黔南州都勻市2016屆九年級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 2015年貴州省黔南州都勻市九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1下列為一元二次方程的是（ ） A 3x+1=0 B 2=0 C bx+c=0 D 2y=0 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 3方程 4x 根的情況是（ ） A一定有兩不等實(shí)數(shù)根 B一定有兩實(shí)數(shù)根 C一定有兩相等實(shí)數(shù)根 D一定無(wú)實(shí)數(shù)根 4一元二次方程 8x 1=0 配方后為（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 5關(guān)于方程 y2+y+1=0 的說(shuō)法正確的是（ ） A兩實(shí)數(shù)根之和為 1 B兩實(shí)數(shù)根之積為 1 C兩實(shí)數(shù)根之和為 1 D無(wú)實(shí)數(shù)根 6教育系統(tǒng)要組織一場(chǎng)足球賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，計(jì)劃踢 90 場(chǎng)比賽，則要邀請(qǐng)多少個(gè)足球 隊(duì)？（ ） A 10 場(chǎng) B 9 場(chǎng) C 8 場(chǎng) D 7 場(chǎng) 7某牧民要圍成面積為 35矩形羊圈，且長(zhǎng)比寬多 2 米，則此羊圈的周長(zhǎng)是（ ） A 20 米 B 24 米 C 26 米 D 20 或 22 米 8已知方程 x2+bx+a=0 的一個(gè)根是 a（ a0），則代數(shù)式 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 9已知 x 是實(shí)數(shù)且滿足（ x） 2+2（ x） 3=0，那么 x 的值為（ ） A 3 B 3 或 1 C 1 D 1 或 3 10在一幅長(zhǎng) 80 50矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） 第 2 頁(yè)（共 13 頁(yè)） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11把一元二次方程（ x 3） 2=5 化為一般形式為 ，二次項(xiàng)為 ，一次項(xiàng)系數(shù)為 ，常數(shù)項(xiàng)為 12方程 的解是 13方程 x（ x 1） =x 的根是 14已知方程是 3x+m=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 ， m 的值是 15若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m= 16已知一元二次方程的兩根之和是 7，兩根之積為 12，則這個(gè)方程為 17已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，第三邊是方程 4x+3=0 的 解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 18某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料 15 萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬(wàn)噸，設(shè)二三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為 x，可列出方程為 三、解答題（共 46 分） 19解下列一元二次方程： （ 1） 4x 6=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 第 3 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 20已知 = =8，則 x 的值多少？ 21證明：無(wú)論 x 取何值時(shí) 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有實(shí)數(shù)根 22恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了 元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率 23某童裝店每天賣童裝 20 件，每件盈利 40 元，為減少庫(kù)存量， 準(zhǔn)備在十一期間做活動(dòng)若每件童裝降價(jià) 4 元，則可多售出 8 件，此服裝店打算在活動(dòng)期間盈利 1200 元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 第 4 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 2015年貴州省黔南州都勻市九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 30 分） 1下列為一元二次方程的是（ ） A 3x+1=0 B 2=0 C bx+c=0 D 2y=0 【考點(diǎn) 】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 2，是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確； B、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng) a=0 時(shí)，是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、含有 2 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 2，是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 根據(jù)已知得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+3） =0， x 2=0， x+3=0， ， 3， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元關(guān)鍵是能把一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程 3方程 4x 根的情況是（ ） A一定有兩不等實(shí)數(shù)根 B一定有兩實(shí)數(shù)根 C一定有兩相等實(shí)數(shù)根 D一定無(wú) 實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先計(jì)算判別式得到 =46，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】 解：根據(jù)題意得 =（ 4） 2 41（ =46， 460， 46 0，即 0， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 第 5 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 4一元二次方程 8x 1=0 配方后為（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)，得 8x=1，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上 16，即可得到完全平方的形式 【解答】 解：移項(xiàng)，得 8x=1， 配方，得 8x+16=1+16， 即（ x 4） 2=17 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用配方法解一元二次方程，對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行配方，不僅應(yīng)用于解一元二次方程，還可以應(yīng)用于 二次函數(shù)和判斷代數(shù)式的符號(hào)等，應(yīng)熟練掌握 5關(guān)于方程 y2+y+1=0 的說(shuō)法正確的是（ ） A兩實(shí)數(shù)根之和為 1 B兩實(shí)數(shù)根之積為 1 C兩實(shí)數(shù)根之和為 1 D無(wú)實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【分析】 利用根的判別式判斷 D 即可，利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷 A、 B、 C 【解答】 解： =1 4= 3 0， 方程無(wú)實(shí)數(shù)根， D 正確， A、 B、 C 錯(cuò)誤 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根；（ 3） 0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 6教育系統(tǒng)要組織一場(chǎng)足球賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，計(jì)劃踢 90 場(chǎng)比賽，則要邀請(qǐng)多少個(gè)足球隊(duì)？