊形的面積之比為1：2，與的面積之比為1：3，解得又，將和代入橢圓方程得，整理得，即，解得或（舍去），選C點(diǎn)睛：橢圓的離心率及其范圍是每年高考的熱點(diǎn)，應(yīng)用平面幾何知識是解決這類問題的關(guān)鍵求離心率的常用方法為：(1)由條件求得的值，再由直接求離心率(2)列出含有的方程(或不等式)，借助于消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上.13. 若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析：由橢圓方程可知，解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：橢圓方程14. 已知集合，集合，若有兩個元素，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_【答案】【解析】集合表示直線，集合表示圓心為（0，1），半徑為2的圓的下半部分如圖所示有兩個元素，直線與半圓有兩個交點(diǎn)當(dāng)直線與圓相切時，即圖中直線，則有，解得或（舍去）當(dāng)直線過點(diǎn)（2，1）時，即圖中直線，則有，解得結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù) 的取值范圍是答案：15. 已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，則三棱錐的外接球的球心到平面的距離為_【答案】【解析】三棱錐中，頂點(diǎn)在底面ABC上的射影為的外心，又是以為斜邊的等腰直角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)如上圖，設(shè)點(diǎn)O為三棱錐外接球的球心，則的長即為外接球的球心到平面的距離設(shè)球半徑為，則 由題意得，在中，有，即，解得，即三棱錐的外接球的球心到平面的距離為答案：.16. 已知直線交拋物線于和兩點(diǎn)，以為直徑的圓被軸截得的弦長為，則_【答案】【解析】由消去y整理得，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，以為直徑的圓的半徑為，圓心到x軸的距離為由題意得，解得答案：三、解答題 ：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為且.（1）若，求的值；（2）若的面積為3，求的值.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（）因為，可得，由正弦定理求出a的值（）因為ABC的面積，可得，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2-2ac，由此求出a+c的值試題解析：（） 由正弦定理可知： ，（） 由余弦定理得： ，即 則： 故：18. 如圖所示，已知是直角梯形，平面.（1）證明：；（2）若是的中點(diǎn)，證明：平面；（3）若，求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）.【解析】試題分析：（1）先證得，由平面可得，從而可得平面，故可得（2）取的中點(diǎn)，連，可證得四邊形是平行四邊形，故，從而可得平面；又可得平面，所以平面平面，故可得平面（3）利用等積法可得，可求得三棱錐的體積試題解析：（1）由已知易得， ，即又平面，平面， ， 平面 平面， （2）取的中點(diǎn)，連， ， ，且， 四邊形是平行四邊形， 平面，平面， 平面分別是的中點(diǎn)， 平面，平面， 平面 ，平面平面平面， 平面（3）由已知得，所以即三棱錐的體積為19. 已知圓過，兩點(diǎn)，且圓心在直線上. （1）求圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為，求的方程.【答案】（1）.（2）或【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)代入圓的一般方程，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值；（2）分類討論，斜率存在和斜率不存在兩種情況當(dāng)直線l的斜率不存在時，滿足題意，易得直線方程；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y-5=kx，由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值試題解析：（1）設(shè)圓的方程為，圓心 ，根據(jù)題意有，計算得出，故所求圓的方程為.（2）如圖所示，設(shè)是線段的中點(diǎn)，則，.在中，可得.當(dāng)直線的斜率不存在時，滿足題意，此時方程為.當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)所求直線的斜率為，則直線的方程為：，即，由點(diǎn)到直線的距離公式：，得，此時直線的方程為.所求直線的方程為或20. 已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，動點(diǎn)的軌跡為.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相交于兩個不同點(diǎn)，且，證明: 直線經(jīng)過一個定點(diǎn).【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：(1)利用題意結(jié)合拋物線的定義可得動點(diǎn)的軌跡的方程為；(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，設(shè)而不求可得直線必經(jīng)過定點(diǎn).試題解析：（1）由題意可得動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為， ， ，動點(diǎn)的軌跡的方程為；（2）設(shè)，由得， ，. ， ， ， 或. ，舍去， ，滿足，直線的方程為，直線必經(jīng)過定點(diǎn).21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的最小值； （2）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性求極值，進(jìn)而可得最值。（2）將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在大于等于0或小于等于0解決，分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。試題解析：（1）當(dāng)時， 令，得或（舍去）當(dāng)變化時，的變化情況如下表： 2 -0+ 極小值 由上表可得當(dāng)時， 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為（2）， ，在上為單調(diào)函數(shù)， 當(dāng)時，或恒成立， 即或?qū)愠闪?，或?qū)愠闪⒘睿瑒t 當(dāng)時，單調(diào)遞減，又當(dāng) 時，；當(dāng)時， 故當(dāng)在上為單調(diào)函數(shù)時，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：（1）對于函數(shù)的極值，在求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的符號是否異號，只有在導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值異號的條件下，該零點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)。（2）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；而當(dāng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增時，在區(qū)間D上恒成立。解題時要注意這兩種題型的區(qū)別，特別是知道單調(diào)性求參數(shù)取值范圍時，不要忘了等號這一條件。22. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）.（3）.【解析】試題分析：（1）由左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為得到橢圓的半長軸，半焦距，再求得半短軸最后由橢圓的焦點(diǎn)在軸上求得方程；（2）設(shè)線段的