數(shù)學(xué)培優(yōu)班題典(四年級(jí))

專題一專題一 速算與巧算速算與巧算 知識(shí)對(duì)對(duì)碰 在加法 減法和加減混合運(yùn)算中 常常利用改變運(yùn)算順序進(jìn)行巧算 其中有利用兩數(shù)互補(bǔ)關(guān)系進(jìn)行 湊整巧算 借數(shù)湊數(shù)巧算 選擇合適的數(shù)作為基數(shù)巧算等 還可以利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行巧算 整數(shù)乘除法的速算與巧算 一條最基本的原則就是 湊整 要達(dá)到 湊整 的目的 就要對(duì)一些數(shù) 分解 變形 再運(yùn)用乘法的交換律 結(jié)合律 分配律以及四則運(yùn)算中的一些規(guī)則 把某些數(shù)組合到一起 使復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單化 1 同學(xué)們要記住一些速算結(jié)果 如 2 5 10 25 4 100 125 8 1000 625 8 5000 625 16 10000 等 這樣 在計(jì)算時(shí)才能迅速而準(zhǔn)確 2 靈活地運(yùn)用 頭同尾合十 和 尾同頭合十 的巧算法求積 頭同尾合十 的巧算方法是 用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加 1 的積 再乘 100 最后加上個(gè)位 上兩個(gè)數(shù)字的乘積 如 23 27 2 2 l 100 3 7 621 尾同頭合十 的巧算方法是 十位數(shù)字的乘積加上個(gè)位數(shù)字的和 再乘 100 最后加上個(gè)位上的數(shù)字的 積 如 如 72 32 7 3 2 100 2 2 2304 3 兩數(shù)之和乘這兩數(shù)之差的只等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 4 另外有一些常用方法 1 乘數(shù)湊整法 乘數(shù)湊整法是利用特殊數(shù)的乘積特性進(jìn)行速算 如 5 2 10 25 4 100 125 8 1000 運(yùn)算時(shí)可將包含這幾個(gè)因子的乘數(shù)分解然后提出這幾個(gè)因子 實(shí)現(xiàn)速算 例如 32 625 4 8 125 5 2 乘法分配律 結(jié)合律 該方法利用求幾個(gè)乘積之和時(shí)擁有共同乘數(shù)的特點(diǎn) 直接利用乘法結(jié)合律 先求和再求積 例如 87 28 28 73 28 10 28 87 73 10 如果沒(méi)有出現(xiàn)乘數(shù)相同的情況 可以想辦法進(jìn)行拆分得到相同 乘數(shù) 可以分成兩數(shù)之和或是之積 3 特殊方法 針對(duì)特定的題還可以采用特定的方法 如 頭同尾補(bǔ) 或是 尾同頭補(bǔ) 等方法 一 加減法中的速算與巧算 例 1 8 98 998 9998 99998 999998 例 2 巧算 599996 49997 3998 407 89 例 3 5723 723 189 576 276 21l 例 4 l00 99 98 97 96 3 2 1 例 5 98 97 96 95 94 93 92 91 90 89 4 3 2 1 22 5 5 baa 二 乘除法中的速算與巧算 例 1 計(jì)算 1 125 25 32 2 576 422 576 577 576 3 37500 25 4 例 2 簡(jiǎn)算 1 29 31 2 68 72 例 3 19981999 19991998 19981998 19991999 例 4 計(jì)算 4444 33333 例 5 的末尾有多少個(gè)零 199291992919929 999 999999 個(gè)個(gè)個(gè) 例 6 福建第 3 屆小伙炬杯 計(jì)算 98989898 99999999 1010101 1111111 魔法訓(xùn)練營(yíng) 1 簡(jiǎn)便計(jì)算 1 199999 29999 3999 499 59 2 998 1413 9989 3 799998 79997 7996 797 18 2 計(jì)算 1 1456 302 2 2541 1998 3 548 164 236 4 8495 495 281 3 計(jì)算 1 50 43 43 41 41 39 39 32 2 812 593 193 647 247 374 174 200 4 某養(yǎng)豬專業(yè)戶七月份出售了 10 頭肥豬 每頭肥豬的質(zhì)量分別是 125 128 119 118 1t8 131 135 140 115 115 千克 七月份出售肥豬總共多少千克 5 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題 1 1 2 3 4 5 6 1991 1992 1993 2 1 2 3 4 5 6 100 3 9 99 999 9999 99999 6 計(jì)算 1234567 2345671 3456712 4567123 5671234 6712345 7123456 7 計(jì)算 123 234 345 456 567 678 8 計(jì)算 2 4 6 1998 2000 1 3 5 1997 1999 9 計(jì)算 1 2 3 999 1000 999 3 2 1 10 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算 1 3600000 125 32 25 2 3456 998 3 347 69 653 31 306 19 11 計(jì)算 22222 22222 12 計(jì)算 99999 77778 33333 66666 13 計(jì)算 9 13 13 9 11 13 14 9 6 13 14 計(jì)算 156 78 1983 22 1985 15 計(jì)算 993993 333 3334 個(gè)個(gè) 16 計(jì)算 111111 999999 999999 777777 17 計(jì)算 19961997 19971996 19961996 19971997 18 計(jì)算 10000 76000 1000 2000 個(gè)98個(gè) 19 計(jì)算 666 6667 1997個(gè)61996個(gè)6 20 計(jì)算 123456789 987654321 123456788 987654322 這個(gè)銅幣哪去了這個(gè)銅幣哪去了 這天 太陽(yáng)剛剛出來(lái) 阿凡提就騎著小毛驢趕集來(lái)了 阿凡提一邊逛著 一邊不住地和朋友們打著 招呼 只聽(tīng)見(jiàn)有人高喊他的名字 阿凡提回頭一看 原來(lái)是西瓜店老板沙拉 此人既貪財(cái)又奸詐 還專 門放高利貸剝削老百姓 阿凡提早就想找機(jī)會(huì)教訓(xùn)教訓(xùn)這家伙 此時(shí)沙拉正手忙腳亂地賣著西瓜 阿凡 提走過(guò)去 見(jiàn)西瓜半數(shù)是大的 半數(shù)是小的 大西瓜 7 貪銅幣買 2 個(gè) 小西瓜一個(gè)銅幣買 3 個(gè) 阿凡提 對(duì)沙拉說(shuō) 啊 沙拉老弟 你可真笨 何不把大小西瓜合在一起 不論大小 按 2 個(gè)銅幣買 5 個(gè)來(lái)算 不是省事了嗎 沙拉一聽(tīng) 頓時(shí)眉開(kāi)眼笑 連忙謝道 阿凡提大哥真是聰明 果然名不虛傳 過(guò)了沒(méi)多久 沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提說(shuō) 阿凡提大哥 我剛才用您教的方法賣了 30 個(gè)大 西瓜 30 個(gè)小西瓜 真是快多了 可我點(diǎn)錢時(shí)發(fā)現(xiàn)只賣得 24 個(gè)銅幣 而按老辦法賣 30 個(gè)大西瓜應(yīng)得 15 個(gè)銅幣 30 個(gè)小西瓜應(yīng)得 10 個(gè)銅幣 合在一起一共 25 個(gè)銅幣 