高中數(shù)學(xué)第一章1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制課堂導(dǎo)學(xué)案.docx

1.1.2 弧度制課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析1.理解弧度的意義，角度與弧度的換算【例1】設(shè)角1=-570，=750，1=35弧度，2=弧度.（1）將1，用弧度表示出來，并指出它們各自所在的象限；（2）將1、2用角度制表示出來，并在-7200之間找出與它們有相同終邊的所有角.思路分析：涉及到角度與弧度的互化關(guān)系和終邊相同的角的概念，其基本公式360=2弧度在解題中起關(guān)鍵作用.解：(1)180=弧度,-570=-.1=-22+,同理=22+,1在第二象限，在第一象限.（2）180=108,設(shè)=k360+1(kZ),由-7200,-720k360+1080,k=-2或k=-1，在-7200之間與1有相同終邊的角是-612和-252.同理 2=-360-60=-420，且在-7200間與2有相同的終邊的角是-420和-60.溫馨提示 迅速進(jìn)行角度與弧度的互化，準(zhǔn)確判明角所在的象限是學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識的必備基本功.若需要在某一指定范圍內(nèi)求具有某種特性的角，通常可象上例一樣化為解不等式去求對應(yīng)的k值.2.弧度制的概念及與角度的關(guān)系【例2】一條弦的長度等于半徑r,求：(1)這條弦所對的劣弧長；（2）這條弦和劣弧所組成的弓形的面積.思路分析：由已知可知圓心角的大小為，然后用公式求解.解：（1）如下圖所示，半徑為r的O中弦AB=r,則OAB為等邊三角形，所以AOB=，則弦AB所對的劣弧長為r.(2)SAOB=|AB|OD|=rS扇形OAB=lr=r=S弓形=S扇形OAB-SAOB=r2-=(-)r2.3.弧度制表示角及終邊相同的角【例3】 集合M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ,則有（ ）A.M=N B.MN C.MN D.MN=思路分析：本題是考查用弧度制表示角的集合之間的關(guān)系.可以用取特殊值法分別找到集合M、N所表示的角的終邊的位置.解：對集合M中的整數(shù)k依次取0,1,2,3,得角,.于是集合M中的角與上面4個角的終邊相同，如圖（1）所示.同理，集合N中的角與0,2角的終邊相同，如下圖（2）所示.故MN.選C.答案：C溫馨提示 在今后表示角時，常常使用弧度制.但要注意，弧度制與角度制不能混用，例如=2k+30(kZ),=k360+（kZ）都不正確.各個擊破類題演練1（1）把11230化成弧度（精確到0.001）；（2）把11230化成弧度（用表示）；（3）把-化成度.解：(1)n=11230,=3.141 6;n=112.5=0.017 5=na=1.968 751.969 rad(2)11230=(2252)=2252=(3)-=-()=-75變式提升1判斷下列各角所在的象限:（1）9；（2）-4；（3）.解：（1）因?yàn)?=2+(9-2),而9-2，所以9為第二象限角.(2)因?yàn)?4=-2+（2-4），而2-4,所以-4為第二象限角.(3) =-2002+5,所以為第一象限角.溫馨提示(1)角度數(shù)的單位不能省略、弧度數(shù)的單位可以省略.(2)一般情況下沒有精確度要求，保留即可，不必將化成小數(shù).(3)判斷所在的象限時，一般是把表示成=2k+,kZ,0,2)的形式，根據(jù)和角終邊相同作出判斷.類題演練2一個半徑為r的扇形，若它的周長等于弧所在的半圓的長，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形的面積是多少？解：設(shè)扇形的圓心角是弧度，則扇形的弧長是r，扇形的周長是2r+r.由題意可知2r+r=r.=-2（弧度）.扇形的面積為S=r2=r2(-2).變式提升2一扇形周長為20 cm，問扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形面積最大？解：設(shè)扇形中心角為，半徑為r，則2r+r=20,=.S扇形=r2=12r2=(10-r)r=10r-r2.當(dāng)r=5時，S扇形最大=25，此時=2.答：扇形的半徑為5 cm，圓心角為2 rad時，扇形面積最大，最大值為25 cm2.類題演練3已知角的終邊與的終邊相同，在0，2）內(nèi)哪些角的終邊與角的終邊相同？解：角的終邊與的終邊相同，=2k+(kZ).=2k+9(kZ).又02,0+2(kZ).當(dāng)k=0、1、2時，有=、，它們滿足條件.、為所求.變式提升3若是第四象限角，則-是（ ）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角解法1：為第四象限角.2k-2k,kZ.-2k-2k+