高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式選講課件 理 新人教A版選修45.ppt

最新考綱1 理解絕對(duì)值三角不等式的代數(shù)證明和幾何意義 能利用絕對(duì)值三角不等式證明一些簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式 2 掌握 ax b c ax b c x a x b c型不等式的解法 3 了解證明不等式的基本方法 比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法 并能用它們證明一些簡(jiǎn)單不等式 知識(shí)梳理 1 絕對(duì)值三角不等式 1 定理1 如果a b是實(shí)數(shù) 則 a b 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 等號(hào)成立 2 性質(zhì) a b a b a b 3 定理2 如果a b c是實(shí)數(shù) 則 a c 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 等號(hào)成立 a b ab 0 a b b c a b b c 0 2 絕對(duì)值不等式的解法 1 含絕對(duì)值的不等式 x a的解法 x a x a x x a 或x a x x r 且x 0 2 ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法法一 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 法二 利用 零點(diǎn)分段法 求解 體現(xiàn)了分類討論的思想 法三 通過構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的圖象求解 體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想 c ax b c ax b c或ax b c 4 不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法 綜合法 分析法 反證法 放縮法等 1 比較法 求差比較法知道a b a b 0 ab 只要證明即可 這種方法稱為求差比較法 a b 0 求商比較法由a b 0 1且a 0 b 0 因此當(dāng)a 0 b 0時(shí)要證明a b 只要證明即可 這種方法稱為求商比較法 2 分析法從待證不等式出發(fā) 逐步尋求使它成立的 直到將待證不等式歸結(jié)為一個(gè)已成立的不等式 已知條件 定理等 這種證法稱為分析法 即 執(zhí)果索因 的證明方法 充分條件 3 綜合法從已知條件出發(fā) 利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理 經(jīng)過推理論證 推導(dǎo)出所要證明的不等式成立 即 由因?qū)す?的方法 這種證明不等式的方法稱為綜合法 4 反證法的證明步驟第一步 作出與所證不等式的假設(shè) 第二步 從條件和假設(shè)出發(fā) 應(yīng)用正確的推理方法 推出矛盾的結(jié)論 否定假設(shè) 從而證明原不等式成立 相反 診斷自測(cè) 1 若函數(shù)f x x 1 2x a 的最小值為3 則實(shí)數(shù)a的值為 a 5或8b 1或5c 1或 4d 4或8 答案d 2 2015 山東卷 不等式 x 1 x 5 2的解集是 a 4 b 1 c 1 4 d 1 5 解析 當(dāng)x 1時(shí) 原不等式可化為1 x 5 x 2 4 2 不等式恒成立 x 1 當(dāng)1 x 5時(shí) 原不等式可化為x 1 5 x 2 x 4 1 x 4 當(dāng)x 5時(shí) 原不等式可化為x 1 x 5 2 該不等式不成立 綜上 原不等式的解集為 4 故選a 答案a 3 已知關(guān)于x的不等式 x 1 x k無解 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 解析 x 1 x x 1 x 1 當(dāng)k 1時(shí) 不等式 x 1 x k無解 故k 1 答案 1 4 2015 重慶卷 若函數(shù)f x x 1 2 x a 的最小值為5 則實(shí)數(shù)a 4或 6 答案m n 考點(diǎn)一含絕對(duì)值不等式的解法 例1 解不等式 x 1 x 2 5 解法一如圖 設(shè)數(shù)軸上與 2 1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是a b 則不等式的解就是數(shù)軸上到a b兩點(diǎn)的距離之和不小于5的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) 顯然 區(qū)間 2 1 不是不等式的解集 把a(bǔ)向左移動(dòng)一個(gè)單位到點(diǎn)a1 此時(shí)a1a a1b 1 4 5 把點(diǎn)b向右移動(dòng)一個(gè)單位到點(diǎn)b1 此時(shí)b1a b1b 5 故原不等式的解集為 3 2 規(guī)律方法形如 x a x b c 或 c 型的不等式主要有三種解法 1 分段討論法 利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)方程的根 將數(shù)軸分為 a a b b 此處設(shè)a b 三個(gè)部分 在每個(gè)部分上去掉絕對(duì)值號(hào)分別列出對(duì)應(yīng)的不等式求解 然后取各個(gè)不等式解集的并集 2 幾何法 利用 x a x b c c 0 的幾何意義 數(shù)軸上到點(diǎn)x1 a和x2 b的距離之和大于c的全體 3 圖象法 作出函數(shù)y1 x a x b 和y2 c的圖象 結(jié)合圖象求解 規(guī)律方法不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時(shí) 只要求存在滿足條件的x即可 不等式的解集為r是指不等式的恒成立 而不等式的解集 的對(duì)立面 如f x m的解集是空集 則f x m恒成立 也是不等式的恒成立問題 此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題 即f x a恒成立 a f x max f x a恒成立 a f x min 訓(xùn)練2 已知不等式 x 1 x 3 a 分別求出下列情形中a的取值范圍 1 不等式有解 2 不等式的解集為r 3 不等式的解集為 2 若不等式的解集為r 即不等式恒成立 只要a比 x 1 x 3 的最小值還小 即a 4 3 若不等式的解集為 a只要不小于 x 1 x 3 的最大值即可 即a 4 法二由 x 1 x 3 x 1 x 3 4 x 3 x 1 x 3 x 1 4 可得 4 x 1 x 3 4 1 若不等式有解 則a 4 2 若不等式的解集為r 則a 4 3 若不等式解集為 則a 4 規(guī)律方法 1 分析法是證明不等式的重要方法 當(dāng)所證不等式不能使用比較法且與重要不等式 基本不等式?jīng)]有直接聯(lián)系 較難發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論之間的關(guān)系時(shí) 可用分析法來尋找證明途徑 使用分析法證明的關(guān)鍵是推理的每一步必須可逆 2 利用綜合法證明不等式 關(guān)鍵是利用好已知條件和已經(jīng)證明過的重要不等式 思想方法 1 解絕對(duì)值不等式主要是通過同解變形去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一元一次和一元二次不等式 組 進(jìn)行求解 含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式 一般可用零點(diǎn)分段法求解 對(duì)于形如 x a x b m或 x a x b m m為正常數(shù) 利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)便 2 不等式的證明方法靈活 要注意體會(huì) 要根據(jù)具體情