怎么會(huì)少一個(gè)銅幣呢 阿凡提暗自好笑 卻故作吃驚地說(shuō) 不會(huì)少一個(gè)銅幣吧 一定是你數(shù)錯(cuò)了 沙拉左思右想 也不知這個(gè)銅幣哪里去了 還真以為數(shù)錯(cuò)呢 瞧 他又在瓜攤旁一遍一遍地?cái)?shù)著銅 幣 同學(xué)們 你知道這個(gè)銅幣哪去了嗎 專題二專題二 錯(cuò)中求解錯(cuò)中求解 在加 減 乘 除試題的計(jì)算中 如果粗心大意將算式中的一些數(shù)字或符號(hào)抄錯(cuò) 會(huì)使結(jié)果發(fā) 生錯(cuò)誤 能不能根據(jù)錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果 求出正確的結(jié)果呢 這就是所謂的 錯(cuò)中求解 解答這樣的題目 我們要熟悉加 減 乘 除各部分間的關(guān)系 一個(gè)加數(shù) 和一另一個(gè)加數(shù) 減數(shù) 被減數(shù)一差 被減數(shù) 減數(shù) 差 一個(gè)因數(shù) 積 另一個(gè)因數(shù) 除數(shù) 被除數(shù) 商 被除數(shù) 商 除數(shù) 在有余數(shù)的除法里還有 被除數(shù) 商 除數(shù) 余數(shù) 除數(shù) 被除數(shù)一余數(shù) 商 在熟悉這些關(guān)系的基礎(chǔ)上 要根據(jù)題目中所給的條件 認(rèn)真分析隱含的數(shù)量關(guān)系 從而找到正確 的結(jié)果 名題典中典 例 1 張小明計(jì)算一道除法算式 把被除數(shù) 532 寫成 523 結(jié)果商是 65 余數(shù)是 3 正確的商是多少 余數(shù)是多少 例 2 小紅做一道減法題時(shí) 把減數(shù)個(gè)位上的 8 錯(cuò)寫成 5 十位上的 6 錯(cuò)寫成 9 得到的差是 435 請(qǐng) 你算一算 正確的差是多少 例 3 小玲在做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法時(shí) 她把一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的 5 錯(cuò)寫成 2 乘得的積是 832 實(shí) 際的積是 910 這兩個(gè)因數(shù)分別是多少 例 4 甲 乙兩學(xué)生同算兩數(shù)之和 甲得 685 計(jì)算正確 乙得 460 計(jì)算錯(cuò)誤 乙所以算錯(cuò)的原因 是將其中一個(gè)加數(shù)末尾的 0 漏掉了 這兩個(gè)加數(shù)各是多少 例 5 張鵬做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí) 把第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù) 4 錯(cuò)當(dāng)作 1 乘得的結(jié)果是 525 實(shí)際 應(yīng)為 600 這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少 例 6 小馬虎在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí) 把被除數(shù) 137 錯(cuò)寫成了 174 這樣商比原來(lái)多了 3 余數(shù)比原 來(lái)多了 1 請(qǐng)你算出這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少 例 7 陳敏同學(xué)在計(jì)算一道減法題時(shí) 把被減數(shù) 3085 錯(cuò)寫成了 3058 把減數(shù)百位上的 4 錯(cuò)寫成了 l 十位上的 3 錯(cuò)寫成 8 這樣得到的差是 2146 問(wèn)正確的差應(yīng)是多少 例 8 一個(gè)人去商店買了兩件商品 他把一個(gè)商品的標(biāo)價(jià)個(gè)位上的零忽略了 只付給售貨員 162 元 售貨員卻讓他付款 270 元 這兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少 魔法訓(xùn)練營(yíng) 1 陳程做題時(shí) 由于粗心大意 把被減數(shù)個(gè)位上的 3 寫成 8 把十位上的 O 錯(cuò)寫成 6 這樣算得的差 是 199 正確的差是多少 2 小明和小紅同算兩數(shù)之和 小紅算得 785 計(jì)算正確 小明算得 578 計(jì)算錯(cuò)誤 經(jīng)查找原因 小 明發(fā)現(xiàn)將其中一個(gè)加數(shù)末尾的 O 漏掉了 這兩個(gè)加數(shù)各是多少 3 兩數(shù)相乘 如果一個(gè)因數(shù)減少 3 積就減少 48 如果另一個(gè)因數(shù)增加 4 積就增加 108 原來(lái)兩個(gè) 因數(shù)各是多少 4 小強(qiáng)在做計(jì)算題 1800 25 192 時(shí) 沒(méi)有注意題里的括號(hào) 選有 里的數(shù)除以 25 然后按 加減運(yùn)算的順序計(jì)算 得 1968 問(wèn)這道題應(yīng)該得多少呢 5 小剛在計(jì)算除法時(shí) 把除數(shù) 65 寫成了 56 結(jié)果得到商是 13 還余 52 正確的商應(yīng)是多少 6 小虎做兩位數(shù)乘兩位數(shù)的題時(shí) 把一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字 6 錯(cuò)當(dāng)作 1 乘得的結(jié)果是 775 實(shí)際應(yīng)為 900 這兩個(gè)兩位數(shù)各是多少 7 小方在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí) 把被除數(shù) 171 錯(cuò)寫成 117 結(jié)果商比原來(lái)少 3 但余數(shù)恰好相同 這道題的除數(shù)和余數(shù)各是多少 8 1000 個(gè)單位的年收人為 8200 萬(wàn)元到 98000 萬(wàn)元 由于失誤 把一個(gè)最大的收入記為 980000 萬(wàn)元 輸入計(jì)算機(jī) 那么輸入的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的平均值與準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的平均值相差多少萬(wàn)元 幾個(gè) 9 明明和沉沉都十分喜歡數(shù)學(xué) 一天明明問(wèn)沉沉 你最喜歡幾 我最喜歡 9 那你說(shuō)說(shuō)從 1 數(shù)到 100 要說(shuō)幾次 9 啊 這 沉沉被難住了 這要數(shù)一數(shù)才能知道 一分鐘時(shí)間 明明 說(shuō) 小朋友 請(qǐng)你在一分鐘內(nèi)說(shuō)出從 1 到 100 衣多少個(gè) 9 專題三專題三 巧找規(guī)律巧找規(guī)律 知識(shí)對(duì)對(duì)碰 1 從數(shù)列中找規(guī)律 一般有兩種情況 一種情況是根據(jù)前后兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 找出規(guī)律 推斷出所要 填的數(shù) 另一種情況是根據(jù)相隔兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 找出規(guī)律 推斷出所要填的數(shù) 2 關(guān)于一些數(shù) 圖形和事物的變化是循環(huán)出現(xiàn)的 這種特殊的規(guī)律性問(wèn)題稱為周期問(wèn)題 解答這類問(wèn)題 關(guān)鍵掌握以下幾點(diǎn) 1 數(shù) 圖形或事物的變化是不是具有周期性 2 每個(gè)周期的長(zhǎng)度是多少 