初中數(shù)學知識點歸納總結(jié)和歌訣.doc

知識點歸納初中數(shù)學知識點1、一元一次方程根的情況=b2-4ac當0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。 平行四邊形的對邊/對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形： 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的對角線相等，四個角都是直角。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：N邊形的內(nèi)角和等于（N-2）180度多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于360度）平均數(shù)：對于N個數(shù)X1，X2XN，我們把（X1+X2+XN）/N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為X加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線； 2、兩點之間線段最短； 3、同角或等角的補角相等 4、同角或等角的余角相等； 5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行； 8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行； 9、同位角相等，兩直線平行； 10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行； 11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；12、兩直線平行，同位角相等； 13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ； 14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； 15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊； 16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊； 17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于180 ； 18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余； 19、推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 20、推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等； 22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的 兩個三角形全等； 24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； 26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上； 29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合；30、等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）；31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊； 32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合； 33、推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60； 34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）； 35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形； 36、推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形； 37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 ；38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半； 39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等； 40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合； 42、定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形； 43、定理 2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；44、定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上；45、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱； 46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 ；47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形； 48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于360； 49、四邊形的外角和等于360； 50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180 ； 51、推論 任意多邊的外角和等于360； 52、平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等； 53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等； 54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等； 55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分； 56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形； 58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形； 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角； 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等；62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形； 63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形； 64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等；65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2； 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形； 68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71、定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的 72、定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 73、逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75、等腰梯形的兩條對角線相等 76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形 77、對角線相等的梯形是等腰梯形 78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79、推論1 經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊 81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）2 S=Lh 83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 84、(2)合比性質(zhì)：如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85、(3)等比性質(zhì)：如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=ab 86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 91、相似三角形判定定理1 兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA） 92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93、判定定理2 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94、判定定理3 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS） 95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似 96、性質(zhì)定理1 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 97、性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98、性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 101、圓是定點的距離等于定長的點的集合 102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104、同圓或等圓的半徑相等 105、到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓 106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線 107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111、推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等 115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等 116、定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118、推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑 119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121、直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑 124、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125、推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項 132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135、兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 兩圓內(nèi)含 dR-r(Rr) 136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 137、定理 把圓分成n(n3): 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形 經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓 139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于（n-2）180n 140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141、正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 142、正三角形面積3a4 a表示邊長 143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4 144、弧長計算公式：L=n兀R180 145、扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146、內(nèi)公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)三、常用數(shù)學公式公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角初中數(shù)學知識點歸納口訣1.1 有理數(shù)的加法運算 同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。 異號相加大減小，大數(shù)決定和符號。 互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。1.2 有理數(shù)的減法運算 減正等于加負，減負等于加正 1.3 有理數(shù)的乘法運算符號法則 同號得正異號負，一項為零積是零。2 合并同類項 說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。3 去、添括號法則 去括號、添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。 括號前面是負號，去添括號都變號。4 解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。5.1 平方差公式 兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。5.2.1 完全平方公式 二數(shù)和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。 和的平方加聯(lián)結(jié)，先減后加差平方。5.2.2 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。6.1 解一元一次方程 先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好。 求得未知須檢驗，回代值等才算了。 6.2 解一元一次方程 先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化1還沒好，準確無誤不白忙。7 因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。8.1因式分解 兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。 兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。8.2 因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項添項去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。 同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住?！咀ⅰ?一提（提公因式)二套（套公式）8.3 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種方法都不行，拆項添項去重組。 對癥下藥穩(wěn)又準，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。8.4.1 用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結(jié)果就是它。8.4.2 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數(shù)。 