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六安一中2018 屆高三年級第五次月考文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合,則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得,故可排除選項A,B,C對于D,由于,所以,故正確選D2. 設(shè),則“ ”是“直線與直線垂直”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由直線垂直可得,解得所以“ ”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件選A3. 己知是兩相異平面,是兩相異直線,則下列錯誤的是( )A. 若,則 B. 若 ,,則C. 若,則 D. 若,則【答案】D【解析】選項A,由線面垂直的性質(zhì)及判定可得,故A正確選項B,由可得,又,所以,故B正確選項C,由線面垂直的性質(zhì)可得正確選項D,由條件可得可能平行、相交或異面,故D不正確綜上選D4. 水平放置的,用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的,其中,則繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由斜二測畫法的規(guī)則可得在中把繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為有相同底面的兩個相同圓錐的組合體,其中圓錐的底面圓半徑為,母線長為4,故該幾何體的表面積為選B5. 己知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則的值是( )A. 或 B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得,又與第一項的符號相同,故所以選C點(diǎn)睛:(1)在等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算中要注意數(shù)列性質(zhì)的運(yùn)用,特別是下標(biāo)和的性質(zhì),利用性質(zhì)解題可簡化運(yùn)算,提高運(yùn)算的速度(2)根據(jù)等比中項的定義可得,在等比數(shù)列中,下標(biāo)為奇數(shù)的項的符號相同,下標(biāo)為偶數(shù)的項的符號相同,在求等比數(shù)列的項時要注意這一性質(zhì)的運(yùn)用,避免出現(xiàn)符號上的錯誤6. 己知函數(shù)!處有極值,則( )A. -1 B. 1 C. 1或-1 D. -1或3【答案】A【解析】,若在處有極值,故,解得且 ,符合題意;或且 ,此時 ,單調(diào)遞減,在處不存在極值,故且,不合題意,所以 ,故選A.7. 若是圓上任一點(diǎn),則點(diǎn)到直線距離的最大值( )A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B【解析】由題意得直線過定點(diǎn)圓的圓心為,半徑所以圓心到直線的最大距離為故點(diǎn)到直線距離的最大值為選B8. 個四棱錐的三視圖如圖所示,關(guān)于這個四棱錐,下列說法正確的是( )A. 最長的棱長為B. 該四棱錐的體積為C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形【答案】B【解析】還原四棱錐,如圖所示,由主視圖可知,底面 計算可知B正確,故選B點(diǎn)睛: 思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側(cè)視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:1、首先看俯視圖,根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;3、畫出整體,然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.9. 已知為雙曲線上不同三點(diǎn),且滿足(為坐標(biāo)原點(diǎn)),直線的斜率記為,則的最小值為( )A. 8 B. 4 C. 2 D. 1【答案】B【解析】由 有點(diǎn) 為線段 的中點(diǎn),設(shè) ,則 ,所以 ,故 ,由于點(diǎn)A,B,P在雙曲線上,所以 ,代入上式中,有 ,所以 ,故最小值為4.選B.點(diǎn)睛:本題主要考查了雙曲線的有關(guān)計算,涉及到的知識點(diǎn)有平面向量中線定理,直線斜率的計算公式,基本不等式等,屬于中檔題. 首先得出原點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),再求出直線PA,PB斜率的表達(dá)式, 算出為定值,再由基本不等式求出最小值.10. 已知二次函數(shù)有兩個零點(diǎn),且,則直線 的斜率的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意0,在坐標(biāo)系作出點(diǎn)表示的平面區(qū)域,如圖內(nèi)部(不含邊界),已知直線的斜率為,表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率,所以斜率的范圍是故選A11. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,當(dāng)時,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程有且只有4個不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】,函數(shù)圖象的對稱軸為,即,又函數(shù)為偶函數(shù),即,函數(shù)為周期函數(shù),且是一個周期結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象(如圖所示),并且在區(qū)間內(nèi)方程有且只有4個不同的根,函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)僅有4個不同的公共點(diǎn)結(jié)合圖象可得只需滿足 ,解得實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛:已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法(1)直接法:通過解方程得到方程的根,再通過解不等式確定參數(shù)的值(或范圍);(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域的問題,并結(jié)合題意加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對函數(shù)解析式變形,化為兩個函數(shù)的形式,然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象,然后根據(jù)兩個圖象的位置關(guān)系得到關(guān)于參數(shù)的不等式(組),求得解集后可得范圍,解題時要注意一些特殊點(diǎn)的相對位置12. 已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,線段與軸的交點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),若與四邊形的面積之比為1:2,則該橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】畫出圖形如圖所示設(shè),與四邊形的面積之比為1:2,與的面積之比為1:3,解得又,將和代入橢圓方程得,整理得,即,解得或(舍去),選C點(diǎn)睛:橢圓的離心率及其范圍是每年高考的熱點(diǎn),應(yīng)用平面幾何知識是解決這類問題的關(guān)鍵求離心率的常用方法為:(1)由條件求得的值,再由直接求離心率(2)列出含有的方程(或不等式),借助于消去b,然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置上.13. 