3 每個(gè)周期內(nèi)變化的次序 4 解答此類問(wèn)題 用問(wèn)句中的數(shù)據(jù)除以周期的長(zhǎng)度 并把所得的余數(shù)同一個(gè)周期內(nèi)某種狀態(tài)相對(duì)應(yīng) 例 1 找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律 在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 1 1 2 4 8 2 l 2 2 3 3 4 5 5 3 1 2 4 7 11 29 4 0 1 3 12 45 171 2457 例 2 找規(guī)律填數(shù) 1 9 16 12 13 17 8 19 口 2 50 17 8 38 15 4 24 7 例 3 先找規(guī)律 再在括號(hào)內(nèi)按規(guī)律填數(shù) 1 1 9 16 22 27 31 2 1 4 9 16 100 第個(gè)數(shù) 例 4 觀察圖 3 1 先找規(guī)律 再求口的值 例 5 這一列數(shù)中的第 8 個(gè)數(shù)是 14 5 11 4 8 3 5 2 2 1 例 6 有一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組 它們依次是 1 3 7 2 6 14 3 9 21 問(wèn)第 10 個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)分別是多少 例 7 有一串?dāng)?shù)按下面的規(guī)律排列 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 問(wèn)從左邊第一個(gè)數(shù) 起 數(shù) 100 個(gè)數(shù) 這 100 個(gè)數(shù)的和是多少 例 8 圖 3 2 是一個(gè)數(shù)字組成的大三角形 稱為數(shù)表 觀察數(shù)表的排列規(guī)律 填出所缺的數(shù) 魔法訓(xùn)練營(yíng) 1 觀察以下數(shù)列的規(guī)律 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 1 100 102 106 112 120 142 156 2 10 30 90 270 2430 7290 3 3 6 4 7 5 8 9 7 4 999 994 989 984 974 969 2 找規(guī)律 在 里填上合適的數(shù) 3 在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 1 18 60 12 2 12 27 15 15 70 20 29 81 38 22 16 7 16 4 在圖 3 3 的圓中填上合適的數(shù) 5 找規(guī)律 把算式填寫完整 9 9 19 100 98 9 118 1000 987 9 1117 10000 9876 9 100000 9 111115 1000000 9 10000000 6 找出規(guī)律 填出后面的三個(gè)數(shù) 1 0 2 6 12 20 2 7 11 19 35 67 3 14 22 38 70 134 4 2 4 7 11 16 7 在下列各數(shù)中 均有一個(gè)數(shù)是不合乎規(guī)律的 請(qǐng)選出來(lái)并填上正確的數(shù) 1 1 2 3 4 2 4 6 8 6 12 18 26 2 2 5 6 7 11 8 10 11 4 18 6 10 12 9 20 3 2 6 7 11 4 5 3 1 3 5 5 6 8 找出圖 3 4 中各數(shù)排列的規(guī)律 并在口內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù) 9 找規(guī)律寫出下列各圖形中 所表示的數(shù) 10 找規(guī)律 填得數(shù) 222222 9 1999998 333333 9 2999997 444444 9 99999 555555 9 99999 666666 9 777777 9 88888 9 999999 9 專題四專題四 巧數(shù)圖形個(gè)數(shù)巧數(shù)圖形個(gè)數(shù) 數(shù)圖形的個(gè)數(shù) 是趣味圖形問(wèn)題的一種 由于幾何圖形千變?nèi)f化 錯(cuò)綜復(fù)雜 要想準(zhǔn)確地?cái)?shù)出圖 形中所包含的某一個(gè)幾何圖形的個(gè)數(shù) 關(guān)鍵是要掌握有條理有次序地?cái)?shù)圖形的方法 1 數(shù)圖形的個(gè)數(shù)時(shí) 既不能同一圖形數(shù)兩次 又不能把有的圖形漏掉不數(shù) 常用的計(jì)算方法有按順序 數(shù)和分類數(shù)兩種 下面舉例介紹兩種方法的運(yùn)用規(guī)律 例 數(shù)一數(shù)圖 4 1 中有多少條線段 第一種可以按含基本線段的順序去數(shù) 在此題中最長(zhǎng)的線段 AF 上有四個(gè)分點(diǎn) 將 AF 分成了 5 條小 線段 這每條小線段就是基本線段 首先有 5 條基本線段 其次是包含有兩條基本線段的有 4 條 然后 是包含有三條基本線段的有 3 條 包含有四條基本線段的有 2 條 包含有五條基本線段的有 1 條 則線 段 AF 上的線段條數(shù)可求 第二種可以按端點(diǎn)進(jìn)行分類 如圖 4 1 中 線段最左邊的端點(diǎn)是 A 即以 A 為左端點(diǎn)的線段有 AB AC AD AE AF 共 5 條 以 B 為左端點(diǎn)的線段有 BC BD BE BF 共 4 條 以 C 為左端點(diǎn)的線段有 CD CE CF 共 3 條 以 D 為左端點(diǎn)的線段有 DE DF 共 2 條 以 E 為左端點(diǎn)的線段有 EF 只 1 條 這些 線段條數(shù)的和就是圖形中線段的條數(shù) 2 為了方便同學(xué)們計(jì)數(shù) 向大家介紹幾種特殊的計(jì)數(shù)公式 1 數(shù)線段 三角形 角數(shù)量的公式 2 1 1 2 21 nn nn 2 數(shù)長(zhǎng)方形 平行四邊形 梯形數(shù)量的公式 1 1 123 123 22 n nm m nm 3 數(shù)正方形個(gè)數(shù)的公式 6 12 1 2211 nnn nn 名題典中典 例 1 數(shù)出圖 4 2 中每條線段上線段的總條數(shù) 例 2 圖 4 3 的兩個(gè)圖中分別有多少個(gè)三角形 例 3 數(shù)出圖 4 4 中總共有多少個(gè)角 例 4 數(shù)一數(shù)圖 4 5 中有多少個(gè)正方形 例 5 數(shù)一數(shù)圖 4 6 中有多少個(gè)長(zhǎng)方形 例 6 數(shù)一數(shù)圖 4 7 a 中有多少個(gè)平行四邊形 圖 4 7 b 中有多少個(gè)梯形 例 7 數(shù)一數(shù)圖 4 8 中有幾個(gè)三角形 例 8 數(shù)一數(shù)圖 4 9 中有多少個(gè)正方形 例 9 數(shù)一數(shù)圖 4 10 中有多少個(gè)三角形 1 在一個(gè) 10 10 的方格紙中含有多少個(gè) 5 5 的正方形 2 數(shù)一數(shù)圖 4 11 中共有多少條線段 3 數(shù)一數(shù)圖 4 12 中共有多少個(gè)三角形 4 圖 4 13 a 中有多少個(gè)銳角 圖 b 中有多少個(gè)直角 5 圖 4 14 a 中有多少個(gè)正方形 圖 4 14 b 中有多少個(gè)長(zhǎng)方形 6 圖 4 15 中有多少個(gè)三角形 7 在線段 AB 內(nèi)再畫 100 個(gè)點(diǎn) 除 A B 兩點(diǎn)外 這時(shí)圖上共有多少條線段 8 圖 4 16 中有多少個(gè)正方形包含全部陰影方格 9 由四個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形拼成如圖 4 17 所示的左右對(duì)稱圖形 以圖中正方形 的 14 個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)可得到許多不同的三角形 那么 在這些三角形中 面積為 l 的三 角形共有 個(gè) 面積為 l 的三角形的三條邊中至少有一條邊是水平或垂直的 10 平面上有 5 條直線 它們兩兩相交 且沒(méi)有三條直線交于一點(diǎn) 問(wèn)一共可以將平面分成多少部分 廚師烙餅廚師烙餅 某店來(lái)了三位顧客 急于要買餅趕火車 限定時(shí)間不能超過(guò) 16 分鐘 幾個(gè)廚師都說(shuō)無(wú)能為力 因?yàn)橐?