一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數(shù)。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數(shù)。8.5 二次三項式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。9.1 比和比例 兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內(nèi)項積，等積可化八比例。 分別交換內(nèi)外項，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同時交換內(nèi)外項，便要稱其為反比。 前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。 兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。9.2 解比例 外項積等內(nèi)項積，列出方程并解之。9.3 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質(zhì)，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會變通。9.4.1 正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。9.4.2 正比例與反比例 變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。9.5.1 判斷四數(shù)成比例 四數(shù)是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)一定成比例。9.5.2 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。9.6 比例中項 成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內(nèi)項會相同，比例中項少不了。 比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。 有時內(nèi)項會相同，比例中項出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項無處逃。10 根式與無理式 表示方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區(qū)分它們有標志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。11 求定義域 求定義域有講究，四項原則須留意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 指是分數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。 求定義域要過關(guān)，四項原則須注意。負數(shù)不能開平方，分母為零無意義。 分數(shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。12.1 解一元一次不等式 先去分母再括號，移項合并同類項。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數(shù)化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負也變號。12.2 解一元一次不等式組 大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。 中間無元素，無解便出現(xiàn)。 幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)；敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)；大大小小解集空。(小小大大哪有哇)12.3 解一元二次不等式 首先化成一般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數(shù)式若小于零，解集交點數(shù)之間。 方程若無實數(shù)根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。13.1 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡比。 確定參數(shù)abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。13.2 用常規(guī)配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。13.3 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢。 【注】 恒等式13.4 解一元二次方程 方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數(shù)項，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。14.1 正比例函數(shù)的鑒別 判斷正比例函數(shù)，檢驗當分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實數(shù)都需要。 區(qū)分正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實數(shù)都要有。14.2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 正比函數(shù)圖直線，經(jīng)過 和原點。 K正一三負二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。15.1 一次函數(shù) 一次函數(shù)圖直線，經(jīng)過 點。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。15.2 反比例函數(shù) 反比函數(shù)雙曲線，經(jīng)過 點。 K正一三負二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。K負左低右邊高，二四象限如爬山。15.3 二次函數(shù) 二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。 全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。 拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。 頂點非高即最低。上低下高很顯眼。 如果要畫拋物線，平移也可去描點， 提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。 列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。 左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。 二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。 圖像叫做拋物線，定義域全體實數(shù)。 A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。 絕對值大開口小，開口向下A負數(shù)。 拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。 線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。 如果要畫拋物線，描點平移兩條路。 提取配方定頂點，平移描點皆成圖。 列表描點后連線，三點大致定全圖。 若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線， 頂點移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。 【注】基礎(chǔ)拋物線16 直線、射線與線段 直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。 直線長短不確定，可向兩方無限延。 射線僅有一端點，反向延長成直線。 線段定長兩端點，雙向延伸變直線。 兩點定線是共性，組成圖形最常見。17 角 一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 共線反向是平角，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。 互余兩角和直角，和是平角互補角。 一點出發(fā)兩射線，組成圖形叫做角。 平角反向且共線，平角之半叫直角。 平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。 鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。 和為直角叫互余，互為補角和平角。 18 證等積或比例線段 等積或比例線段，多種途徑可以證。 證等積要改等比，對照圖形看特征。 共點共線線相交，平行截比把題證。 三點定型十分像，想法來把相似證。 圖形明顯不相似，等線段比替換證。 換后結(jié)論能成立，原來命題即得證。 實在不行用面積，射影角分線也成。 只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。 19 解無理方程 一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。 乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。 兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。 特殊情況去換元，得解驗根是必然。 20 解分式方程 先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。 特殊情況可換元，去掉分母是出路。 求得解后要驗根，原留增舍別含糊。 21 列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。 審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。 列表畫圖造方程，解方程時守章法。 檢驗準且合題意，問求同一才作答。 22 添加輔助線 學習幾何體會深，成敗也許一線牽。 分散條件要集中，常要添加輔助線。 畏懼心理不要有，其次要把觀念變。 熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實踐。 圖中已知有中線，倍長中線把線連。 旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。 多條中線連中點，便可得到中位線。 倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。 也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。 角分線若加垂線，等腰三角形可見。 角分線加平行線，等線段角位置變。 已知線段中垂線，連接兩端等線段。 輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。 23 兩點間距離公式 同軸兩點求距離，大減小數(shù)就為之。 與軸等距兩個點，間距求法亦如此。 平面任意兩個點，橫縱標差先求值。 差方相加開平方，距離公式要牢記。 24.1 矩形的判定 任意一個四邊形，三個直角成矩形； 對角線等互平分，四邊形它是矩形。 已知平行四邊形，一個直角叫矩形； 兩對角線若相等，理所當然為矩形。 24.2 菱形的判定 任意一個四邊形，四邊相等成菱形； 四邊形的對角線，垂直互分是菱形。 已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形； 兩對角線若垂直，順理成章為菱形。初中數(shù)學知識點歸納口訣（方案二）有理數(shù)的加法運算：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。合并同類項：合并同類項，法則不能忘。只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。去、添括號法則：去括號、添括號，關(guān)鍵看符號。括號前面是正號，去、添括號不變號；括號前面是負號，去、添括號都變號。一元一次方程:已知未知要分離，分離方法就是移。加減移項要變號，乘除移了要顛倒。恒等變換：兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見。正負只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變?！咀ⅰ浚╝-b）2n+1 =-（b - a）2n+1（a-b）2n=（b - a）2n平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢。首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分組，細看幾項不離譜。兩項只用平方差；三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎；四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)（項），就用一三來分組，否則二二去分組；五項、六項更多項，二三、三三試分組；以上若都行不通，拆項、添項看清楚?！按搿笨跊Q：挖去字母換上數(shù)（式），數(shù)字、字母都保留；換上分數(shù)或負數(shù)，給它帶上小括弧，原括弧內(nèi)出（現(xiàn)）括弧，逐級向下變括?。ㄐ≈写螅?。單項式運算：加、減，乘、除，乘、開方，三級運算分得清。系數(shù)進行同級（運）算，指數(shù)運算降級（進）行。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號，移項時候要變號；同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉；兩邊除（以）負數(shù)時，不等號改向別忘了。一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較?。恍〈?，大小取中間；大小,小大無處找。一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集：大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。分式混合運算法則：分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。分式方程的解法步驟：同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍別含糊。最簡根式的條件：最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，冪指（數(shù)）根指（數(shù)）要互質(zhì)，冪指比根指小一點。特殊點坐標特征:坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；X軸上y為0,x為0在Y軸。象限角的平分線:象限角的平分線,坐標特征有特點，一、三橫縱都相等,二、四橫縱卻相反。平行某軸的直線:平行某軸的直線，點的坐標有講究，直線平行X軸,縱坐標相等橫不同； 直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。對稱點坐標:對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，X軸對稱y相反, Y軸對稱,x前面添負號； 原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣：“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。 二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；開口、頂點和交點,它們確定圖象限；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣:反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;k為正,圖在一、三(象)限；k為負,圖在二、四(象)限;圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減；圖在二、四正相反,兩個分支分別添;線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。巧記三角函數(shù)定義：初中所