2019屆江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題滿分練2理.docx

解答題滿分練21.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD底面ABCD, PAPC；(1)求證：平面PAB平面PCD；(2)若過(guò)點(diǎn)B的直線l垂直于平面PCD，求證：l平面PAD. 證明(1)因?yàn)锳BCD為矩形，所以CDAD，因?yàn)閭?cè)面PAD底面ABCD，側(cè)面PAD底面ABCDAD, CD平面ABCD，所以CD平面PAD，因?yàn)锳P平面PAD，所以PACD，又PAPC, PCCDC, CD，PC平面PCD，所以AP平面PCD，又AP平面PAB，所以平面PAB平面PCD.(2)由(1)知，AP平面PCD，又l平面PCD，所以lPA，又l平面PAD, AP平面PAD，所以l平面PAD.2.在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足0 .(1)求角B的值；(2)若c2，AC邊上的中線BD，求ABC的面積.解(1)00, 所以cosB(2sin Asin C)sin BcosC0，所以2sin AcosBcosBsinCsin BcosC0，所以2sin AcosBsin(BC)0，所以sin A(2cos B1)0，因?yàn)閟in A0，所以cosB.所以B.(2)延長(zhǎng)BD到E，使BDDE，易知四邊形AECB為平行四邊形，在BEC中，EC2，BE2BD，因?yàn)锳BC，所以BCE，由余弦定理得，BE2EC2BC22ECBCcosBCE，即322a222acos ，即a22a10，解得a1，SABCacsinB12.3.某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20米，要求通行車輛限高4.5米，隧道口截面的拱線近似地看成拋物線形狀的一部分，如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系xOy.(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？(2)為了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面積最小.現(xiàn)隧道口的最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l，使得隧道口截面面積最??？(隧道口截面面積公式為Slh)解(1)設(shè)拋物線的方程為yax2(a0)，則拋物線過(guò)點(diǎn)，代入拋物線方程得a，令y6，解得x20，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是40米.(2)拋物線最大拱高為h米，h6，拋物線過(guò)點(diǎn)，代入拋物線方程得a.令yh，則x2h，解得x2，則2，h，h6，6，即20l40，Slhl，20l40，S，當(dāng)20l20時(shí)，S0；當(dāng)200)，則g(x)2x1，所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，則g(x)ming(1)k.因此，欲使不等式f(x)x23xk有大于0的實(shí)數(shù)解，則k0.即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(，0.(3)對(duì)于任意的x1，)，f(x)(m2)x恒成立，等價(jià)于lnxm0在x1，)上恒成立.設(shè)h(x)lnxm(x1)，則h(x)m.若m0，則h(x)0，h(x)在1，)上為增函數(shù)，h(x)h(1)0，這與題設(shè)h(x)0矛盾.若m0，方程mx2xm0的判別式14m2.(i)當(dāng)0，即m時(shí)，h(x)0，所以h(x)在1，)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(1)0，即不等式成立；(ii)當(dāng)0m時(shí)，設(shè)方程mx2xm0的兩根為x1，x2(x10，h(x)單調(diào)遞增，h(x)h(1)0，與題設(shè)矛盾.綜上所述，m.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6.(2018江蘇泰州中學(xué)模擬)已知數(shù)列，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，向量x(1，bn)，y(an1，Sn)，xy.(1)若bn2，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若bn，a20.證明：數(shù)列為等差數(shù)列；設(shè)數(shù)列滿足cn，問(wèn)是否存在正整數(shù)l，m(lm，且l2，m2)，使得cl，c2，cm成等比數(shù)列？若存在，求出l，m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)解由x(1，bn)，y(an1，Sn)，xy，得：Sn(an1)bn，若bn2，則Sn2an2.當(dāng)n1時(shí)，S12a12，即a12，又Sn12an12，得：Sn1Sn2an12an，即an12an，所以2，又a12，所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.所以an2n.(2)證明因?yàn)閎n，則2Snnann，當(dāng)n1時(shí)，2S1a11，即a11，又2Sn1(n1)an1(n1)，得：2Sn12Sn(n1)an1nan1，即(n1)an1nan10，又nan2(n1)an110，得：nan22nan1nan0，即an2an2an1，所以數(shù)列為等差數(shù)列.解因?yàn)閍11，a20，數(shù)列an為等差數(shù)列，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.an1(n1)1n2，所以cn，假設(shè)存在正整數(shù)l，m(lm，且l2，m2)，