基于應(yīng)變能法的大跨度鋼桁架四吊點(diǎn)選取分析.doc

基于應(yīng)變能法的大跨度鋼桁架四吊點(diǎn)選取分析姚剛 謝巍 居虎 （重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶400045）【摘要】：本文對(duì)應(yīng)變能法運(yùn)用在選擇吊點(diǎn)中的進(jìn)行了可行性分析，利用應(yīng)變能方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)吊裝，根據(jù)吊點(diǎn)約束數(shù)量，在所有節(jié)點(diǎn)變量空間里面進(jìn)行組合計(jì)算，通過(guò)計(jì)算得到的內(nèi)力結(jié)果計(jì)算桁架的應(yīng)變能，對(duì)不同的應(yīng)變能結(jié)果進(jìn)行排序，得到最小的應(yīng)變能，這時(shí)結(jié)構(gòu)單元的桿件內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移都處于一個(gè)較合理的狀態(tài)，吊點(diǎn)約束組合就可以認(rèn)為是最佳吊點(diǎn)組合。結(jié)合重慶某廠房工程，運(yùn)用ANSYS軟件的進(jìn)行應(yīng)變能數(shù)值模擬分析，并對(duì)得出的吊點(diǎn)使用MIDAS軟件分析驗(yàn)證了三種施工工況條件下大跨度鋼桁架分段吊裝施工的應(yīng)力應(yīng)變情況，保證了吊點(diǎn)選取的安全性和科學(xué)性。【關(guān)鍵詞】：應(yīng)變能法；鋼桁架；四吊點(diǎn)；工況分析 Selection analysis of four hoisting points in the great span steel truss based on the strain energy principleYAO Gang, XIE Wei，JU Hu(Faculty of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China)Abstract: This article introduced the feasibility analysis of the strain energy method which is used in the selection of hoisting points, the method making use of the strain energy applies to structure hoisting, restrain quantity according to hoisting point, the combination being in progress in all node variables space inside secretly schemes against , will calculate is under the smallest strain energy combination four to hang a combination, will analyze and obtains the structural unit the member endogenic force and the nodal displacement is at the reasonable condition, therefore should hang the restraint combination to be possible to think that hangs a combination best. Unifies a Chongqing workshop project, carries on the strain energy numerical simulation analysis using the ANSYS software, and to obtained hoisting point to use the MIDAS software analysis to confirm stress strain situation of the great span steel truss partition hoisting construction under three kind of construction working condition, had guaranteed hung a selection the security and the scientific nature. Key words: strain energy principle; steel truss; four hoisting points; working condition analysis決定大跨度桁架結(jié)構(gòu)的吊裝方案時(shí)，吊點(diǎn)的選擇和吊點(diǎn)的分布是首先要考慮的問(wèn)題。