烙熟一張餅的兩面各需要 5 分鐘 一口鍋一次可放兩張餅 那么烙熟三張餅就得 20 分鐘 這時(shí)來(lái)了廚師 老李 他說(shuō)動(dòng)動(dòng)腦筋只要 15 分鐘就行了 你知道該怎么來(lái)烙嗎 可以這樣 先拿兩張餅放在鍋里 5 分鐘后 把其中的一張餅翻過(guò)來(lái) 把另一張餅?zāi)贸鰜?lái)放在一邊 把第三張餅放 在鍋里 再過(guò) 5 分鐘 取出已烙好的那張餅 把第三張餅翻過(guò)來(lái) 把剛才放在一邊的餅放進(jìn)鍋里 再過(guò) 5 分鐘 鍋里的兩張餅便都烙好了 這樣 15 分鐘 就可烙好三張餅 你想到了嗎 專題五專題五 整除和帶余問(wèn)題整除和帶余問(wèn)題 知識(shí)對(duì)對(duì)碰 1 數(shù)的整除特征 1 被 2 整除的數(shù)的特征是 如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 0 2 4 6 8 那么這個(gè)數(shù)能被 2 整除 2 被 3 整除的數(shù)的特征是 如果一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和能被 3 整除 那么這個(gè)數(shù)能被 3 整除 3 被 4 或 25 整除的數(shù)的特征是 如果一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 或 25 整除 那么這個(gè)數(shù)就能 被 4 或 25 整除 4 被 5 整除的數(shù)的特征是 如果一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 O 或 5 那么這個(gè)數(shù)能被 5 整除 5 被 8 或 125 整除的數(shù)的特征是 如果一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被 8 或 125 整除 那么這個(gè)數(shù)就 能被 8 或 125 整除 6 被 9 整除的數(shù)的特征是 如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9 整除 那么這個(gè)數(shù)就能被 9 整 除 7 被 11 整除的數(shù)的特征是 從左向右 如果一個(gè)數(shù)在第奇數(shù)位上的數(shù)字和與在第偶數(shù)位上的數(shù)字 和的差能被 11 整除 那么這個(gè)數(shù)就能被 11 整除 2 數(shù)的整除的性質(zhì) 1 如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除 乙數(shù)又能被丙數(shù)整除 那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除 2 如果兩個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)自然數(shù)整除 那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù)整除 3 如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除 那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整 除 3 有余數(shù)除法 兩個(gè)整數(shù)相除時(shí) 除數(shù)不為 0 它們的商不是整數(shù) 1 被除數(shù) 除數(shù) 商 余數(shù) 2 被除數(shù) 除數(shù) 商 余數(shù) 3 被除數(shù)一余數(shù) 商 除數(shù) 例 1 五位數(shù)能被 12 整除 五位數(shù)也能被 12 整除 求這兩個(gè)五位數(shù) 721AABB974 例 2 兩數(shù)相除商為 8 余數(shù)為 16 被除數(shù) 除數(shù) 商及余數(shù)的和是 463 求被除數(shù) 例 3 檢驗(yàn)下面加法算式是否正確 34365 29853 26384 90613 例 4 有一個(gè)四位整數(shù) 16 如果要讓這個(gè)四位數(shù)同時(shí)能被 2 3 4 5 整除 那么這個(gè)四位 數(shù)的末兩位上應(yīng)是什么數(shù) 例 5 用一個(gè)自然數(shù)分別去除 25 38 43 所得的余數(shù)都不為 0 且三個(gè)余數(shù)之和為 18 求這 個(gè)自然數(shù) 例 6 小冬在計(jì)算一道除法題時(shí) 由于馬虎 把除數(shù) 36 寫成了 62 結(jié)果得到的商是 30 余 12 正確 的商是多少 例 7 求用 1 9 九個(gè)數(shù)碼組成的能被 11 整除的 沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的最大九位數(shù) 例 8 22003與 20032的和除以 7 的余數(shù)是 例 9 求除以 7 的余數(shù)是多少 2002 1111 個(gè) 例 10 從 1 5 9 13 997 中 任意找出 200 個(gè)數(shù) 把它們乘起來(lái) 積的個(gè)位數(shù)字是多少 1 如果口 34 口表示一個(gè)四位數(shù) 而且這個(gè)四位數(shù)能被 3 整除 這個(gè)四位數(shù)最 小是多少 最大是多少 2 已知 yx931 表示一個(gè)五位數(shù) 且這個(gè)五位數(shù)能被 45 整除 求 滿足條件的五 位數(shù)是多少 3 用數(shù)字 l 4 9 6 可以組成多少個(gè)能被 2 整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù) 4 王老師買了 36 支鋼筆 一共花了口 15 4 口元 王老師只知道一定沒(méi)有超過(guò) 800 元 那么實(shí)際花了多少元 5 兩個(gè)數(shù)相除 除數(shù)是 18 余數(shù)是 7 被除數(shù)與商的差為 262 被除數(shù)是多少 6 如果某數(shù)除 492 2241 3 195 都余 15 那么這個(gè)數(shù)是多少 7 六位數(shù)能被 99 整除 求 A 和 B BA8962 8 自然數(shù) 1 的個(gè)位數(shù)字是幾 368 333 個(gè) 9 鼠 牛 虎 兔 龍 蛇 馬 羊 猴 雞 狗 豬 12 種動(dòng)物依次代表各年的年號(hào) 如果公元 1 年屬雞年 那么公元 2005 年屬什么年 10 六位數(shù)能同時(shí)被 3 4 5 整除 要使盡可能小 口 6 c 之和是多少 abc865abc865 11 將自然數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 依次重復(fù)寫下去組成一個(gè) 2003 位數(shù) 試問(wèn)這個(gè)數(shù)能否 被 3 整除 12 在 487 后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù) 使組成的這個(gè)六位數(shù)能同時(shí)被 3 4 5 整除 這個(gè)六位數(shù)最小是多少 