原創(chuàng)--雙曲線的焦半徑的應(yīng)用

聚焦雙曲線的“焦半徑” 設(shè)雙曲線的左右焦點分別為,，是其上一點，我們稱為雙曲線的焦半徑，利用第二定義可得，當(dāng)點P在左支上時取“”，在右支上時取“”，若雙曲線焦點在y軸只需將換為即可，凡涉及到動點與焦點距離的問題時都可利用到焦半徑公式，能大大降低運算量.例：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為,，P為雙曲線上任意一點，求證：成等比數(shù)列證明：設(shè)，則，當(dāng)P在左支上時由焦半徑公式得，易得雙曲線的離心率，于是,對于P在右支的情況同理可證，故成等比數(shù)列跟蹤訓(xùn)練題1、雙曲線（a0,b0）的左右焦點分別為,，若P為其上一點，且,則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A.B.C. D.2、設(shè)雙曲線的右焦點為F，作F一直線與右支交于A,B兩點，若,均是整數(shù)，則這樣的直線（ ）A. 不存在 B. 有無數(shù)條 C. 只有一條 D. 有限條但多于一條3、設(shè)F為雙曲線的左焦點，A,B,C為左支上不同的三個點，若的重心恰為F，則等于 4、在雙曲線的右支上有兩個動點A、B，滿足，其中F為右焦點，則線段的中點的橫坐標(biāo)為 5、設(shè)雙曲線的左右焦點分別為,，P為雙曲線右支上一點，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d，則這三者能否以某種順序構(gòu)成等差數(shù)列？若存在這樣的點P請求出，若不存在請說明理由.答案：1、答案：B解析：設(shè)，易知P在右支上，所以有，由焦半徑公式得，由，得，所以，故e的范圍是，選B2、答案：C解析：易得右焦點F的坐標(biāo)是，設(shè),則，同理,當(dāng)直線與x軸垂直時，此時,均是整數(shù);若直線不與x軸垂直時，從圖形可以判斷在中必有一個大于，一個小于，因此,不可能同時為整數(shù)，故符合要求的直線只有一條,選C3、答案：解：設(shè),，易得F的坐標(biāo)是，由重心坐標(biāo)公式得，而，帶入可得4、答案：4解：設(shè),，由焦半徑公式得，而，由，得8，故線段的中點的橫坐標(biāo)為45、解：設(shè),由雙曲線的性質(zhì)易知，假設(shè)存在這樣的點P使三者能構(gòu)成等差數(shù)列，則順序只能是或,總之有，由焦半徑公式得，于是，解得，故在右支上存在這樣的點P，使或成等差數(shù)列備用題1、雙曲線的左焦點為,P為其右支上一點，若,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）A.B.C. D.答案：C解析：設(shè)，則，解得，因為P在右支上，故，選C2、設(shè)的左焦點為F，A、B、C是左支上不同的三個點，若恰能構(gòu)成直角三角形，請寫出一組符合條件的三個點的橫坐標(biāo) .(寫出滿足條件的一組值即可不必考慮所有情況)答案：解：由焦半徑公式知左支上的點到左焦點的距離，設(shè)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為，不妨令，可得，符合此條件的有無數(shù)組，如，等3、已知雙曲線的左焦點為，直線與雙曲線的左右支分別交于A,B兩點，求證：