有理數(shù)培優(yōu)(競(jìng)賽)講義.doc

歸納類題型練習(xí)1. 細(xì)胞在分裂過(guò)程中，一個(gè)細(xì)胞第一次分裂成兩個(gè)，第二次分裂成4個(gè)，第三次分裂成8個(gè)，那么第n次時(shí)細(xì)胞分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為_(kāi)個(gè)2. 觀察：13=12，13+23=(1+2)2，13+23+33=(1+2+3)2，則13+23+33+43+103=_3. 研究下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？13+1=4=22，24+1=9=32，35+1=16=42，46+1=25=52，根據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子4.觀察下列各式，完成下列問(wèn)題已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，（1）仿照上例，計(jì)算：1+3+5+7+99=_（2）根據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)式子5.如圖是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個(gè)圖案中陰影小三角形的個(gè)數(shù)是_6.下面是用棋子擺成的“小屋子”，按如圖所示的方式進(jìn)行擺放，那么擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要_枚棋子，擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要_枚棋子7.觀察下列算式：13-22=3-4=-124-32=8-9=-1 35-42=15-16=-1把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)正確的是（ ）A(n-1)(n+1)-(n+1)2=-1 Bn(n+2)-(n+1)2=-1Cn(n+2)-n2=-1 D(n+1)(n+2)-(n+1)2=-18.觀察下列各式：35=15，而15=42-1；57=35，而35=62-1；1113=143，而143=122-1；請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)算式_9.觀察下列算式：13-22=3-4 24-32=8-935-42=15-16 _（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第4個(gè)算式_；（2）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫(xiě)出第n個(gè)算式_有理數(shù)1、若則代數(shù)式的值是_；2、一動(dòng)點(diǎn)P從距原點(diǎn)1個(gè)單位的A點(diǎn)處向原點(diǎn)方向跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到OA的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到O的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第5次跳動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為 。3、計(jì)算下列各題(1)47（3）6+5 (2) 11（10.5）6(3) (4) 4、用巧妙的方法計(jì)算下列各題（共10分，每小題5分）(1)(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1) (2).已知，求+4的值。 5、已知：(x+2)+|y|=0,求2(xy+x) 3xy-22-xy+46、如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）.（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（4分）（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？（4分）（3）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（4分）7、（第18屆迎春杯）已知(mn)2|m|m，且|2mn2|0求mn的值8、（第16屆迎春杯）已知y|xa|x19|xa96|，如果19a96ax96,求y的最大值.9、已知(|x1|x2|)（|y2|y1|）（|z3|z1|）36，求x2y3z的最大值和最小值.10、（19屆希望杯試題）試求|x1|x2|x3|x1997|的最小值.有理數(shù)的計(jì)算01（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）等于（ ）ABCD02自然數(shù)a、b、c、d滿足1，則等于（ ）ABCD03（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd441，則abcd值是（ ）A30B32C34D3604（第7屆希望杯試題）若a，b，c，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）AabcBbcaCcbaDacb05的值得整數(shù)部分為（ ）A1B2C3D406. 若A，則A1996的末位數(shù)字是（ ）A0 B1 C7 D907 （第十屆希望杯競(jìng)賽試題）求（）（）（） （）08. （第8屆希望杯試題）計(jì)算（1）（）（1）（）09 請(qǐng)你從下表歸納出13233343n3的公式