13 小丁在計(jì)算有余數(shù)除法時(shí) 把被除數(shù) 137 錯(cuò)寫成了 173 這樣商比原來(lái)多 3 而余數(shù)正好相同 題中的除數(shù)和余數(shù)各是多少 14 將自然數(shù) 1 2 3 依次無(wú)間隔地寫下去 使這些自然數(shù)相加得到一個(gè)數(shù) 如果寫到自然數(shù) 100 那么所得的數(shù)除以 9 的余數(shù)是多少 最少拿幾次最少拿幾次 晚飯后 爸爸 媽媽和小紅三個(gè)人決定下一盤跳棋 打開(kāi)裝棋子的盒子前 爸爸忽然用大手捂著盒 子對(duì)小紅說(shuō) 小紅 爸爸給你出一道跳棋子的題 看你會(huì)不會(huì)做 小紅毫不猶豫地說(shuō) 行 您出 吧 好 你聽(tīng)著 這盒跳棋有紅 綠 藍(lán)色棋子各 15 個(gè) 你閉著眼睛往外拿 每次只能拿 1 個(gè)棋子 問(wèn)你至少拿幾次才能保證拿出的棋子中有 3 個(gè)是同一顏色的 聽(tīng)完題后 小紅陷入了沉思 同學(xué)們 你們會(huì)做這道題嗎 看看下面的答案 至少拿 7 次 才能保證其中有 3 個(gè)棋子同一顏色 我們可以這樣想 按最壞的情況 小紅每次拿出 的棋子顏色都不一樣 但從第 4 次開(kāi)始 將有 2 個(gè)棋子是同一顏色 到第 6 次 三種顏色的棋子各有 2 個(gè) 當(dāng)?shù)?7 次取出棋子時(shí) 不管是什么顏色 先取出的 6 個(gè)棋子中必有 2 個(gè)與它同色 即出現(xiàn) 3 個(gè)棋子 同一顏色的現(xiàn)象 同學(xué)們 你們能從這道題中發(fā)現(xiàn)這類問(wèn)題的規(guī)律嗎 專題六專題六 三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和 知識(shí)對(duì)對(duì)碰 1 三角形按角分類 銳角三角形 三個(gè)角都是銳角的三角形 直角三角形 有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形 鈍角三角形 有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形 2 三角形按邊分類 不等邊三角形 三條邊都不相等的三角形 等腰三角形 有兩條邊相等的三角形 相等的兩條邊稱為腰 第三條邊稱為底邊 兩腰的夾角叫做頂角 底邊上的兩個(gè)角叫做底角 等邊三角形 正三角形 三條邊都相等的三角形 3 三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 4 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 5 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等 都是 60 例 1 一個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角是 它是另外一個(gè)內(nèi)角的 4 倍 這個(gè)三角形是什么三角形 72 例 2 圖 6 1 中 求 3 的度數(shù) 115 235 例 3 如圖 6 2 所示 六邊形有六個(gè)內(nèi)角 這六個(gè)內(nèi)角的和是多少度 例 4 四邊形的四個(gè)外角和等于多少度 例 5 如圖 6 5 直角三角形 ABC 中有一個(gè)正方形 BDEF 那么 1 和 2 的大小有什么關(guān)系 3 和 4 的大小有什么關(guān)系 為什么 例 6 在圖 6 6 中 A B C D E F 和 G 的度數(shù)和是多少 例 7 圖 6 7 由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設(shè)而成 請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)美麗的圖案 并且回答風(fēng)箏 形磚的 4 個(gè)內(nèi)角各是多少度 魔法訓(xùn)練營(yíng) 1 既是等腰三角形又是直角三角形的三角形叫等腰直角三角形 等腰直角三角形的底角是多少度 2 如圖 6 9 求 1 2 3 3 已知一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角是 900 是另一個(gè)內(nèi)角的 3 倍 這個(gè)三兔形的另外兩個(gè)角各是多少度 4 如圖 6 10 在正三角形 ABC 中 1 2 3 4 求的度數(shù) x 5 如圖 6 11 在等腰三角形 ABC 中 AD 是底邊 BC 上的高 1 1 和 2 的大小有什么關(guān)系 2 3 和 4 的大小有什么關(guān)系 7 6 如圖 6 12 求 1 2 3 4 與 5 的度數(shù)之和 專題七專題七 三角形的等積變形三角形的等積變形 把一個(gè)圖形變?yōu)榕c它面積相等的圖形 叫做等積變形 等積變形前后兩個(gè)圖形的面積相等 但形狀 并不一定一樣 最常用的等積變換是三角形等積變換 要熟記下面的結(jié)論 1 等底等高的兩個(gè)三角形面積相等 2 兩條平行線間的距離處處相等 3 底在同一條直線 E 并且相等 該底所對(duì)應(yīng)的角的頂點(diǎn)是同一個(gè)點(diǎn)或在與底平行的直線七 那么這 兩個(gè)三角形面積相等 4 如果兩個(gè)三角形的高 或底 相等 其中一個(gè)三角形的底 或高 是另一個(gè)三角形的底 或高 的幾倍 那么這個(gè)三角形的面積也是另一個(gè)三角形面積的幾倍 名題典中典 例 1 用四種不同的方法 把任意一個(gè)三角形分成四個(gè)面積相等的三角形 例 2 如圖 7 4 把四邊形 ABCD 改成一個(gè)等積的三角形 例 3 如圖 7 6 在 ABC 中 BD 2DC AE BE 已知 ABC 的面積是 18 平方厘米 則四邊形 AEDC 的 面積等于多少平方厘米 例 4 用三種不同的方法將任意一個(gè)三角形分成三個(gè)小三角形 使它們的面積比為 1 3 4 例 5 如圖 7 11 已知在 ABC 中 BE 3AE CD 2AD 若 ADE 的面積為 l 平方厘米 求三角形 ABC 的面積 例 6 如圖 7 13 三角形 ABC 的面積是 30 平方厘米 D 是 BC 的中點(diǎn) AE 的長(zhǎng)是 ED 的長(zhǎng)的 2 倍 那么三角形 CDE 的面積是多少平方厘米 例 7 如圖 7 14 在 ABC 中 BD 2AD AG 2CG BE EF FC 求陰影部分面積占三角形 ABC 面 積的幾分之幾 例 8 如圖 7 15 四邊形 ABCD 為平行四邊形 EF 平行于 AC 如果 ADE 的面積為 4 平方厘 米 求三角形 CDF 的面積 魔法訓(xùn)練營(yíng) 1 你能用不同的方法將一個(gè)三角形五等分嗎 2 如圖 7 16 A 曰兩點(diǎn)分別是長(zhǎng)方形 EFGH 長(zhǎng)和寬的中點(diǎn) 如果長(zhǎng)方形的面積是 16 平方米 那么 陰影部分的面積是多少平方米 3 如圖 7 17 在 ABC 中 EF 與 BC 平行 AB 4AE 已知 ABC 的面積為 144 平方厘米 那么 AEF 的面積是多少平方厘米 4 如圖 7 18 在平行四邊形 ABCD 中 E F 分別是 AC BC 的三等分點(diǎn) 已知 ABCD 的面積是 108 平方厘米 那么 BEF 的面積是多少 5 如圖 7 19 已知正方形的面積是 50 平方厘米 三角形 ABC 兩條直角邊中 長(zhǎng)邊是短邊的 2 5 倍 求三角形 ABC 的面積 6 如圖 7 20 已知三角形 ABC 的面積為 56 平方厘米 是平行四邊形 DEFC 的 2 倍 那么陰影部分 的面積是多少平方厘米 7 如圖 7 21 D E F 分別是 BC AD BE 的三等分點(diǎn) 已知 S ABC 27 平方厘米 求 S DEF 8 如圖 7 22 E 是長(zhǎng)方形 ABCD 的 BC 上一點(diǎn) 使 BC 9 厘米 求 BE 是多少厘 1 2 ABEAECD SS A梯形 米 9 如圖 7 23 將四邊形 ABCD 各邊都延長(zhǎng)一倍至 A B C D 如果四邊形 ABCD 的面積是 1 求四 邊形 A B C D 的面積 10 如圖 7 24 在四邊形 ABCD 中 對(duì)角線 AC BD 交于 E 且 AF CE BG DE 如果四邊形 ABCD 的面積是 l 求 EFG 的面積 阿拉伯?dāng)?shù)字阿拉伯?dāng)?shù)字 在生活中 我們經(jīng)常會(huì)用到 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 這些數(shù)字 那么你知道這些數(shù)字是誰(shuí)發(fā) 明的嗎 這些數(shù)字符號(hào)原來(lái)是古代印度人發(fā)明的 后來(lái)傳到阿拉伯 又從阿拉伯傳到歐洲 歐洲人誤以為是 阿拉伯人發(fā)明的 就把它們叫做 阿拉伯?dāng)?shù)字 因?yàn)榱鱾髁嗽S多年 人們叫得順口 所以至今人們?nèi)匀?