吊點(diǎn)的選擇和吊點(diǎn)的布置要保證起吊后的桁架在起吊后的桁架在自重作用下的變形接近零，以便于桁架的就位安裝。一般來(lái)說(shuō)吊點(diǎn)的布置要考慮以下幾點(diǎn)： 吊點(diǎn)要在桁架的重心之上，這樣起吊后不會(huì)出現(xiàn)頭重腳輕而傾覆。 吊點(diǎn)不能過(guò)于接近，否則容易使桁架兩端變形過(guò)大，這樣會(huì)導(dǎo)致拼接的時(shí)候無(wú)法到位。 吊點(diǎn)的選擇應(yīng)該使鋼桁架的變形1和彎矩分布比較均勻，且數(shù)值較小。1 應(yīng)變能法與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法選取吊點(diǎn)的比較常見(jiàn)的建筑施工的吊裝對(duì)象大都是鋼筋混凝上柱(樁)或者是屋面平面桁架。這些混凝土柱(樁)一般都是截面均勻，或者截面變化連續(xù)，長(zhǎng)度較小，這些吊點(diǎn)布置的分析方法通常以水平狀態(tài)吊裝、直立旋轉(zhuǎn)吊裝、水平旋轉(zhuǎn)吊裝、空間三維旋轉(zhuǎn)吊裝為吊裝工況，根據(jù)柱(樁)身截面連續(xù)的特點(diǎn)按正負(fù)彎矩值相等來(lái)確定吊點(diǎn)位置。在鋼筋混凝土樁水平吊裝和旋轉(zhuǎn)吊裝過(guò)程中，其最大內(nèi)力有時(shí)直接控制樁的強(qiáng)度和抗裂度，而且旋轉(zhuǎn)吊裝情況遠(yuǎn)較水平吊裝情況危險(xiǎn)。所以混凝土樁的吊裝分析目標(biāo)是旋轉(zhuǎn)吊裝過(guò)程中的各危險(xiǎn)截面的最大彎矩絕對(duì)值最小，滿足強(qiáng)度和抗裂度要求。通常采用反力相等的原則計(jì)算確定吊點(diǎn)位置。混凝土桁架以及輕鋼桁架的吊裝常用的方法是在桁架上采用綁扎加固的方法，起吊時(shí)使用鐵扁擔(dān)減小吊點(diǎn)之間的跨度，來(lái)確保結(jié)構(gòu)吊裝單元的強(qiáng)度安全以及平面外的穩(wěn)定。但是對(duì)于大跨度空間桁架來(lái)說(shuō)，使用這種方法就受到限制了。空間桁架單元通常整體截面不連續(xù)；桁架軸線一般不是直線而是曲線，曲線形式又多樣化；吊裝點(diǎn)不能設(shè)置在桿件中部一般只能設(shè)置在節(jié)點(diǎn)處。這樣一來(lái)，桁架截面幾何特征是不連續(xù)的，吊點(diǎn)方位變量也是離散的。這些特點(diǎn)決定了大跨度空間結(jié)構(gòu)中的桁架單元或者分條單元難以使用傳統(tǒng)的混凝土構(gòu)件的危險(xiǎn)截面的最大內(nèi)力吊裝分析方法進(jìn)行吊裝模擬分析。目前在大跨度空間桁架吊裝施工中常用的經(jīng)驗(yàn)方法，是在桁架兩端縱向軸線長(zhǎng)度的1/5長(zhǎng)度處的節(jié)點(diǎn)上設(shè)置吊耳。但是這種方法在遇到桁架不對(duì)稱或者曲線弧度過(guò)大的時(shí)候都不方便使用。利用應(yīng)變能方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)吊裝，根據(jù)吊點(diǎn)約束數(shù)量，在所有節(jié)點(diǎn)變量空間里面進(jìn)行組合計(jì)算，通過(guò)計(jì)算得到的內(nèi)力結(jié)果計(jì)算桁架的應(yīng)變能。對(duì)不同的應(yīng)變能結(jié)果進(jìn)行排序，得到最小的應(yīng)變能，這時(shí)結(jié)構(gòu)單元的桿件內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移都處于一個(gè)較合理的狀態(tài)，吊點(diǎn)約束組合就可以認(rèn)為是最佳吊點(diǎn)組合。