20009年青島一中直升考試數(shù)學(xué)試題.doc

青島一中2009年直升生入學(xué)考試初中學(xué)校 姓名 考號(hào)數(shù) 學(xué) 試 題真情提示：親愛(ài)的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！A卷 （請(qǐng)將答案涂在答題卡對(duì)應(yīng)位置）一、選擇題（本大題滿分28分，共有7道小題，每小題4分）下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為 A、B、C、D 的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)的不得分1. 主視圖、左視圖、俯視圖分別是下列三個(gè)圖形的物體是（ ）. 2. 在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示,則cosABC的值為（ ）.（A） (B) (C) (D) 3解放軍某部接到上級(jí)命令驅(qū)車前往某災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)，開(kāi)始以a（ km/h）的速度勻速前進(jìn)，出發(fā)一段時(shí)間后，道路受阻，汽車無(wú)法通行，他們下車將路阻清除后，繼續(xù)前行，為了趕在規(guī)定時(shí)間前到達(dá)救援地，他們提高了速度，以a+b（km/h）的速度勻速前進(jìn)（a0, b0）。若部隊(duì)離開(kāi)駐地的時(shí)間為t（h），離開(kāi)駐地的距離為S（km），則能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ）.tStttSSS（A）（B）（C）（D）.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩間房屋中任意選擇一間住宿，問(wèn)兩人恰好選擇了同一間房屋的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）7正比列函數(shù)與反比列函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），分別以A、B為圓心的圓與x軸相切，則右圖中陰影部分的面積和為（ ）.（A） （B） （C） 2 （D）4.已知直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)恰好是方程的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為( ).（A） （B） （C） （D）.如圖，水平地面上有一面積為40cm2的扇形AOB，半徑OA=2cm，且OA與地面垂直，在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下，將扇形向右滾動(dòng)至OB與地面垂直為止，在此過(guò)程中O點(diǎn)移動(dòng)了（ ）cm.（A） 10 （B） 20 （C） 24 （D） 40B卷（請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙對(duì)應(yīng)位置）二填空題（本大題滿分28分，共有7道小題，每小題4分）8.在去年四川汶川地震抗震救災(zāi)過(guò)程中，國(guó)內(nèi)外社會(huì)各界紛紛伸出援助之手，截止去年5月30日12時(shí)，共收到各類捐款物折合人民幣約399.3億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 元. （保留兩個(gè)有效數(shù)字）9.一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列為-1，0，4，x，6，15.若其中中位數(shù)是5，則其眾數(shù)為 .10.研究算式315+1=42，328+1=72，3311+1=102，3414+1=132，. 請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含字母n的等式表示出來(lái)： .11. 兩個(gè)同心圓O，若大圓的弦AB切小圓于C，且AB=5，則圓環(huán)的面積是 .12. 某商場(chǎng)銷售一種襯衫，3月的營(yíng)業(yè)額為6000元，為了擴(kuò)大銷售，在4月將每件襯衫按原價(jià)的8折銷售，銷售量比3月增加了100件，營(yíng)業(yè)額比3月增加了8400元，則可知4月每件襯衫的售價(jià)是 元.13. 若規(guī)定i2 = 1 ,那么i，i41，i，2009= 14.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，-3），與X軸交于A、B兩點(diǎn)，則ABC的面積為 .三作圖題(本題滿分8分)15. 有一塊邊長(zhǎng)為40米的等邊三角形綠地，如圖所示：（1）請(qǐng)制定一個(gè)方案將這塊綠地平均分給3個(gè)管理員進(jìn)行維護(hù)。(使用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，不用證明，保留作圖痕跡)（2）為了保護(hù)綠地現(xiàn)需在其外圍圍上一圓形柵欄，那么柵欄總長(zhǎng)度至少多少米才能全部圍住綠地？（寫(xiě)出解答過(guò)程）ABC四解答題（本大題滿分86分，共有7道小題）16（本小題滿分12分，每小題6分） （1）化簡(jiǎn)：. （2）解方程： 17(本小題滿分l2分)某市教育部門(mén)為了研究該市獨(dú)生子女人格發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取了該市300名獨(dú)生子女學(xué)生和300名獨(dú)生子女學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查.如圖是收集有關(guān)數(shù)據(jù)匯總后繪制的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：在被調(diào)查的300名學(xué)生中，有多少名學(xué)生“缺乏生活自理能力”？