將錯(cuò)就錯(cuò) 把這些古代印度人發(fā)明的數(shù)字符號(hào)叫做阿拉伯?dāng)?shù)字 現(xiàn)在 阿拉伯?dāng)?shù)字已成了全世界通用的數(shù)字符 專題八專題八 巧求周長(zhǎng)巧求周長(zhǎng) 長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)是指圍成這個(gè)圖形的四條線段的長(zhǎng)度總和 計(jì)算長(zhǎng)方形 正方形的周長(zhǎng)公式 是 長(zhǎng)方形周長(zhǎng) 長(zhǎng) 寬 2 正方形周長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 4 對(duì)于一些多邊形 我們也可以經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化 把它們 變成正方形或長(zhǎng)方形 然后再利用這兩個(gè)公式來(lái)求周長(zhǎng) 在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中 經(jīng)常會(huì)遇到表面看起來(lái)根本不是長(zhǎng)方形 正方形或其他標(biāo)準(zhǔn)圖形 這就需要 運(yùn)用平移 轉(zhuǎn)化 分解 合并等技巧 找到突破口 化難為易 化繁為簡(jiǎn) 名題典中典 例 1 求圖 8 1 中 a b 的周長(zhǎng) 單位 分米 例 2 一個(gè)長(zhǎng)方形拆成兩個(gè)大小相同的正方形 周長(zhǎng)之和比原來(lái)的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)多了 6 厘米 原來(lái) 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少 例 3 圖 8 3 a 中的小方格與圖 b 中的小方格一樣 圖 a 的周長(zhǎng)為 48 厘米 求圖 b 的周長(zhǎng) 例 4 四個(gè)一樣的長(zhǎng)方形和一個(gè)小正方形拼成了一個(gè)大正方形 如圖 8 4 大正方形的面積是 49 平方米 小正方形的面積是 4 平方米 問(wèn)長(zhǎng)方形的短邊長(zhǎng)是幾米 例 5 圖 8 5 是由六個(gè)正方形重疊起來(lái)的 連接點(diǎn)正好是正方形邊的中點(diǎn) 正方形邊長(zhǎng)是 o 該圖的 周長(zhǎng)是 例 6 圖 8 6 a 是一塊草坪的示意圖 求這塊草坪的周長(zhǎng) 單位 米 例 7 一個(gè)正方形被分割成 3 個(gè)大小 形狀完全一樣的長(zhǎng)方形 如圖 8 7 每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是 24 厘米 求這個(gè)正方形的周長(zhǎng) 求圖 8 8 中實(shí)線部分 E 字形的周長(zhǎng) 單位 厘米 1 學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)方形的操場(chǎng) 四角上都修了一個(gè)正方形看臺(tái) 如圖 8 9 你知道這個(gè)操場(chǎng)的周長(zhǎng)嗎 2 求圖 8 10 中陰影部分的周長(zhǎng) 3 如圖 8 11 小冬和小明同時(shí)從學(xué)校出發(fā) 走兩條不同的路線到少年官 問(wèn) 兩人一共走了多少 米 4 邊長(zhǎng)是 15 厘米的 3 個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少 5 一根鐵絲長(zhǎng) 12 厘米 能圍成幾種長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù)的長(zhǎng)方形 每種長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是幾厘 米 圍成的正方形的邊長(zhǎng)是幾厘米 6 如圖 8 12 所示 有一個(gè)八邊形 任意相鄰的兩條邊都互相垂直 為確定這個(gè)八邊形的周長(zhǎng) 最 少需要知道其中幾條邊的長(zhǎng)度 分別是哪幾條 7 在一張紙上畫出由四個(gè)邊長(zhǎng)為 2 厘米的正方形拼湊組合成的圖形 重疊的線段只算畫一次 在所 有的這些畫法中 1 哪種畫法畫出的線段總長(zhǎng)最長(zhǎng) 長(zhǎng)度為多少厘米 2 哪種畫法畫出的線段總長(zhǎng)最短 長(zhǎng)度為多少厘米 8 把若干長(zhǎng) 20 厘米 寬 16 厘米的長(zhǎng)方形紙片按圖 8 13 所示方法一層 二層 三層地?cái)[下去 共 要擺十層 求擺好后圖形的周長(zhǎng) 9 8 個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 如圖 8 14 所示 已知大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 56 厘米 求一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) 10 圖 8 15 1 和 2 是兩個(gè)形狀 大小完全相同的大長(zhǎng)方形 在每個(gè)大長(zhǎng)方形中放入 4 個(gè)如圖 3 所 示的小長(zhǎng)方形 斜線區(qū)域?yàn)榭障聛?lái)的地方 已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多 6 厘米 問(wèn) 哪個(gè)圖中畫斜線的區(qū) 域的周長(zhǎng)長(zhǎng) 長(zhǎng)多少厘米 專題九專題九 巧求面積巧求面積 長(zhǎng)方形 正方形的面積是指它們所占平面的大小 長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式是 長(zhǎng)方形的面 積 長(zhǎng) 寬 正方形的面積 邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng) 在學(xué)習(xí)過(guò)程中 我們常常會(huì)遇到一些已知條件比較隱蔽 圖形比較復(fù)雜 不能簡(jiǎn)單地用公式直接求 出所求面積的題目 這就需要我們切實(shí)掌握有關(guān)概念 利用 割補(bǔ) 平移 旋轉(zhuǎn) 等方法 使復(fù)雜 的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通的長(zhǎng)方形 正方形面積的問(wèn)題 從而正確解答 例 1 如圖 9 1 所示 計(jì)算陰影部分的面積 單位 米 例 2 比較圖 9 2 中兩個(gè)陰影部分 I 和 的面積 它們的大小關(guān)系是 例 3 用 1 2 3 4 5 7 作為圖 9 4 a 中的六條邊長(zhǎng) 