數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)思考2》教案

數(shù)學(xué)思考教案 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2、過(guò)程與方法通過(guò)觀察、探索，使同學(xué)們掌握數(shù)線段的方法。培養(yǎng)同學(xué)們歸納推理探索規(guī)律的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀結(jié)合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的功能，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在具體的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)以及與人交流、溝通，互動(dòng)、互助的學(xué)習(xí)品質(zhì)。課時(shí)1教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，課前我們來(lái)做一個(gè)游戲吧，請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上6個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段，8個(gè)點(diǎn)那?生：太亂了，我都快數(shù)昏了。師：大家別著急，今天，我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）二、實(shí)踐探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過(guò)程。師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。師：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。 師：如果增加1個(gè)點(diǎn)，我們用點(diǎn)C表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢？如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加幾條線段？那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段？師：為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。師：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，用點(diǎn)D表示，現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)？又會(huì)增加幾條線段呢？那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段？師：大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段？為什么？2、觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（學(xué)生嘗試回答出：每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。）師也可以提問(wèn)引導(dǎo)：當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾？（生：2條）那點(diǎn)數(shù)是4時(shí)，增加條數(shù)是多少？（生：3條）點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢？（4條）6時(shí)呢？（5條）那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)？小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)1）。3、進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。（1）分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。 師：同學(xué)們，我們知道了5個(gè)點(diǎn)可以連10條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法知道6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？師追問(wèn)：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢？師：我們先來(lái)看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段？你是怎么知道的？生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，123（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線。 （板示）師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，這又可以怎么計(jì)算呢？生：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了12，再增加1個(gè)點(diǎn)，就在增加了3條線段，我們就再加3，所以列式為1236（條）（板示）師：那么按著這個(gè)方法，你能列出6個(gè)點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎？（找同學(xué)板示）（2）觀察算式，探究算理。師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？生：每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)就是總點(diǎn)數(shù)減1。（3）歸納小結(jié)，應(yīng)用規(guī)律。師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1開(kāi)始前（n1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎？師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)，就請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)100頁(yè)，把算式寫(xiě)在書(shū)上相應(yīng)的橫線上！ 4、回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑，進(jìn)一步提升。（1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。（2）反饋師：根據(jù)規(guī)律，你能算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連幾條線段嗎？n個(gè)點(diǎn)那。師：12個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：12345一直加到11，為了書(shū)寫(xiě)方便，這些列式還可以省略不寫(xiě)中間的一些加數(shù)，列式可以寫(xiě)為：1239101145（條）（課件示），20個(gè)點(diǎn)同理。n個(gè)點(diǎn)線段數(shù)123（n1） 5、提升練習(xí)。師：利用上面的探索經(jīng)驗(yàn)，完成做一做，學(xué)生獨(dú)立完成，教師給予引導(dǎo)。1、第7幅圖有多少個(gè)棋子？第15幅那？2、第n幅有多少個(gè)棋子？（教師提示仔細(xì)觀察棋子擺的圖形邊長(zhǎng)與棋子個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出棋子總數(shù)n2）三、圖片導(dǎo)入師：仔細(xì)讀題，想一想，哪兩位班長(zhǎng)是同班的？（出示例題）四、探索交流，解決問(wèn)題 1、讓學(xué)生談?wù)効戳藯l件的看法，是否有辦法是條件一目了然。2、組織進(jìn)行小組討論3、全班反饋交流師：誰(shuí)愿意來(lái)分享下你的方法。生：我用列表的方式，用數(shù)字1表示到會(huì)，用數(shù)字0表示沒(méi)到會(huì)。然后對(duì)條件進(jìn)行篩選，對(duì)號(hào)入座，在表格中很清晰的看出他們之間的關(guān)系。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你是怎么分析的?（出示表格）生1：我們小組用A、B、C、D、E、F分別表示三個(gè)班的6位班長(zhǎng)；每班各有2位班長(zhǎng)，每次開(kāi)會(huì)，每班都只有1位班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C，說(shuō)明A不可能和B、C同班。如從第一次和第三次到會(huì)情況看見(jiàn)，A去了兩次，這兩次其他班到會(huì)的班長(zhǎng)是B、C和E、F，只有D兩次都沒(méi)到會(huì)，說(shuō)明A和D同班。師：剛才同學(xué)的推理實(shí)際上用到“排除法”以A為例。和A同班的可能是B、C、D、E、F，有五種情況，所以只要排除其中四種情況，剩下的一種情況就是答案。從已知條件可以看出，A、B、E各到會(huì)兩次，因此A、B、E都可以作為“突破口”。從A或B入手的推理，上面已作介紹，下面再給出從E入手的推理。從第二次到會(huì)的是B、D、E，排除了B、D與E同班的可能，再?gòu)牡谌蔚綍?huì)者是A、E、F，排除A、F與E同班的可能，所以剩下的C與E同班，那么B就和F同班。4、提升運(yùn)用完成做一做，學(xué)生自主練習(xí)，核對(duì)答案。五、總結(jié)學(xué)生自主總結(jié)，主要滲透了化難為易的方法，學(xué)會(huì)歸納，推理，類比，尋找規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維。六、作業(yè)布置完成練習(xí)二十二第1、2、3題課時(shí)2一、談話導(dǎo)入師：上節(jié)課咱們初步學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)了怎樣將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，那么這節(jié)課咱們就繼續(xù)探討有關(guān)于數(shù)學(xué)思考的問(wèn)題。二、出示課件（例題3）師：仔細(xì)審題，看你是否能夠解決該問(wèn)題，能否運(yùn)用前面學(xué)到的知識(shí)解決？生1：一個(gè)等于三個(gè)的和。生2：可以把24中的換成，這樣就是四個(gè)的和等于24。師：非常棒，這位同學(xué)說(shuō)的很好，前面咱們學(xué)過(guò)等量關(guān)系，那么這題就用到了等量之間代換。我們把它叫做等量代換。那么誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的結(jié)果。生3：四個(gè)的和是24，那么就是424，那么6，所以18。師：同學(xué)們都很棒，學(xué)會(huì)了等量代換，那么下面有一個(gè)問(wèn)題，看大家是否能夠解決。練習(xí)一 160，160，是否？生1：兩個(gè)等式里面都有，而且兩個(gè)等式結(jié)果都是相同的。師：觀察的非常仔細(xì)，那我們應(yīng)該怎樣運(yùn)用這些條件那？生2：我們可以利用等式的性質(zhì)。（兩個(gè)等式一邊相等，那么另一邊也相等）師：很好，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何分析解決問(wèn)題，那么下面誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)具體你是在怎么做的？生3：已知160，160，根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊都減去?？梢酝瞥?60，160，因?yàn)榇硗粋€(gè)數(shù)，所以。師：這位同學(xué)表述的很完整，看來(lái)大家這的是很聰明那。那不知大家能不能完成下面的挑戰(zhàn)那，咱們一起來(lái)看下吧。三、深入探索什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？如右圖兩條直線相交于O點(diǎn)生：角是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。所以平角有頂點(diǎn)、始邊及終邊；直線是可以向兩端無(wú)限延伸的，兩端都沒(méi)有端點(diǎn)，長(zhǎng)度不可測(cè)量。平角是180度，平角兩邊在一條直線上。（1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共可以組成幾個(gè)平角？生：平角兩邊在一條直線上，1和2，2和3，3和4，4和1一共能組成4個(gè)平角。（2）你能推出13嗎？生1：1和2，2和3都能組成平角。生2：可以利用等量代換，將他們用等式表示