高考數(shù)學一輪總復習 5.3 平面向量的數(shù)量積課件 理 蘇教版.ppt

第3講平面向量的數(shù)量積 知識梳理1 平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b 它們的夾角為 我們把數(shù)量 a b cos 叫做向量a和b的數(shù)量積 或內積 記作 規(guī)定 零向量與任一向量的數(shù)量積為 2 平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長度 a 與b在a的方向上的投影的乘積 a b a b cos 0 b cos a cos a b 0 a 2 4 平面向量數(shù)量積滿足的運算律 1 a b 交換律 2 a b 為實數(shù) 3 a b c b a a b a b a c b c x1x2 y1y2 x2 y2 x1x2 y1y2 0 2 對平面向量的數(shù)量積的性質 運算律的理解 4 a b 0 則a 0或b 0 5 a b c a b c 6 a b a c a 0 則b c 感悟 提升 三個防范一是兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量 而不是向量 如 1 二是在向量數(shù)量積的幾何意義中 投影是一個數(shù)量 不是向量 設向量a b的夾角為 當 為銳角時 投影為正值 當 為鈍角時 投影為負值 當 為直角時 投影為0 當 0 時 b在a的方向上投影為 b 當 180 時 b在a方向上投影為 b 如 2 當 0 時 a b 0 180 a b 0 即a b 0是兩個向量a b夾角為銳角的必要而不充分條件 如 3 三是a b 0不能推出a 0或b 0 因為a b 0時 有可能a b 如 4 考點一平面向量數(shù)量積的運算 例1 1 2013 茂名二模 若向量a b c滿足a b 且b c 0 則 2a b c 2 2014 威海期末考試 已知a 1 2 2a b 3 1 則a b 解析 1 a b b a 又b c 0 a c 0 2a b c 2a c b c 0 2 a 1 2 2a b 3 1 b 2a 3 1 2 1 2 3 1 1 3 a b 1 2 1 3 1 2 3 5 答案 1 0 2 5 規(guī)律方法求兩個向量的數(shù)量積有三種方法 利用定義 利用向量的坐標運算 利用數(shù)量積的幾何意義 具體應用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇 同時要注意數(shù)量積運算律的應用 答案 1 4 2 6 考點二向量的夾角與向量的模 例2 1 2013 安徽卷 若非零向量a b滿足 a 3 b a 2b 則a與b夾角的余弦值為 2 已知向量a b滿足a b 0 a 1 b 2 則 2a b 考點三平面向量的垂直問題 例3 已知a cos sin b cos sin 0 1 求證 a b與a b互相垂直 2 若ka b與a kb的模相等 求 其中k為非零實數(shù) 審題路線證明兩向量互相垂直 轉化為計算這兩個向量的數(shù)量積問題 數(shù)量積為零即得證 由模相等 列等式 化簡求 規(guī)律方法 1 當向量a與b是坐標形式給出時 若證明a b 則只需證明a b 0 x1x2 y1y2 0 2 當向量a b是非坐標形式時 要把a b用已知的不共線向量作為基底來表示且不共線的向量要知道其模與夾角 從而進行運算證明a b 0 3 數(shù)量積的運算a b 0 a b中 是對非零向量而言的 若a 0 雖然有a b 0 但不能說a b 1 計算數(shù)量積的三種方法 定義 坐標運算 數(shù)量積的幾何意義 要靈活選用 和圖形有關的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用 2 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 將模的運算轉化為向量的數(shù)量積的運算 3 利用向量垂直或平行的條件構造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧 審題 一審 抓住題眼 矩形abcd 二審 合理建立平面直角坐標系 轉化為代