問(wèn) 這個(gè)圖形的最大面積是多少 例 4 長(zhǎng)方形 ABCD 的周長(zhǎng)為 16 米 在它的每條邊上各畫一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形 如圖 9 5 已 知這四個(gè)正方形的面積的和是 68 平方米 求長(zhǎng)方形 ABCD 的面積 例 5 用長(zhǎng) 48 厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形 長(zhǎng)和寬都是整厘米數(shù) 且長(zhǎng)和寬不相等 圍成的最 大一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米 例 6 一塊正方形的鋼板 先截去寬 5 分米的長(zhǎng)方形 又截去寬 6 分米的長(zhǎng)方形 如圖 9 7 面積 比原來(lái)的正方形減少了 223 平方分米 原來(lái)正方形鋼板的面積是多少 例 7 如圖 9 9 正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形 正方形的邊長(zhǎng)是 16 分米 長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)恰好把 正方形的四條邊都分成兩段 其中長(zhǎng)的一段是短的 3 倍 這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少 例 8 如圖 9 10 大正方形比小正方形的面積大 40 平方厘米 求這兩個(gè)正方形的面積 1 有兩張同樣大小的長(zhǎng)方形紙片 長(zhǎng) 10 厘米 寬 3 厘米 把它們按圖 9 12 所示的方法疊合貼在 一起 貼好后所成的 字圖形 它的面積是多少平方厘米 2 如圖 9 13 所示 長(zhǎng)方形 ABCD 被分成甲 乙兩部分 已知甲比乙大 30 平方厘米 求陰影部分甲的面 積 3 有一個(gè)長(zhǎng)方形果園 如果把寬改為 50 米 長(zhǎng)不變 那么它的面積減少 680 平方米 如果把寬改為 60 米 長(zhǎng)不變 那么它的面積比原來(lái)增加 2720 平方米 求原來(lái)的長(zhǎng)和寬 4 如圖 9 14 所示 有兩個(gè)正方形 大小兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)邊的距離均為 1 厘米 如果兩個(gè)正方形之 間部分的面積是 20 平方厘米 那么小正方形的面積是多少平方厘米 5 一塊長(zhǎng)方形的鐵板 長(zhǎng) 15 分米 寬 12 分米 如果長(zhǎng)和寬各減少 2 分米 面積比原來(lái)減少多少平方 分米 6 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 54 平方分米 靠一邊裁出一個(gè)面積為 36 平方分米的正方形 如圖 9 15 中陰 影所示 那么原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少分米 剩下的小長(zhǎng)方形的面積是多少平方分米 7 一個(gè)長(zhǎng)方形寬不變 長(zhǎng)增加 3 米 面積增加 12 平方米 如果長(zhǎng)不變 寬減少 2 米 面積就減少 14 平 方米 求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積 8 如圖 9 16 所示 一個(gè)正方形被平均分成了三個(gè)長(zhǎng)方形 每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)都是 40 厘米 這 個(gè)正方形的面積是多少平方厘米 9 如圖 9 17 將相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形 已知小長(zhǎng)方形的寬是 12 厘米 求大長(zhǎng)方形的 面積 10 有一塊菜地長(zhǎng) 16 米 寬 8 米 如圖 9 18 菜地中間留了 2 條寬 2 米的路 把菜地平均分成了四 塊 每一塊地的面積是多少 11 圖 9 19 是一個(gè)樓梯的截面圖 每級(jí)臺(tái)階的寬和高都是 20 厘米 求這個(gè)樓梯的截面積是多少 12 用同樣大小的長(zhǎng)方條拼成如圖 9 20 所示的矩形 長(zhǎng)方條的寬是 12 厘米 求矩形的面積 13 條白色的正方形手帕 它的邊長(zhǎng)是 18 厘米 手帕上橫豎各有兩道彩條 如圖 9 21 所示 彩 條寬都是 2 厘米 問(wèn) 這條手帕白色部分面積是多少 14 從一張長(zhǎng) 45 厘米 寬 26 厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)最大的正方形 然后再?gòu)氖５募埰显偌?下一個(gè)最大的正方形 并按此方式不斷重復(fù)下去 那么剪下的第四個(gè)正方形的面積是多少 15 有一大一小兩個(gè)正方形 它們的周長(zhǎng)相差 20 厘米 面積相差 55 平方厘米 小正方形的面積是多 少平方厘米 16 如圖 9 22 所示 一個(gè)長(zhǎng)方形被兩條直線分成了 3 個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形 其中上方的兩個(gè)長(zhǎng)方 形的面積之和為 23 平方厘米 右邊兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和為 44 平方厘米 且圖中各長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)均為整 數(shù) 求正方形的面積 17 圖 9 23 是由 5 個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大長(zhǎng)方形 大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是 44 厘米 求大長(zhǎng)方形 的面積 18 如圖 9 24 已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4 分米 長(zhǎng)方形 BCEH 和長(zhǎng)方形 AGFD 的面積分別為 12 平方 分米和 10 平方分米 則陰影部分的面積是多少平方分米 19 如圖 9 25 由 10 個(gè)正方形重疊起來(lái) 擺放在桌面上 連接點(diǎn)正好是正方形的中點(diǎn) 正方形的邊長(zhǎng)是 4 厘米 圖形蓋住桌面的面積是多少 專題十專題十 圖形的剪拼圖形的剪拼 知識(shí)對(duì)對(duì)碰 把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形 就叫做圖形的分割 反過(guò)來(lái) 按一定的要求也可以把若干個(gè)圖形拼成一個(gè)完整的圖形 就叫做圖形的拼合 將若干個(gè)圖形先分割開(kāi) 再拼成一種指定的圖形 叫做圖形的剪拼 在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中 經(jīng)常會(huì)碰到一些圖形分割 拼合和剪拼的問(wèn)題 無(wú)論是圖形的分割 拼 合 還是圖形的剪拼 都要結(jié)合所提供的圖形特點(diǎn)來(lái)思考 如果是要把一個(gè)圖形分割成若干個(gè)大小 形狀相等的部分 那么就要想辦法找圖形的對(duì)稱點(diǎn) 把圖 形先分少 再分多 圖形中 如果有數(shù)量方面的要求 可以先從數(shù)量人手 找出平分后每塊上所含數(shù)量的多少 再結(jié)合 數(shù)量來(lái)分割圖形 如果是要把幾個(gè)圖形拼合成一個(gè)大圖形 要特別注意每條邊的長(zhǎng)度 把相等的邊長(zhǎng)拼合在一起 先 拼少的 再拼多的 如果是剪拼圖形 要抓住 剪 