高中數(shù)學(xué)立體幾何大題專項(xiàng)突破.doc

高中數(shù)學(xué)立體幾何大題專項(xiàng)突破 1.如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC/AD，BE/FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？2.如圖，在三棱錐PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)（）求證：DE面PBC；（）求證：ABPE；（）求三棱錐BPEC的體積3. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC、SC的中點(diǎn)，求證：(1)直線EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.4.如圖，P、Q、R分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三點(diǎn)，試作出過(guò)P，Q，R三點(diǎn)的截面圖5.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且BGGCDHHC12.求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；(2)EG與HF的交點(diǎn)在直線AC上6.如圖(1)，在RtABC中，C90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖(2)(1)求證：DE平面A1CB.(2)求證：A1FBE.(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由7.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.8.如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC90，PA平面ABCD，ACBDE，AD2，AB2，BC6.求證：平面PBD平面PAC.9.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、E1、F1分別是AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)求證：平面A1EFD1平面BCF1E1.10.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn)11. 如圖所示，平面平面，點(diǎn)A，C，點(diǎn)B，D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且AEEBCFFD.求證：EF，EF.12.如圖，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D均在平行四邊形ABCD所確定的平面外且在平面的同一側(cè)，AA、BB、CC、DD互相平行求證：四邊形ABCD是平行四邊形13.如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD為正方形，E為線段AD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn)，(1)求證：EF平面ABCD；(2)設(shè)M為線段C1C的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r(shí)，DF平面D1MB？并說(shuō)明理由14.在四面體ABCD中，ABCD，BCAD2，BDAC5，求四面體ABCD的體積15.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)(1)求證：ACPB；(2)求證：PB平面AEC；(3)求二面角EACB的大小16.如圖，已知平面l，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，且Al，Bl，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論17.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，E，F(xiàn)分別是AB、PD的中點(diǎn)（）求證：AF平面PCE；（）求證：平面PCE平面PCD；（）求二面角FECD的大小18.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點(diǎn)求證：CF平面EAB.19.如圖，已知AB平面BCD，BCCD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？20.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)都在平面a，b外，它們?cè)赼內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形21.如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ平面PAO?22.如圖所示，在正方體A1B1C1D1ABCD中，EF與異面直線AC，A1D都垂直相交求證：EFBD123.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1：4，母線長(zhǎng)10cm求：圓錐的母線長(zhǎng)24.在四棱柱PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC90，ABPBPCBC2CD2，平面PBC平面ABCD（1）求證：AB平面PBC；（2）求三棱錐CADP的體積；（3）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM平面PAD？若存在，求的值若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 答案解析1.【答案】(1)證明由已知FGGA，F(xiàn)HHD，可得GH/AD.又BC/AD，GH/BC，四邊形BCHG為平行四邊形(2)由BE/AF，G為FA的中點(diǎn)知，BE/FG，四邊形BEFG為平行四邊形，EFBG.由(1)知BG/CH，EFCH，EF與CH共面又DFH，C、D、F、E四點(diǎn)共面【解析】2.【答案】解：（I）ABC中，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，DEBCDE面PBC且BC面PBC，DE面PBC；（II）連結(jié)PDPAPB，D為AB中點(diǎn)，PDABDEBC，BCAB，DEAB，又PD、DE是平面PDE內(nèi)的相交直線，AB平面PDEPE平面PDE，ABPE；（III）PDAB，平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCABPD平面ABC，可得PD是三棱錐PBEC的高又PD，SBECSABC.三棱錐BPEC的體積VVPBECSBECPD.【解析】3.【答案】證明(1)如圖，連接SB，E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直線EG平面BDD1B1.(2)連接SD，F(xiàn)、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，F(xiàn)GSD.又SD平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，且EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1.【解析】4.【答案】作法：（1）連接PQ，并延長(zhǎng)之交A1B1的延長(zhǎng)線于T；（2）連接PR，并延長(zhǎng)之交A1D1的延長(zhǎng)線于S；（3）連接ST交C1D1、B1C1分別于M，N，則線段MN為平面PQR與面A1B1C1D1的交線（4）連接RM，QN，則線段RM，QN分別是平面PQR與面DCC1D1，面BCC1B1的交線得到的五邊形PQNMR即為所求的截面圖（如圖）【解析】5.【答案】證明(1)BGGCDHHC，GHBD.E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，EFBD，EFGH，E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面(2)G，H不是BC，CD的中點(diǎn)，EFGH，且EFGH，故EFHG為梯形EG與FH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，EG平面ABC，F(xiàn)H平面ACD，M平面ABC，且M平面ACD，MAC，即GE與HF的交點(diǎn)在直線AC上【解析】6.