結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)變能遍歷法分析，從桿件內(nèi)力、節(jié)點(diǎn)位移的結(jié)果表明，這種方法找到的吊點(diǎn)組合明顯比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法更科學(xué)。2 應(yīng)變能法運(yùn)用在選擇吊點(diǎn)中的可行性分析正是因?yàn)榭臻g結(jié)構(gòu)桁架的截面不規(guī)則，軸線形態(tài)各異，它們的幾何特征無(wú)法用連續(xù)方程來(lái)表示，所以傳統(tǒng)的混凝土長(zhǎng)柱吊裝方法不適合空間結(jié)構(gòu)桁架的吊裝，要解決這個(gè)方法，可以采用應(yīng)變能原理2 3 4。在彈性材料桿件體內(nèi)，如果略去加載和卸載過(guò)程中的能量損耗，外力所做的功W在數(shù)值上就等于積蓄在桿件內(nèi)的應(yīng)變能U，如圖1所示，即 圖1 應(yīng)力應(yīng)變圖如果從只受拉壓的桿件中取出一個(gè)邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的單元體，則作用在該單元體上、下兩表面上的力為，單元體伸長(zhǎng)量為，于是該單元體上外力所做的功為： 能量是反映物體或者作用力所處的狀態(tài)的一種變量，是一種狀態(tài)變量。衡量一個(gè)結(jié)構(gòu)體系所具有的勢(shì)能，要用使體系從某狀態(tài)回復(fù)到原有的初始狀態(tài)時(shí)所做的功來(lái)定義體系在該狀態(tài)時(shí)候的勢(shì)能。在能量守恒系統(tǒng)中，質(zhì)點(diǎn)或者質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于某一參考位置的勢(shì)能，可以由作用在其上的全部力從現(xiàn)有位置移到該參考位置所做的功來(lái)量度。結(jié)構(gòu)體系中的彈性桿件由于其變形是可逆的，也是能量守恒系統(tǒng)5 6 7。取桿件在未受力的狀態(tài)作為參考狀態(tài)，則在受力后它對(duì)于該參考狀態(tài)的勢(shì)能，就用桿件從變形狀態(tài)到未受力狀態(tài)時(shí)作用在其上的全部力（包括外力和內(nèi)力）所做的功來(lái)量度。取一個(gè)只受軸向力的桿件為例，受到外力時(shí)發(fā)生了形變，外力做正功。由機(jī)械能守恒原理可知，桿件內(nèi)力做負(fù)功，這個(gè)負(fù)功在數(shù)值上就等于積蓄在桿內(nèi)的應(yīng)變能8 9 10。重新卸載回到未受力狀態(tài)時(shí)，外力做負(fù)功，桿件內(nèi)力做正功，數(shù)值上也等于應(yīng)變能。外力所做的負(fù)功為力對(duì)于位移所做的負(fù)功，為。故桿件的勢(shì)能是 這一結(jié)果同樣適用于彈性桿件的任意受力情況，不過(guò)和應(yīng)為廣義力和廣義位移。如果對(duì)于桿系結(jié)構(gòu)，整個(gè)結(jié)構(gòu)的勢(shì)能可寫(xiě)為在上式中把應(yīng)變能表達(dá)為位移、的函數(shù)，則當(dāng)任一位移有一個(gè)微小的增量時(shí)，勢(shì)能的改變量為由卡斯蒂利亞諾第一原理可知 可得對(duì)于每一個(gè)位移、，同樣有， ， 因?yàn)榭ㄊ系谝欢ɡ碇粚?duì)于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)才成立，所以這是結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)的必要和平衡狀態(tài)的充要條件。以上過(guò)程沒(méi)有涉及到結(jié)構(gòu)本身的任何情況，稱為勢(shì)能駐值原理，也稱為最小勢(shì)能原理。描述為：彈性桿件或結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的充分和必要條件，就是該桿件或者結(jié)構(gòu)在變形狀態(tài)下的勢(shì)能為最小值。