人教A版必修三 2.3變量間的相關(guān)關(guān)系 課件2 課件（35張).ppt

2 3 1變量間的相互關(guān)系 一 變量之間的相關(guān)關(guān)系 變量與變量之間的關(guān)系常見的有兩類 一類是確定性的函數(shù)關(guān)系 像正方形的邊長(zhǎng)a和面積s的關(guān)系 另一類是變量間確實(shí)存在關(guān)系 但又不具備函數(shù)關(guān)系所要求的確定性 它們的關(guān)系是帶有隨機(jī)性的 例如 由人的身高并不能確定體重 但一般說(shuō)來(lái) 身高者 體也重 我們說(shuō)身高與體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系 也就是說(shuō) 自變量取值一定時(shí) 因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系 怎樣判斷兩個(gè)變量有沒有相關(guān)關(guān)系 我們看下面的例子 設(shè)某地10戶家庭的年收入和年飲食支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表 單位 萬(wàn)元 由表中數(shù)據(jù)可以看出 y有隨x增加而增加的趨勢(shì) 并且增加的趨勢(shì)變緩 為了更清楚地看出x與y是否有相關(guān)關(guān)系 我們以年收入x的取值為橫坐標(biāo) 把年飲食支出y的相應(yīng)取值作為縱坐標(biāo) 在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) 這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖 從圖中可以看出家庭年收入和年飲食支出之間具有相關(guān)關(guān)系 并且當(dāng)年收入的值由小變大時(shí) 年飲食支出的值也在由小變大 這種相關(guān)稱作正相關(guān) 反之如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí) 另一個(gè)變量的值由大變小 這種相關(guān)稱作負(fù)相關(guān) 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 1 相同點(diǎn) 兩者均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 2 不同點(diǎn) 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 如勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間t與路程s的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系 如一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 事實(shí)上 函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 也可能是伴隨關(guān)系 例如 有人發(fā)現(xiàn) 對(duì)于在校兒童 鞋的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系 然而學(xué)會(huì)新詞并不能使腳變大 而是涉及到第三個(gè)因素 年齡 當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些以后 他的閱讀能力會(huì)提高 而且由于人長(zhǎng)大腳也變大 如何分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系 分析變量之間是否具有相關(guān)的關(guān)系 我們可以借助日常生活和工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些常規(guī)問題來(lái)進(jìn)行定性分析 如兒童的身高隨著年齡的增長(zhǎng)而增長(zhǎng) 但它們之間又不存在一種確定的函數(shù)關(guān)系 因此它們之間是一種非確定性的隨機(jī)關(guān)系 即相關(guān)關(guān)系 但僅憑這種定性分析不夠 一來(lái)定性分析有時(shí)會(huì)給我們以誤導(dǎo) 二來(lái)定性分析無(wú)法確定變量之間相互影響的程度有多大 因些 我們還需要進(jìn)行定量分析 如何進(jìn)行定量分析呢 由于變量間的相關(guān)關(guān)系是一種隨機(jī)關(guān)系 因此 我們只能借助統(tǒng)計(jì)這一工具來(lái)解決問題 也就是通過(guò)收集大量數(shù)據(jù) 在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上 發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律 并對(duì)它們之間的關(guān)系作出推斷 兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系有哪些 從散點(diǎn)圖上可以看出 如果變量之間存在著某種關(guān)系 這些點(diǎn)會(huì)有一個(gè)集中的大致趨勢(shì) 這種趨勢(shì)通?？梢杂靡粭l光滑的曲線來(lái)近似描述 這種近似的過(guò)程稱為曲線擬合 在兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中 所有點(diǎn)看上去都在一條直線附近波動(dòng) 則稱變量間是線性相關(guān)的 此時(shí) 我們可以用一條直線來(lái)擬合 如圖 這條直線叫回歸直線 例2 5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤?畫出散點(diǎn)圖 并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系 具有相關(guān)關(guān)系 例3 下表給出了某校12名高一學(xué)生的身高 單位 cm 和體重 單位 kg 畫出散點(diǎn)圖 并觀察它們是否有相關(guān)關(guān)系 具有相關(guān)關(guān)系 例4 某農(nóng)場(chǎng)經(jīng)過(guò)觀測(cè)得到水稻產(chǎn)量和施化肥量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 畫出的散點(diǎn)圖 判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系 并考慮水稻的產(chǎn)量會(huì)不會(huì)隨化肥使用量的增加而一直增長(zhǎng) 散點(diǎn)圖如下 具有相關(guān)關(guān)系 水稻的產(chǎn)量不會(huì)隨化肥使用量的增加而一直增長(zhǎng) 2 3 2兩個(gè)變量的線性相關(guān) 如 記為 復(fù)習(xí)引入 1 現(xiàn)實(shí)生活中存在許多相關(guān)關(guān)系 商品銷售與廣告 糧食生產(chǎn)與施肥量 人體的脂肪量與年齡等等的相關(guān)關(guān)系 2 通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù) 進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 對(duì)數(shù)據(jù)分析 找出其中的規(guī)律 對(duì)其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷 3 由于變量之間相關(guān)關(guān)系的廣泛性和不確定性 所以樣本數(shù)據(jù)應(yīng)較大 和有代表性 才能對(duì)它們之間的關(guān)系作出正確的判斷 探究 年齡 脂肪 23 9 5 27 17 8 39 21 2 41 25 9 45 49 27 5 26 3 50 28 2 53 29 6 54 30 2 56 31 4 57 30 8 年齡 脂肪 58 33 5 60 35 2 61 34 6 如上的一組數(shù)據(jù) 你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎 從上表發(fā)現(xiàn) 對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律 但對(duì)很多個(gè)體放在一起 就體現(xiàn)出 人體脂肪隨年齡增長(zhǎng)而增加 這一規(guī)律 而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù) 我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖 表 對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷 下面我們以年齡為橫軸 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系 作出各個(gè)點(diǎn) 稱該圖為散點(diǎn)圖 如圖 o 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 具有相關(guān)關(guān)系 不具有相關(guān)關(guān)系 從剛才的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn) 年齡越大 體內(nèi)脂肪含量越高 點(diǎn)的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域 稱它們成正相關(guān) 但有的兩個(gè)變量的相關(guān) 如下圖所示 如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn) 它們散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi) 又如汽車的載重和汽車每消耗1升汽油所行使的平均路程 稱它們成負(fù)相關(guān) o 我們?cè)儆^察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近 像這樣 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近 我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 該直線叫回歸直線方程 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年齡 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 用方程 在一般統(tǒng)計(jì)書中習(xí)慣用b表示一次項(xiàng)系數(shù) 用a表示常數(shù)項(xiàng) 這正好與我們表示的一次函數(shù)習(xí)慣相反 離差 叫總離差 最小二乘法 利用配方法求得 例1 觀察兩相關(guān)變量得如下表 求兩變量間的回歸方程 解 列表 計(jì)算得 小結(jié) 求線性回歸直線方程的步驟 第一步 列表 第二步 計(jì)算 第三步 代入公式計(jì)算b a的值 第四步 寫出直線方程 例2 有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部 他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì) 得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表 攝氏溫度 504712151923273136 熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654 1 畫出散點(diǎn)圖 2 從散