（ ） A 10 場(chǎng) B 9 場(chǎng) C 8 場(chǎng) D 7 場(chǎng) 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)要邀請(qǐng) x 個(gè)足球隊(duì)，則每個(gè)隊(duì)參加（ x 1）場(chǎng)比賽，則共有 x（ x 1）場(chǎng)比賽，從而可以列出一個(gè)一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的結(jié)果 【解答】 解：設(shè)要邀請(qǐng) x 個(gè)足球隊(duì)，由題意得 x（ x 1） =90 解得： 0， 9（舍去）， 答：則要邀請(qǐng) 10 個(gè)足球隊(duì) 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)要求我們掌握雙循環(huán)制比賽的特點(diǎn)：如果有 么就有 n（ n 1）場(chǎng)比賽 7某牧民要圍成面積為 35矩形羊圈，且長(zhǎng)比寬多 2 米，則此羊圈的周長(zhǎng)是（ ） 第 6 頁(yè)（共 13 頁(yè)） A 20 米 B 24 米 C 26 米 D 20 或 22 米 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 設(shè)寬為 x 米，然后表示出長(zhǎng)，根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)羊圈的寬為 x 米，則長(zhǎng)為（ x+2）米， 根據(jù)題意得： x（ x+2） =35， 解得： x=5 或 x= 7（舍去） 所以 x+2=7， 周長(zhǎng)為 2（ 5+7） =24， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)矩形的寬表示出矩形的長(zhǎng)，難度不大 8已知方程 x2+bx+a=0 的一個(gè)根是 a（ a0），則代數(shù)式 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 由 a 為已知方程的解，將 x=a 代入方程，整理后根據(jù) a 不為 0，即可求出 a+b 的值 【解答】 解： a（ a0）是關(guān)于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一個(gè)根， 將 x=a 代入方程得： a2+ab+a=0，即 a（ a+b+1） =0， 可得 a=0（舍去）或 a+b+1=0， 則 a+b= 1 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 9已知 x 是實(shí)數(shù)且滿足（ x） 2+2（ x） 3=0，那么 x 的值為（ ） A 3 B 3 或 1 C 1 D 1 或 3 【考點(diǎn)】 換元法解一元二次方程 【分析】 首先利用換元思想，把 x 看做一個(gè)整體換為 y，化為含 y 一元二次方程，解這個(gè)方程即可 【解答】 解：由 y=x， 則（ x） 2+2（ x） 3=0，可化為： y 3=0， 分解因式，得，（ y+3）（ y 1） =0， 解得， 3， ， 當(dāng) x= 3 時(shí)，經(jīng) =32 34= 3 0 檢驗(yàn)，可知 x 不是實(shí)數(shù) 當(dāng) x=1 時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了用換元法解一元二次方程，考察了學(xué)生的整體思想解題的關(guān)鍵是找到哪個(gè)是換元的整體 10在一幅長(zhǎng) 80 50矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 5400金色紙邊的寬為 么 x 滿足的方程是（ ） 第 7 頁(yè)（共 13 頁(yè)） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 幾何圖形問(wèn)題 【分析】 本題可設(shè)長(zhǎng)為（ 80+2x），寬為（ 50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：依題意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化簡(jiǎn)為： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目要注意運(yùn)用面積的公式列出等式再進(jìn)行化簡(jiǎn) 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11把一元二次方程（ x 3） 2=5 化為一般形式為 6x+4=0 ，二次項(xiàng)為 一次項(xiàng)系數(shù)為 6 ，常數(shù)項(xiàng)為 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后再把 5 移到等號(hào)左邊，合并同類項(xiàng)即可得到6x+4=0，然后再確定二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 【解答】 解： 6x+9=5， 6x+9 5=0， 6x+4=0， 故二次項(xiàng)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)為 6，常數(shù)項(xiàng)為 4 故答案為： 6x+4=0； 6； 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)且 a0）特別要注意 a0 的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中 一次項(xiàng)， c 是常數(shù)項(xiàng)其中 a， b， c 分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng) 12方程 的解是 ， 【考點(diǎn)】 高次方程 【分析】 把原方程的左邊進(jìn)行因式分解，求出方程的解 【解答】 解： ， （ x 1）（ x 3） =0， 第 8 頁(yè)（共 13 頁(yè)） ， ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是高次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵 13方程 x（ x 1） =x 的根是 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先將原方程整理為一般形式，然后利用因式分解 法解方程 【解答】 解：由原方程，得 2x=0， x（ x 2） =0， x 2=0 或 x=0， 解得 ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 14已知方程是 3x+m=0 的一個(gè)根是 1，則它的另一個(gè)根是 2 ， m 的值是 2 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解 【分析】 已知一元二次方程 3x+m=0 的一個(gè)根是 1，把 代入 3x+m=0 求 m，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一個(gè)根 【解答】 解：因?yàn)橐辉畏匠?3x+m=0 的一個(gè)根是 1 把 代入 3x+m=0，得 1 3+m=0，解得 m=2 