關(guān)鍵零部件的有限元分析.docVIP

關(guān)鍵零部件的有限元分析一、齒輪彎曲強度理論目前的齒輪彎曲強度計算公式是以路易斯所提出的計算公式為基礎(chǔ)，采用各種系數(shù)修正材料強度和齒輪的載荷，并考慮齒輪精度的影響，以接近臨界載荷的計算法作為主要的方法。路易斯的計算法是把輪齒當作與其內(nèi)切的拋物線梁來考慮的，以這個拋物線梁的彎曲應力作為齒根應力。如圖1所示，垂直于齒面的載荷作用線和齒形中心線的交點A是拋物線的頂點，連接齒形的內(nèi)切拋物線和齒根過渡曲線的切點的斷面BC即是危險斷面。當彎曲載荷作用在拋物線梁的頂端時，該梁斷面上無論哪個位置的最大應力都是相等的，因此，可以把拋物線在齒形的內(nèi)切位置作為危險斷面，而在這個危險斷面的位置上考慮彎曲應力。圖1 路易斯法二、內(nèi)齒圈的有限元法（一）有限元的基本概念有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。用有限元法不僅能提高計算精度，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元求解問題的基本步驟通常為：第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個單元組成的離散域，習慣上稱為有限元網(wǎng)絡劃分。求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價的泛函形式。第四步：單元推導：對單元構(gòu)造一個適合的近似解，即推導有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標系，建立單元函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學中稱剛度陣或柔度陣）。為保證問題求解的收斂性，單元形狀應以規(guī)則為好，內(nèi)角避免出現(xiàn)鈍角，避免出現(xiàn)畸形，因為畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點進行，狀態(tài)變量及其導數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點處。第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機法。求解結(jié)果是單元結(jié)點處狀態(tài)變量的近似值。對于計算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。簡言之，有限元分析可分成三個階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡便提取信息，了解計算結(jié)果。（二）齒輪建模及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換根據(jù)給出的齒輪參數(shù)，在solidworks軟件中通過齒輪端面的曲線方程逐步建立起齒輪的模型圖。截取其中的三個輪齒；數(shù)據(jù)存儲轉(zhuǎn)換為*x_t格式。用ANYSY有限元分析軟件讀取*x_t格式的數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，把模型輸入到ANSYS中，對有數(shù)據(jù)丟失的模型進行修復，在ANSYS中形成完整的模型，如圖2所示。修復讀入的嚙合模型步驟如下:先修整模型，保留單根輪廓線，然后由線生成各部分面，面構(gòu)成體，結(jié)果為三個齒條和一個齒頂座，使之能在ANSYS中進行有限元分析。圖2 內(nèi)齒圈建模（三）無級變速器內(nèi)齒圈的靜力學有限元分析對直齒圓柱內(nèi)齒輪定材料參數(shù)，加載，網(wǎng)格劃分，應力分析。然后給出計算結(jié)果云圖，對結(jié)果的合理性進行分析。1、 齒輪模型的前置處理（1）材料屬性：Structural LinearElastic Isotropic;EX=2e11Pa，PRXY=0.3，=7800kg/m（2）單元類型：Structural solid Brick 8node 185(solid185)（3）劃分網(wǎng)格采用掃掠網(wǎng)格劃分的方法，控制單元格的大小為0.0015，劃分網(wǎng)格后的齒輪模型圖如圖3所示圖3網(wǎng)格劃分2、加載齒輪邊界的約束條件是限制齒輪外圓周的周向和徑向位移，以及兩個側(cè)面上的法向位移；施加邊界約束條件是有限元分析過程中的重要一環(huán)。邊界條件是根據(jù)物理模型的實際工況在有限元分析模型邊界節(jié)點上施加的必要約束。邊界約束條件的準確度直接影響有限元分析的結(jié)果。在有限元分析中確定邊界條件一般應做到以下幾條：要施加足夠的約束，保證模型不產(chǎn)生剛體位移；施加的邊界條件必須符合物理模型的實際工況；力求簡單直觀，便于計算分析。輪齒在受載時，齒根所受的彎矩最大。根據(jù)分析，齒根所受的最大彎矩發(fā)生在輪齒嚙合點，位于單對嚙合區(qū)最高點。因此，齒根彎曲強度也應該按載荷作用于單對嚙合區(qū)最高點來計算。由于這種算法比較復雜，通常只用于高精度的齒輪傳動。為了便于計算和施加載荷，通常將全部載荷作用于齒頂，作用方向為齒頂圓壓力角。為了加載方便，將沿嚙合線作用在齒面上的發(fā)現(xiàn)載荷在節(jié)點處分解為兩個相互垂直的分力，即圓周力與徑向力。載荷的大小可以根據(jù)設(shè)計承載的扭矩公式求得。式中，為圓周力；為徑向力；T=37Nm為扭矩（輸出最大扭矩）；d為載荷作用點處齒輪直徑。施加載荷：對齒輪其中一個輪齒的齒頂圓上的節(jié)點施加圓周力與徑向力。每個節(jié)點上施加的力按下式計算。其中圓周力為281N，徑向力為101N，單個齒輪的齒頂圓節(jié)點數(shù)為16個，故求得=17.6N，=6.3N。3、求解Menu Solution solve Current Ls，當顯示Solution is done時，計算結(jié)束。4、后處理有限元模型的求解不是目的，求解得出的數(shù)學模型的計算結(jié)果才是所關(guān)心的。ANSYS提供了2個后處理器：通用后處理器和時間歷程后處理器。本文對齒輪進行的是靜態(tài)分析，采用通用后處理器對求解結(jié)果進行后處理。利用ANSYS求解器對齒輪進行求解：采用通用后處理器對齒輪分析結(jié)果進行顯示，計算結(jié)果如圖4和圖5。圖4 應力云圖圖5 位移云圖5、齒輪彎曲應力的結(jié)果分析Von Mises是一種屈服準則，它遵循材料力學第四強度理論。由圖5齒輪在外力的作用下齒輪的最大變形量為0.31210-5m，變形量不大；由圖4可