壓軸大題突破練(一) 直線與圓錐曲線(1).doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考壓軸大題突破練壓軸大題突破練(一)直線與圓錐曲線(1)1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)，點(diǎn)B在直線l：x1上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點(diǎn)M.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；(2)過(1)中軌跡E上的點(diǎn)P(1，2)作兩條直線分別與軌跡E相交于C(x1，y1)，D(x2，y2)兩點(diǎn).試探究：當(dāng)直線PC，PD的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線CD的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.解(1)依題意，得|MA|MB|.動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E是以A(1，0)為焦點(diǎn)，直線l：x1為準(zhǔn)線的拋物線， 動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為y24x.(2)P(1，2)，C(x1，y1)，D(x2，y2)在拋物線y24x上，由得，(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，直線CD的斜率為kCD.設(shè)直線PC的斜率為k，則PD的斜率為k，則直線PC方程為y2k(x1)，由得ky24y4k80.由2y1，求得y12，同理可求得y22.kCD1，直線CD的斜率為定值1 .2.如圖所示，橢圓1(ab0)的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，已知點(diǎn)B在直線l：y1上，且橢圓的離心率e.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PQy軸，Q為垂足，M為線段PQ的中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)C，N為線段BC的中點(diǎn)，求證：OMMN.(1)解依題意，得b1.因?yàn)閑，又a2c2b2，所以a24.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)證明設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，x00，因?yàn)镻是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，所以y1.因?yàn)镻Qy軸，Q為垂足，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為(0，y0).因?yàn)镸為線段PQ的中點(diǎn)，所以M.又點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，可得直線AM的方程為yx1.因?yàn)閤00，所以y01，令y1，得C.因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，所以N.所以向量.又，所以y0(y01)yy0y01(1y0)y00.所以O(shè)MMN.3.橢圓E：1(ab0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e.設(shè)動(dòng)直線l：ykxm與橢圓E相切于點(diǎn)P且交直線x2于點(diǎn)N，PF1F2的周長為2(1).(1)求橢圓E的方程；(2)求兩焦點(diǎn)F1、F2到切線l的距離之積；(3)求證：以PN為直徑的圓恒過點(diǎn)F2.(1)解設(shè)F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，則解得a，c1.b2a2c21，橢圓E的方程為y21.(2)解由(12k2)x24kmx2(m21)0.設(shè)直線l與橢圓E相切于點(diǎn)P(x0，y0)，則0，化簡2k21m2，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離d1，d2分別為d1，d2，則d1d21.(3)證明x0，y0kx0mm，P(，).又聯(lián)立ykxm與x2，得到N(2，2km)，(1，)，(1，2km).(1，)(1，2km)1(2km)110.，以PN為直徑的圓恒過點(diǎn)F2.4.已知橢圓C：1(ab0)的短軸長為2，離心率為，過點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求的取值范圍；(3)若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過一定點(diǎn).(1)解由題意知b1，e，得a22c22a22b2，故a22.故所求橢圓C的方程為y21.(2)解設(shè)l：yk(x2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，消去y得(12k2)x28k2x8k220.由0得0k2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2(x12)(x22)(1k2)x1x22k2(x1x2)4k25.0k2，7，故所