一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析高考數(shù)學.doc

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析高考數(shù)學 1基本信息 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y/x=k(為任意不為零的實數(shù))，即函數(shù)圖像的斜率。 2.一次函數(shù)的表達式：y=kx+b 3.性質(zhì)：當k0時，y隨x的增大而增大; 當k0時，y隨x的增大而減小。 當b0時，該函數(shù)與y軸交于正半軸; 當b0時，該函數(shù)與y軸交于負半軸 當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 4.一次函數(shù)定義域xR,值域f(x)R 5.一次函數(shù)在xR上的單調(diào)性： 若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在xR上單調(diào)遞增。 若f(x)=kx+b,k0，則該函數(shù)在xr上單調(diào)遞減。 2函數(shù)性質(zhì) 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k0)(k不等于0，且k，b為常數(shù)) 2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的,坐標為(0,b). 當y=0時，該函數(shù)圖像在x軸上的交點坐標為(-b/k，0) 3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tan(角為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,90) 形、取、象、交、減。 4.當b=0時(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù). 5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行; 當k不同，且b相等，圖像相交; 當k互為負倒數(shù)時，兩直線垂直; 當k，b都相同時，兩條直線重合。 3圖像性質(zhì) 1.作法與圖形：通過如下3個步 (1)列表 (2)描點：一般取兩個點,根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理; (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點分別是-k分之b與0，0與b) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b(k0)。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像都是過原點。 3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。 4.k，b與函數(shù)圖像所在象限： y=kx時(即b等于0，y與x成正比，此時的圖像是是一條經(jīng)過原點的直線) 當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)時： 當k0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限。 當k0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限。 當k0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限。 當k0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。 當b0時，直線必通過一、三象限; 當b0時，直線必通過二、四象限。 特別地，當b=0時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。 這時，當k0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。 4、特殊位置關(guān)系 當平面直角坐標系中兩直線平行時，其