拼前后圖形的面積相等 這個(gè)關(guān)鍵 根據(jù)已知條件和圖形的特點(diǎn) 通過(guò)分析推理和必要的計(jì)算 確定剪拼的方法 名題典中典 例 1 把一個(gè)長(zhǎng)方形分成形狀 大小相等的 4 份 該怎么分呢 例 2 圖 10 3 是由三個(gè)正方形組成的圖形 請(qǐng)把它分成大小 形狀都相同的四個(gè)圖形 例 3 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 9 厘米 寬是 4 厘米 請(qǐng)你把它剪成大小 形狀全都相同的兩塊 使兩塊圖形 能拼成一個(gè)正方形 例 4 你能把一個(gè)等邊三角形分成大小 形狀都相同的 4 個(gè) 6 個(gè) 8 個(gè) 9 個(gè)三角形嗎 請(qǐng)將分法表 示出來(lái) 例 5 如圖 10 7 所示 每個(gè)圖形由 4 個(gè)小正方形拼成 用 4 塊下列哪種形狀的圖形可以拼成一個(gè) 大的正方形 例 6 如圖 10 9 所示的是一副拼板能拼成一個(gè)正方形嗎 如果能 該怎樣拼呢 例 7 把一個(gè)正方形剪成 8 塊 再把它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形和正方形 并使拼成的長(zhǎng)方形和正方 形面積相等 應(yīng)該怎樣剪拼 例 8 你能不能用一條線段把一個(gè)長(zhǎng)方形分成兩部分 并使這兩部分能夠拼成一個(gè)平行四邊形 三角形或梯形 如果能 請(qǐng)說(shuō)明該怎么畫這條線段 例 9 從上面 6 塊圖形中先用幾塊拼成圖 10 15 所示的圖形 你能說(shuō)出它們應(yīng)分別選用哪幾塊嗎 請(qǐng)你用 虛線表示出拼的方法 并填上所選圖形的編號(hào) 魔法訓(xùn)練營(yíng) 1 如圖 10 17 足由五個(gè)正方形組成的圖形 請(qǐng)把它分成大小 形狀都相同的四塊 2 你能分別將圖 10 18 的兩個(gè)圖形剪成三塊 各拼成一個(gè)正方形嗎 請(qǐng)畫出剪和拼的方法 3 在圖 10 19 中畫 5 條線 把小圓圈分開(kāi) 并使每塊的大小相等 形狀相同 4 如圖 10 20 是一塊長(zhǎng)方形鐵皮 現(xiàn)在要把它剪成大小 形狀都相同的兩塊 然后拼成一個(gè)正方 形 拼成的正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少 清畫出剪拼的方法 單位 厘米 5 如圖 10 21 中有四朵梅花 試把方格圖案分成大小 形狀完全相同的非正方形部分 使每一部 分都有一朵梅花 6 把圖 10 22 分成形狀相同 大小相等 但都不是長(zhǎng)方形的六塊圖形 7 把圖 10 23 中的 16 個(gè)小方格分成兩塊 然后拼成正方形 8 如圖 10 24 把兩個(gè)圖形中的某一個(gè)分成三塊 使它們合起來(lái)能拼成一個(gè)正方形 單位 厘米 專題十一專題十一 格點(diǎn)與面積格點(diǎn)與面積 我們?cè)谝粡埣埳?先橫著畫出若干條平行線 相鄰的平行線之間的距離都是 1 個(gè)長(zhǎng)度單位 再豎著 畫上若干條平行線 相鄰兩條平行線之間的距離也是 1 個(gè)長(zhǎng)度單位 如圖 11 1 所示 橫豎平行線兩兩相交 這些交點(diǎn)我們把它們叫做格點(diǎn) 它們交織成一些面積為 1 個(gè)面積單位的正方 形 有時(shí)為了使圖形簡(jiǎn)潔 醒目 可以直接標(biāo)出格點(diǎn) 如圖 1l 2 所示 在正方形格點(diǎn)圖上 求圖形的面積 如果給的是規(guī)則圖形 可以運(yùn)用公式直接計(jì)算面積 其實(shí) 對(duì) 于格點(diǎn)圖上的任何圖形也可以利有以下公式來(lái)計(jì)算面積 格點(diǎn)多邊形的面積 邊上格點(diǎn)數(shù) 2 圖形內(nèi)格點(diǎn)數(shù) 1 面積單位 名題典中典 例 1 如圖 11 3 計(jì)算下列各個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積 例 2 試求圖 11 4 上多邊形陰影部分的面積 例 3 如圖 11 5 a 計(jì)算這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積 例 4 如圖 11 6 a 是一個(gè) 5x5 的方格紙 每個(gè)小方格的面積是 1 平方厘米 小方格的頂點(diǎn)為格點(diǎn) 請(qǐng)你在圖上選 7 個(gè)格點(diǎn) 要求其中任意 3 個(gè)格點(diǎn)都不在一條直線上 并且使這 7 個(gè)點(diǎn)連結(jié)起來(lái)所圍成的 圖形的面積盡可能大 那么 所圍成圖形的面積是多少平方厘米 例 5 如圖 11 7 計(jì)算這個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積 例 6 圖 11 9 中每個(gè)小正方形的面積都是 4 平方厘米 求圖中陰影部分的面積 例 7 計(jì)算圖 11 10 中三角形的面積 例 8 如圖 1l 12 是一個(gè) 10 10 的正方形 求正方形內(nèi)的四邊形 ABCD 的面積 例 9 如圖 11 13 是一個(gè) 8 12 面積單位的圖形 求矩形內(nèi)的箭形 ABCDEFGH 的 l 面積 例 10 圖 II 14 中每個(gè)小等邊三角形的面積為 l 平方厘米 請(qǐng)求出三角形 ABC 的面積 魔法訓(xùn)練營(yíng) 1 圖 11 15 中每個(gè)小格的面積為 l 平方厘米 請(qǐng)你求出下圖中各圖形的面積 2 利用格點(diǎn)面積公式 設(shè)每小格的面積為 1 計(jì)算圖 11 16 中各格點(diǎn)多邊形的面積 3 圖 11 17 中每個(gè)小格的面積是 1 平方分米 求陰影部分的面積 4 設(shè)每個(gè)小格的面積為 l 利用格點(diǎn)面積公式 計(jì)算圖 11 18 中喇叭 小貓 小狗的面積各是多少 5 求圖 11 19 中梯形的面積 6 圖 11 20 中每個(gè)小正方形的面積都是 1 那么圖中這只 狗 所占的面積是多少 7 圖 11 21 中是一個(gè)漂亮禮盒的平面圖 請(qǐng)你求出它的面積 設(shè)每個(gè)正方形小格的面積為 1 8 圖 11 22 中每個(gè)小正方形的面積為 l 平方分米 那么陰影部分的面積是多少平方分米 9 圖 11 23 中每個(gè)小平行四邊形的面積是 1 個(gè)面積單位 求陰影部分的面積 10 你知道圖 11 24 中有多少個(gè)三角形 以標(biāo)注字母的點(diǎn)為頂點(diǎn) 嗎 每個(gè)三角形的面積是多少 每 個(gè)小正方形的面積是 1 個(gè)面積單位 11 圖 11 25 中有 12 個(gè)格點(diǎn) 相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是 l 厘米 這些點(diǎn)可以連成多少個(gè)面積為 2 平方厘 米的三角形 蘋果該怎么分蘋果該怎么分 籃子里有九個(gè)蘋果 媽媽要小靈把這些蘋果送到附近的幼兒園去 分給小班的九個(gè)小朋友 一個(gè)小 朋友一個(gè)蘋果 最后籃子里還要留一個(gè) 小靈抓抓頭皮為難地對(duì)媽媽說(shuō) 這可怎么分啊 到底該怎樣來(lái)分呢 你知道嗎 哈哈 其實(shí)并不難 只要把最后一個(gè)蘋果連籃子一起給第九個(gè)小朋友就可以了 專題十二專題十二 數(shù)字謎數(shù)字謎 數(shù)字謎是與數(shù)字有關(guān)的一種有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題 這類問(wèn)題是指在某種算式或者圖形中 含有一些用空 格 文字或字母等符號(hào)來(lái)表示待定數(shù)字 按要求填上合適的數(shù)字 使算式或者圖形成立 一般情況下 相同的漢字 字母或符號(hào)代表相同的數(shù)字 不同的漢字 字母或符