高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 新人教A版必修4.ppt

1 2 2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 第一章 1 2任意角的三角函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 能通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 2 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 3 能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 求值和證明 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考1 知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 計(jì)算下列式子的值 1 sin230 cos230 2 sin245 cos245 3 sin290 cos290 由此你能得出什么結(jié)論 嘗試證明它 答案 答案3個(gè)式子的值均為1 由此可猜想 對(duì)于任意角 有sin2 cos2 1 下面用三角函數(shù)的定義證明 設(shè)角 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為p x y 則由三角函數(shù)的定義 得sin y cos x sin2 cos2 x2 y2 op 2 1 思考2 由三角函數(shù)的定義知 tan 與sin 和cos 間具有怎樣的等量關(guān)系 答案 梳理 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 平方關(guān)系 商數(shù)關(guān)系 sin2 cos2 1 2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形 sin2 cos2 1的變形公式sin2 cos2 tan 的變形公式sin cos 1 cos2 1 sin2 cos tan 題型探究 類型一利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值 命題角度1已知角 的某一三角函數(shù)值及 所在象限 求角 的其余三角函數(shù)值 答案 解析 反思與感悟 同角三角函數(shù)的關(guān)系揭示了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系 其常用的用途是 知一求二 即在sin cos tan 三個(gè)值之間 知道其中一個(gè)可以求其余兩個(gè) 解題時(shí)要注意角 的象限 從而判斷三角函數(shù)值的正負(fù) 跟蹤訓(xùn)練1已知tan 且 是第三象限角 求sin cos 的值 解答 又sin2 cos2 1 又 是第三象限角 命題角度2已知角 的某一三角函數(shù)值 未給出 所在象限 求角 的其余三角函數(shù)值 是第二或第三象限角 解答 反思與感悟 利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時(shí) 若沒有給出角 是第幾象限角 則應(yīng)分類討論 先由已知三角函數(shù)的值推出 的終邊可能在的象限 再分類求解 解答 是第二或第三象限角 綜上可知 13sin 5tan 0 類型二利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn) 解答 是第三象限角 cos 0 反思與感悟 解答這類題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用 切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系 化簡(jiǎn)過程中常用的方法有 1 化切為弦 即把非正弦 余弦的函數(shù)都化為正弦 余弦函數(shù) 從而減少函數(shù)名稱 達(dá)到化簡(jiǎn)的目的 2 對(duì)于含有根號(hào)的 常把根號(hào)下化成完全平方式 然后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的 3 對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式 往往借助于因式分解 或構(gòu)造sin2 cos2 1 以降低函數(shù)次數(shù) 達(dá)到化簡(jiǎn)的目的 解答 解答 解 是第二象限角 cos 0 類型三利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明 證明 原等式成立 反思與感悟 證明三角恒等式的過程 實(shí)質(zhì)上是化異為同的過程 證明恒等式常用以下方法 1 證明一邊等于另一邊 一般是由繁到簡(jiǎn) 2 證明左 右兩邊等于同一個(gè)式子 左 右歸一 3 比較法 即證左邊 右邊 0或 1 右邊 0 4 證明與已知等式等價(jià)的另一個(gè)式子成立 從而推出原式成立 證明 證明方法一 比較法 作差 方法二 比較法 作商 方法三 綜合法 1 sinx 1 sinx 1 sin2x cos2x cosx cosx 類型四齊次式求值問題 例5已知tan 2 求下列代數(shù)式的值 解答 解答 反思與感悟 1 關(guān)于sin cos 的齊次式 可以通過分子 分母同除以cos 或cos2 轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的式子后再求值 2 注意 2 式中不含分母 可以視分母為1 靈活地進(jìn)行 1 的代換 由1 sin2 cos2 代換后 再同除以cos2 構(gòu)造出關(guān)于tan 的代數(shù)式 解答 所以tan 3 解答 2 sin2 2sin cos 1 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 2 3 4 5 1 解析 答案 解析 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 答案 解析 4 若tan 2 則sin cos 解答 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 可以由一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值 求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值 2 利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可以進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 結(jié)果要求 1 項(xiàng)數(shù)盡量少 2 次數(shù)盡量低 3 分母 根式中盡量不含三角函數(shù) 4 能求值的盡可能求值 3 在三角函數(shù)的變換求值中 已知sin cos sin cos sin cos 中的一個(gè) 可以利用方程思想 求出另外兩個(gè)的值 4 在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值時(shí) 細(xì)心觀察題目的特征 靈活 恰當(dāng)?shù)剡x用公式 統(tǒng)一角 統(tǒng)一函數(shù) 降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn) 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù) 要掌握 切化弦 和 弦化切 的方法 5 在化簡(jiǎn)或恒等式證明時(shí) 注意方法