湖北部分重點中學高三數(shù)學起點考試理

湖北省部分重點中學20182019學年度上學期新高三起點考試數(shù)學（理科）試卷一、選擇題（本題共12小題，毎小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合M=，N =，則A. B. C. D. 2.已知復數(shù)滿足，則A.1 B. C. D. 3. 設等差數(shù)列前項的和為，若，則A. -32B. 12C. 16D. 324. 已知命題P：，那么命題為A. B. C. D. 5.已知函數(shù)，若，則A. 1B.-1C. 3D.-36.執(zhí)行程序框圖，假如輸入兩個數(shù)是S=1、k=2,那么輸出的S= A. B. C.4 D. 7.有四位游客來某地旅游，若每人只能從此地甲、乙、丙三個不同景點中選擇一處游覽，則每個景點都有人去游覽的概率為A. B. C. D. 8.已知函數(shù)0，），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象關于y軸對稱，那么函數(shù)的圖象A.關于點對稱 B. 關于點對稱C.關于直線對稱 D. 關于直線對稱9.已知滿足，若的最大值為2，則的值為 .10. 已知兩點A(a, 0), B (-a，0) (a0),若圓上存在點P，使得，則正實數(shù)的取值范圍為 A. (0,3 B. 1，3C.2,3D.1,211.已知A，B，C是雙曲線（ab0)上的三個點，AB經(jīng)過原點0，AC經(jīng)過右焦點F，若BF丄AC且 2|AF|=|CF|,則該雙曲線的離心率是A. B. C. D. 12. 已知函數(shù),若關于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是 A. (-, 2)U(2, +) B. (，+) C.( ，1) D. (1，e)二、填空題：本題共4小題，毎小題5分，共20分。13. 的展開式中項的系數(shù)為 .14.函數(shù)的最小正周期為 . 15.如圖所示，圓O及其內接正八邊形。已知,點P為正八邊形邊上任意一點，則的最大值為 .16. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球表面積為 .三、解答題（共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）(一)必考題：共60分。 己知數(shù)列的前項和為，,且滿足.（1）求數(shù)列的通項：（2）求數(shù)列的前項和為. 18.(本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P一ABCD的底面ABCD為平行四邊形，DA = DP，(1)求證：PABD；(2)若DA丄DP，ABP = 60，BA=BP=2,求二面角DPC一B的正弦值19.為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標x)、推理能力(指標y)、建模能力(指標z的相關性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+x的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級；若則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級：若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下數(shù)據(jù)：(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建棋能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率；(2)在這10名學生中任取三人，其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級足一級的學生人數(shù)記為X,求隨機變量X的分布列及其數(shù)學期望。20.已知A，B，C為橢圓E: 上三個不同的點，0為坐標原點，若O為ABC的重心。(1)如果直線AB、0C的斜率都存在，求證為定值；(2)試判斷ABC的面積是否為定值，如果是就求出這個定值，否則請說明理由。21.設函數(shù),其中 , e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù).(I)討論的單調性；(II)證明：當xl時，0；()如果在區(qū)間（1，+)內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.選修4一4:坐標系與參數(shù)方程(10分） 已知在平面直角坐標系: 中，直線的參數(shù)方程是 是參數(shù)），以原點0為極點，x軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .(I)求直線的普通方程與曲線C的直角坐標方程；()設M (x,y)為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍。23.選修4-5:不等式選講(10分 己知函數(shù).(I)若a=2,求不等式 x+2的解集：(II)如果關于的不等式的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍。湖北省部分重點中學2018-2019學年度上學期新高三起點考試理科數(shù)學參考答案ABDCDCDB BBBC13.4014.151617解：（1）；當時，當時，不滿足上式，所以數(shù)列是從第二項起的等比數(shù)列，其公比為2；所以.6分（2）當時，當時，時也滿足，綜上12分18解：（1）證明：取中點，連，面，又面，4分（2），是等腰三角形，是等邊三角形，.，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，6分則，從而得，設平面的法向量則，即，設平面的法向量，由，得，設二面角為，12分19解：x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由題可知:建模能力一級的學生是；建模能力二級的學生是；建模能力三級的學生是.記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件，記“所取的兩人的綜合指標值相同”為事件.則6分(2)由題可知，數(shù)學核心素養(yǎng)一級的學生為:，非一級的學生為余下4人的所有可能取值為0,1，2，3.隨機變量的分布列為：012310分12分20解：（1）設直線，代入得：設，則；由得：線段中點,因為為的重心，所以為定值.6分點差法求證相應給分.（2）設，則代入得，又，原點到的距離于是所以（定值）.12分21解：（）1分0，在內單調遞減.2分由=0有.當時，0，單調遞減；當時，0，單調遞增.4分（）令= ，則=.當時，0，所以單調遞增，又，從而時，=0.7分（）由（），當時，0.當，時，= .故當在區(qū)間內恒成立時，必有.8分當時，1.由（）有,而，所以此時在區(qū)間內不恒成立.10分當時，令= （）.當時，=.因此，在區(qū)間單調遞增.又因為=0，所以當時，= 0，即恒成立.綜上，.12分22解：（）由，得，故直