在線彈性狀態(tài)下，勢(shì)能在絕對(duì)值上等于應(yīng)變能，因?yàn)榫€彈性體在加載過(guò)程中的外力功（在數(shù)值上等于應(yīng)變能）恒等于 。結(jié)構(gòu)在平衡位置上勢(shì)能有駐值，而且為最小，即 時(shí)，是把真實(shí)位移與位移作比較，而假設(shè)這兩種情況下的力還有應(yīng)力是一樣的。實(shí)際上對(duì)于第二種情況是不可能的，因?yàn)閷?duì)于給定的力只有唯一的穩(wěn)定平衡位置。之所以得到上式是由于合理地略去了一部分高階項(xiàng)的結(jié)果。如果對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)，給定一組位移，而且除了給定位移引起的該位移方向上的力以外，沒(méi)有其他的力，可以通過(guò)平衡條件得到這些力的值。然后再迫使這個(gè)結(jié)構(gòu)取位置，同時(shí)又保持一組給定的位移為常數(shù)，這就需要施加附加的外力，把結(jié)構(gòu)推離原有的自然平衡狀態(tài)。結(jié)構(gòu)達(dá)到新平衡后，附加的約束力產(chǎn)生的功在結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能內(nèi)產(chǎn)生相同大小的增加。任何相鄰的協(xié)調(diào)位形的應(yīng)變能大于無(wú)約束的原位置處的應(yīng)變能，因而應(yīng)變能在該處為極小。使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生與在一組指定位移下的自然平衡狀態(tài)不同的平衡狀態(tài)的辦法是引入不作功的內(nèi)部或者外部約束（在加上位移之前）。如圖，在原有的情況中加入剛性支持約束，應(yīng)力應(yīng)變圖中可以用來(lái)局部地代替，容易得到：對(duì)于已知的指定的一組位移，有附加約束結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能比無(wú)附加約束結(jié)構(gòu)要大。反之，如果放松原狀態(tài)下已存在的約束同時(shí)保持指定的位移，應(yīng)變能就要減小，如圖2中的曲線。圖2 應(yīng)力應(yīng)變曲線的強(qiáng)化與松弛這樣應(yīng)變能極小原理就可以描述為：彈性體在給定的一組位移下的應(yīng)變能由于安置或放松不作功的約束而增加或減少。如果代替位移，考慮在給定一組力下的結(jié)構(gòu)體，可以得到應(yīng)變能極小原理的另一種結(jié)論：在給定的一組力下的物體的位移，因而還有它的應(yīng)變能，因安置或放松不作功的約束而減少或增加。也可以這樣表述：當(dāng)受有最小數(shù)目的不做功的約束時(shí)，在給定的一組力下的彈性體的應(yīng)變能為極大?？梢?jiàn)，通過(guò)安置或者放松在特定結(jié)構(gòu)上的不做功的約束，可以改變結(jié)構(gòu)本身應(yīng)變能的大小，也可以說(shuō)，通過(guò)改變?cè)谔囟ńY(jié)構(gòu)上的約束布局，可以使得結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能增大或者減小。這就使得利用結(jié)構(gòu)本身的能量隨不同約束方案變化來(lái)尋找合理布局的方法成為可能。結(jié)構(gòu)施工的過(guò)程，就是把己經(jīng)確定形式的結(jié)構(gòu)整體或者結(jié)構(gòu)單元形式，通過(guò)外力使其就位并拼接安裝的過(guò)程。對(duì)于大型空間結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，如果不采用滿堂腳手架支撐高空散裝的方法，往往必須是一個(gè)比較大的結(jié)構(gòu)整體或者單元的就位。無(wú)論是吊裝、滑移、提升、頂升，都涉及到必須保證結(jié)構(gòu)整體或者單元的變形以及桿件應(yīng)力在施工過(guò)程許可的范圍之內(nèi)。由公式可得，對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)單元，整體應(yīng)變能高的時(shí)候，桿件應(yīng)力會(huì)相應(yīng)處于較高的狀態(tài)。