【優(yōu)化課堂】高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1.2 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件 新人教A版選修21.ppt_第1頁
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3 1 2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 1 了解空間向量夾角的概念及表示方法 2 掌握空間向量數(shù)量積的計算方法及應(yīng)用 3 能將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算問題 點(diǎn)o 作oa a ob b 則 叫做向量a b的夾角 1 如圖3 1 6 已知兩個非零向量a b 在空間任取一 記作 圖3 1 6 aob a b 0 向量a b互相垂直 a b a b的數(shù)量積 a b a b a b cos a b 4 空間向量的數(shù)量積滿足以下運(yùn)算律 1 a b 2 a b 3 a b c 注意 一般情況下 a b c與a b c 是不相等的 5 線線垂直 若a b是非零向量 則a b a b b a a b a c a b 0 要點(diǎn) 利用數(shù)量積求夾角與長度 1 ab ac 2 ad bd 3 gf ac 題型1求向量的數(shù)量積 例1 如圖3 1 7 已知空間四邊形abcd的每條邊和對角線長都等于a 點(diǎn)e f g分別是ab ad dc的中點(diǎn) 求下列向量的數(shù)量積 圖3 1 7 變式與拓展 則a b b c c a a 1 5 b 1 5 c 0 5 d 0 5 c pc的自身數(shù)量積 由已知向量的模及向量間的夾角 得其模的 題型2求線段的長度 例2 已知在 abcd中 ad 4 cd 3 d 60 pa 平面abcd 并且pa 6 求pc的長 思維突破 求pc的長 先把pc轉(zhuǎn)化為向量 然后求向量 平方 再開方即為所求 求 pc 變式與拓展 2 已知pa 平面abc abc 120 pa ab bc 6 題型3向量的夾角問題 例3 如圖3 1 8 在空間四邊形oabc中 oa 8 ab 6 ac 4 bc 5 oac 45 oab 60 求oa與bc夾角的余弦值 圖3 1 8 變式與拓展 3 如圖3 1 9 在平行六面體ac 中 b ba b bc abc 6

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