若方程表示橢圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】試題分析:由橢圓方程可知,解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn):橢圓方程14. 已知集合,集合,若有兩個元素,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是_【答案】【解析】集合表示直線,集合表示圓心為(0,1),半徑為2的圓的下半部分如圖所示有兩個元素,直線與半圓有兩個交點(diǎn)當(dāng)直線與圓相切時,即圖中直線,則有,解得或(舍去)當(dāng)直線過點(diǎn)(2,1)時,即圖中直線,則有,解得結(jié)合圖形可得實(shí)數(shù) 的取值范圍是答案:15. 已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形,則三棱錐的外接球的球心到平面的距離為_【答案】【解析】三棱錐中,頂點(diǎn)在底面ABC上的射影為的外心,又是以為斜邊的等腰直角三角形,點(diǎn)為的中點(diǎn)如上圖,設(shè)點(diǎn)O為三棱錐外接球的球心,則的長即為外接球的球心到平面的距離設(shè)球半徑為,則 由題意得,在中,有,即,解得,即三棱錐的外接球的球心到平面的距離為答案:.16. 已知直線交拋物線于和兩點(diǎn),以為直徑的圓被軸截得的弦長為,則_【答案】【解析】由消去y整理得,設(shè),則,由拋物線的定義可得,以為直徑的圓的半徑為,圓心到x軸的距離為由題意得,解得答案:三、解答題 :本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為且.(1)若,求的值;(2)若的面積為3,求的值.【答案】(1)(2).【解析】試題分析:()因為,可得,由正弦定理求出a的值()因為ABC的面積,可得,再由余弦定理可得a2+c2=20=(a+c)2-2ac,由此求出a+c的值試題解析:() 由正弦定理可知: ,() 由余弦定理得: ,即 則: 故:18. 如圖所示,已知是直角梯形,平面.(1)證明:;(2)若是的中點(diǎn),證明:平面;(3)若,求三棱錐的體積.【答案】(1)見解析(2)見解析(3).【解析】試題分析:(1)先證得,由平面可得,從而可得平面,故可得(2)取的中點(diǎn),連,可證得四邊形是平行四邊形,故,從而可得平面;又可得平面,所以平面平面,故可得平面(3)利用等積法可得,可求得三棱錐的體積試題解析:(1)由已知易得, ,即又平面,平面, , 平面 平面, (2)取的中點(diǎn),連, , ,且, 四邊形是平行四邊形, 平面,平面, 平面分別是的中點(diǎn), 平面,平面, 平面 ,平面平面平面, 平面(3)由已知得,所以即三棱錐的體積為19. 已知圓過,兩點(diǎn),且圓心在直線上. (1)求圓的方程;(2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的線段長為,求的方程.【答案】(1).(2)或【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)代入圓的一般方程,利用待定系數(shù)法求得系數(shù)的值;(2)分類討論,斜率存在和斜率不存在兩種情況當(dāng)直線l的斜率不存在時,滿足題意,易得直線方程;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)所求直線l的斜率為k,則直線l的方程為:y-5=kx,由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值試題解析:(1)設(shè)圓的方程為,圓心 ,根據(jù)題意有,計算得出,故所求圓的方程為.(2)如圖所示,設(shè)是線段的中點(diǎn),則,.在中,可得.當(dāng)直線的斜率不存在時,滿足題意,此時方程為.當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)所求直線的斜率為,則直線的方程為:,即,由點(diǎn)到直線的距離公式:,得,此時直線的方程為.所求直線的方程為或20. 已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1,動點(diǎn)的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)若直線與曲線相交于兩個不同點(diǎn),且,證明: 直線經(jīng)過一個定點(diǎn).【答案】(1)(2).【解析】試題分析:(1)利用題意結(jié)合拋物線的定義可得動點(diǎn)的軌跡的方程為;(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,設(shè)而不求可得直線必經(jīng)過定點(diǎn).試題解析:(1)由題意可得動點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離,曲線是以點(diǎn)為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線,設(shè)其方程為, , ,動點(diǎn)的軌跡的方程為;(2)設(shè),由得, ,. , , , 或. ,舍去, ,滿足,直線的方程為,直線必經(jīng)過定點(diǎn).21. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的最小值; (2)若在上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,并根據(jù)單調(diào)性求極值,進(jìn)而可得最值。(2)將問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在大于等于0或小于等于0解決,分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。試題解析:(1)當(dāng)時, 令,得或(舍去)當(dāng)變化時,的變化情況如下表: 2 -0+ 極小值 由上表可得當(dāng)時, 當(dāng)時,函數(shù)的最小值為(2), ,在上為單調(diào)函數(shù), 當(dāng)時,或恒成立, 即或?qū)愠闪?,或?qū)愠闪⒘睿瑒t 當(dāng)時,單調(diào)遞減,又當(dāng) 時,;當(dāng)時, 故當(dāng)在上為單調(diào)函數(shù)時,實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛:(1)對于函數(shù)的極值,在求得導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后,還要判斷在該零點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的符號是否異號,只有在導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值異號的條件下,該零點(diǎn)才是函數(shù)的極值點(diǎn)。(2)當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞增;而當(dāng)函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增時,在區(qū)間D上恒成立。解題時要注意這兩種題型的區(qū)別,特別是知道單調(diào)性求參數(shù)取值范圍時,不要忘了等號這一條件。22. 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若是橢圓上的動點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;(3)過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值.【答案】(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2).(3).【解析】試題分析:(1)由左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為得到橢圓的半長軸,半焦距,再求得半短軸最后由橢圓的焦點(diǎn)在軸上求得方程;(2)設(shè)線段的
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