所以從宏觀角度來(lái)看，變形以及應(yīng)力可以體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)整體或者單元的應(yīng)變能上。而由應(yīng)變能極小原理可知在給定的一組力下的結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能可以因?yàn)椴蛔鞴Φ募s束的變化減少或增加。在施工過(guò)程中，吊裝結(jié)構(gòu)單元或者處于支撐狀態(tài)的結(jié)構(gòu)單元所受的荷載一般只是恒載和少量的活荷載，結(jié)構(gòu)單元在的不同約束，會(huì)在結(jié)構(gòu)單元自身產(chǎn)生不同的整體應(yīng)變能水平，這就成為通過(guò)應(yīng)變能選擇約束方案的依據(jù)，所以應(yīng)變能方法(或者說(shuō)勢(shì)能方法)可以成為施工分析的手段17。正如應(yīng)變能極小原理所述，“在給定的一組力下的物體的位移，因而還有它的應(yīng)變能，因安置或放松不作功的約束而減少或增加”。可以利用桁架的應(yīng)變能是否最小來(lái)判斷所布置的吊點(diǎn)約束是否為最佳16。應(yīng)變能方法的基本思想就是以桁架上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)為變量空間，依次根據(jù)吊點(diǎn)約束數(shù)量，在所有節(jié)點(diǎn)變量空間里面進(jìn)行組合計(jì)算，通過(guò)計(jì)算得到的內(nèi)力結(jié)果計(jì)算桁架的應(yīng)變能。對(duì)不同的應(yīng)變能結(jié)果進(jìn)行排序，得到最小的應(yīng)變能，這時(shí)的吊點(diǎn)約束組合就是最佳吊點(diǎn)組合。因?yàn)閷?duì)變量空間里面的所有節(jié)點(diǎn)組合都要進(jìn)行遍歷計(jì)算，所以把這種能量方法稱為應(yīng)變能遍歷法15。3 分析實(shí)例重慶811電子廠的大跨度鋼桁架，采用四吊點(diǎn)一次性起吊的方法12 13 14。桁架模型如圖3所示，設(shè)置的單元類型為beam411。吊點(diǎn)節(jié)點(diǎn)組合的選取為20個(gè)，共400次組合計(jì)算，在ANSYS計(jì)算中為四重循環(huán)計(jì)算，計(jì)算得出400組數(shù)據(jù)的應(yīng)變能，軸力和位移。計(jì)算結(jié)果圖形如下，圖4為不同的四個(gè)吊點(diǎn)組合約束下鋼桁架的應(yīng)變能在按照由大到小進(jìn)行排序后的曲線。圖中的ANSYS應(yīng)變能為通過(guò)ANSYS計(jì)算后可以直接讀取的結(jié)構(gòu)總體應(yīng)變能數(shù)值。按照?qǐng)D4的排列順序?yàn)槊看谓M合中鋼桁架桿件的最大軸向力排序，如圖5,不難看出雖然在圖形上能夠看出曲線有起伏，但是隨著鋼桁架總體應(yīng)變能的下降趨勢(shì)，鋼桁架桿件中的最大軸向力在減小。按照?qǐng)D5的排列順序?yàn)槊看谓M合中鋼桁架的最大節(jié)點(diǎn)位移排序，如圖6所示。同樣不難看出隨著鋼桁架總體應(yīng)變能的下降，鋼桁架的最大節(jié)點(diǎn)位移的趨勢(shì)也是在減小。圖3 重慶811電子廠大跨度鋼桁架計(jì)算模型 圖4 排序后的四點(diǎn)吊組合下的鋼桁架應(yīng)變能圖5 排序后的四點(diǎn)吊組合下的鋼桁最大軸向力圖 圖6 排序后的四點(diǎn)吊組合下的鋼桁架最大節(jié)點(diǎn)位移從圖中可見(jiàn)，在所有的吊點(diǎn)可能組合中，隨著應(yīng)變能的減小，桿件內(nèi)力趨向減小，節(jié)點(diǎn)位移也同樣趨向減小。所以桁架吊裝應(yīng)變能越大，從桿件內(nèi)力以及節(jié)點(diǎn)位移來(lái)說(shuō)越不利；吊裝應(yīng)變能越小，桿件內(nèi)力及結(jié)點(diǎn)位移越小，吊點(diǎn)布置也就越趨于優(yōu)化。最終選擇應(yīng)變能最小的組合，即第400組組合。經(jīng)過(guò)應(yīng)變能方法選擇后的最小應(yīng)變能吊點(diǎn)布置方案如圖7所示。