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系， 1+，得 1=2 【點(diǎn)評(píng)】 將一根代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于 m 的方程，解出 m 的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根 15若方程（ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程，則 m= 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義得出 m+20， |m|=2，求出即可 【解答】 解： （ m+2） x|m|+3=0 是關(guān)于 x 的一元二次方程， m+20， |m|=2， 解得： m=2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的理解和運(yùn)用，注意：一元二次方程的一般形式是 bx+c=0（ a、 b、 c 是常數(shù)，且 a0） 16已知一元二次方程的兩根之和是 7，兩根之積為 12，則這個(gè)方程為 7x+12=0 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 開(kāi)放型 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系求解 【解答】 解：一元二次方程的兩根之和 是 7，兩根之積為 12，則這個(gè)方程可為 7x+12=0 故答案為 7x+12=0 第 9 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時(shí)， x1+， 17已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為 2 和 4，第三邊是方程 4x+3=0 的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 先解方程求出 方程的解，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形，最后求出即可 【解答】 解： 4x+3=0， 解方程得： x=3 或 1， 當(dāng)三角形的三邊為 1， 2， 4 時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形不存在； 當(dāng)三角形的三邊為 3， 2， 4 時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為 3+2+4=9， 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，能求出一元二次方程的解是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法，因式分解法，配方法 18某化工廠今年一 月份生產(chǎn)化工原料 15 萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料 60 萬(wàn)噸，設(shè)二三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為 x，可列出方程為 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 本題可根據(jù)一月份的產(chǎn)值分別求出 2， 3 月份的產(chǎn)值，將三者相加，令其的值為 60即可 【解答】 解：依題意得二月份產(chǎn)量為： 15（ 1+x）， 三月份產(chǎn)量為： 15（ 1+x） 2， 則第一季度產(chǎn)量為： 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 故填空答案： 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要先表示前一個(gè)月份的產(chǎn)值，再列出所求月份的產(chǎn)值的代數(shù)式，令其等于已知的條件即可列出方程 三、解答題（共 46 分） 19解下列一元二次方程： （ 1） 4x 6=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 法；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式； （ 2）去分母后，方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解； 第 10 頁(yè)（共 13 頁(yè)） （ 3）移項(xiàng)后，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解； （ 4）移項(xiàng)，方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個(gè)為 0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解； 【解答】 解：（ 1） 4x 6=0 4x=6， 4x+4=6+4， （ x 2） 2=10 x 2= ， + ， ； （ 2） x+1=0， 2 x+2=0， （ x ） 2=0， x1=； （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） 3x（ x+2） 5（ x+2） =0 （ x+2）（ 3x 5） =0 x+2=0， 3x 5=0 2， ； （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 16（ 3x 2） 2（ x+5） 2=0 4（ 3x 2） +（ x+5） 4（ 3x 2）（ x+5） =0， 即（ 13x 3）（ 11x 13） =0 13x 3=0， 11x 13=0， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法 20已知 = =8，則 x 的值多少？ 【考點(diǎn)】 解一元二次 方程 【專題】 新定義 【分析】 根據(jù)已知得出一元二次方程，整理后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： =8， （ x 1）（ x+1） 42x=8， 即 8x 9=0， （ x 9）（ x+1） =0， x 9=0， x+1=0， ， 1， 第 11 頁(yè)（共 13 頁(yè)） 即 x 的值是 9 或 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能根據(jù)已知得出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解一元二次方程的方法有：直接開(kāi)平方法，公式法， 因式分解法，配方法 21證明：無(wú)論 x 取何值時(shí) 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 證明題 【分析】 當(dāng) k=0，方程式一元一次方程，有實(shí)數(shù)根；根據(jù)一元二次方程的定義得 k0，再計(jì)算判別式得到 =（ 3k 1） 2 4k2（ k 1） =（ k 1） 2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即 k 的取值得到 0，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論 【解答】 證明：當(dāng) k=0，方程式一元一次方程，有實(shí)數(shù)根； 當(dāng) k0 時(shí)， =（ 3k 1） 2 4k2（ k 1） =（ k 1） 20， 方程有實(shí)數(shù)根 綜上所知，無(wú)論 k 取何值時(shí) 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有實(shí)數(shù)根 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 22恒利商廈九月份的銷售額為 200 萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了 20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了 元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率 【考點(diǎn)】 一元二次方