【答案】(1)證明因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1F平面BCDE，所以A1FBE.(3)解線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.【解析】7.【答案】(1)64(2)4024【解析】由已知可得該幾何體是一個(gè)底面為矩形、高為4、頂點(diǎn)在底面的射影是矩形中心的四棱錐VABCD.(1)V(86)464.(2)該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD，VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為h14，另兩個(gè)側(cè)面VAB，VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為h25.因此S240248.【答案】證明PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又tanABD，tanBAC，ABD30，BAC60，AEB90，即BDAC.又PAACA，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PBD平面PAC.【解析】9.【答案】證明E、E1分別是AB、A1B1的中點(diǎn)，A1E1BE且A1E1BE.四邊形A1EBE1為平行四邊形A1EBE1.A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1.A1E平面BCF1E1.同理A1D1平面BCF1E1，A1EA1D1A1，平面A1EFD1平面BCF1E1.【解析】10.【答案】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，EFA1B，A1BD1C，EFD1C，由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面（2）分別延長(zhǎng)D1F，DA，交于點(diǎn)P，PDA，DA面ABCD，P面ABCDF是AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)AD1D，A是DP的中點(diǎn)，連接CP，ABDC，CPAB=E，CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P【解析】11.【答案】證明當(dāng)AB，CD在同一平面內(nèi)時(shí)，由，平面ABDCAC，平面ABDCBD，ACBD，AEEBCFFD，EFBD，又EF，BD，EF.當(dāng)AB與CD異面時(shí)，設(shè)平面ACDl，在l上取一點(diǎn)H，使DHAC.，平面ACDHAC，ACDH，四邊形ACDH是平行四邊形在AH上取一點(diǎn)G，使AGGHCFFD，又AEEBCFFD，GFHD，EGBH，又EGGFG，BHHDH，平面EFG平面.EF平面EFG，EF.綜上，EF.，EF且EF，EF.【解析】12.【答案】證明AABBCCDD，BB平面AADD，AA平面AADD，BB平面AADD.四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD.BC平面AADD，AD平面AADD，BC平面AADD.又BBBCB，BB平面BBCC，BC平面BBCC，平面AADD平面BBCC.平面AADD平面ABCDAD，平面BBCC平面ABCDBC，ADBC.同理ABDC，四邊形ABCD是平行四邊形【解析】13.【答案】(1)證明E為線段AD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BD1的中點(diǎn)，EFAB.EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD.(2)當(dāng)時(shí)，DF平面D1MB.ABCD是正方形，ACBD.D1D平面ABC，D1DAC.AC平面BB1D1D，ACDF.F，M分別是BD1，CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)MAC.DFFM.D1DAD，D1DBD.矩形D1DBB1為正方形F為BD1的中點(diǎn)，DFBD1.FMBD1F，DF平面D1MB.【解析】14.【答案】8【解析】以四面體的各棱為對(duì)角線還原為長(zhǎng)方體，如圖設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，則VDABEDESABEV長(zhǎng)方體，同理VCABFVDACGVDBCHV長(zhǎng)方體，V四面體ABCDV長(zhǎng)方體4V長(zhǎng)方體V長(zhǎng)方體而V長(zhǎng)方體23424，V四面體ABCD8.15.【答案】(1)證明由PA平面ABCD可得PAAC.又ABAC，所以AC平面PAB，所以ACPB.(2)證明如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO，則EO是PDB的中位線，EOPB.又EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC.(3)解如圖，取AD的中點(diǎn)F，連接EF，F(xiàn)O，則EF是PAD的中位線，EFPA.又PA平面ABCD，EF平面ABCD.同理，F(xiàn)O是ADC的中位線，F(xiàn)OAB，F(xiàn)OAC.因此，EOF是二面角EACD的平面角又FOABPAEF，EOF45.而二面角EACB與二面角EACD互補(bǔ)，故所求二面角EACB的大小為135.【解析】16.【答案】平面ABC與的交線與l相交證明如下：AB與l不平行，且AB，l，AB與l一定相交設(shè)ABlP，則PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.點(diǎn)P是平面ABC與的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)，直線PC就是平面ABC與的交線，即平面ABCPC，而PClP，平面ABC與的交線與l相交【解析】17.【答案】解：（）證明：設(shè)G為PC的中點(diǎn)，連接FG，EG，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)GCD，AECDFGAE，AFGEGE平面PEC，AF平面PCE；（）證明：PA=AD=2，AFPD又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；（）取AD的中點(diǎn)M，連接FM，EM，MC，因?yàn)镕是PD的中點(diǎn)；FMPA；FM平面ABCD；ECFM 在三角形EMC中，因?yàn)镸C=；ME=；EC=；MC2=ME2+EC2；EMEC ；由得EC平面FME，ECFE，即FEM為二面角FECD的平面角，而tanFEM=；FEM=30故二面角FECD為30【解析】18.【答案】證明在平面B1BCC1中，E、F分別是B1C1、B1B的中點(diǎn)，BB1ECBF，B1BEBCF，BCFEBC90，CFBE，又AB平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，ABCF，又ABBEB，CF平面EAB.【解析】19.【答案】面ABC面BCD，面ABD面BCD，面ACD面ABC【解析】面ABC面BCD，面ABD面BCD，面ACD面ABC.由于AB平面BCD，AB面ABC，所以面ABC面BCD；由于AB面ABD，所以面ABD面BCD；由于BCCD，也易知ABCD，又ABBCB，所以CD面ABC，CD面ACD，所以面ACD面ABC.20.【答案】證明：A，B，C，D四點(diǎn)在b內(nèi)的射影A2，B2，C2，D2在一條直線上，A，B，C，D四點(diǎn)共面又A，B，C，D四點(diǎn)在a內(nèi)的射影A1，B1，C1，D1是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，平面ABB1A1平面CDD1C1AB，CD是平面ABCD與平面ABB1A1，平面CDD1C1的交線ABCD同理ADBC四邊形ABCD是平行四邊形【解析】21.【答案】當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ平面PAO.理由如下：Q為C