由于平面鋼桁架四點(diǎn)起吊的吊點(diǎn)較為規(guī)則，采用這種計(jì)算方法得到的吊點(diǎn)分布和采用經(jīng)驗(yàn)方法在鋼桁架兩端各取1/5的吊點(diǎn)分布基本符合，也證明了應(yīng)變能法在平面鋼桁架四點(diǎn)起吊的吊點(diǎn)設(shè)置選擇上是正確的。圖7 經(jīng)過(guò)應(yīng)變能計(jì)算后得到的四吊點(diǎn)組合4 工況分析為了選擇合適的起重設(shè)備完成桁架的吊裝，并保證施工過(guò)程的安全，對(duì)大跨度鋼桁架的吊裝過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)算。驗(yàn)算分三部分。4.1 半榀大跨度鋼桁架起吊翻身階段工況分析此階段是桁架現(xiàn)場(chǎng)拼裝完成后，起吊工程中由水平狀態(tài)起吊翻轉(zhuǎn)過(guò)程的驗(yàn)算，圖8剛度驗(yàn)算 圖9 強(qiáng)度驗(yàn)算經(jīng)計(jì)算分析可知，在桁架起吊翻身工況中，如圖8所示桁架相對(duì)變形很小，在規(guī)范允許范圍之內(nèi)，如圖9所示桿件應(yīng)力很小，完全滿足要求。4.2半榀大跨度鋼桁架提升階段工況分析此階段是吊在空中時(shí)大跨度鋼桁架剛度和強(qiáng)度的驗(yàn)算。根據(jù)荷載規(guī)范4.6.2條的規(guī)定搬運(yùn)和裝載重物的動(dòng)力系數(shù)，可采用1.11.3,為保證安全吊裝驗(yàn)算時(shí)采用的動(dòng)力系數(shù)為1.5。圖10剛度驗(yàn)算 圖11 強(qiáng)度驗(yàn)算經(jīng)計(jì)算分析可知，在桁架提升工況中，如圖10所示桁架相對(duì)變形很小，在規(guī)范允許范圍之內(nèi)，如圖11所示桿件應(yīng)力很小，滿足要求。4.2半榀大跨度鋼桁架進(jìn)行三點(diǎn)固定的工況分析此階段是半榀鋼桁架進(jìn)行3點(diǎn)固定的剛度和強(qiáng)度的驗(yàn)算，我們選擇其中一跨鋼桁架進(jìn)行驗(yàn)算，只要該跨桁架驗(yàn)算通過(guò)，其他桁架則肯定沒(méi)有任何問(wèn)題，該桁架長(zhǎng)44m。圖12剛度驗(yàn)算 圖13 強(qiáng)度驗(yàn)算經(jīng)計(jì)算分析可知，在桁架兩點(diǎn)固定工況中，如圖12所示桁架相對(duì)變形很小，在規(guī)范允許范圍之內(nèi)，如圖13所示桿件應(yīng)力很小，滿足要求。5 結(jié)語(yǔ)將應(yīng)變能方法應(yīng)用于大跨度鋼桁架四吊點(diǎn)吊裝施工中，根據(jù)吊點(diǎn)約束數(shù)量，在所有節(jié)點(diǎn)變量空間里面運(yùn)用ANSYS軟件進(jìn)行組合計(jì)算分析，通過(guò)計(jì)算得到鋼桁架的應(yīng)變能。對(duì)不同的應(yīng)變能結(jié)果進(jìn)行排序，得到最小的應(yīng)變能，這時(shí)結(jié)構(gòu)單元的桿件內(nèi)力和節(jié)點(diǎn)位移都處于一個(gè)較合理的狀態(tài)，吊點(diǎn)約束組合就可以認(rèn)為是最佳吊點(diǎn)組合。結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了應(yīng)變能法分析，從桿件內(nèi)力、節(jié)點(diǎn)位移的結(jié)果表明，這種方法找到的吊點(diǎn)組合明顯比傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)方法更科學(xué)。結(jié)合重慶811電子廠工程實(shí)例，針對(duì)鋼桁架分段吊裝的不同施工工況，利用有限元程序MIDAS軟件分析各階段的變形和受力，工況分析的內(nèi)容為結(jié)構(gòu)分段吊裝階段的變形和內(nèi)力，及結(jié)構(gòu)分段就位后的應(yīng)力應(yīng)變情況，進(jìn)一步論證吊高的選擇和吊點(diǎn)的選取的合理性與科學(xué)性。參考文獻(xiàn)1 SHECK H J. 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