（結(jié)果取整數(shù)）“經(jīng)常陪著孩子做功課”的學(xué)生家長(zhǎng)占被調(diào)查的300名家長(zhǎng)的百分比是多少？若該市獨(dú)生子女家長(zhǎng)約有10萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)約有多少家長(zhǎng)“為孩子安排課余學(xué)習(xí)內(nèi)容”？從上面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中，你還能得到哪些信息？寫(xiě)出兩個(gè)你所得到的信息.解：（1） ；（2） ；（3） ； (4) , .18（本小題滿分12分）如圖，是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，垂足分別是.求證：.ABC3045建筑物19題圖ADCBEGF18題圖19(本小題滿分12分) 考古勘測(cè)隊(duì)在某建筑物下方點(diǎn)C勘測(cè)出有古跡跡象，已知地面上有兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距10米，探測(cè)線分別與底面夾角30和45（如圖），試確定古跡所在點(diǎn)C的深度。（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):） 20（本小題滿分12 分）某公司節(jié)前按市場(chǎng)價(jià)40元/千克購(gòu)進(jìn)一批海產(chǎn)品1000千克放在冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)將每天上漲1元/千克，但冷凍該產(chǎn)品每天需要的費(fèi)用為100元，且最多保存90天，同時(shí)每天有5千克因保存不當(dāng)而不能出售。（1）設(shè)x天后該產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為y元/千克，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；（2）如存放x天后，該產(chǎn)品一次性出售，設(shè)這批產(chǎn)品的銷售總額為w，寫(xiě)出w與x的關(guān)系式；（3）該公司將這批產(chǎn)品存放幾天后一次性出售可獲得最大利潤(rùn)？（利潤(rùn)=銷售總額-成本-各種費(fèi)用）21.(本小題滿分l2分)觀察下面的點(diǎn)陣圖，探究其中的規(guī)律，填空.擺第1個(gè)“小屋子”需要5個(gè)點(diǎn)，擺第2個(gè)“小屋子”需要 個(gè)點(diǎn)，擺第3個(gè)“小屋子”需要 個(gè)點(diǎn)，擺第7個(gè)“小屋子”需要 個(gè)點(diǎn).若擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要Sn個(gè)點(diǎn)，則SnSn-1= （n2）.22(本小題滿分14分)如圖（見(jiàn)答題紙），在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MPOA，交AC于P，連接NP.已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（1）寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）試求NPC面積S的表達(dá)式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x的值；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，NPC是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫(xiě)出你的研究成果并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.真情提示：親愛(ài)的同學(xué)，請(qǐng)認(rèn)真檢查，不要漏題！青島一中2009年直升生考試數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本題滿分28分，共有7道小題，每小題4分）題號(hào)1234答案DCBA題號(hào)567答案BBD 二填空題（本題滿分28分，共有7道小題，每小題4分）題號(hào)8910答案4.0x101063n(3n+2)+1=(3n+1)2題號(hào)11121314答案96i6三作圖題(本題滿分8分)15、（1）做出ABC的中心即可（兩條角平分線、高線、中線交點(diǎn)都可以），學(xué)生有其他作法，尺規(guī)作圖，結(jié)論正確也得分 （2）即求三角形的外接圓周長(zhǎng) 最小為四解答題（本大題滿分86分，共有7道小題）16（本小題滿分12分，每小題6分）（1）化簡(jiǎn)：. 解：原式-3分-5分-6分（2）方程的解為 x=217. (本小題滿分l2分) （1）62 -3分 （2）43% -6分 （3）7萬(wàn)-10分 （4）只要發(fā)現(xiàn)的信息和原題表達(dá)相符，即給分，寫(xiě)對(duì)1個(gè)給1分-12分18（本小題滿分12分）證明：連結(jié)EC.EFBC，EGCD，四邊形EFCG為矩形. 4分 FG=CE. 6分又BD為正方形ABCD的對(duì)角線，ABE=CBE. 又BE=BE，AB=CB，ABECBE. 9分AE=EC. AE=FG. 12分注：對(duì)于其它證明方法，請(qǐng)參照給分.19(本小題滿分12分) 解：過(guò)C點(diǎn)作CDAB于D 在RtCBD中，CBD=45 CD=BD 在RtACD中，CAD=30 CD=AD=AB+CD=10+CD CD13.7(米)答：C點(diǎn)的深度約為13.7米。20（本小題滿分12 分）（1）y = 40+x (0x90且x為整數(shù))(2) w = (1000-5x)(40+x) w = -5x2+800x+40000 (0x90且x為整數(shù))(3) 設(shè)：可獲利潤(rùn)為z元 z= w 100x - 401000 = -5x2+800x+40000 100x - 401000 = -5